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62 Beziehungen: Abgeschlossener Operator, Abzählbarkeitsaxiom, Alexander Alexandrowitsch Kirillow, Banachalgebra, Banachraum, Bildmaß, C*-dynamisches System, Darstellung (Gruppe), Darstellungstheorie, Diskrete Topologie, Edwin Hewitt, Faltung (Mathematik), Fastperiodische Funktion, Fourier-Analysis, Fourier-Transformation, Fourierreihe, Gelfand-Transformation, Gruppen-C*-Algebra, Gruppenhomomorphismus, Haarsches Maß, Harmonik, Harmonischer Oszillator, Hilbert-Schmidt-Operator, Hilbertraum, Hilbertraum-Darstellung, Homomorphismus, Injektive Funktion, Involution (Mathematik), Kenneth A. Ross, Kompakte Gruppe, Kompakte Konvergenz, Kreisgruppe, Lebesgue-Maß, Linearer Operator, Lokalkompakte Gruppe, Lokalkompakter Raum, Lp-Raum, Lynn Loomis, Maß (Mathematik), Matrix (Mathematik), Matrizenmultiplikation, Mittelbare Gruppe, Modulare Funktion (harmonische Analyse), Modulationsraum, Monoidring, Operatortopologie, Orthogonale Summe, Plancherel-Maß, Positiver Operator, Postliminale C*-Algebra, ..., Reguläre Darstellung, Reguläre Matrix, Satz von Kolmogorow-Riesz, Satz von Plancherel, Schwingung, Selbstadjungierter Operator, Springer Science+Business Media, Stetige Funktion, Topologische Gruppe, Unitäre Gruppe, Walter Rudin, Zählmaß (Maßtheorie). Erweitern Sie Index (12 mehr) »
Abgeschlossener Operator
Abgeschlossene Operatoren werden in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, betrachtet.
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Abzählbarkeitsaxiom
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie gibt es zwei Endlichkeitsbedingungen an die betrachteten Räume, die als erstes bzw.
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Alexander Alexandrowitsch Kirillow
Alexander Alexandrowitsch Kirillow (1999) Alexander Alexandrowitsch Kirillow (englische Transliteration Alexandre Aleksandrovich Kirillov; * 9. Mai 1936) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit Darstellungstheorie von Lie-Gruppen beschäftigt und heute in den USA lehrt.
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Banachalgebra
Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Bildmaß
Ein Bildmaß ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie und dient dazu, das Maß in einem Maßraum (\Omega, \Sigma, \mu) auf einen anderen Raum (\Omega', \Sigma') zu übertragen.
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C*-dynamisches System
C*-dynamische Systeme werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.
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Darstellung (Gruppe)
Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt.
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Darstellungstheorie
In der Darstellungstheorie werden Elemente von Gruppen oder allgemeiner von Algebren mittels Homomorphismen auf lineare Abbildungen von Vektorräumen (Matrizen) abgebildet.
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Diskrete Topologie
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist ein topologischer Raum diskret, wenn alle Punkte isoliert sind, d. h. wenn in einer hinreichend kleinen Umgebung des Punktes keine weiteren Punkte liegen.
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Edwin Hewitt
Edwin Hewitt Edwin Hewitt (* 20. Januar 1920 in Everett (Washington); † 21. Juni 1999) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit harmonischer Analysis beschäftigte.
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Faltung (Mathematik)
In der Analysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f \ast g liefert.
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Fastperiodische Funktion
Fastperiodische Funktionen werden im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse betrachtet.
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Fourier-Analysis
Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.
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Fourier-Transformation
Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.
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Fourierreihe
Joseph Fourier Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.
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Gelfand-Transformation
Die Gelfand-Transformation (nach Israel Gelfand) ist das wichtigste Instrument in der Theorie der kommutativen Banach-Algebren.
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Gruppen-C*-Algebra
Gruppen-C*-Algebren werden in den mathematischen Teilgebieten der harmonischen Analyse und Funktionalanalysis untersucht.
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Gruppenhomomorphismus
In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.
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Haarsches Maß
Das Haarsche Maß wurde von Alfréd Haar in die Mathematik eingeführt, um Ergebnisse der Maßtheorie in der Gruppentheorie anwendbar zu machen.
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Harmonik
Harmonik (von harmonía „Ebenmaß“, „Harmonie“) ist ein umfassender Begriff aus der Musiktheorie und -praxis.
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Harmonischer Oszillator
Ein harmonischer Oszillator ist ein schwingungsfähiges System, das sich durch eine lineare Rückstellgröße auszeichnet.
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Hilbert-Schmidt-Operator
In der Mathematik ist ein Hilbert-Schmidt-Operator (nach David Hilbert und Erhard Schmidt) ein stetiger linearer Operator auf einem Hilbertraum, für den eine gewisse Zahl, die Hilbert-Schmidt-Norm, endlich ist.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Hilbertraum-Darstellung
Hilbertraum-Darstellungen sind eine wichtige mathematische Methode zur Untersuchung von Banach-*-Algebren, insbesondere C*-Algebren und Faltungsalgebren lokalkompakter Gruppen.
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Homomorphismus
Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Involution (Mathematik)
Involution bedeutet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.
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Kenneth A. Ross
Kenneth Allen Ross (* 21. Januar 1936 in Chicago) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und speziell abstrakter harmonischer Analysis über topologischen Gruppen befasst.
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Kompakte Gruppe
Kompakte Gruppen sind in der Mathematik topologische Gruppen, deren Topologie kompakt ist.
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Kompakte Konvergenz
In der Mathematik nennt man eine Folge oder Reihe von Funktionen auf einem topologischen Raum X mit Werten in einem normierten Raum E kompakt konvergent, wenn sie auf jeder kompakten Teilmenge von X gleichmäßig konvergiert.
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Kreisgruppe
Die Hintereinanderausführung von Drehungen entspricht der Addition von Winkeln, hier: 150° + 270°.
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Lebesgue-Maß
Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Lokalkompakte Gruppe
Eine lokalkompakte Gruppe ist in der Mathematik eine topologische Gruppe, deren zugrundeliegende Topologie lokalkompakt ist.
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Lokalkompakter Raum
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.
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Lp-Raum
Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.
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Lynn Loomis
Lynn Harold Loomis (* 25. April 1915; † 9. Juni 1994) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis beschäftigte.
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Maß (Mathematik)
Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Mittelbare Gruppe
Mittelbare Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse.
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Modulare Funktion (harmonische Analyse)
Die modulare Funktion ist ein Begriff aus der harmonischen Analyse, das heißt aus der Theorie der lokalkompakten Gruppen.
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Modulationsraum
In einem Modulationsraum wird die „Größe“ einer Funktion anhand ihres Spektrogramms bestimmt.
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Monoidring
Ein Monoidring kann als Verallgemeinerung eines Polynomrings aufgefasst werden.
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Operatortopologie
Operatortopologien werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.
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Orthogonale Summe
Der dreidimensionale euklidische Raum lässt sich als orthogonale Summe V.
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Plancherel-Maß
In der Mathematik ist das Plancherel-Maß ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, welches auf der Menge \widehat der irreduziblen Darstellungen \pi einer lokalkompakte Gruppe G definiert wird.
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Positiver Operator
Positiver Operator ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der auf zwei unterschiedliche Arten verwendet wird.
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Postliminale C*-Algebra
Postliminale C*-Algebren bilden eine in der Mathematik betrachtete Klasse von C*-Algebren.
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Reguläre Darstellung
In der Mathematik definiert man für verschiedenartige mathematische Strukturen die linksreguläre und die rechtsreguläre Darstellung.
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Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
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Satz von Kolmogorow-Riesz
Der Satz von Kolmogorow-Riesz (nach Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow und Marcel Riesz) ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, der ein Kompaktheitskriterium für Teilmengen von Lp-Räumen darstellt.
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Satz von Plancherel
Der Satz von Plancherel (nach Michel Plancherel, der ihn 1910 bewies) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Fourier-Analysis, das zur Funktionalanalysis gehört.
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Schwingung
Als Schwingungen oder Oszillationen (‚schaukeln‘) werden wiederholte zeitliche Schwankungen von Zustandsgrößen eines Systems bezeichnet.
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Selbstadjungierter Operator
Ein selbstadjungierter Operator ist ein linearer Operator mit besonderen Eigenschaften.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Topologische Gruppe
In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat.
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Unitäre Gruppe
In der Mathematik bezeichnet die unitäre Gruppe \mathrm U(H) über einem komplexen Hilbertraum H die Gruppe aller unitären komplex linearen Abbildungen über H. Unitäre Gruppen und ihre Untergruppen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik, wo sie zur Beschreibung von Symmetrien der Wellenfunktion dienen.
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Walter Rudin
Walter Rudin (* 2. Mai 1921 in Wien; † 20. Mai 2010) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis beschäftigte.
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Zählmaß (Maßtheorie)
Das Zählmaß ist in der Mathematik ein spezielles Maß, das Mengen die Anzahl ihrer Elemente zuordnet.
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