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Komplexe Zahl

Index Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

179 Beziehungen: Abraham de Moivre, Addition, Adjunktion (Algebra), Al-Chwarizmi, Algebra, Algebraische Geometrie, Algebraische Gleichung, Algebraische Varietät, Algebraischer Abschluss, Analysis, Analytische Zahlentheorie, Arctan2, Arkussinus und Arkuskosinus, Arkustangens und Arkuskotangens, Assoziativgesetz, Augustin-Louis Cauchy, Automorphismus, Banachraum, Betragsfunktion, Binomischer Lehrsatz, Blindleistung, Brechungsindex, Buchstabe mit Doppelstrich, C*-Algebra, Carl Friedrich Gauß, Caspar Wessel, Charakteristik (Algebra), Charakteristisches Polynom, Darstellungstheorie (Gruppentheorie), Diagonalmatrix, Dichte Teilmenge, Differentialoperator, Differentialrechnung, Digitale Signalverarbeitung, DIN 1302, Dirac-Gleichung, Direktes Produkt, Dirichletreihe, Dirk Werner (Mathematiker), Distributivgesetz, Division (Mathematik), Drehstreckung, Drehung, Eigenwertproblem, Einbettungssatz von Whitney, Einheitengruppe, Einheitskreis, Einheitsmatrix, Einheitswurzel, Einparameter-Untergruppe, ..., Einschränkung, Eisenstein-Zahl, Elektrische Stromstärke, Elektrische Suszeptibilität, Elektrotechnik, Endlicher Körper, Euklidischer Raum, Eulersche Formel, Exponentialfunktion, Faktorisierung von Polynomen, Faktorring, Fluiddynamik, Formelzeichen, Fundamentalsatz der Algebra, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Gaußsche Zahl, Gaußsche Zahlenebene, Gebiet (Mathematik), Geordneter Körper, Gerhard Frey (Mathematiker), Gerolamo Cardano, Gottfried Wilhelm Leibniz, Grundrechenart, Gruppe (Mathematik), Harmonische Analyse, Heinz-Wilhelm Alten, Helmuth Gericke, Hilbertraum, Hyperkomplexe Zahl, Identitätssatz für holomorphe Funktionen, Imaginäre Zahl, Immanuel Kant, Ingenieurwissenschaften, Integralrechnung, Intervall (Mathematik), Involution (Mathematik), Isaac Newton, Isomorphismus, Jean-Robert Argand, John Wallis, Kartesisches Koordinatensystem, Körper (Algebra), Körpererweiterung, Kürzen, Kehrwert, Klein-Gordon-Gleichung, Koeffizient, Kommutativgesetz, Kompakter Raum, Komplexe Mannigfaltigkeit, Komplexe Wechselstromrechnung, Komplexwertige Funktion, Konforme Abbildung, Konjugation (Mathematik), Kontinuum (Mathematik), Kreisgruppe, Kutta-Schukowski-Transformation, Leonhard Euler, Linearer Operator, Logarithmus, Matrix (Mathematik), Mächtigkeit (Mathematik), Menge (Mathematik), Metrischer Raum, Minimalpolynom, Moivrescher Satz, Multiplikation, Normaler Operator, Normung, Offene Menge, Optik, Ordnung eines Gruppenelementes, Ortsvektor, Pauli-Matrizen, Permittivität, Physik, Polarkoordinaten, Polynomring, Potentialströmung, Potenz (Mathematik), Primkörper, Primzahlsatz, Produkttopologie, Programmiersprache, Quadratische Gleichung, Quadratwurzel, Quantenmechanik, Quaternion, Rafael Bombelli, Reelle Zahl, René Descartes, Residuensatz, Riemannsche ζ-Funktion, Riemannsche Vermutung, Ring (Algebra), Satz von Łoś, Schrödingergleichung, Selbstadjungierter Operator, Spektrum (Operatortheorie), Sphäre (Mathematik), Springer Science+Business Media, Standardskalarprodukt, Stetigkeit, Subtraktion, Tabellenkalkulation, Torsion (Algebra), Transzendenzbasis, Trigonometrische Funktion, Ultrafilter, Ultraprodukt, Unicode, Untervektorraum, Vektorraum, Versor, Vollständiger Raum, Vollständigkeit (Logik), Vorzeichen (Zahl), Wechselspannung, Wechselstrom, Wellenlänge, William Rowan Hamilton, Wirkleistung, Wurzel (Mathematik), Zahl, Zahlbereichserweiterung, Zahlengerade, Zeit, Zyklische Gruppe. Erweitern Sie Index (129 mehr) »

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre Abraham de Moivre (* 26. Mai 1667 in Vitry-le-François; † 27. November 1754 in London) war ein französischer Mathematiker, der vor allem für den Satz von Moivre bekannt ist.

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Addition

Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.

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Adjunktion (Algebra)

Unter Adjunktion versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra das Hinzufügen von weiteren Elementen zu einem Körper oder Ring.

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Al-Chwarizmi

Statue al-Chwarizmis, Amirkabir-Universität (Iran) Abu Dschaʿfar Muhammad ibn Musa al-Chwārizmī (auch al-Ḫwārazmī, Chwārazmī, Hwārizmī), latinisiert Algorismi (* um 780; † zwischen 835 und 850), war ein choresmischer Universalgelehrter, Mathematiker, Astronom und Geograph während der abbasidischen Blütezeit, der zwar aus dem iranischen Choresmien stammte, jedoch den größten Teil seines Lebens in Bagdad verbrachte und dort im „Haus der Weisheit“ tätig war.

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Algebra

Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von arabisch: al-ğabr „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

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Algebraische Geometrie

Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das, wie der Name bereits andeutet, die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.

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Algebraische Gleichung

In der Mathematik wird der Begriff algebraische Gleichung in einer engeren und einer weiteren Bedeutung verwendet.

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Algebraische Varietät

In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann.

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Algebraischer Abschluss

Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.

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Analysis

Die Analysis (analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden.

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Analytische Zahlentheorie

Die analytische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist.

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Arctan2

Die mathematische Funktion arctan2, auch atan2, ist eine Erweiterung der inversen Winkelfunktion Arkustangens und wie diese eine Umkehrfunktion der Winkelfunktion Tangens.

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Arkussinus und Arkuskosinus

arccos (''x'') Der Arkussinus – geschrieben \arcsin oder \operatorname – und der Arkuskosinus (oder auch Arkuscosinus) – geschrieben \arccos oder \operatorname – sind Umkehrfunktionen der (geeignet) eingeschränkten Sinus- bzw. Kosinusfunktion.

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Arkustangens und Arkuskotangens

Abb. 1: Graph der Funktion \arctan Abb. 2: Graph der Funktion \arccot Arkustangens und Arkuskotangens sind zwei miteinander verwandte mathematische zyklometrische Funktionen.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy Augustin-Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.

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Automorphismus

In der Mathematik ist ein Automorphismus (von „selbst“ und „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.

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Banachraum

Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.

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Betragsfunktion

\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.

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Binomischer Lehrsatz

Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms x+y, also einen Ausdruck der Form als Polynom n-ten Grades in den Variablen x und y auszudrücken.

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Blindleistung

Blindleistung ist ein Begriff der Elektrotechnik.

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Brechungsindex

Wellenfronten, die von einem Punkt ausgehen, beim Übergang in ein Medium mit einem höheren Brechungsindex. Die Phasengeschwindigkeit der Welle ist unterhalb des grauen Strichs niedriger. Die oben exakt kugelförmigen Wellenfronten sind unten nicht mehr kugelförmig, sondern nahezu hyperbolisch. Diesen Effekt kennt man vom Blick in ein Wasserbecken, der Grund erscheint nicht nur angehoben, sondern zusätzlich gekrümmt. Der Brechungsindex, auch Brechzahl oder optische Dichte, früher auch Brechungszahl genannt, ist eine optische Materialeigenschaft.

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Buchstabe mit Doppelstrich

Einige der grundlegenden Zahlenmengen werden häufig durch Buchstaben mit Doppelstrich bezeichnet. Buchstaben mit Doppelstrich sind Buchstaben, bei denen einer oder mehrere Striche des Buchstabens – häufig ein senkrechter – doppelt nachgezeichnet werden.

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C*-Algebra

C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann (1887) Deutsches GeoForschungsZentrum Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker.

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Caspar Wessel

Oldenburg Caspar Wessel (* 8. Juni 1745 in Jonsrud, Vestby; † 25. März 1818 in Kopenhagen) war ein norwegisch-dänischer Mathematiker und Geodät.

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Charakteristik (Algebra)

Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.

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Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Darstellungstheorie (Gruppentheorie)

Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt.

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Diagonalmatrix

Als Diagonalmatrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

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Dichte Teilmenge

Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften.

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Differentialoperator

Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält.

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Differentialrechnung

Die Differential- bzw.

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Digitale Signalverarbeitung

analogen Audiosignalen in einen digitalen Datenstrom, hier auf einer PC-Soundkarte. Compact Disc begann der Einzug der digitalen Signalverarbeitung in den Privatbereich. hochauflösende Camcorder möglich. Die digitale Signalverarbeitung ist ein Teilgebiet der Nachrichtentechnik und beschäftigt sich mit der Erzeugung und Verarbeitung digitaler Signale mit Hilfe digitaler Systeme.

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DIN 1302

Die DIN-Norm DIN 1302 legt allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe fest.

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Dirac-Gleichung

Die Dirac-Gleichung ist eine grundlegende Gleichung der relativistischen Quantenmechanik.

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Direktes Produkt

In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird.

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Dirichletreihe

Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen.

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Dirk Werner (Mathematiker)

Dirk Werner (* 28. April 1955 in Hamm) ist ein deutscher Mathematiker, der sich in seiner Forschung unter anderem mit M-Idealen in Banachräumen beschäftigt.

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Distributivgesetz

Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze (lat. distribuere „verteilen“) sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

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Division (Mathematik)

20: 4.

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Drehstreckung

Eine Drehstreckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung, die sich als Kombination der beiden geometrischen Operationen Drehung und Streckung darstellen lässt.

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Drehung

Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.

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Eigenwertproblem

Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Einbettungssatz von Whitney

Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie.

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Einheitengruppe

In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente.

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Einheitskreis

Punkte auf dem Einheitskreis (\cos \varphi, \sin \varphi) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.

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Einheitsmatrix

Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Hauptdiagonalelemente eins und deren Außerdiagonalelemente null sind.

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Einheitswurzel

In der Algebra werden Zahlen, deren Potenz die Zahl 1 ergibt, Einheitswurzeln genannt.

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Einparameter-Untergruppe

In der Theorie topologischer Gruppen ist eine Einparameter-Untergruppe ein stetiger Gruppenhomomorphismus aus der additiven Gruppe der reellen Zahlen in eine topologische Gruppe.

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Einschränkung

In der Mathematik wird der Begriff Einschränkung meist für die Verkleinerung des Definitionsbereichs einer Funktion verwendet.

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Eisenstein-Zahl

Eisenstein-Zahlen als Punkte eines Dreiecksgitters in der komplexen Zahlenebene Die Eisenstein-Zahlen sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen.

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Elektrische Stromstärke

Die elektrische Stromstärke (veraltet auch Stromintensität) ist eine physikalische Größe aus der Elektrizitätslehre, die den elektrischen Strom bemisst.

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Elektrische Suszeptibilität

Die elektrische Suszeptibilität \chi_e (v. lat. susceptibilitas „Übernahmefähigkeit“) ist eine Materialeigenschaft, welche die Fähigkeit zur elektrischen Polarisierung in einem eingeprägten elektrischen Feld angibt.

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Elektrotechnik

Elektrotechnik ist diejenige Ingenieurwissenschaft, die sich mit der Forschung und der Entwicklung sowie der Produktionstechnik von Elektrogeräten befasst, die zumindest anteilig auf elektrischer Energie beruhen.

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Endlicher Körper

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“, wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Eulersche Formel

komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler genannte eulersche Formel bzw.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Faktorisierung von Polynomen

Als Faktorisierung von Polynomen in der Algebra versteht man analog zur Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus irreduziblen Polynomen.

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Faktorring

In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring.

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Fluiddynamik

Die Fluiddynamik ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und beschäftigt sich mit bewegten Fluiden (Flüssigkeiten und Gasen).

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Formelzeichen

Formelzeichen (auch: Größensymbole) werden zur Bezeichnung physikalischer Größen verwendet.

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Fundamentalsatz der Algebra

Der (Gauß-d’Alembertsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Funktionentheorie

Funktionsgraph von f(z).

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Gaußsche Zahl

komplexen Zahlenebene Die gaußschen Zahlen (nach Carl Friedrich Gauß; englisch Gaussian integer) sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen in den komplexen Zahlen.

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Gaußsche Zahlenebene

komplexen Zahl in der gaußschen Ebene Die gaußsche Zahlenebene (oder kurz Gaußebene) stellt eine geometrische Interpretation der Menge der komplexen Zahlen dar, die von Carl Friedrich Gauß um 1811 eingeführt wurde (er erwähnt die Darstellung explizit in einem Brief an Friedrich Bessel vom 18. Dezember 1811).

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Gebiet (Mathematik)

In der Topologie und Analysis bezeichnet der Begriff Gebiet eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes.

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Geordneter Körper

In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „\leq“, die mit Addition und Multiplikation verträglich ist.

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Gerhard Frey (Mathematiker)

Oberwolfach Gerhard Frey (* 1. Juni 1944 in Bensheim)Braunschweigische Wissenschaftliche Gesellschaft: Jahrbuch 1996, Göttingen 1997, ist ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich auf dem Gebiet der Zahlentheorie tätig ist.

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Gerolamo Cardano

Stich von Cardano Gerolamo Cardano (auch Geronimo oder Girolamo, lateinisch Hieronymus Cardanus; * 24. September 1501 in Pavia; † 21. September 1576 in Rom) war ein italienischer Arzt, Philosoph und Mathematiker und zählt zu den Renaissance-Humanisten.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig; † 14. November 1716 in Hannover) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Diplomat, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Harmonische Analyse

Die (abstrakte) harmonische Analyse oder (abstrakte) harmonische Analysis ist die Theorie der lokalkompakten Gruppen und ihrer Darstellungen.

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Heinz-Wilhelm Alten

Heinz-Wilhelm Alten 2009 Heinz-Wilhelm Alten (* 5. Januar 1929 in Hannover) ist ein deutscher Mathematiker und seit 1991 Herausgeber und Autor der Buchreihe Vom Zählstein zum Computer.

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Helmuth Gericke

Hermann Boerner (links) und Helmuth Gericke (1975) Helmuth Fritz Paul Gericke (* 7. Mai 1909 in Aachen; † 15. August 2007 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker und Mathematikhistoriker.

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Hilbertraum

Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Hyperkomplexe Zahl

Übersicht über einige gängige Mengen hyperkomplexer Zahlen mit ihrer jeweiligen Dimension und ihren Teilmengenrelationen. Hyperkomplexe Zahlen sind Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen.

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Identitätssatz für holomorphe Funktionen

Der Identitätssatz für holomorphe Funktionen ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie.

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Imaginäre Zahl

Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.

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Immanuel Kant

Immanuel Kant (Gemälde von Gottlieb Doebler. Zweite Ausführung für Johann Gottfried Kiesewetter, 1791) Immanuel Kants Unterschrift Immanuel Kant (* 22. April 1724 in Königsberg, Preußen; † 12. Februar 1804 ebenda) war ein deutscher Philosoph der Aufklärung.

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Ingenieurwissenschaften

Polytechnischen Universität Madrid. Als Ingenieurwissenschaften (auch Ingenieurwesen, Technikwissenschaften oder technische Wissenschaften) werden diejenigen Wissenschaften bezeichnet, die sich mit der Technik beschäftigen.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Intervall (Mathematik)

Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.

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Involution (Mathematik)

Der Begriff Involution bezeichnet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.

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Isaac Newton

National Portrait Gallery Newtons Unterschrift Sir Isaac Newton (* in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire; † in Kensington) war ein englischer Naturforscher und Verwaltungsbeamter.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) - „gleich“ und μορφή (morphḗ) - „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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Jean-Robert Argand

Jean-Robert Argand (* 18. Juli 1768 in Genf; † 13. August 1822 in Paris) war ein Buchhändler und Amateurmathematiker.

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John Wallis

John Wallis John Wallis John Wallis (* in Ashford, Kent; † in Oxford) war ein englischer Mathematiker, der Beiträge zur Infinitesimalrechnung und zur Berechnung der Kreiszahl \pi leistete.

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Kartesisches Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Körpererweiterung

In der abstrakten Algebra ist ein Unterkörper K eines Körpers L eine Teilmenge K \subseteq L, die 0 und 1 enthält und mit den auf K eingeschränkten Verknüpfungen selbst ein Körper ist.

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Kürzen

Kürzen eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl (nicht durch 0) dividiert.

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Kehrwert

Der Kehrwert (auch der reziproke Wert oder das Reziproke) einer von 0 verschiedenen Zahl x ist in der Arithmetik diejenige Zahl, die mit x multipliziert die Zahl 1 ergibt; er wird als \tfrac oder x^ notiert.

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Klein-Gordon-Gleichung

Die Klein-Gordon-Gleichung (auch Klein-Fock-Gordon-Gleichung oder Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung) ist die relativistische Feldgleichung, welche die Kinematik freier skalarer Felder bzw.

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Koeffizient

Ein Koeffizient ((neu)lat. coefficiens/coëfficiens, eine Substantivierung des PPA von lat. coefficere „mitwirken“, gebildet von Franciscus Vieta), auch Beizahl oder Vorzahl genannt, ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefügte Zahl oder Variable.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Komplexe Mannigfaltigkeit

Komplexe Mannigfaltigkeiten sind topologische Mannigfaltigkeiten mit Modellraum \C^n, deren Kartenwechselhomöomorphismen sogar biholomorph sind.

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Komplexe Wechselstromrechnung

Die komplexe Wechselstromrechnung wird in der Elektrotechnik angewendet, um Verhältnisse von elektrischer Stromstärke und elektrischer Spannung in einem linearen zeitinvarianten System bei sinusförmiger Wechselspannung und sinusförmigem Wechselstrom zu bestimmen.

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Komplexwertige Funktion

Eine komplexwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte komplexe Zahlen sind.

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Konforme Abbildung

Abb. 1: Ein rechtwinkliges Netz (oben) und sein Bild (unten) nach einer konformen Abbildung f. Linienpaare, die sich unter 90° schneiden, werden abgebildet auf Linienpaare, die sich auch unter 90° schneiden. Eine konforme Abbildung ist eine winkeltreue Abbildung.

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Konjugation (Mathematik)

komplexen Zahlenebene (Gaußsche Zahlenebene). Die komplexe Konjugierte \bar z.

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Kontinuum (Mathematik)

In der Mathematik nennt man eine jede Menge, welche die Mächtigkeit der reellen Zahlen hat, ein Kontinuum.

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Kreisgruppe

Die Kreisgruppe \mathbb oder Torusgruppe \mathbb ist in der Mathematik eine Gruppe, die die Drehungen um einen festen Punkt im zweidimensionalen Raum (einer Ebene) zusammenfasst und die Hintereinanderausführung dieser Drehungen beschreibt.

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Kutta-Schukowski-Transformation

Urbild und Bild einer Kutta-Schukowski-Transformation Reibungsfreie, inkompressible Strömung um einen Tragflügel, berechnet mit der Joukowski-Transformation. Die Blaustufungen repräsentieren den Druck (je dunkler desto höher). Die Kutta-Schukowski-Transformation, oft auch nur Schukowski-Transformation oder nach anderer Transkription Joukowski-Transformation genannt, ist ein mathematisches Verfahren, das Anwendung in der Strömungslehre und Elektrostatik findet.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler Leonhard Euler, Pastell von Emanuel Handmann, 1753 (Kunstmuseum Basel) Gedenktafel am Haus Behrenstraße 21/22 in Berlin-Mitte Grab Eulers auf dem Friedhof des Alexander-Newski-Klosters in St. Petersburg Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Mächtigkeit (Mathematik)

In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.

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Menge (Mathematik)

Eine Menge von Polygonen Eine Menge ist ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

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Metrischer Raum

Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist.

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Minimalpolynom

Unter einem Minimalpolynom versteht man im Allgemeinen ein Polynom minimalen Grades, das gerade noch eine Eigenschaft erfüllt, die von Faktoren kleineren Grades nicht mehr erfüllt wird.

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Moivrescher Satz

Der Moivresche Satz, auch Satz von de Moivre oder Formel von de Moivre genannt, besagt, dass für jede komplexe Zahl (und damit auch jede reelle Zahl) x und jede natürliche Zahl n der Zusammenhang gilt.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3·4.

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Normaler Operator

In der Funktionalanalysis verallgemeinert der normale Operator den Begriff der normalen Matrix aus der linearen Algebra.

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Normung

Normung bezeichnet die Formulierung, Herausgabe und Anwendung von Regeln, Leitlinien oder Merkmalen durch eine anerkannte Organisation und deren Normengremien.

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Offene Menge

In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine offene Menge eine Menge mit einer genau definierten Eigenschaft (siehe unten).

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Optik

Tafel mit optischen Gerätschaften, 1728 ''Cyclopaedia'' Die Optik (von altgriechisch ὀπτικός optikós ‚zum Sehen gehörend‘), auch Lehre vom Licht genannt, ist ein Gebiet der Physik und beschäftigt sich mit der Ausbreitung von Licht sowie dessen Wechselwirkung mit Materie, insbesondere im Zusammenhang mit optischen Abbildungen.

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Ordnung eines Gruppenelementes

Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements g einer Gruppe (G, \cdot) die kleinste natürliche Zahl n > 0, für die g^n.

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Ortsvektor

Zwei Punkte und ihre Ortsvektoren Ortsvektoren (hier durch \vec r_P und \vec r_Q bezeichnet) im kartesischen Koordinatensystem Als Ortsvektor (auch Radiusvektor oder Positionsvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt.

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Pauli-Matrizen

Die Pauli-Matrizen \sigma _1, \sigma _2, \sigma _3 (nach Wolfgang Pauli) sind spezielle komplexe hermitesche 2×2-Matrizen.

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Permittivität

Die Permittivität ''ε'' (von lat. permittere: erlauben, überlassen, durchlassen), auch dielektrische Leitfähigkeit oder dielektrische Funktion genannt, gibt in der Elektrodynamik und auch in der Elektrostatik die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder an.

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Physik

Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.

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Polarkoordinaten

Ein Polargitter verschiedener Winkel mit Grad-Angaben In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem Polarkoordinatensystem (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird.

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Polynomring

Wenn R ein kommutativer Ring mit einer 1 ist, dann ist der Polynomring R die Menge aller Polynome mit Koeffizienten aus dem Ring R und der Variablen X zusammen mit der üblichen Addition und Multiplikation von Polynomen.

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Potentialströmung

Die Strömung eines Fluids (Flüssigkeit oder Gas) ist eine Potentialströmung, wenn das Vektorfeld der Geschwindigkeiten mathematisch so geartet ist, dass es ein Potential besitzt.

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Potenz (Mathematik)

Eine Potenz (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens, das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist.

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Primkörper

Der Primkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Algebra mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen.

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Primzahlsatz

Der Primzahlsatz erlaubt eine Abschätzung der Verteilung der Primzahlen mittels Logarithmen.

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Produkttopologie

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist die Produkttopologie die „natürlichste“ Topologie, die ein kartesisches Produkt von topologischen Räumen selbst zu einem topologischen Raum macht.

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Programmiersprache

Quelltext eines Programms in der Programmiersprache C++. Scratch. Eine Programmiersprache ist eine formale Sprache zur Formulierung von Datenstrukturen und Algorithmen, d. h.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Quadratwurzel

Graph der Quadratwurzelfunktion y.

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Quantenmechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine Theorie der Physik, die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Materie beschreibt.

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Quaternion

Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.

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Rafael Bombelli

''L'Algebra'' von Rafael Bombelli: Titelblatt der 2. Auflage von 1579, Bologna Rafael Bombelli, auch Raffaele Bombelli oder Raphael Bombelli (* 1526 in Bologna; † 1572 vermutlich in Rom), war ein italienischer Ingenieur und Mathematiker.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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René Descartes

René Descartes (Frans Hals, 1648) rechts René Descartes (latinisiert Renatus Cartesius; * 31. März 1596 in La Haye en Touraine; † 11. Februar 1650 in Stockholm) war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler.

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Residuensatz

Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik.

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Riemannsche ζ-Funktion

komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, so genannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die so genannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8, … Die in obigem Bild verwendete Kolorierung der komplexen Funktionswerte. Die riemannsche ζ-Funktion (Zeta-Funktion nach Bernhard Riemann) ist eine spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine zentrale Rolle spielt.

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Riemannsche Vermutung

Die Riemannsche Vermutung oder Riemannsche Hypothese (nach Bernhard Riemann) ist eine Annahme über die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, ähnlich wie in den ganzen Zahlen \mathbb, Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind.

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Satz von Łoś

Der Satz von Łoś, benannt nach dem polnischen Mathematiker Jerzy Łoś, ist ein Satz aus der Modelltheorie aus dem Jahre 1955, der einen alternativen Zugang zum Kompaktheitssatz ermöglicht.

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Schrödingergleichung

Erwin Schrödinger, ca. 1914 Schrödinger-Gleichung vor der Warschauer Universität für neue Technologien (''Ochota-Campus'') Die Schrödingergleichung ist eine grundlegende Gleichung der Quantenmechanik.

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Selbstadjungierter Operator

Ein selbstadjungierter Operator ist ein linearer Operator mit besonderen Eigenschaften.

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Spektrum (Operatortheorie)

Das Spektrum eines linearen Operators ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg ist ein internationaler Wissenschafts-Verlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.

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Standardskalarprodukt

Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.

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Stetigkeit

Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist.

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Subtraktion

Subtraktion 5 − 2.

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Tabellenkalkulation

Einfache Tabellenkalkulation mit OpenOffice.org Eine Tabellenkalkulation ist eine Software für die interaktive Eingabe und Verarbeitung von numerischen und alphanumerischen Daten in Form einer Tabelle.

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Torsion (Algebra)

Torsion ist das Phänomen der kommutativen Algebra, also der Theorie der Moduln über kommutativen Ringen, das sie fundamental von der (einfacheren) Theorie der Vektorräume unterscheidet.

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Transzendenzbasis

Transzendenzbasis ist ein algebraischer Begriff aus der Theorie der Körpererweiterungen, der in Analogie zum Begriff der Vektorraumbasis der linearen Algebra gesehen werden kann.

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Trigonometrische Funktion

Sinus, Kosinus und Tangens r.

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Ultrafilter

Ein Ultrafilter ist in der Mathematik ein Mengenfilter auf einer Menge X, so dass für jede Teilmenge A von X entweder A selbst oder ihr Komplement X \setminus A Element des Mengenfilters ist.

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Ultraprodukt

Ein Ultraprodukt ist ein Konstrukt auf dem Gebiet der Modelltheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Unicode

Logo von Unicode Unicode (Aussprachen: am. Englisch, brit. Englisch; dt.) ist ein internationaler Standard, in dem langfristig für jedes Sinn tragende Schriftzeichen oder Textelement aller bekannten Schriftkulturen und Zeichensysteme ein digitaler Code festgelegt wird.

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Untervektorraum

Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Versor

Eine sinusförmige Wechselgröße kann vorteilhaft in komplexer Form geschrieben werden.

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Vollständiger Raum

Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.

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Vollständigkeit (Logik)

Der Begriff Vollständigkeit hat in der Logik verschiedene Bedeutungen.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Wechselspannung

Wechselspannung nennt man eine elektrische Spannung, deren Polarität in regelmäßiger Wiederholung wechselt, deren zeitlicher Mittelwert aber gemäß NormungDIN 40110-1:1994 Wechselgrößen – Teil 1: Zweileiter-Stromkreise null ist.

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Wechselstrom

Wechselstrom bezeichnet elektrischen Strom, der seine Richtung (Polung) in regelmäßiger Wiederholung ändert und bei dem sich positive und negative Augenblickswerte so ergänzen, dass der Strom im zeitlichen Mittel null ist.

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Wellenlänge

Phase (das sind Punkte mit gleicher Auslenkung und gleicher Steigung). Die Wellenlänge \lambda (griechisch: Lambda) einer periodischen Welle ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase.

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William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton Sir William Rowan Hamilton (* 4. August 1805 in Dublin; † 2. September 1865 in Dunsink bei Dublin) war ein irischer Mathematiker und Physiker, der vor allem für seine Beiträge zur Mechanik und für seine Einführung und Untersuchung der Quaternionen bekannt ist.

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Wirkleistung

Die Wirkleistung ist die elektrische Leistung, die für die Umwandlung in andere Leistungen (z. B. mechanische, thermische oder chemische) verfügbar ist.

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Wurzel (Mathematik)

Grafische Darstellung der Quadratwurzel-Funktion y.

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Zahl

Übersicht über einige gängige Zahlbereiche.A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.

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Zahlbereichserweiterung

In der Mathematik versteht man unter einer Zahl(en)bereichserweiterung die Konstruktion einer neuen Zahlenmenge aus einer gegebenen Zahlenmenge, meist um gewisse algebraische, aber auch wie im Fall der reellen Zahlen um topologische Operationen zu verallgemeinern.

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Zahlengerade

Zusammenhang zwischen Punkt und Vektor auf der Zahlengeraden. Unter Zahlengerade versteht man im Mathematikunterricht die Veranschaulichung der reellen Zahlen als Punkte auf einer Geraden.

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Zeit

Die Zeit ist eine physikalische Größenart.

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Zyklische Gruppe

In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.

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Leitet hier um:

Argumentfunktion, Gauß-Ebene, Imaginäre Einheit, Imaginärteil, Komplexe Ebene, Komplexe Zahlen, Komplexe Zahlenebene, Komplexes Argument, Komplexwertig, Polarform, Realteil, Unimodulare Zahl, Unimodulare komplexe Zahl, .

AusgehendeEingehende
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