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Integralrechnung

Index Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

181 Beziehungen: Abgeschlossene Menge, Alfréd Haar, Algebraische Integration, Algorithmus, Analysenwaage, Analysis, Antike, Antiphon (Sophist), Archimedes, Augustin-Louis Cauchy, Banachraum, Bernhard Riemann, Beschleunigung, Beschränkte Variation, Beschränktheit, Bewegungsgleichung, Birkhoff-Integral, Bochner-Integral, Bonaventura Cavalieri, Carl Friedrich Gauß, Charakteristische Funktion (Mathematik), Definition, Definitionsmenge, Diffeomorphismus, Differential (Mathematik), Differentialgeometrie, Differentialrechnung, Differenzenrechnung, Differenzierbarkeit, Diracmaß, Dirichlet-Funktion, Disjunkte Vereinigung, Distribution (Mathematik), Divergenz eines Vektorfeldes, Dreisatz, Einheitsquadrat, Einschränkung, Elektrische Ladung, Elektrischer Strom, Elementare Funktion, Energie, Erde, Eudoxos von Knidos, Euklidischer Raum, Euler-Maclaurin-Formel, Exhaustionsmethode, Fehlerintegral, Flächeninhalt, Fluss (Physik), Freier Fall, ..., Fresnel-Integral, Frullanische Integrale, Fundamentalsatz der Analysis, Funktion (Mathematik), Funktional, Funktionaldeterminante, Funktionenraum, Funktionentheorie, Gaußscher Integralsatz, Geschwindigkeit, Gleichmäßige Konvergenz, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gramsche Determinante, Gregor Michailowitsch Fichtenholz, Grenzwert (Folge), Grenzwert (Funktion), Guillaume François Antoine, Marquis de L’Hospital, Heaviside-Funktion, Henri Léon Lebesgue, Hertz (Einheit), Homöomorphismus, Infimum und Supremum, Infinitesimalrechnung, Infinitesimalzahl, Injektive Funktion, Integraltafel, Integralzeichen, Integration durch Substitution, Interpolation (Mathematik), Intervall (Mathematik), Isaac Newton, Isolierte Singularität, Joachim Escher (Mathematiker), Johann Bernoulli, Johannes Kepler, Joseph Liouville, Joseph Ludwig Raabe, Körper (Physik), Kettenregel, Kompakter Raum, Komplexe Zahl, Kondensator (Elektrotechnik), Konrad Königsberger, Koordinatensystem, Kreiszahl, Kurvenintegral, Langes s, Lebesgue-Integral, Lebesgue-Maß, Leistung (Physik), Leonhard Euler, Lineare Abbildung, Linearer Operator, Lokal konstante Funktion, Lokalkompakter Raum, Lothar Papula, Lux (Einheit), Maß (Mathematik), Maßraum, Maßtheorie, Mannigfaltigkeit, Mathematik, Mathematiker, Meromorphe Funktion, Mikrowaage, Mitteleuropa, Mittelwert, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Monotone reelle Funktion, Nonius, Normierter Raum, Numerische Integration, Offene Menge, Otto Forster, Parabel (Mathematik), Partialbruchzerlegung, Partielle Integration, Pettis-Integral, Phänomen, Planimeter, Polygon, Polynomdivision, Prinzip von Cavalieri, Produktregel, Rechteck, Reelle Zahl, Regelfunktion, Reihenentwicklung, Residuensatz, Richard Courant, Riemannsches Integral, Rotation eines Vektorfeldes, Salomon Bochner, Satz von der majorisierten Konvergenz, Satz von der monotonen Konvergenz, Satz von Fubini, Satz von Stokes, Schlüssigkeit, Schrittweitensteuerung, Schwerefeld, Sekundarstufe II, Simpsonregel, Skalarprodukt, Spezielle Funktion, Stammfunktion, Stereometrie, Stetigkeit, Stieltjesintegral, Stochastische Integration, Supremumsnorm, Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen, Technik, Thomas Jean Stieltjes, Topologische Gruppe, Transformationssatz, Trapezregel, Treppenfunktion (reelle Funktion), Untermannigfaltigkeit des Rn, V-Lambda-Kurve, Variable (Mathematik), Vektorraum, Volkenborn-Integral, Vollständiger Raum, Volumen, Volumenstrom, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitstheorie, Watt (Einheit), Weg (Mathematik), Wladimir Iwanowitsch Smirnow, Zerlegung der Eins. Erweitern Sie Index (131 mehr) »

Abgeschlossene Menge

In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.

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Alfréd Haar

Alfréd Haar Alfréd Haar (* 11. Oktober 1885 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 16. März 1933 in Szeged) war ein ungarischer Mathematiker.

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Algebraische Integration

Als algebraische oder symbolische Integration oder Quadratur bezeichnet man in der Mathematik die Berechnung von Integralen durch exakte Termumformungen, im Gegensatz zur approximativen numerischen Quadratur.

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Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Analysenwaage

Die Analysenwaage ist die empfindlichste Form einer Präzisionswaage.

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Analysis

Die Analysis (analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden.

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Antike

Antike (von „alt, altertümlich, altehrwürdig“) bezeichnet eine Epoche im Mittelmeerraum, die etwa von 800 v. Chr.

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Antiphon (Sophist)

Antiphon von Athen oder Antiphon der Sophist (altgriechisch Ἀντιφῶν Antiphṓn) war ein griechischer antiker Philosoph des 5.

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Archimedes

Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Gemäldegalerie Alte Meister, Dresden Archimedes von Syrakus (griechisch Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος Archimḗdēs ho Syrakoúsios; * um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy Augustin-Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.

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Banachraum

Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.

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Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863) Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg (Elbe); † 20. Juli 1866 in Selasca bei Verbania am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker, der trotz seines relativ kurzen Lebens auf vielen Gebieten der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie bahnbrechend wirkte.

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Beschleunigung

Unter Beschleunigung versteht man in der Physik die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers.

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Beschränkte Variation

Beispiele für Funktionen unbeschränkter Variation Beispiele für Funktionen beschränkter Variation In der Analysis ist eine Funktion von beschränkter Variation (beschränkter Schwankung), wenn ihre totale Variation (totale Schwankung) endlich ist, sie also in gewisser Weise nicht beliebig stark oszilliert.

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Beschränktheit

Eine beschränkte Menge mit oberen und unteren Schranken. Eine nach oben beschränkte Menge mit Supremum. Die Eigenschaft der Beschränktheit wird in verschiedenen Bereichen der Mathematik einer Menge zugeordnet.

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Bewegungsgleichung

Unter einer Bewegungsgleichung versteht man eine mathematische Gleichung (oder auch ein Gleichungssystem), die die räumliche und zeitliche Entwicklung eines mechanischen Systems unter Einwirkung äußerer Einflüsse vollständig beschreibt.

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Birkhoff-Integral

Das Birkhoff-Integral ist ein Integralbegriff, der 1935 von Garrett Birkhoff zur Integration von banachraumwertige Funktionen eingeführt wurde.

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Bochner-Integral

Das Bochner-Integral, benannt nach Salomon Bochner, ist eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Integrals auf Banachraum-wertige Funktionen.

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Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Cavalieri Bonaventura Francesco Cavalieri (* 1598 wahrscheinlich in Mailand; † 3. Dezember oder 30. November 1647 in Bologna; mit Gelehrtennamen Cavalerius) war ein italienischer Jesuat, Mathematiker und Astronom.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann (1887) Deutsches GeoForschungsZentrum Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker.

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Charakteristische Funktion (Mathematik)

Die charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) ist eine Funktion in der Mathematik, die sich dadurch auszeichnet, dass sie nur ein oder zwei Funktionswerte annimmt.

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Definition

Eine Definition („Abgrenzung“, aus de „(von etw.) herab/ weg“ und finis „Grenze“) ist je nach der Lehre, der hierbei gefolgt wird, entweder.

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich jene Teilmenge einer Grundmenge, für die im jeweiligen Zusammenhang eine wohldefinierte Aussage möglich ist.

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Diffeomorphismus

In der Mathematik, insbesondere in den Gebieten Analysis, Differentialgeometrie und Differentialtopologie, ist ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist.

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Differential (Mathematik)

Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems.

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Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.

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Differentialrechnung

Die Differential- bzw.

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Differenzenrechnung

Die Differenzenrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die diskrete Entsprechung zur Analysis (Differenzial- und Integralrechnung) bildet.

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Differenzierbarkeit

Graph einer differenzierbaren Funktion Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.

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Diracmaß

Ein Diracmaß, benannt nach dem Physiker Paul Dirac, ist ein spezielles Maß in der Maßtheorie.

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Dirichlet-Funktion

abzählbar) viele Löcher ohne Ausdehnung, weshalb sie in der Darstellung nicht sichtbar sind. Die Dirichlet-Funktion (nach dem deutschen Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet, manchmal auch als Dirichletsche Sprungfunktion bezeichnet) ist eine mathematische Funktion, die üblicherweise mit D bezeichnet wird.

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Disjunkte Vereinigung

Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung.

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Distribution (Mathematik)

Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Divergenz eines Vektorfeldes

Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein Skalarfeld, das an jedem Punkt angibt, wie sehr die Vektoren in einer kleinen Umgebung des Punktes auseinanderstreben.

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Dreisatz

Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri, auch Verhältnisgleichung, Proportionalität, Schlussrechnung oder kurz Schlüsse genannt) ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.

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Einheitsquadrat

euklidischen Ebene Einheitsquadrat ist eine abkürzende mathematische Bezeichnung für ein Quadrat mit Seitenlängen eins.

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Einschränkung

In der Mathematik wird der Begriff Einschränkung meist für die Verkleinerung des Definitionsbereichs einer Funktion verwendet.

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Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung (Elektrizitätsmenge) ist eine physikalische Größe, die mit der Materie verbunden ist, wie z. B.

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Elektrischer Strom

Der elektrische Strom, oft auch nur Strom, ist ein Phänomen der Elektrizitätslehre.

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Elementare Funktion

Die elementaren Funktionen bezeichnen in der Mathematik immer wieder auftauchende, grundlegende Funktionen, aus denen sich viele andere Funktionen mittels der Grundrechenarten, Verkettung, Differentiation oder Integration bilden lassen.

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Energie

Energie (altgr. ἐν en „innen“ und ἔργον ergon „Wirken“) ist eine fundamentale physikalische Größe, die in allen Teilgebieten der Physik sowie in der Technik, Chemie, Biologie und der Wirtschaft eine zentrale Rolle spielt.

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Erde

Die Erde ist der dichteste, fünftgrößte und der Sonne drittnächste Planet des Sonnensystems.

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Eudoxos von Knidos

Eudoxos von Knidos (* wohl zwischen 397 und 390 v. Chr. in Knidos; † wohl zwischen 345 und 338 v. Chr. in Knidos) war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph, Arzt, Philosoph und Gesetzgeber der Antike.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“, wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Euler-Maclaurin-Formel

Die Euler-Maclaurin-Formel oder Eulersche Summenformel (nach Leonhard Euler und Colin Maclaurin) ist eine mathematische Formel zur Berechnung einer Summe von Funktionswerten durch die Werte der Ableitungen dieser Funktion an den Summationsgrenzen – so ist Euler auf sie gestoßen.

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Exhaustionsmethode

Die Exhaustionsmethode ist ein antikes Verfahren zur Berechnung von Flächen, also zur Integration.

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Fehlerintegral

Das gaußsche Fehlerintegral (nach Carl Friedrich Gauß) ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

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Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

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Fluss (Physik)

Als Fluss werden verschiedene physikalische Größen bezeichnet, die sich als Produkt eines Feldes und einer Fläche ergeben.

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Freier Fall

Freier Fall in stroboskopischer Mehrfachbelichtung: Der Ball bewegt sich pro Zeiteinheit um jeweils zwei Längeneinheiten mehr fort, 1 + 3 + 5 + \dotsb (konstante Beschleunigung). Der freie Fall ist in der klassischen Mechanik die Bewegung eines Körpers unter dem ausschließlichen Einfluss der Schwerkraft.

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Fresnel-Integral

Als Fresnel-Integrale werden in der Mathematik, insbesondere im Teilgebiet der Analysis, zwei uneigentliche Integrale bezeichnet, die nach dem Physiker Augustin Jean Fresnel benannt sind.

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Frullanische Integrale

Als frullanische Integrale werden uneigentliche Integrale vom Typ bezeichnet.

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Fundamentalsatz der Analysis

Der Fundamentalsatz der Analysis, auch bekannt als Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI), bringt die beiden grundlegenden Konzepte der Analysis miteinander in Verbindung, nämlich das der Integration und das der Differentiation.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktional

Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik zumeist eine Funktion aus einem Vektorraum V in den Körper, der dem Vektorraum zugrunde liegt.

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Funktionaldeterminante

Die Funktionaldeterminante oder Jacobi-Determinante ist eine mathematische Größe, die in der mehrdimensionalen Integralrechnung, also der Berechnung von Oberflächen- und Volumenintegralen, eine Rolle spielt.

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Funktionenraum

In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,Naas J., Schmid H.L., Mathematisches Wörterbuch, B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4 die alle denselben Definitionsbereich besitzen.

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Funktionentheorie

Funktionsgraph von f(z).

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Gaußscher Integralsatz

Der gaußsche Integralsatz, auch Satz von Gauß-Ostrogradski oder Divergenzsatz, ist ein Ergebnis aus der Vektoranalysis.

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Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit ist neben dem Ort und der Beschleunigung einer der grundlegenden Begriffe der Kinematik, einem Teilgebiet der Mechanik.

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Gleichmäßige Konvergenz

In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge (f_n)_, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig; † 14. November 1716 in Hannover) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Diplomat, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.

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Gramsche Determinante

Man kann in der Matrizenrechnung nur Determinanten von quadratischen Matrizen als Maß für die Volumenänderung ihrer Abbildung definieren.

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Gregor Michailowitsch Fichtenholz

Grigori Michailowitsch Fichtenholz (eingedeutscht Gregor; englische Transkription Gregory Fikhtengol'ts; * 5. Juni 1888 in Odessa; † 25. Juni 1959 in Leningrad) war ein russischer Mathematiker, Gründer einer Leningrader Schule der reellen Analysis und Autor des international bekannten dreibändigen Lehrbuches Differential- und Integralrechnung.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt. Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt.

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Grenzwert (Funktion)

In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert.

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Guillaume François Antoine, Marquis de L’Hospital

Guillaume François Antoine l’Hospital Guillaume François Antoine, Marquis de L’Hospital oder L’Hôpital (* 1661 in Paris; † 2. Februar 1704 ebenda) war ein französischer Mathematiker.

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Heaviside-Funktion

Die Heaviside-Funktion, auch Theta-, Treppen-, Schwellenwert-, Stufen-, Sprung- oder Einheitssprungfunktion genannt, ist eine in der Mathematik und Physik oft verwendete Funktion.

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Henri Léon Lebesgue

Henri Léon Lebesgue Henri Léon Lebesgue Henri Léon Lebesgue (* 28. Juni 1875 in Beauvais; † 26. Juli 1941 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

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Hertz (Einheit)

Das Hertz (mit dem Einheitenzeichen Hz) ist die abgeleitete SI-Einheit für die Frequenz.

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Homöomorphismus

Ein Homöomorphismus (zuweilen auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.

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Infimum und Supremum

Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.

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Infinitesimalrechnung

Die Infinitesimalrechnung ist eine von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelte Technik, um Differential- und Integralrechnung zu betreiben.

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Infinitesimalzahl

In der Mathematik ist eine positive Infinitesimalzahl ein Objekt, welches bezüglich der Ordnung der reellen Zahlen größer ist als null, aber kleiner als jede noch so kleine positive reelle Zahl.

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Injektive Funktion

Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation.

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Integraltafel

Integraltafel vonMeier Hirsch, 1810 Integraltafel vonFerdinand Minding, 1849 Gradshteyn-Ryzhik7. Aufl. 2007 Eine Integraltafel ist ein Druckwerk oder eine Datei, in der die Integrale von zahlreichen Funktionen, in der Regel von Funktionen einer Veränderlichen, tabellarisch zusammengestellt sind.

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Integralzeichen

Das Integralzeichen \textstyle \int ist aus dem Buchstaben langes s („ſ“) als Abkürzung für das Wort Summe, lateinisch ſumma, entstanden.

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Integration durch Substitution

Die Integration durch Substitution oder Substitutionsregel ist eine wichtige Methode in der Integralrechnung, um Stammfunktionen und bestimmte Integrale zu berechnen.

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Interpolation (Mathematik)

In der numerischen Mathematik bezeichnet der Begriff Interpolation (aus lateinisch inter.

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Intervall (Mathematik)

Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.

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Isaac Newton

National Portrait Gallery Newtons Unterschrift Sir Isaac Newton (* in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire; † in Kensington) war ein englischer Naturforscher und Verwaltungsbeamter.

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Isolierte Singularität

Isolierte Singularitäten werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie betrachtet.

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Joachim Escher (Mathematiker)

Joachim Escher (links) mit Adrian Constantin Joachim Escher (* 24. März 1962 in Lörrach) ist ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Johann Bernoulli

Johann Bernoulli Johann Bernoulli (* in Basel; † 1. Januar 1748 ebenda) war Schweizer Mathematiker und Arzt, der jüngere Bruder von Jakob I. Bernoulli und der Vater von Daniel Bernoulli und Johann II. Bernoulli.

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Johannes Kepler

Johannes Kepler (1610) Unterschrift „Joannes Keplerus“ Johannes Kepler (auch Keppler; * 27. Dezember 1571jul in Weil der Stadt; † 15. November 1630greg in Regensburg) war ein deutscher Naturphilosoph, Mathematiker, Astronom, Astrologe, Optiker und evangelischer Theologe.

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Joseph Liouville

Joseph Liouville Joseph Liouville (* 24. März 1809 in Saint-Omer; † 8. September 1882 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

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Joseph Ludwig Raabe

Joseph Ludwig Raabe Joseph Ludwig Raabe (* 15. Mai 1801 in Brody; † 22. Januar 1859 in Zürich) war ein Schweizer Mathematiker.

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Körper (Physik)

In der Physik – vor allem in der klassischen Mechanik – ist ein Körper das, was Masse hat und Raum einnimmt.

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Kettenregel

Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Kondensator (Elektrotechnik)

Prinzipdarstellung eines Kondensators mit Dielektrikum Ein Kondensator (von ‚verdichten‘) ist ein passives elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit, in einem Gleichstromkreis elektrische Ladung und die damit zusammenhängende Energie statisch in einem elektrischen Feld zu speichern.

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Konrad Königsberger

Konrad Königsberger Konrad Königsberger (* 22. Februar 1936 in Deggenau; † 4. Oktober 2005) war ein deutscher Mathematiker.

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Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem (mathematisches Kürzel: KOS) dient zur eindeutigen Bezeichnung der Position von Punkten und Objekten in einem geometrischen Raum.

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Kreiszahl

Pi Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat den Umfang \pi. Die Kreiszahl \pi (Pi), auch Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl oder Archimedes-Konstante, ist eine mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist.

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Kurvenintegral

Das Kurven-, Linien-, Weg- oder Konturintegral erweitert den gewöhnlichen Integralbegriff für die Integration in der komplexen Ebene (Funktionentheorie) oder im mehrdimensionalen Raum (Vektoranalysis).

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Langes s

Langes s in verschiedenen Schriften Das lange s „ſ“ ist eine grafische Variante des Buchstabens ''„s“'' oder, sprachwissenschaftlich, eine stellungsbedingte allographische Variante des Graphems „s“.

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Lebesgue-Integral

'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.

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Lebesgue-Maß

Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen, …) zuordnet.

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Leistung (Physik)

Die Leistung als physikalische Größe bezeichnet die in einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezogen auf diese Zeitspanne.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler Leonhard Euler, Pastell von Emanuel Handmann, 1753 (Kunstmuseum Basel) Gedenktafel am Haus Behrenstraße 21/22 in Berlin-Mitte Grab Eulers auf dem Friedhof des Alexander-Newski-Klosters in St. Petersburg Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Lokal konstante Funktion

In der Mathematik heißt eine Funktion f\colon T \to M von einem topologischen Raum T in eine Menge M lokal konstant, wenn für jedes x \in T eine Umgebung U von x existiert, auf der f konstant ist.

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Lokalkompakter Raum

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.

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Lothar Papula

Lothar Papula (* 1941 in Bad Oeynhausen) ist ein deutscher Mathematiker, Hochschullehrer und Autor zahlreicher mathematischer Lehrbücher.

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Lux (Einheit)

Das Lux ist die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke.

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Maß (Mathematik)

Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.

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Maßraum

Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt.

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Maßtheorie

Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt.

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Mannigfaltigkeit

Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematiker

Archimedes Leonhard Euler, einer der produktivsten Mathematiker Mathematiker beschäftigen sich mit der Bewahrung und Weiterentwicklung des Fachgebiets der Mathematik und mit der Anwendung der Erkenntnisse auf praktische Belange.

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Meromorphe Funktion

Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Mikrowaage

Als Mikrowaagen bezeichnet man Analysenwaagen, deren Teilung bei 0,001 mg, das heißt 1 µg oder kleiner liegt.

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Mitteleuropa

Mitteleuropa oder Zentraleuropa ist eine Region in Europa zwischen West-, Ost-, Südost-, Süd- und Nordeuropa.

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Mittelwert

Ein Mittelwert (kurz auch nur Mittel) ist eine, nach einer bestimmten Rechenvorschrift, aus gegebenen Zahlen ermittelte weitere Zahl.

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Mittelwertsatz der Integralrechnung

Der Mittelwertsatz der Integralrechnung (auch Cauchyscher Mittelwertsatz genannt) ist ein wichtiger Satz der Analysis.

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Monotone reelle Funktion

Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder immer fällt, wenn das Argument x erhöht wird.

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Nonius

Bild 1: Messschieber mit Nonius Der Nonius ist eine bewegliche Längenskala zur Steigerung der Ablesegenauigkeit auf Messgeräten für Längen oder Winkel, beispielsweise auf einem Messschieber, einem Höhenreißer oder einem Maßstab zum Kartieren.

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Normierter Raum

Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.

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Numerische Integration

Numerische Integration sucht einfache Approximationen des Wertes S In der numerischen Mathematik bezeichnet numerische Integration (traditionell auch als numerische Quadratur bezeichnet) die näherungsweise Berechnung von Integralen.

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Offene Menge

In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine offene Menge eine Menge mit einer genau definierten Eigenschaft (siehe unten).

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Otto Forster

Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach 1987 Otto Forster (* 8. Juli 1937 in München) ist ein deutscher Mathematiker.

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Parabel (Mathematik)

Die Parabel ist einer der Kegelschnitte. Ein hüpfender Ball beschreibt – wenn man Reibungsverluste vernachlässigt – Parabelbögen. Wasserstrahlen beschreiben ebenfalls Parabeln, wenn man die Reibung vernachlässigt. In der Mathematik ist eine Parabel (von lat. parabola zu altgriechisch παραβολή parabolḗ ‚Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit‘; zurückzuführen auf παρά pará ‚neben‘ und βάλλειν bállein ‚werfen‘) eine Kurve zweiter Ordnung.

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Partialbruchzerlegung

Die Partialbruchzerlegung oder Partialbruchentwicklung ist eine standardisierte Darstellung rationaler Funktionen.

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Partielle Integration

Die partielle Integration (teilweise Integration, Integration durch Teile, lat. integratio per partes), auch Produktintegration genannt, ist in der Integralrechnung eine Möglichkeit zur Berechnung bestimmter Integrale und zur Bestimmung von Stammfunktionen.

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Pettis-Integral

Das Pettis-Integral ist ein nach Billy James Pettis benannter Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Phänomen

Ein Phänomen (bildungssprachlich auch Phänomenon, Plural Phänomene oder Phänomena; von) ist in der Erkenntnistheorie eine mit den Sinnen wahrnehmbare, abgrenzbare Einheit des Erlebens, beispielsweise ein Ereignis, ein empirischer Gegenstand (Erscheinung) oder eine Naturerscheinung.

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Planimeter

Polarplanimeter sind am häufigsten verbreitet Ein Planimeter (wegen seiner Form in Fachkreisen auch „Mogelkutsche“ genannt) ist ein mathematisches Instrument und Analogrechner, also ein mechanisches Messgerät, zur Ermittlung beliebiger Flächeninhalte in Landkarten oder Zeichnungen.

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Polygon

Verschiedene Auffassungen von Polygonen und polygonalen Flächen Polygon (von altgriechisch πολυγώνιον polygṓnion ‚Vieleck‘; aus πολύς polýs ‚viel‘ und γωνία gōnía ‚Winkel‘) oder auch Vieleck bezeichnet in der elementaren Geometrie eine ebene geometrische Figur, die durch einen geschlossenen Streckenzug gebildet und/oder begrenzt wird, beziehungsweise ein zweidimensionales Polytop.

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Polynomdivision

Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren.

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Prinzip von Cavalieri

Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht.

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Produktregel

Die Produktregel oder Leibnizregel (nach G. W. Leibniz) ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung.

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Rechteck

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Regelfunktion

Unter einer Regelfunktion oder sprungstetigen Funktion versteht man in der Mathematik eine Funktion, deren einzige Unstetigkeitsstellen Sprungstellen sind.

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Reihenentwicklung

Eine Reihenentwicklung ist eine Technik aus der Mathematik, die insbesondere in den Teilgebieten Analysis und Funktionentheorie von Bedeutung ist, aber auch in anderen mathematischen Disziplinen sowie in der Physik und in anderen naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen angewendet wird.

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Residuensatz

Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik.

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Richard Courant

Richard Courant 1969 Richard Courant (* 8. Januar 1888 in Lublinitz, Oberschlesien; † 27. Januar 1972 in New York) war ein deutschamerikanischer Mathematiker.

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Riemannsches Integral

Das Riemannsche Integral (auch Riemann-Integral) ist eine nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann benannte Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.

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Rotation eines Vektorfeldes

Als Rotation oder Rotor bezeichnet man in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einen bestimmten Differentialoperator, der einem Vektorfeld im dreidimensionalen euklidischen Raum mit Hilfe der Differentiation ein neues Vektorfeld zuordnet.

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Salomon Bochner

Salomon Bochner (* 20. August 1899 in Podgórze bei Krakau, heute Polen; † 2. Mai 1982 in Houston, Texas) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Analysis (z. B. Harmonische Analyse, fastperiodische Funktionen, mehrere komplexe Variable, Differentialgeometrie) arbeitete.

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Satz von der majorisierten Konvergenz

Der Satz von der majorisierten Konvergenz (auch Satz von der majorisierenden Konvergenz, Satz von der dominierten Konvergenz oder Satz von Lebesgue) ist eine zentrale Grenzwertaussage in der Maß- und Integrationstheorie und geht auf den französischen Mathematiker Henri Léon Lebesgue zurück.

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Satz von der monotonen Konvergenz

Der Satz von der monotonen Konvergenz, auch Satz von Beppo Levi genannt (nach Beppo Levi), ist ein wichtiger Satz aus der Maß- und Integrationstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Satz von Fubini

Der Satz von Fubini ist ein Satz in der Integralrechnung.

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Satz von Stokes

Der Satz von Stokes oder stokessche Integralsatz ist ein nach Sir George Gabriel Stokes benannter Satz aus der Differentialgeometrie.

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Schlüssigkeit

Schlüssigkeit oder Stringenz ist ein Begriff der Argumentationstheorie (Logik) sowie angewandt des Prozessrechts.

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Schrittweitensteuerung

Schrittweitensteuerung ist eine Technik, die in der numerischen Mathematik bei Algorithmen angewendet werden kann, die ein kontinuierliches Problem durch Diskretisierung in einzelne Schritte lösen.

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Schwerefeld

Ein Schwerefeld ist ein Kraftfeld, verursacht durch Gravitation und bestimmte Trägheitswirkungen.

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Sekundarstufe II

Bildungssystem in Deutschland Die verschiedenen Schultypen in Österreich (systematische Gliederung, nach ISCED koloriert) Das Bildungssystem in der Schweiz (vereinfacht) Die Sekundarstufe II umfasst die Jahrgangsstufe der weiterführenden Bildung, das entspricht dem Level 3 der ISCED.

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Simpsonregel

Die Simpsonregel oder Simpsonsche Formel (nach Thomas Simpson), manchmal auch Keplersche Fassregel (nach Johannes Kepler) ist ein Verfahren der numerischen Integration, bei dem eine Näherung zum Integral einer Funktion f(x) im Intervall berechnet wird, indem man die schwer zu integrierende Funktion f(x) durch eine exakt integrierbare Parabel P(x) annähert.

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt, selten Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Spezielle Funktion

In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man gewisse Funktionen als spezielle Funktionen, weil sie sowohl in der Mathematik selbst als auch in ihren Anwendungen (z. B. in der mathematischen Physik) eine tragende Rolle spielen.

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Stammfunktion

Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht.

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Stereometrie

Stereometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und damit der Mathematik.

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Stetigkeit

Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist.

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Stieltjesintegral

In der Integralrechnung bezeichnet das Stieltjesintegral eine wesentliche Verallgemeinerung des Riemannintegrals oder eine Konkretisierung des Integralbegriffs von Lebesgue.

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Stochastische Integration

Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik.

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Supremumsnorm

Die Supremumsnorm der reellen Arkustangens-Funktion ist \pi/2. Auch wenn die Funktion diesen Wert betragsmäßig nirgendwo annimmt, so bildet er dennoch die kleinste obere Schranke. Die Supremumsnorm (auch Unendlich-Norm genannt) ist in der Mathematik eine Norm auf dem Funktionenraum der beschränkten Funktionen.

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Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

Diese Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (Integraltafel) gibt eine Übersicht über Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen, die in der Differential- und Integralrechnung benötigt werden.

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Technik

Das Wort Technik stammt von und leitet sich ab von τέχνη téchne, zu Deutsch etwa Kunst, Handwerk, Kunstfertigkeit.

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Thomas Jean Stieltjes

Thomas Jean Stieltjes Thomas Jean Stieltjes (* 29. Dezember 1856 in Zwolle, Niederlande; † 31. Dezember 1894 in Toulouse) war ein niederländischer Mathematiker.

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Topologische Gruppe

In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat.

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Transformationssatz

Der Transformationssatz (auch Transformationsformel) beschreibt in der Analysis das Verhalten von Integralen unter Koordinatentransformationen.

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Trapezregel

Die Trapezregel beschreibt ein mathematisches Verfahren zur numerischen Annäherung des Integrals einer Funktion f(x) im Intervall (Numerische Quadratur).

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Treppenfunktion (reelle Funktion)

Beispiel einer Treppenfunktion Eine Treppenfunktion ist in der Mathematik eine spezielle reelle Funktion, die nur endlich viele Funktionswerte annimmt und stückweise konstant ist.

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Untermannigfaltigkeit des Rn

In der Mathematik sind Untermannigfaltigkeiten des \R^n (auch: Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raums) ein Begriff aus der Analysis und der Differentialgeometrie.

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V-Lambda-Kurve

Relative Hellempfindlichkeitskurven: Tagsehen ''V(λ)'' (rot) im Vergleich zum Nachtsehen ''V'(λ)'' (blau). Diese Kurven sind noch mit den Faktoren ''Km'' bzw. ''K'm'' zu multiplizieren, um die vollständigen photometrischen Strahlungsäquivalente ''K(λ)'' bzw. ''K'(λ)'' zu ergeben. Die Hellempfindlichkeitskurve (auch: der relative spektrale Hellempfindlichkeitsgrad) V(\lambda) beschreibt die spektrale Hell-Empfindlichkeit des menschlichen Auges bei Tageslicht (photopischer Bereich).

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Variable (Mathematik)

Eine Variable ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Volkenborn-Integral

Das Volkenborn-Integral ist ein Integralbegriff für Funktionen auf den p-adischen Zahlen.

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Vollständiger Raum

Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.

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Volumen

Das Volumen (Pl. Volumen oder Volumina; von lat. volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.

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Volumenstrom

Der Volumenstrom (oder ungenauer Durchflussrate) ist eine physikalische Größe aus der Fluidmechanik.

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß, kurz W-Maß oder synonym Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehungsweise kurz W-Verteilung oder einfach Verteilung genannt, ist ein grundlegendes Konstrukt der Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Watt (Einheit)

Elektrischer Leistungsmesser Das Watt ist die im internationalen Einheitensystem (SI) für die Leistung (Energieumsatz pro Zeitspanne) verwendete Maßeinheit.

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Weg (Mathematik)

In der Topologie und der Analysis ist ein Weg oder eine parametrisierte Kurve eine stetige Abbildung eines reellen Intervalls in einen topologischen Raum.

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Wladimir Iwanowitsch Smirnow

Wladimir Smirnow (2. v. l.) auf einer russischen Gedenkmünze (1999) Wladimir Iwanowitsch Smirnow (wiss. Transliteration Vladimir Ivanovič Smirnov; * in Sankt Petersburg; † 11. Februar 1974 in Leningrad) war ein russisch-sowjetischer Mathematiker.

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Zerlegung der Eins

Vier Funktionen, die eine Zerlegung der Eins bilden Eine Zerlegung der Eins (auch: Teilung der Eins) ist eine Konstruktion aus der Mathematik.

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Leitet hier um:

Bereichsintegral, Bestimmtes Integral, Cauchy-Integral, Cauchysches Integrabilitätskriterium, Cauchysches Integral, Eigentliches Integral, Integrabilität, Integrabilitätskriterium, Integral von Cauchy, Integralfunktion, Integralgrenze, Integrand, Integration (Mathematik), Integrationsbereich, Integrationsgrenze, Integrationskonstante, Integrationsvariable, Integrierbarkeit, Integrierbarkeitsbedingung, Integrierbarkeitskriterium, Mehrfachintegral, Orientierter Flächeninhalt, , , , .

AusgehendeEingehende
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