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35 Beziehungen: Beschleunigung, Beschränkte Variation, Bewegungsrichtung, Brownsche Bewegung, Differentialrechnung, Doob-Meyer-Zerlegung, Erste Variation, Fast sicher, Funktion (Mathematik), Gauß-Prozess, Geschwindigkeit, Hahn-Jordan-Zerlegung, Harmonische Reihe, Infimum und Supremum, Intervall (Mathematik), Itō-Formel, Komplexe Zahl, Kraft, Lévyprozess, Markow-Kette, Martingal, Mathematik, Monotone reelle Funktion, Newtonsche Gesetze, Normierter Raum, Optimum, Poisson-Prozess, Semimartingal, Spline, Stochastischer Prozess, Totalvariationsnorm, Unendlichkeit, Variation (Kombinatorik), Variationsrechnung, Wienerprozess.
Beschleunigung
Beschleunigung ist in der Physik die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers.
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Beschränkte Variation
Beispiele für Funktionen unbeschränkter Variation Beispiele für Funktionen beschränkter Variation In der Analysis ist eine Funktion von beschränkter Variation (beschränkter Schwankung), wenn ihre totale Variation (totale Schwankung) endlich ist, sie also in gewisser Weise nicht beliebig stark oszilliert.
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Bewegungsrichtung
Die Bewegungsrichtung beschreibt in der Physik die Richtung, in die sich ein Teilchen bewegt.
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Brownsche Bewegung
10.1021/acs.jchemed.6b01008. Die brownsche Bewegung ist die vom Botaniker Robert Brown im Jahr 1827 unter dem Mikroskop entdeckte unregelmäßige und ruckartige Wärmebewegung kleiner Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Doob-Meyer-Zerlegung
Die Doob-Meyer-Zerlegung ist ein fundamentaler Satz aus der stochastischen Analysis, welcher sagt, dass ein Submartingal (oder Supermartingal), welches ein leichtes Integrierbarkeitskriterium erfüllt, in eindeutiger Weise in eine Summe (resp. Differenz) bestehend aus einem Martingal und einem aufsteigenden, vorhersehbaren Prozess zerlegt werden kann.
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Erste Variation
Die erste Variation ist eine verallgemeinerte Richtungsableitung eines Funktionals.
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Fast sicher
Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Gauß-Prozess
Ein Gauß-Prozess oder Gaußscher Prozess (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein stochastischer Prozess, dessen sämtliche endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionale Normalverteilungen sind.
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Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit ist neben dem Ort und der Beschleunigung einer der grundlegenden Begriffe der Kinematik, eines Teilgebiets der Mechanik.
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Hahn-Jordan-Zerlegung
In der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Verallgemeinerung von Volumenbegriffen beschäftigt, beschreibt die Hahn-Jordan-Zerlegung, wie man ein signiertes Maß in einen negativen und einen positiven Teil zerlegen kann.
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Harmonische Reihe
Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder 1, \tfrac, \tfrac, \tfrac, \tfrac, \dotsc der harmonischen Folge entsteht.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Itō-Formel
Die Itō-Formel (auch Itō-Döblin-Formel; selten auch Lemma von Itō), benannt nach dem japanischen Mathematiker Itō Kiyoshi, ist eine zentrale Aussage in der stochastischen Analysis.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Kraft
Kraft ist ein grundlegender Begriff in der Physik.
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Lévyprozess
Lévyprozesse, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886–1971), sind stochastische Prozesse mit stationären, unabhängigen Zuwächsen.
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Markow-Kette
Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein stochastischer Prozess.
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Martingal
Random Walk geht man in jedem Schritt (x-Achse) mit Wahrscheinlichkeit 1/2 nach oben oder unten (y-Achse), fünf mögliche Pfade sind dargestellt. Ist M_n die Position auf der y-Achse zum Zeitpunkt ''n'', so erhält man ein Martingal (M_n)_n. Als Martingal bezeichnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie einen stochastischen Prozess, der über den bedingten Erwartungswert definiert wird und sich dadurch auszeichnet, dass er im Mittel fair ist.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Monotone reelle Funktion
Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder gleich bleibt beziehungsweise immer fällt oder gleich bleibt, wenn das Argument x erhöht wird.
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Newtonsche Gesetze
Principia Mathematica von 1687. Im Jahr 1687 erschien Isaac Newtons Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (lat.; ‚Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie‘), in dem Newton drei Grundsätze der Bewegungslehre formuliert, die als die Newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, Newtonsche Prinzipien oder auch Newtonsche Gesetze bekannt sind.
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Normierter Raum
Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.
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Optimum
Als Optimum (Neutrum von, „Bester, Hervorragendster“; Superlativ von, „gut“) wird in der Umgangssprache das beste erreichbare Resultat unter Berücksichtigung verschiedener Nebenbedingungen oder Eigenschaften im Hinblick auf eine Anwendung, eine Nutzung oder ein Ziel verstanden.
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Poisson-Prozess
Pfade von zwei Poissonprozessen mit konstanter Intensität: einmal 2,4 (blau) und 0,6 (rot). Der blaue Prozess hat eine viermal so hohe Intensität wie der rote und weist auch mit 30 Sprüngen im gezeichneten Zeitintervall 0; 14,9 weit mehr auf als der rote (nur 8). Dies sind fast genau viermal so viele Sprünge, was auch zu erwarten war. Pfade von zwei kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen. Wie oben ist die Intensität (Sprunghäufigkeit) des blauen Prozesses mit 2,4 genau viermal so hoch wie die des roten Prozesses. Im gezeichneten Intervall 0; 35 springt der blaue Prozess 66-mal (erwartet wären 35·2,4.
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Semimartingal
Als Semimartingale werden in der Stochastik bestimmte Prozesse bezeichnet, die insbesondere für die Definition eines allgemeinen stochastischen Integrals von Bedeutung sind.
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Spline
Beispiel eines Splines mit 8 Knoten Geflecht: Die Geometrie der horizontalen Zweige kann mit Splines beschrieben werden Ein Spline n-ten Grades (auch Polynomzug) ist eine Funktion, die stückweise aus Polynomen höchstens n-ten Grades zusammengesetzt ist.
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Stochastischer Prozess
Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.
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Totalvariationsnorm
Die Totalvariationsnorm ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Unendlichkeit
right Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.
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Variation (Kombinatorik)
Eine Variation (von) ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten aus einer Menge in einer bestimmten Reihenfolge.
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Variationsrechnung
Die Variationsrechnung ist ein mathematisches Teilgebiet der Analysis, in welchem kleine Änderungen in Funktionen und Funktionalen studiert werden, um Minima und Maxima von Funktionalen zu bestimmen.
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Wienerprozess
Pfade eines Standard-Wienerprozesses. Die grau schraffierte Fläche markiert die Standardabweichung \pm \sqrt\textVar(W_t).
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