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Menge (Mathematik)

Index Menge (Mathematik)

Eine Menge von Polygonen Eine Menge ist ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

70 Beziehungen: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Alfred North Whitehead, Anzahl, Assoziativgesetz, Aufzählungstyp, Auslassungspunkte, Aussageform, Auswahlaxiom, Axiom, Bernard Bolzano, Bertrand Russell, Cantors zweites Diagonalargument, Definitionsmenge, Disjunkt, Disjunkte Vereinigung, Disjunktion, Dualität (Mathematik), Element (Mathematik), Elementzeichen, Endliche Menge, Epsilon, Ernst Zermelo, Ex falso quodlibet, Extension und Intension, Familie (Mathematik), Folge (Mathematik), Funktion (Mathematik), Ganze Zahl, Geordnetes Paar, Georg Cantor, Giuseppe Peano, Gleichheit (Mathematik), Junktor, Kommutativgesetz, Komplement (Mengenlehre), Komplexe Zahl, Kontravalenz, Lambda, Latein, Leere Menge, Logische Äquivalenz, Mathematik, Mathematischer Konstruktivismus, Mächtigkeit (Mathematik), Mengendiagramm, Mengenlehre, Multimenge, Natürliche Zahl, Neue Mathematik, Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre, ..., Notation, Ordnungsrelation, Paarmenge, Principia Mathematica, Rationale Zahl, Raum (Mathematik), Reelle Zahl, Relation (Mathematik), Richard Dedekind, Russellsche Antinomie, Schnapszahl, Springer Science+Business Media, Statistik, Tupel, Unendliche Menge, Vektor, Vollständige Induktion, Wolfgang Rautenberg, Zahl, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Erweitern Sie Index (20 mehr) »

Adolf Abraham Halevi Fraenkel

Abraham Fraenkel (zwischen 1939 und 1949) Adolf Abraham Halevi Fraenkel, meist Abraham Fraenkel zitiert (* 17. Februar 1891 in München; † 15. Oktober 1965 in Jerusalem), war ein deutsch-israelischer Mathematiker.

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Alfred North Whitehead

Alfred North Whitehead Alfred North Whitehead OM (* 15. Februar 1861 in Ramsgate; † 30. Dezember 1947 in Cambridge, Massachusetts) war ein britischer Philosoph und Mathematiker.

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Anzahl

Die Anzahl ist eine physikalische Größe oder ein Rechenwert, als Maß dafür, aus wie vielen Objekten eine Menge besteht.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Aufzählungstyp

Ein Aufzählungstyp ist ein Datentyp für Variablen mit einer endlichen Wertemenge.

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Auslassungspunkte

Auslassungspunkte (…) sind ein orthografisches Zeichen, das durch drei aufeinanderfolgende Punkte oder durch den Dreipunkt „…“ (ein eigenständiges Schriftzeichen) dargestellt wird und als Satz- bzw.

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Aussageform

Der Ausdruck Aussageform ist mehrdeutig.

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Auswahlaxiom

Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird.

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Bernard Bolzano

Bernard Bolzano, Lithographie von Josef Kriehuber, 1849 nach Heinrich Hollpein Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano (* 5. Oktober 1781 in Prag; † 18. Dezember 1848 ebenda) war ein katholischer Priester, Philosoph und Mathematiker.

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Bertrand Russell

Bertrand Russell 1916 Bertrand Arthur William Russell, 3.

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Cantors zweites Diagonalargument

Cantors zweites Diagonalargument ist ein mathematischer Beweis dafür, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist, und allgemeiner, dass die Abbildungen einer Menge nach sowie die Potenzmenge einer Menge mächtiger als diese Menge sind.

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich jene Teilmenge einer Grundmenge, für die im jeweiligen Zusammenhang eine wohldefinierte Aussage möglich ist.

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Disjunkt

Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.

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Disjunkte Vereinigung

Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung.

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Disjunktion

Vereinigung von Mengen wird über die (nicht-ausschließende) Disjunktion definiert. OR-Gatter: Wenn Taster E1 '''oder''' E2 betätigt wird, leuchtet die Lampe. Dieses logische Oder umfasst auch den Fall, dass beide zugleich gedrückt werden. Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“), und Adjunktion (von lat. adiungere, „anfügen, verbinden“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes oder oder durch ein nichtausschließendes oder verbunden sind.

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Dualität (Mathematik)

In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt X der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von X heranziehen kann.

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Element (Mathematik)

Ein Element in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.

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Elementzeichen

Das Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist.

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Endliche Menge

In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.

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Epsilon

Das Epsilon (griechisches Neutrum Έψιλον, Majuskel Ε, Minuskel ε oder ϵ) ist der 5.

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Ernst Zermelo

Freiburg 1953 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (* 27. Juli 1871 in Berlin; † 21. Mai 1953 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.

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Ex falso quodlibet

Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze: Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann.

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Extension und Intension

Extension und Intension (‚Ausdehnung, Spannweite, Verbreitung‘ und ‚Mühe, Spannung, Anspannung‘) sind Begriffe aus der Semantik, mit denen verschiedene Dimensionen der Bedeutung sprachlicher Ausdrücke (Prädikate, Sätze) oder logischer Entitäten (Mengen, Begriffe, Propositionen) bestimmt werden.

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Familie (Mathematik)

Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Ganze Zahl

Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen, lat. numeri integri) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Geordnetes Paar

Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

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Georg Cantor

Georg Cantor (ca. 1894) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.

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Gleichheit (Mathematik)

Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „.

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Junktor

Ein Junktor (von lat. iungere „verknüpfen, verbinden“) ist eine logische Verknüpfung zwischen Aussagen innerhalb der Aussagenlogik, also ein logischer Operator.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Komplement (Mengenlehre)

In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Kontravalenz

Vereinigung mit ausgeschlossenem Schnitt. Kontravalenz ist in der klassischen Logik und Mathematik die Bezeichnung für die Verbindung zweier Aussagen durch den zweistelligen Junktor, der entweder – oder, exklusives Oder sowie auch Kontravalentor heißt.

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Lambda

Das Lambda (auch Lamda, Lanta oder Labda, griechisches Neutrum Λάμδα; Majuskel Λ, Minuskel λ) ist der elfte Buchstabe des griechischen Alphabets und hat nach dem milesischen System den Zahlwert 30.

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Latein

Die lateinische Sprache (lateinisch lingua Latina), kurz Latein, ist eine indogermanische Sprache, die ursprünglich von den Latinern, den Bewohnern von Latium mit Rom als Zentrum, gesprochen wurde.

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Leere Menge

Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.

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Logische Äquivalenz

Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematischer Konstruktivismus

Der mathematische Konstruktivismus ist eine Richtung der Philosophie der Mathematik, die den ontologischen Standpunkt vertritt, dass die Existenz mathematischer Objekte durch ihre Konstruktion zu begründen ist.

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Mächtigkeit (Mathematik)

In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.

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Mengendiagramm

Bleiverglastes Fenster mit einem Venn-Diagramm im britischen Cambridge, dem Studienort John Venns Mengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre.

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Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.

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Multimenge

Multimenge ist ein Begriff, der den Mengenbegriff aus der Mengenlehre variiert.

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Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Neue Mathematik

Unter der Bezeichnung Neue Mathematik wurde in den 1960er und 1970er Jahren in vielen Ländern der schulische Mathematikunterricht reformiert.

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Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre

Die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) ist eine Axiomatisierung der Mengenlehre.

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Notation

Notation ist die Benennung von Gegenständen durch das Festhalten (qualitative und quantitative Repräsentation) von Dingen und Bewegungsverläufen in schriftlicher Form mit vereinbarten symbolischen Zeichen.

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Ordnungsrelation

In der Mathematik sind Ordnungsrelationen Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.

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Paarmenge

Als Paarmenge, Zweiermenge oder Paar bezeichnet man in der Mengenlehre die durch \ symbolisierte Menge, die genau die Objekte a und b als Elemente enthält.

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Principia Mathematica

Titelseite einer ''Principia Mathematica''-Ausgabe Principia Mathematica („mathematische Prinzipien“ bzw. „Mathematische Grundlagen“) ist ein Werk in drei Bänden über die Grundlagen der Mathematik von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead, erstmals erschienen zwischen 1910 und 1913.

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Rationale Zahl

Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Raum (Mathematik)

Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Relation (Mathematik)

Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.

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Richard Dedekind

Porträt (1850) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

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Russellsche Antinomie

Die Russellsche Antinomie ist ein von Bertrand Russell und Ernst Zermelo entdecktes Paradoxon der naiven Mengenlehre, das Russell 1903 publizierte und das daher seinen Namen trägt.

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Schnapszahl

Eine Schnapszahl ist eine mehrstellige Zahl, die ausschließlich durch identische Ziffern dargestellt wird.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg ist ein internationaler Wissenschafts-Verlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.

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Statistik

Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).

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Tupel

Tupel (abgetrennt von mittellat. quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.

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Unendliche Menge

Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.

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Vollständige Induktion

Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.

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Wolfgang Rautenberg

Wolfgang Rautenberg Wolfgang Rautenberg (* 27. Februar 1936 in PotsdamKürschners Deutscher Gelehrten-Kalender. 14. Ausgabe. De Gruyter, Berlin/New York 1983, Bd. 3, S. 3298.; † 4. September 2011 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker und Logiker.

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Zahl

Übersicht über einige gängige Zahlbereiche.A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.

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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.

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Leitet hier um:

Differenzmenge, Durchschnittsmenge, Mengenoperator, Mengenschreibweise, Nichtleer, Nichtleere Menge, Punktmenge, Restmenge, Schnittmenge, Symmetrische Differenz, Vereinigung (Mengenlehre), Vereinigungsmenge, , .

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