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39 Beziehungen: Algebra über einem Körper, Analysis, Banachraum, Beschränkte Abbildung, Definitionsmenge, Differenzierbarkeit, Elektrotechnik, Eulersche Formel, Exponentialfunktion, Folge (Mathematik), Funktion (Mathematik), Funktional, Funktionenfolge, Funktionenraum, Funktionentheorie, Gleichmäßige Konvergenz, Integralrechnung, Komplexe Zahl, Lineare Algebra, Maßraum, Mathematik, Metrischer Raum, Normierter Raum, Physik, Punktweise Konvergenz, Punktweises Produkt, Reellwertige Funktion, Ring (Algebra), Schwingung, Skalarmultiplikation, Stetige Funktion, Supremumsnorm, Synonym, Topologischer Raum, Vektor, Vektorraum, Vektorwertige Funktion, Vollständiger Raum, Zielmenge.
Algebra über einem Körper
Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.
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Analysis
Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Beschränkte Abbildung
Als eine beschränkte Abbildung oder eine beschränkte Funktion bezeichnet man in der Analysis und der Funktionalanalysis eine Abbildung, deren Bildmenge beschränkt ist.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Elektrotechnik
Elektrotechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich mit der Forschung und der Entwicklung sowie der Produktion, dem Zusammenbau und der Instandhaltung von Elektrogeräten und elektrischen Anlagen befasst, die zumindest anteilig auf elektrischer Energie beruhen.
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Eulersche Formel
komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw.
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Exponentialfunktion
In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktional
Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik in der Regel eine Funktion, deren Definitionsmenge als Teilmenge in einem Vektorraum enthalten ist, während ihre Zielmenge in dem zugehörigen Skalarkörper liegt.
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Funktionenfolge
natürlichen Logarithmus (rot) konvergiert. In diesem speziellen Fall handelt es sich um eine ''n''-te Partialsumme einer Potenzreihe, und ''n'' gibt die Anzahl der Summanden an. Eine Funktionenfolge ist eine Folge, deren einzelne Glieder Funktionen sind.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Funktionentheorie
Funktionsgraph von f(z).
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Gleichmäßige Konvergenz
In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge (f_n)_, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren.
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Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Maßraum
Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Normierter Raum
Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Punktweise Konvergenz
Die punktweise Konvergenz ist in der Analysis ein Konvergenzbegriff für Funktionenfolgen.
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Punktweises Produkt
Das punktweise Produkt in der Mathematik ist eine innere zweistellige Verknüpfung, die neben der Faltung als Produkt zweier Funktionen verstanden wird.
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Reellwertige Funktion
Eine reellwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte reelle Zahlen sind.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Schwingung
Als Schwingungen oder Oszillationen (‚schaukeln‘) werden wiederholte zeitliche Schwankungen von Zustandsgrößen eines Systems bezeichnet.
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Skalarmultiplikation
Skalarmultiplikation in der euklidischen Ebene: der Vektor w wird mit der Zahl 2 multipliziert und der Vektor v mit der Zahl -1 Die Skalarmultiplikation, auch S-Multiplikation oder skalare Multiplikation genannt, ist eine äußere zweistellige Verknüpfung zwischen einem Skalar und einem Vektor, die in der Definition von Vektorräumen gefordert wird.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Supremumsnorm
Die Supremumsnorm der reellen Arkustangens-Funktion ist \pi/2. Auch wenn die Funktion diesen Wert betragsmäßig nirgendwo annimmt, so bildet er dennoch die kleinste obere Schranke. Die Supremumsnorm (auch Unendlich-Norm genannt) ist in der Mathematik eine Norm auf dem Funktionenraum der beschränkten Funktionen.
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Synonym
Synonyme oder Synonyma (von ‚von gleichem Namen‘ zu syn ‚gemeinsam‘ und onoma ‚Name, Begriff‘) sind sprachliche Ausdrücke oder Zeichen, die zueinander in der Beziehung der Synonymie stehen – einer der grundlegenden Typen von Bedeutungsbeziehungen bzw.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vektorwertige Funktion
Eine vektorwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Zielmenge ein mehrdimensionaler Vektorraum ist.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Zielmenge
Abbildung 1: Eine Funktion von A nach B. In der Mathematik wird bei einer Funktion f \colon A \to B, die die Elemente einer Menge A auf Elemente einer Menge B abbildet, B als Zielmenge oder WertevorratReinhard Dobbener: Analysis.
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