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64 Beziehungen: Abgeschlossene Menge, Adjunktion (Einselement), Algebra über einem Körper, Approximation der Eins, Banachraum, Beschränkte Abbildung, C*-Algebra, C0-Funktion, Diskalgebra, Eigenwerte und Eigenvektoren, Faltung (Mathematik), Frank Bonsall, Funktional, Funktionalanalysis, Funktionenraum, Gelfand-Transformation, Gruppen-C*-Algebra, H*-Algebra, Harmonische Analyse, Hilbert-Schmidt-Operator, Hilbertraum, Hilbertraum-Darstellung, Holomorphe Funktion, Idealoperator, Innerer Punkt, Integralrechnung, Involution (Mathematik), Israel Moissejewitsch Gelfand, John Ringrose, K-Theorie von Banachalgebren, Körper (Algebra), KK-Theorie, Kodimension, Kompakter Raum, Komplexe Zahl, Komplexwertige Funktion, Konjugation (Mathematik), Lineare Algebra, Linearer Operator, Lokalkompakte Gruppe, Lokalkompakter Raum, Neutrales Element, Nichtkommutative Geometrie, Norm (Mathematik), Normierte Algebra, Normierter Raum, Offene Menge, Operatoralgebra, Produkt (Mathematik), Quotientenabbildung, ..., Reelle Zahl, Richard Kadison, Satz von Gelfand-Mazur, Schatten-Klasse, Spektrum (Operatortheorie), Spurklasseoperator, Stefan Banach, Stetige Funktion, Stone-Čech-Kompaktifizierung, Submultiplikativität, Topologische Gruppe, Topologischer Raum, Vektorraum, Von-Neumann-Algebra. Erweitern Sie Index (14 mehr) »
Abgeschlossene Menge
In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.
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Adjunktion (Einselement)
Die Adjunktion eines Einselementes wird in der Mathematik angewendet, wenn man einen Ring ohne Einselement in einen Ring mit Einselement einbetten will, zum Beispiel um einen Satz anwenden zu können, der nur für Ringe mit Einselement gilt.
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Algebra über einem Körper
Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.
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Approximation der Eins
Eine Approximation der Eins ist ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Banachalgebren.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Beschränkte Abbildung
Als eine beschränkte Abbildung oder eine beschränkte Funktion bezeichnet man in der Analysis und der Funktionalanalysis eine Abbildung, deren Bildmenge beschränkt ist.
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C*-Algebra
C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.
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C0-Funktion
Normalverteilungen werden durch stetige Dichtefunktionen beschrieben, die zwar nie den Wert 0 annehmen, aber im Unendlichen verschwinden. zweidimensionalen Normalverteilung verschwindet im Unendlichen: Jede feste Höhe wird nur innerhalb eines Kreises mit endlichem Radius überschritten. In der Mathematik ist eine C_0-Funktion eine stetige Funktion, die anschaulich betrachtet im Unendlichen verschwindet.
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Diskalgebra
Die Diskalgebra (manchmal auch Discalgebra) ist eine in den mathematischen Teilgebieten Funktionalanalysis und Funktionentheorie betrachtete Algebra.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Faltung (Mathematik)
In der Analysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f \ast g liefert.
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Frank Bonsall
Frank Featherstone Bonsall (* 31. März 1920 in Crouch End, London; † 22. Februar 2011 in Harrogate) war ein britischer Mathematiker, der sich mit Analysis beschäftigte.
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Funktional
Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik in der Regel eine Funktion, deren Definitionsmenge als Teilmenge in einem Vektorraum enthalten ist, während ihre Zielmenge in dem zugehörigen Skalarkörper liegt.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Gelfand-Transformation
Die Gelfand-Transformation (nach Israel Gelfand) ist das wichtigste Instrument in der Theorie der kommutativen Banach-Algebren.
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Gruppen-C*-Algebra
Gruppen-C*-Algebren werden in den mathematischen Teilgebieten der harmonischen Analyse und Funktionalanalysis untersucht.
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H*-Algebra
Eine H*-Algebra ist eine mathematische Struktur, die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht wird.
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Harmonische Analyse
Die (abstrakte) harmonische Analyse oder (abstrakte) harmonische Analysis ist die Theorie der lokalkompakten Gruppen und ihrer Darstellungen.
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Hilbert-Schmidt-Operator
In der Mathematik ist ein Hilbert-Schmidt-Operator (nach David Hilbert und Erhard Schmidt) ein stetiger linearer Operator auf einem Hilbertraum, für den eine gewisse Zahl, die Hilbert-Schmidt-Norm, endlich ist.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Hilbertraum-Darstellung
Hilbertraum-Darstellungen sind eine wichtige mathematische Methode zur Untersuchung von Banach-*-Algebren, insbesondere C*-Algebren und Faltungsalgebren lokalkompakter Gruppen.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Idealoperator
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge einer algebraischen Struktur mit mindestens einer multiplikativen zweistelligen Operation, die abgeschlossen bezüglich Produkten mit Elementen aus der gesamten Struktur ist.
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Innerer Punkt
x ist innerer Punkt von S, y ist Randpunkt. Innerer Punkt sowie Inneres bzw.
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Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
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Involution (Mathematik)
Involution bedeutet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.
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Israel Moissejewitsch Gelfand
Israel Gelfand Israel Moissejewitsch Gelfand (* in Okny im Gouvernement Cherson, Russisches Kaiserreich, heute Oblast Odessa, Ukraine; † 5. Oktober 2009 in New Brunswick, New Jersey) war ein sowjetischer Mathematiker.
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John Ringrose
John Robert Ringrose (* 21. Dezember 1932) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Operatoralgebren beschäftigt.
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K-Theorie von Banachalgebren
Die K-Theorie von Banachalgebren ist ein Konzept aus dem mathematischen Gebiet der Funktionalanalysis.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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KK-Theorie
Die KK-Theorie ist eine mathematische Theorie aus dem Bereich der Funktionalanalysis.
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Kodimension
Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Komplexwertige Funktion
Eine komplexwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte komplexe Zahlen sind.
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Konjugation (Mathematik)
320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Lokalkompakte Gruppe
Eine lokalkompakte Gruppe ist in der Mathematik eine topologische Gruppe, deren zugrundeliegende Topologie lokalkompakt ist.
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Lokalkompakter Raum
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Nichtkommutative Geometrie
Als nichtkommutative Geometrie bezeichnet man in der Mathematik die Untersuchung nichtkommutativer C*-Algebren mittels aus der Topologie stammender Invarianten wie K-Theorie und Homologietheorien.
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Norm (Mathematik)
Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
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Normierte Algebra
Der mathematische Begriff normierte Algebra bezeichnet eine bestimmte algebraische Struktur, auf der zusätzlich eine verträgliche Norm erklärt ist.
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Normierter Raum
Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.
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Offene Menge
In der Mathematik ist eine offene Menge eine Verallgemeinerung eines offenen Intervalles.
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Operatoralgebra
Operatoralgebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis studiert.
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Produkt (Mathematik)
Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt.
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Quotientenabbildung
Quotientenabbildung, kanonische Surjektion oder kanonische Projektion ist ein mathematischer Begriff, der in vielen mathematischen Teilgebieten auftritt.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Richard Kadison
Kadison in Nizza 1970 Richard Vincent Kadison (* 25. Juli 1925 in New York City; † 22. August 2018) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Funktionalanalysis, Operatoralgebren und mathematischer Physik beschäftigte.
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Satz von Gelfand-Mazur
Der Satz von Gelfand-Mazur (nach Israel Gelfand und Stanisław Mazur) ist einer der Ausgangspunkte der Theorie der Banachalgebren.
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Schatten-Klasse
Die Schatten-Klassen, auch Schatten-von-Neumann-Klassen, benannt nach Robert Schatten und John von Neumann, sind spezielle Algebren von Operatoren, die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht werden.
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Spektrum (Operatortheorie)
Das Spektrum eines linearen Operators ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Spurklasseoperator
Die Spurklasse-Operatoren werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis untersucht.
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Stefan Banach
Stefan Banach Das Stefan-Banach-Denkmal in Krakau Stefan Banach (* 30. März 1892 in Krakau, Österreich-Ungarn; † 31. August 1945 in Lemberg) war ein polnischer Mathematiker.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Stone-Čech-Kompaktifizierung
Die Stone–Čech-Kompaktifizierung ist eine Konstruktion der Topologie zur Einbettung eines topologischen Raumes X in einen kompakten Hausdorff-Raum.
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Submultiplikativität
Die Submultiplikativität und die Multiplikativität sind in der Algebra Eigenschaften der Ordnungstreue von Funktionen bezüglich der Multiplikation.
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Topologische Gruppe
In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Von-Neumann-Algebra
Eine Von-Neumann-Algebra oder W*-Algebra ist eine mathematische Struktur in der Funktionalanalysis.
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Leitet hier um:
Banach-*-Algebra, Banach-Algebra, Gelfand-Spektrum, Involutive Banachalgebra.
