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Lineare Algebra

Index Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt.

106 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Affiner Raum, Al-Chwarizmi, Algebra, Analytische Geometrie, Arthur Cayley, Astronom, August Ferdinand Möbius, Basis (Vektorraum), Basiswechsel (Vektorraum), Bilinearform, Charakteristisches Polynom, Choresmier (Volk), Constantin Carathéodory, Cramersche Regel, Definitheit, Determinante, Diagonalisierbare Matrix, Diagonalmatrix, Dimension (Mathematik), Dimensionsformel, Dreiecksmatrix, Eigenraum, Eigenwertproblem, Einheitsmatrix, Endomorphismus, Faktorraum, Fibonacci-Folge, Formalismus (Mathematik), Fraktur (Schrift), Frobenius-Normalform, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Gabriel Cramer, Gaußsches Eliminationsverfahren, Geograph, Gilbert Strang, Goldener Schnitt, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation, Hauptdiagonale, Heinz-Wilhelm Alten, Hermann Graßmann, Hermann Weyl, Hermitesche Sesquilinearform, Homomorphiesatz, Informatik, Iteration, Jordansche Normalform, ..., Körper (Algebra), Komplexe Zahl, Koordinatensystem, Kraft, Lösung (Chemie), Lineare Abbildung, Lineares Gleichungssystem, Mathematik, Matrix (Mathematik), Matrizenmultiplikation, MIT OpenCourseWare, Multiplikation, Naturwissenschaft, Norm (Mathematik), Optimum, Orthogonale Matrix, Orthogonalprojektion, Orthonormalbasis, Ortsvektor, Parallelverschiebung, Physikalische Größe, Potenz (Mathematik), Prähilbertraum, Projektionssatz, Proximum, Quadratische Form, Quadratische Gleichung, Quaternion, Rang (Mathematik), Rangsatz, Rationale Zahl, Reelle Zahl, Satz von Cayley-Hamilton, Seki Takakazu, Sesquilinearform, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt, Spektralsatz, Stefan Banach, Symmetrische Matrix, Teilgebiete der Mathematik, Tensor, Topologie (Mathematik), Topologischer Vektorraum, Transponierte Matrix, Trägheitssatz von Sylvester, Trigonalisierung, Universalgelehrter, Untervektorraum, Vektor, Vektorraum, William Rowan Hamilton, Wirtschaftswissenschaft, 1843, 1844, 1857. Erweitern Sie Index (56 mehr) »

Abbildungsmatrix

Eine Abbildungs- oder Darstellungsmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.

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Affiner Raum

Der affine Raum, gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.

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Al-Chwarizmi

Statue al-Chwarizmis, Amirkabir-Universität (Iran) Abu Dschaʿfar Muhammad ibn Musa al-Chwārizmī (auch al-Ḫwārazmī, Chwārazmī, Hwārizmī), latinisiert Algorismi (* um 780; † zwischen 835 und 850), war ein choresmischer Universalgelehrter, Mathematiker, Astronom und Geograph während der abbasidischen Blütezeit, der zwar aus dem iranischen Choresmien stammte, jedoch den größten Teil seines Lebens in Bagdad verbrachte und dort im „Haus der Weisheit“ tätig war.

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Algebra

Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von arabisch: al-ğabr „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

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Analytische Geometrie

Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt.

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Arthur Cayley

Arthur Cayley Arthur Cayley (* 16. August 1821 in Richmond upon Thames, Surrey; † 26. Januar 1895 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker.

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Astronom

Historische Darstellung eines Astronomen bei der Arbeit Jan Vermeer 1668, ''Der Astronom'' Galileo Galilei, einer der Väter der modernen Astronomie (hier durch häufige Sonnenbeobachtung schon fast erblindet). Porträt J.Sustermans 1636 Ein Astronom (von ástron ‚Stern, Gestirn‘ und νόμος nómos ‚Gesetz‘) ist eine (meist akademisch gebildete) Person, die sich wissenschaftlich mit der Astronomie beschäftigt.

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August Ferdinand Möbius

August Ferdinand Möbius August Ferdinand Möbius (* 17. November 1790 in Pforta; † 26. September 1868 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker und Astronom an der Universität Leipzig.

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Basis (Vektorraum)

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.

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Basiswechsel (Vektorraum)

Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Bilinearform

Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.

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Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Choresmier (Volk)

Die Choresmier (DMG Ḫvārazmier) waren ein iranisches Volk, welches die entlegene Großoase '''Choresm''' (Choresmien) am Unterlauf und der Mündung des Amudarja in den Aralsee im westlichen Zentralasien bewohnte.

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Constantin Carathéodory

Constantin Carathéodory (ca. 1920) Constantin Carathéodory (Konstantínos Karatheodorí; * 13. September 1873 in Berlin; † 2. Februar 1950 in München) war ein Mathematiker griechischer Herkunft.

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Cramersche Regel

Die cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die Lösung eines linearen Gleichungssystems.

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Definitheit

Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Diagonalisierbare Matrix

Als diagonalisierbare Matrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, die sich vermittels eines Basiswechsels (also der Konjugation mit einer regulären Matrix) in eine Diagonalmatrix transformieren lässt.

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Diagonalmatrix

Als Diagonalmatrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

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Dimension (Mathematik)

In der Mathematik wird mit der Dimension ein Konzept bezeichnet, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung/Position in einem bestimmten Raum bezeichnet.

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Dimensionsformel

Die Dimensionsformel entstammt dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Dreiecksmatrix

Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.

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Eigenraum

Eigenraum ist ein Begriff aus der linearen Algebra.

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Eigenwertproblem

Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Einheitsmatrix

Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Hauptdiagonalelemente eins und deren Außerdiagonalelemente null sind.

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Endomorphismus

In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von innen und Gestalt, Form) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.

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Faktorraum

Der Faktorraum (auch Quotientenraum) ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Fibonacci-Folge

Kachelmuster aus Quadraten, deren Kantenlängen der Fibonacci-Folge entsprechen Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge von natürlichen Zahlen, die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist.

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Formalismus (Mathematik)

Der Formalismus ist eine von David Hilbert gegründete Schulrichtung in der Philosophie der Mathematik bzgl.

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Fraktur (Schrift)

Historische Darstellung der Verbreitung der Schriftarten in Europa aus ''Petermanns Mitteilungen'' (1901). Die Darstellung stellt die Verhältnisse jedoch unrealistisch dar: In Dänemark und Norwegen wurde zu dieser Zeit bereits überwiegend Antiqua verwendet, und in Deutschland wurde – wie bereits aus der Beschriftung der Karte erkennbar – nicht ausschließlich in Fraktur geschrieben. Die Fraktur (von ‚ich breche‘, Partizip Perfekt Passiv fractus ‚gebrochen‘) ist eine Schriftart aus der Gruppe der gebrochenen Schriften.

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Frobenius-Normalform

Die Frobenius-Normalform (nach Ferdinand Georg Frobenius) oder rationale Normalform einer quadratischen Matrix A mit Einträgen in einem beliebigen Körper K ist eine transformierte Matrix T^AT (mit invertierbarer Matrix T), die eine spezielle übersichtliche Form hat.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Gabriel Cramer

Gabriel Cramer Gabriel Cramer (* 31. Juli 1704 in Genf; † 4. Januar 1752 in Bagnols-sur-Cèze, Frankreich) war ein Genfer Mathematiker.

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Gaußsches Eliminationsverfahren

Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik.

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Geograph

Ein Geograph (oder Geograf) ist ein akademisch gebildeter Wissenschaftler auf dem Gebiet der Geographie.

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Gilbert Strang

William Gilbert Strang (* 27. November 1934 in Chicago) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der Beiträge zur Finite-Elemente-Methode, Variationsrechnung und Wavelet-Analysis leistete.

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Goldener Schnitt

Proportionen beim Goldenen Schnitt einer Strecke: \Phi.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig; † 14. November 1716 in Hannover) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Diplomat, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.

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Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Hauptachsentransformation

Die Hauptachsentransformation (HAT) ist in der euklidischen Geometrie ein Verfahren, mit dem man die Gleichungen von Quadriken (Ellipse, Hyperbel, …; Ellipsoid, Hyperboloid, …) durch eine geeignete Koordinatentransformation auf die jeweilige Normalform bringt und damit ihren Typ und ihre geometrischen Eigenschaften (Mittelpunkt, Scheitel, Halbachsen) bestimmen kann.

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Hauptdiagonale

Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale oder Diagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.

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Heinz-Wilhelm Alten

Heinz-Wilhelm Alten 2009 Heinz-Wilhelm Alten (* 5. Januar 1929 in Hannover) ist ein deutscher Mathematiker und seit 1991 Herausgeber und Autor der Buchreihe Vom Zählstein zum Computer.

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Hermann Graßmann

Hermann Graßmann Hermann Günther Graßmann (* 15. April 1809 in Stettin; † 26. September 1877 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Sprachwissenschaftler.

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Hermann Weyl

Hermann Weyl Hermann Weyl (links) mit Ernst Peschl Hermann Klaus Hugo Weyl (* 9. November 1885 in Elmshorn; † 8. Dezember 1955 in Zürich) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph, der wegen seines breiten Interessensgebiets von der Zahlentheorie bis zur theoretischen Physik und Philosophie als einer der letzten mathematischen Universalisten gilt.

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Hermitesche Sesquilinearform

Als Hermitesches Produkt, Hermitesche Sesquilinearform oder einfach Hermitesche Form (nach Charles Hermite) bezeichnet man in der linearen Algebra eine besondere Art der Sesquilinearform ähnlich den symmetrischen Bilinearformen.

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Homomorphiesatz

Der Homomorphiesatz ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Algebra, der in entsprechender Form für Abbildungen zwischen Gruppen, Vektorräumen und Ringen gilt.

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Informatik

Informatik ist die „Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Informationen, besonders der automatischen Verarbeitung mithilfe von Digitalrechnern“.

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Iteration

Iteration (von lat. iterare,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.

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Jordansche Normalform

Die jordansche Normalform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem (mathematisches Kürzel: KOS) dient zur eindeutigen Bezeichnung der Position von Punkten und Objekten in einem geometrischen Raum.

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Kraft

Kraft ist ein grundlegender Begriff in der Physik.

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Lösung (Chemie)

Lösen von Kochsalz in Wasser Lösung bezeichnet in der Chemie ein homogenes Gemisch aus mindestens zwei chemischen Stoffen.

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

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MIT OpenCourseWare

MIT OpenCourseWare (MIT OCW) ist eine Initiative des Massachusetts Institute of Technology (MIT), die das Ziel verfolgt, die Lehrmaterialien der Universität kostenlos und frei online verfügbar zu machen.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3·4.

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Naturwissenschaft

Deckenfresko von Bartolomeo Altomonte im Stift Admont. Dargestellt sind Medizin, Arzneikunde, Anatomie, Architektur, Mathematik, Geographie, Astronomie, Geologie und Physik. Unter dem Begriff Naturwissenschaft werden Wissenschaften zusammengefasst, die empirisch arbeiten und sich mit der Erforschung der Natur befassen.

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Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von lateinisch norma „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

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Optimum

Unter einem Optimum (Neutrum von optimus ‚Bester‘, ‚Hervorragendster‘, Superlativ von bonus ‚gut‘) versteht man das beste erreichbare Resultat im Sinne eines Kompromisses zwischen verschiedenen Parametern oder Eigenschaften unter dem Aspekt einer Anwendung, einer Nutzung oder eines Zieles.

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Orthogonale Matrix

Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.

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Orthogonalprojektion

Orthogonalprojektion eines Punkts P auf eine Ebene E: Der Verbindungsvektor zwischen dem Punkt und seinem Abbild P' bildet mit der Ebene einen rechten Winkel. Eine Orthogonalprojektion (von gr. ὀρθός orthós gerade, γωνία gōnía Winkel und lat. prōicere, PPP prōiectum vorwärtswerfen), orthogonale Projektion oder senkrechte Projektion ist eine Abbildung, die in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt wird.

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Orthonormalbasis

Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.

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Ortsvektor

Zwei Punkte und ihre Ortsvektoren Ortsvektoren (hier durch \vec r_P und \vec r_Q bezeichnet) im kartesischen Koordinatensystem Als Ortsvektor (auch Radiusvektor oder Positionsvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt.

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Parallelverschiebung

Beispiel für eine Translation Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.

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Physikalische Größe

Länge Masse durch Vergleich ihres Gewichts mit demjenigen von bekannten Gewichtsstücken Stoppuhr zur Messung der Zeit, Maßeinheit: Sekunde Strommesser zur Messung der Stromstärke, Maßeinheit: Ampere Thermometer zur Messung der Temperatur, Maßeinheit: Grad Celsius Eine physikalische Größe ist eine quantitativ bestimmbare Eigenschaft eines physikalischen Objektes, Vorgangs oder Zustands.

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Potenz (Mathematik)

Eine Potenz (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens, das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist.

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Prähilbertraum

In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.

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Projektionssatz

Der Projektionssatz ist einer der wichtigsten Sätze der Funktionalanalysis.

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Proximum

Das Proximum ist ein vor allem in der Numerischen Mathematik verwendeter Begriff aus der Theorie der metrischen Räume.

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Quadratische Form

Eine quadratische Form ist in der Mathematik eine Funktion, die sich in einigen Aspekten wie die quadratische Funktion x\mapsto x^2 verhält.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Quaternion

Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.

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Rang (Mathematik)

Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.

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Rangsatz

Der Rangsatz oder Dimensionssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Rationale Zahl

Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Satz von Cayley-Hamilton

Der Satz von Cayley-Hamilton (nach Arthur Cayley und William Rowan Hamilton) ist ein Satz aus der linearen Algebra.

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Seki Takakazu

Zeichnung von Seki Takakazu Seki Takakazu (jap. 関 孝和; * zwischen 1640 und 1644 wahrscheinlich in Edo (heute Tokio); † 5. Dezember 1708; traditionelles Datum: Hōei 5/10/24), auch Seki Kōwa (die sino-japanische Lesung seines Namens), war ein japanischer Mathematiker.

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Sesquilinearform

Als Sesquilinearform (lat. sesqui.

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Skalarmultiplikation

Skalarmultiplikation in der euklidischen Ebene: der Vektor w wird mit der Zahl 2 multipliziert und der Vektor v mit der Zahl -1 Die Skalarmultiplikation, auch S-Multiplikation oder skalare Multiplikation genannt, ist eine äußere zweistellige Verknüpfung zwischen einem Skalar und einem Vektor, die in der Definition von Vektorräumen gefordert wird.

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt, selten Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Spektralsatz

Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis.

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Stefan Banach

Stefan Banach Das Stefan-Banach-Denkmal in Krakau Stefan Banach (* 30. März 1892 in Krakau; † 31. August 1945 in Lemberg) war ein polnischer Mathematiker.

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Symmetrische Matrix

Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Tensor

Ein Tensor ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra, das besonders im Bereich der Differentialgeometrie Anwendung findet.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Bemerkung'': Ein Homöomorphismus wäre eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (und -logie) ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Topologischer Vektorraum

Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.

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Transponierte Matrix

Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.

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Trägheitssatz von Sylvester

Der Trägheitssatz von Sylvester oder sylvesterscher Trägheitssatz, benannt nach James Joseph Sylvester, ist ein Resultat aus der linearen Algebra.

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Trigonalisierung

Die Trigonalisierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Universalgelehrter

Selbstbildnis als alter Mann, um 1512; Biblioteca Reale, Turin Als Universalgelehrter wird ein Gelehrter mit ungewöhnlich vielseitigen Kenntnissen in verschiedenen Gebieten der Wissenschaften bezeichnet.

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Untervektorraum

Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton Sir William Rowan Hamilton (* 4. August 1805 in Dublin; † 2. September 1865 in Dunsink bei Dublin) war ein irischer Mathematiker und Physiker, der vor allem für seine Beiträge zur Mechanik und für seine Einführung und Untersuchung der Quaternionen bekannt ist.

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Wirtschaftswissenschaft

Die Wirtschaftswissenschaft, auch Ökonomik und veraltend Ökonomie, ist die Wissenschaft von der Wirtschaft (Ökonomie).

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1843

Prinzessin Marie von Sachsen-Altenburg nach der Hochzeit mit Georg V.

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1844

Keine Beschreibung.

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1857

Indische Staaten während des Aufstandes 1857.

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Leitet hier um:

Lineare Geometrie, Vektoralgebra, Vektorenalgebra.

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