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169 Beziehungen: Abgeschlossene Hülle, Abgeschlossene Menge, Adjungierte Matrix, Adjungierter Operator, Albrecht Beutelspacher, Assoziative Algebra, Assoziativgesetz, Axiom, Äquivalenzrelation, Banachalgebra, Banachraum, Beschränkte Menge, Betragsfunktion, Betragsquadrat, Bewertung (Algebra), Bild (Mathematik), Cauchy-Folge, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, Definitheit, Differenzierbarkeit, Direktes Produkt, Dirk Werner (Mathematiker), Distributivgesetz, Drehmatrix, Dreiecksungleichung, Dualität von Lp-Räumen, Dualraum, Ecke, Einheitskugel, Einheitsvektor, Ellipsoid, Erhard Schmidt (Mathematiker), Euklidische Norm, Euklidischer Abstand, Euklidischer Raum, Extremwert, Faktorraum, Finite-Elemente-Methode, Folge (Mathematik), Folgenraum, Fréchet-Metrik, Frobeniusnorm, Fundamenta Mathematicae, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Funktionenraum, Geometrie, Gerd Fischer (Mathematiker), Gesamtnorm, Gleichmäßige Stetigkeit, ..., Größe (Mathematik), Grenzwert (Folge), H*-Algebra, Hans Rudolf Schwarz, Hans Wilhelm Alt, Harmonische Norm, Hausdorff-Raum, Hölder-Ungleichung, Hölderstetigkeit, Hermann Minkowski, Hilbert-Schmidt-Operator, Hilbertraum, Homogene Funktion, Hyperwürfel, Ideal (Ringtheorie), Infimum und Supremum, Innerer Punkt, Invariante (Mathematik), König (Schach), Körper (Algebra), Komplexe Zahl, Komposition (Mathematik), Konjugation (Mathematik), Konvexe Menge, Konvexe und konkave Funktionen, Kreis, Kreuzpolytop, Kugel, Ky-Fan-Norm, Länge (Mathematik), Lebesgue-Integral, Lebesgue-Maß, Lineare Algebra, Linearer Operator, Lipschitz-stetige Funktion, Lokalkonvexer Raum, Maß (Mathematik), Maßraum, Manhattan-Metrik, Mathematik, Mathematisches Objekt, Matrix (Mathematik), Matrizenaddition, Matrizenmultiplikation, Menge (Mathematik), Metrischer Raum, Minkowski-Funktional, Minkowski-Ungleichung, Modul (Mathematik), Monotone reelle Funktion, Multiindex, Norm (Körpererweiterung), Normierter Raum, Normtopologie, Null, Nullfolge, Nullfunktion, Nullmenge, Nullpunkt, Nullvektor, Numerische Mathematik, Offene Menge, Oktaeder, Operatornorm, Orthonormalbasis, Parallelogrammgleichung, Parallelverschiebung, Partielle Ableitung, Partielle Differentialgleichung, Partition (Mengenlehre), Positive und negative Zahlen, Produkt (Mathematik), Pseudobetrag, Pseudonorm, Quadrat, Quotientennorm, Reelle Zahl, Restklasse, Ring (Algebra), Satz des Pythagoras, Satz vom Minimum und Maximum, Satz von Fischer-Riesz, Satz von Heine-Borel, Schach, Schachbrett, Schwache Ableitung, Semi-inneres Produkt, Separabler Raum, Singulärwertzerlegung, Skalar (Mathematik), Skalarprodukt, Spaltensummennorm, Spektralnorm, Spektralradius, Sphäre (Mathematik), Spurklasseoperator, Stadtplan, Standardskalarprodukt, Stefan Banach, Stetige Funktion, Stetigkeitsmodul, Sublineare Funktion, Submultiplikativität, Superellipse, Symmetrie (Geometrie), T-Norm, Topologischer Raum, Topologischer Vektorraum, Tupel, Unitäre Abbildung, Untervektorraum, Variation (Mathematik), Vektor, Vektorraum, Vollständiger Raum, Vorzeichen (Zahl), Würfel (Geometrie), Zahlentheorie, Zeilensummennorm. Erweitern Sie Index (119 mehr) »
Abgeschlossene Hülle
In der Topologie und der Analysis ist die abgeschlossene Hülle (auch Abschließung oder Abschluss) einer Teilmenge U eines topologischen oder metrischen Raums die kleinste abgeschlossene Obermenge von U.
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Abgeschlossene Menge
In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.
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Adjungierte Matrix
Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht.
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Adjungierter Operator
In der Funktionalanalysis kann zu jedem dicht definierten linearen Operator T ein adjungierter Operator (manchmal auch dualer Operator) T^ definiert werden.
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Albrecht Beutelspacher
Albrecht Beutelspacher, 2007 Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist ein deutscher Mathematiker.
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Assoziative Algebra
Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Banachalgebra
Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Beschränkte Menge
Eine beschränkte Menge mit oberen und unteren Schranken. Eine nach oben beschränkte Menge mit Supremum. Beschränkte Mengen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik betrachtet.
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Betragsfunktion
\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.
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Betragsquadrat
komplexen Zahlenebene Das Betragsquadrat oder Absolutquadrat ist eine Sammelbezeichnung für Funktionen, die vor allem in der Physik auf Zahlen, Vektoren und Funktionen angewendet werden.
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Bewertung (Algebra)
Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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Cauchy-Folge
Beispiel einer Cauchy-Folge: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge beliebig klein. Beispiel einer Folge, die keine Cauchy-Folge ist: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge nicht beliebig klein. Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.
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Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Direktes Produkt
In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird.
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Dirk Werner (Mathematiker)
Dirk Werner (* 28. April 1955 in Hamm) ist ein deutscher Mathematiker, der sich in seiner Forschung unter anderem mit M-Idealen in Banachräumen beschäftigt.
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Distributivgesetz
Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.
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Drehmatrix
Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1.
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Dreiecksungleichung
Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist.
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Dualität von Lp-Räumen
Unter Dualität von Lp-Räumen, kurz Lp-Dualität, versteht man eine Reihe von Sätzen aus dem mathematischen Gebiet der Funktionalanalysis, die sich mit den Dualräumen von Lp-Räumen beschäftigen, wobei 1\le p eine reelle Zahl ist.
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Dualraum
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.
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Ecke
Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.
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Einheitskugel
Einheitskugel (rot) und -sphäre (blau) für die euklidische Norm in zwei Dimensionen Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines normierten Vektorraums.
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Einheitsvektor
Ein Einheitsvektor ist in der analytischen Geometrie ein Vektor der Länge Eins.
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Ellipsoid
Kugel (oben), a.
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Erhard Schmidt (Mathematiker)
Erhard Schmidt Erhard Schmidt (* in Dorpat (heutiges Tartu, Estland); † 6. Dezember 1959 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem in der Funktionalanalysis arbeitete.
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Euklidische Norm
Euklidische Norm in zwei reellen Dimensionen Die euklidische Norm, Standardnorm oder 2-Norm ist eine in der Mathematik häufig verwendete Vektornorm.
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Euklidischer Abstand
Der Abstand zweier Punkte p und p.q ist definiert als die Länge ihrer (geraden) Verbindungsstrecke (rot) Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Extremwert
Minima und Maxima der Funktion cos(3π''x'')/''x'' im Bereich 0.1≤'' x ''≤1.1 In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum.
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Faktorraum
Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Finite-Elemente-Methode
Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch Methode der finiten Elemente und Finite Element Analysen (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Folgenraum
Ein Folgenraum ist ein in der Mathematik betrachteter Vektorraum, dessen Elemente Zahlenfolgen sind.
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Fréchet-Metrik
Fréchet-Metrik (nach Maurice René Fréchet) ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis.
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Frobeniusnorm
Die Frobeniusnorm oder Schurnorm (benannt nach Ferdinand Georg Frobenius bzw. Issai Schur) ist in der Mathematik eine auf der euklidischen Norm basierende Matrixnorm.
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Fundamenta Mathematicae
Fundamenta Mathematicae ist eine mathematische Fachzeitschrift mit besonderem Fokus auf die Grundlagenforschung der Mathematik.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gerd Fischer (Mathematiker)
Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.
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Gesamtnorm
Die Gesamtnorm ist in der Mathematik eine auf der Maximumsnorm basierende Matrixnorm.
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Gleichmäßige Stetigkeit
Bei gleichmäßig stetigen Funktionen kann um jeden Punkt des Graphen ein Rechteck mit Höhe 2\varepsilon und Breite 2\delta eingezeichnet werden, ohne dass der Graph direkt ober-/unterhalb des Rechtecks liegt. Die Funktion g(x).
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Größe (Mathematik)
Größen werden mathematisch als reelle Vielfache einer Einheit im Rahmen eines von einer Einheit erzeugten reellen Vektorraums dargestellt.
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Grenzwert (Folge)
Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
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H*-Algebra
Eine H*-Algebra ist eine mathematische Struktur, die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht wird.
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Hans Rudolf Schwarz
Hans Rudolf Schwarz (* 20. November 1930 in Zürich) ist ein Schweizer Mathematiker (Numerische Mathematik).
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Hans Wilhelm Alt
Hans Wilhelm Alt, 2010 Hans Wilhelm Alt (* 1945 in Hilden) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit partiellen Differentialgleichungen und deren Anwendungen beschäftigt.
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Harmonische Norm
In der Mathematik ist die harmonische Norm eine Norm auf der Kohomologie von Mannigfaltigkeiten.
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Hausdorff-Raum
Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum oder Hausdorffraum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.
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Hölder-Ungleichung
In der mathematischen Analysis gehört die Höldersche Ungleichung zusammen mit der Minkowski-Ungleichung und der jensenschen Ungleichung zu den fundamentalen Ungleichungen für L''p''-Räume.
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Hölderstetigkeit
Die Hölderstetigkeit (nach Otto Hölder) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen von zentraler Bedeutung ist.
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Hermann Minkowski
Hermann Minkowski Hermann Minkowski (* 22. Juni 1864 in Aleksotas, Russisches Kaiserreich, heute Kaunas, Litauen; † 12. Januar 1909 in Göttingen) war ein russisch-deutscher Mathematiker und Physiker.
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Hilbert-Schmidt-Operator
In der Mathematik ist ein Hilbert-Schmidt-Operator (nach David Hilbert und Erhard Schmidt) ein stetiger linearer Operator auf einem Hilbertraum, für den eine gewisse Zahl, die Hilbert-Schmidt-Norm, endlich ist.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Homogene Funktion
Eine mathematische Funktion heißt homogen vom Grad \lambda, wenn bei proportionaler Änderung aller Variablen um den Proportionalitätsfaktor t sich der Funktionswert um den Faktor t^\lambda ändert.
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Hyperwürfel
Projektion eines Tesseraktes (vierdimensionaler Hyperwürfel) in die 2. Dimension Hyperwürfel oder Maßpolytope sind n-dimensionale Analogien zum Quadrat (n.
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Ideal (Ringtheorie)
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Innerer Punkt
x ist innerer Punkt von S, y ist Randpunkt. Innerer Punkt sowie Inneres bzw.
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Invariante (Mathematik)
In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.
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König (Schach)
Der König (Unicode: ♔ U+2654, ♚ U+265A) ist die wichtigste Figur beim Schachspiel, da es Ziel des Spiels ist, den gegnerischen König matt zu setzen – was die Partie sofort beendet.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Komposition (Mathematik)
Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.
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Konjugation (Mathematik)
320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.
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Konvexe Menge
Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.
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Konvexe und konkave Funktionen
Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch: convexus.
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Kreis
hochkant.
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Kreuzpolytop
Ein Oktaeder ist ein dreidimensionales Kreuzpolytop Ein Kreuzpolytop oder Hyperoktaeder ist in der Geometrie ein Polytop, das eine Verallgemeinerung eines Oktaeders vom dreidimensionalen Raum auf Räume beliebiger Dimension darstellt.
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Kugel
Längen- und Breitenkreisen Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche bzw.
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Ky-Fan-Norm
Eine Ky-Fan-Norm ist eine nach Ky Fan benannte spezielle Norm auf dem Raum der Matrizen.
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Länge (Mathematik)
Die Länge ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die Strecken, Wegen und Kurven zugeordnet werden kann.
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Lebesgue-Integral
'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.
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Lebesgue-Maß
Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Lipschitz-stetige Funktion
Für eine lipschitzstetige Funktion existiert ein Doppelkegel (weiß), dessen Ursprung entlang des Graphen bewegt werden kann, sodass dieser stets außerhalb des Doppelkegels bleibt Die Lipschitzstetigkeit, auch Dehnungsbeschränktheit, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.
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Lokalkonvexer Raum
Lokalkonvexe Räume (genauer: lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften.
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Maß (Mathematik)
Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.
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Maßraum
Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt.
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Manhattan-Metrik
Euklidischen Abstand dar, der eine Länge von 6 \sqrt2 \approx 8.5 Einheiten hat. Die Manhattan-Metrik (auch Manhattan-Distanz, Mannheimer Metrik, Taxi- oder Cityblock-Metrik) ist eine Metrik, in der die Distanz d zwischen zwei Punkten A und B als die Summe der absoluten Differenzen ihrer Einzelkoordinaten definiert wird: d(A,B).
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematisches Objekt
Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrizenaddition
Bei der Matrizenaddition weisen alle beteiligten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Die Matrizenaddition oder Matrixaddition ist in der Mathematik eine additive Verknüpfung zweier Matrizen gleicher Größe.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Minkowski-Funktional
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist das Minkowski-Funktional (nach Hermann Minkowski), oft auch Eichfunktional genannt, eine Verallgemeinerung des Normbegriffes.
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Minkowski-Ungleichung
Die Minkowski-Ungleichung, auch als Minkowski'sche Ungleichung oder Ungleichung von Minkowski bezeichnet, ist eine Ungleichung im Grenzgebiet zwischen der Maßtheorie und der Funktionalanalysis, zwei Teilbereichen der Mathematik.
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Modul (Mathematik)
Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.
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Monotone reelle Funktion
Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder gleich bleibt beziehungsweise immer fällt oder gleich bleibt, wenn das Argument x erhöht wird.
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Multiindex
In der Mathematik fasst man häufig mehrere Indizes zu einem einzigen Multiindex zusammen.
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Norm (Körpererweiterung)
In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung.
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Normierter Raum
Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.
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Normtopologie
Eine Normtopologie ist in der Mathematik eine Topologie auf einem normierten Vektorraum, die durch die Norm des Vektorraums induziert wurde.
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Null
0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.
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Nullfolge
In der Mathematik versteht man unter einer Nullfolge eine Folge (meist von reellen Zahlen), die gegen 0 konvergiert (sich annähert).
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Nullfunktion
Die reelle Nullfunktion hat überall den Wert Null. Die Nullfunktion ist in der Mathematik, insbesondere der Analysis, eine Funktion, deren Funktionswert unabhängig vom übergebenen Wert immer die Zahl Null ist.
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Nullmenge
Als Nullmenge (oder auch \mu-Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge A eines Maßraums (\Omega, \Sigma, \mu) (genauer: A ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra \Sigma), die das Maß null hat.
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Nullpunkt
Der Nullpunkt oder Referenzpunkt Null ist ein in vielen Disziplinen verwendeter Begriff, vorzugsweise zu quantitativen Angaben in Naturwissenschaft und Technik.
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Nullvektor
Der Nullvektor ist in der Mathematik ein spezieller Vektor eines Vektorraums, und zwar das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Offene Menge
In der Mathematik ist eine offene Menge eine Verallgemeinerung eines offenen Intervalles.
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Oktaeder
Oktaeder bedeutet Achtflächner und bezeichnet in umfassender Bedeutung jedes Polyeder mit acht Seiten.
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Operatornorm
Eine Operatornorm ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Parallelogrammgleichung
Die Parallelogrammgleichung (auch Parallelogrammgesetz oder Parallelogrammidentität) ist ein mathematischer Satz, der seine Ursprünge in und seinen Namen von der elementaren Geometrie hat, aber in sehr ähnlicher Formulierung auch für komplexe Zahlen und Vektoren in Innenprodukträumen gilt.
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Parallelverschiebung
Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.
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Partielle Ableitung
In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse).
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Partielle Differentialgleichung
Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.
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Partition (Mengenlehre)
In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere Teilmengen von M sind, sodass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist.
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Positive und negative Zahlen
Positive (blau) und negative (rot) Zahlen auf der Zahlengeraden und die für sie verwendeten mathematischen Notationen und Symbole In positive und negative Zahlen werden in der Mathematik die reellen Zahlen ohne die Null (\R \backslash \) eingeteilt.
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Produkt (Mathematik)
Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt.
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Pseudobetrag
Ein Pseudobetrag ist eine abgeschwächte Variante eines Betrags.
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Pseudonorm
Eine Pseudonorm ist in der Algebra eine abgeschwächte Variante einer Norm, bei der die Eigenschaft der Homogenität zur Subhomogenität abgeschwächt wird.
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Quadrat
Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (alter Name: Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.
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Quotientennorm
Eine Quotientennorm oder Quotientenhalbnorm ist in der Funktionalanalysis eine auf natürliche Weise erzeugte Norm bzw.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Restklasse
Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie ist die Restklasse einer Zahl a modulo einer Zahl m die Menge aller Zahlen, die bei Division durch m denselben Rest lassen wie a.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.
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Satz vom Minimum und Maximum
Eine auf a,b definierte stetige Funktion, die ihr Maximum und Minimum annimmt Der Satz vom Minimum und Maximum ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Analysis, der dem deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zugerechnet wird.
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Satz von Fischer-Riesz
Der Satz von Fischer-Riesz ist eine Aussage aus der Funktionalanalysis.
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Satz von Heine-Borel
Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine (1821–1881) und Émile Borel (1871–1956) benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume.
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Schach
Schachspiel in der Grundstellung Eine mögliche Matt­stellung (Unsterbliche Partie) Schach (von – daher die Bezeichnung „das königliche Spiel“) oder Schachspiel ist ein strategisches Brettspiel, bei dem zwei Spieler abwechselnd Spielsteine (die Schachfiguren) auf einem Spielbrett (dem Schachbrett) bewegen.
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Schachbrett
Ein Schachbrett ist ein beim Schach- und Damespiel verwendetes Spielbrett.
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Schwache Ableitung
Eine schwache Ableitung ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Erweiterung des Begriffs der gewöhnlichen (klassischen) Ableitung.
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Semi-inneres Produkt
Das semi-innere Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
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Separabler Raum
Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen.
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Singulärwertzerlegung
Bildbeschreibung. Eine Singulärwertzerlegung (engl. Singular Value Decomposition; abgekürzt SWZ oder SVD) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen.
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Skalar (Mathematik)
Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).
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Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
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Spaltensummennorm
Illustration der Spaltensummennorm Die Spaltensummennorm ist in der Mathematik die von der Summennorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.
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Spektralnorm
Illustration der Spektralnorm Die Spektralnorm ist in der Mathematik die von der euklidischen Norm abgeleitete natürliche Matrixnorm.
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Spektralradius
Der Spektralradius ist ein Konzept in der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis.
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Sphäre (Mathematik)
2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.
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Spurklasseoperator
Die Spurklasse-Operatoren werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis untersucht.
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Stadtplan
Stavanger (Norwegen) Zwei Touristinnen lesen einen Stadtplan von New York City Ein Stadtplan ist eine großmaßstäbige thematische Karte einer Stadt (oder auch Teil einer Stadt) zum Zweck einer guten Orientierung in einem urbanen Raum.
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Standardskalarprodukt
Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.
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Stefan Banach
Stefan Banach Das Stefan-Banach-Denkmal in Krakau Stefan Banach (* 30. März 1892 in Krakau, Österreich-Ungarn; † 31. August 1945 in Lemberg) war ein polnischer Mathematiker.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Stetigkeitsmodul
Der Stetigkeitsmodul ist ein Begriff aus dem Gebiet der mathematischen Analysis.
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Sublineare Funktion
Beispiel einer sublinearen Funktion einer reellen Variablen Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist.
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Submultiplikativität
Die Submultiplikativität und die Multiplikativität sind in der Algebra Eigenschaften der Ordnungstreue von Funktionen bezüglich der Multiplikation.
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Superellipse
Beispiele von Superellipsen für a.
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Symmetrie (Geometrie)
Symmetrie und Asymmetrie vitruvianischer Mensch“ Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie („Ebenmaß, Gleichmaß“, aus syn „zusammen“ und metron „Maß“) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.
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T-Norm
Eine T-Norm, oft auch klein t-Norm, ist eine mathematische Funktion, die im Bereich mehrwertiger Logiken, insbesondere in der Fuzzy-Logik, Bedeutung erlangt hat.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Topologischer Vektorraum
Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Unitäre Abbildung
Eine unitäre Abbildung oder unitäre Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei komplexen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält.
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Untervektorraum
Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.
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Variation (Mathematik)
In der Mathematik, vor allem der Variationsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse, ist die Variation (auch totale Variation genannt) einer Funktion ein Maß für das lokale Schwingungsverhalten der Funktion.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Vorzeichen (Zahl)
Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.
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Würfel (Geometrie)
Der Würfel (von deutsch werfen, weil er in Würfelspielen geworfen wird; auch regelmäßiges Hexaeder, von griech. hexáedron ‚Sechsflächner‘, oder Kubus, von bzw. lat. cubus ‚Würfel‘) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein dreidimensionales Polyeder (Vielflächner) mit.
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Zahlentheorie
Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt.
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Zeilensummennorm
Illustration der Zeilensummennorm Die Zeilensummennorm ist in der Mathematik die von der Maximumsnorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.
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Leitet hier um:
Duale Norm, Hölder-Norm, Normkugel, Quasinorm, Vektornorm.
