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Norm (Mathematik)

Index Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von lateinisch norma „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

165 Beziehungen: Abgeschlossene Hülle, Abgeschlossene Menge, Adjungierte Matrix, Adjungierter Operator, Albrecht Beutelspacher, Assoziative Algebra, Assoziativgesetz, Axiom, Äquivalenzrelation, Banachalgebra, Banachraum, Beschränktheit, Betragsfunktion, Betragsquadrat, Bewertungstheorie, Bild (Mathematik), Cauchy-Folge, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, Definitheit, Direktes Produkt, Dirk Werner (Mathematiker), Distributivgesetz, Drehmatrix, Dreiecksungleichung, Dualität von Lp-Räumen, Dualraum, Ecke, Einheitskugel, Einheitsvektor, Ellipsoid, Erhard Schmidt (Mathematiker), Euklidische Norm, Euklidischer Abstand, Euklidischer Raum, Extremwert, Faktorraum, Finite-Elemente-Methode, Folge (Mathematik), Folgenraum, Fréchet-Metrik, Frobeniusnorm, Fundamenta Mathematicae, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Funktionenraum, Gaußsche Zahlenebene, Geometrie, Gerd Fischer (Mathematiker), Gesamtnorm, Gleichmäßige Stetigkeit, ..., Größe (Mathematik), Grenzwert (Folge), H*-Algebra, Hausdorff-Raum, Hölder-Stetigkeit, Hölder-Ungleichung, Hermann Minkowski, Hilbert-Schmidt-Operator, Hilbertraum, Homogene Funktion, Hyperwürfel, Ideal (Ringtheorie), Infimum und Supremum, Innerer Punkt, Invariante (Mathematik), König (Schach), Körper (Algebra), Komplexe Zahl, Komposition (Mathematik), Konjugation (Mathematik), Konvexe Menge, Konvexe und konkave Funktionen, Kreis, Kreuzpolytop, Kugel, Ky-Fan-Norm, Latein, Länge (Mathematik), Lebesgue-Integral, Lebesgue-Maß, Lineare Algebra, Linearer Operator, Lipschitz-Stetigkeit, Lokalkonvexer Raum, Maß (Mathematik), Maßraum, Manhattan-Metrik, Mathematik, Mathematisches Objekt, Matrix (Mathematik), Matrizenaddition, Matrizenmultiplikation, Menge (Mathematik), Metrischer Raum, Minkowski-Funktional, Minkowski-Ungleichung, Modul (Mathematik), Monotone reelle Funktion, Multiindex, Norm (Körpererweiterung), Normierter Raum, Normtopologie, Null, Nullfolge, Nullfunktion, Nullmenge, Nullpunkt, Nullvektor, Numerische Mathematik, Offene Menge, Oktaeder, Operatornorm, Orthonormalbasis, Parallelogrammgleichung, Parallelverschiebung, Partielle Ableitung, Partielle Differentialgleichung, Partition (Mengenlehre), Positive und negative Zahlen, Produkt (Mathematik), Pseudobetrag, Pseudonorm, Quadrat, Quotientennorm, Reelle Zahl, Restklasse, Ring (Algebra), Satz des Pythagoras, Satz von Fischer-Riesz, Satz von Heine-Borel, Schach, Schachbrett, Schwache Ableitung, Semi-inneres Produkt, Separabler Raum, Singulärwertzerlegung, Skalar (Mathematik), Skalarprodukt, Spaltensummennorm, Spektralnorm, Spektralradius, Sphäre (Mathematik), Spurklasseoperator, Stadtplan, Standardskalarprodukt, Stefan Banach, Stetigkeit, Sublineare Funktion, Submultiplikativität, Superellipse, Symmetrie (Geometrie), T-Norm, Topologischer Raum, Topologischer Vektorraum, Tupel, Unitäre Abbildung, Untervektorraum, Variation (Mathematik), Vektor, Vektorraum, Vollständiger Raum, Vorzeichen (Zahl), Würfel (Geometrie), Zahlentheorie, Zeilensummennorm. Erweitern Sie Index (115 mehr) »

Abgeschlossene Hülle

In der Topologie und der Analysis ist die abgeschlossene Hülle (auch Abschließung oder Abschluss) einer Teilmenge U eines topologischen oder metrischen Raums die kleinste abgeschlossene Obermenge von U.

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Abgeschlossene Menge

In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.

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Adjungierte Matrix

Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht.

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Adjungierter Operator

In der Funktionalanalysis kann zu jedem dicht definierten linearen Operator T ein adjungierter Operator (manchmal auch dualer Operator) T^ definiert werden.

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Albrecht Beutelspacher

Albrecht Beutelspacher, 2007 Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist ein deutscher Hochschullehrer.

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Assoziative Algebra

Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra einem Teilgebiet der Mathematik.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird.

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Äquivalenzrelation

Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

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Banachalgebra

Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B.

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Banachraum

Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.

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Beschränktheit

Eine beschränkte Menge mit oberen und unteren Schranken. Eine nach oben beschränkte Menge mit Supremum. Die Eigenschaft der Beschränktheit wird in verschiedenen Bereichen der Mathematik einer Menge zugeordnet.

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Betragsfunktion

\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.

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Betragsquadrat

komplexen Zahlenebene Das Betragsquadrat oder Absolutquadrat ist eine Sammelbezeichnung für Funktionen, die vor allem in der Physik auf Zahlen, Vektoren und Funktionen angewendet werden.

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Bewertungstheorie

Im mathematischen Teilgebiet der Bewertungstheorie geht es um Verallgemeinerungen der Frage, durch welche Potenz einer festen Primzahl eine natürliche Zahl teilbar ist.

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Bild (Mathematik)

Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.

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Cauchy-Folge

Beispiel einer Cauchy-Folge: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge beliebig klein. Beispiel einer Folge, die keine Cauchy-Folge ist: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge nicht beliebig klein. Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.

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Cauchy-Schwarzsche Ungleichung

Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B.

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Definitheit

Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Direktes Produkt

In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird.

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Dirk Werner (Mathematiker)

Dirk Werner (* 28. April 1955 in Hamm) ist ein deutscher Mathematiker, der sich in seiner Forschung unter anderem mit M-Idealen in Banachräumen beschäftigt.

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Distributivgesetz

Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze (lat. distribuere „verteilen“) sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

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Drehmatrix

Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist in der Mathematik eine Matrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt.

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Dreiecksungleichung

Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist.

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Dualität von Lp-Räumen

Unter Dualität von Lp-Räumen, kurz Lp-Dualität, versteht man eine Reihe von Sätzen aus dem mathematischen Gebiet der Funktionalanalysis, die sich mit den Dualräumen von Lp-Räumen beschäftigen, wobei 1\le p eine reelle Zahl ist.

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Dualraum

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.

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Ecke

Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.

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Einheitskugel

Einheitskugel (rot) und -sphäre (blau) für die euklidische Norm in zwei Dimensionen Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines Vektorraums.

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Einheitsvektor

Ein Einheitsvektor ist in der analytischen Geometrie ein Vektor der Länge Eins.

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Ellipsoid

Kugel (oben, a.

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Erhard Schmidt (Mathematiker)

Erhard Schmidt Erhard Schmidt (* in Dorpat (heutiges Tartu, Estland); † 6. Dezember 1959 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem in der Funktionalanalysis arbeitete.

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Euklidische Norm

Euklidische Norm in zwei reellen Dimensionen Die euklidische Norm, Standardnorm oder 2-Norm ist eine in der Mathematik häufig verwendete Vektornorm.

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Euklidischer Abstand

''n''.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“, wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Extremwert

Minima und Maxima einer Funktion In der Mathematik ist ein Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales beziehungsweise globales Maximum oder Minimum.

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Faktorraum

Der Faktorraum (auch Quotientenraum) ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Finite-Elemente-Methode

Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch „Methode der finiten Elemente“ genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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Folgenraum

Ein Folgenraum ist ein in der Mathematik betrachteter Vektorraum, dessen Elemente Zahlenfolgen sind.

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Fréchet-Metrik

Fréchet-Metrik (nach Maurice René Fréchet) ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis.

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Frobeniusnorm

Die Frobeniusnorm oder Schurnorm (benannt nach Ferdinand Georg Frobenius bzw. Issai Schur) ist in der Mathematik eine auf der euklidischen Norm basierende Matrixnorm.

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Fundamenta Mathematicae

Fundamenta Mathematicae ist eine mathematische Fachzeitschrift mit besonderem Fokus auf die Grundlagenforschung der Mathematik.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Funktionenraum

In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,Naas J., Schmid H.L., Mathematisches Wörterbuch, B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4 die alle denselben Definitionsbereich besitzen.

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Gaußsche Zahlenebene

komplexen Zahl in der gaußschen Ebene Die gaußsche Zahlenebene (oder kurz Gaußebene) stellt eine geometrische Interpretation der Menge der komplexen Zahlen dar, die von Carl Friedrich Gauß um 1811 eingeführt wurde (er erwähnt die Darstellung explizit in einem Brief an Friedrich Bessel vom 18. Dezember 1811).

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Die Geometrie (geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Gerd Fischer (Mathematiker)

Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.

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Gesamtnorm

Die Gesamtnorm ist in der Mathematik eine auf der Maximumsnorm basierende Matrixnorm.

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Gleichmäßige Stetigkeit

Bei gleichmäßig stetigen Funktionen kann um jeden Punkt des Graphen ein Rechteck mit Höhe 2\epsilon und Breite 2\delta eingezeichnet werden, ohne dass der Graph direkt ober-/unterhalb des Rechtecks liegt. Die Funktion g(x).

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Größe (Mathematik)

Größen werden mathematisch als reelle Vielfache einer Einheit dargestellt, im Rahmen eines von einer Einheit erzeugten reellen Vektorraums.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt. Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt.

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H*-Algebra

Eine H*-Algebra ist eine mathematische Struktur, die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht wird.

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Hausdorff-Raum

Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum) (nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.

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Hölder-Stetigkeit

Die Hölder-Stetigkeit (nach Otto Hölder) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen von zentraler Bedeutung ist.

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Hölder-Ungleichung

In der mathematischen Analysis gehört die höldersche Ungleichung zusammen mit der Minkowski-Ungleichung und der jensenschen Ungleichung zu den fundamentalen Ungleichungen für L''p''-Räume.

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Hermann Minkowski

Hermann Minkowski Hermann Minkowski (* 22. Juni 1864 in Aleksotas, Russisches Kaiserreich, heute Kaunas, Litauen; † 12. Januar 1909 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Physiker.

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Hilbert-Schmidt-Operator

In der Mathematik ist ein Hilbert-Schmidt-Operator (nach David Hilbert und Erhard Schmidt) ein stetiger linearer Operator auf einem Hilbertraum, für den eine gewisse Zahl, die Hilbert-Schmidt-Norm, endlich ist.

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Hilbertraum

Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Homogene Funktion

Eine mathematische Funktion heißt homogen vom Grad r, wenn bei proportionaler Änderung aller Variablen um den Proportionalitätsfaktor \alpha sich der Funktionswert um den Faktor \alpha^r ändert.

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Hyperwürfel

Projektion eines Tesseraktes (vierdimensionaler Hyperwürfel) in die 2. Dimension Hyperwürfel oder Maßpolytope sind n-dimensionale Analogien zum Quadrat (n.

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Ideal (Ringtheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.

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Infimum und Supremum

Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.

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Innerer Punkt

x ist innerer Punkt von S, y ist Randpunkt. Innerer Punkt sowie Inneres bzw.

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Invariante (Mathematik)

In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.

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König (Schach)

Der König (Unicode: ♔ U+2654, ♚ U+265A) ist die wichtigste Figur beim Schachspiel, da es Ziel des Spiels ist, den gegnerischen König matt zu setzen – was die Partie sofort beendet.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.

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Konjugation (Mathematik)

komplexen Zahlenebene (Gaußsche Zahlenebene). Die komplexe Konjugierte \bar z.

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Konvexe Menge

eine konvexe Menge eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.

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Konvexe und konkave Funktionen

Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.

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Kreis

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur.

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Kreuzpolytop

Ein Oktaeder ist ein dreidimensionales Kreuzpolytop Ein Kreuzpolytop oder Hyperoktaeder ist in der Geometrie ein Polytop, das eine Verallgemeinerung eines Oktaeders vom dreidimensionalen Raum auf Räume beliebiger Dimension darstellt.

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Kugel

Längen- und Breitenkreisen Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche und Kugelkörper.

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Ky-Fan-Norm

Eine Ky-Fan-Norm ist eine nach Ky Fan benannte spezielle Norm auf dem Raum der Matrizen.

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Latein

Die lateinische Sprache (lateinisch lingua Latina), kurz Latein, ist eine indogermanische Sprache, die ursprünglich von den Latinern, den Bewohnern von Latium mit Rom als Zentrum, gesprochen wurde.

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Länge (Mathematik)

Die Länge ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die Strecken, Wegen und Kurven zugeordnet werden kann.

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Lebesgue-Integral

'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.

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Lebesgue-Maß

Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen, …) zuordnet.

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Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Lipschitz-Stetigkeit

Für eine Lipschitz-stetige Funktion existiert ein Doppelkegel (weiß) dessen Ursprung entlang des Graphs bewegt werden kann, sodass dieser stets außerhalb des Kegels bleibt Lipschitz-Stetigkeit (nach Rudolf Lipschitz), auch Dehnungsbeschränktheit, bezeichnet in der Analysis eine Verschärfung der Stetigkeit.

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Lokalkonvexer Raum

Lokalkonvexe Räume (genauer: lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften.

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Maß (Mathematik)

Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.

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Maßraum

Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt.

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Manhattan-Metrik

Euklidischen Abstand dar, der eine Länge von 6·√2 Einheiten ≈ 8,5 Einheiten hat. Die Manhattan-Metrik (auch Manhattan-Distanz, Mannheimer Metrik, Taxi- oder Cityblock-Metrik) ist eine Metrik, in der die Distanz zwischen zwei Punkten als die Summe der absoluten Differenzen ihrer Einzelkoordinaten definiert wird: d(a,b).

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematisches Objekt

Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrizenaddition

Bei der Matrizenaddition weisen alle beteiligten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Die Matrizenaddition oder Matrixaddition ist in der Mathematik eine additive Verknüpfung zweier Matrizen gleicher Größe.

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Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

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Menge (Mathematik)

Eine Menge von Polygonen Eine Menge ist ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

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Metrischer Raum

Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist.

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Minkowski-Funktional

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist das Minkowski-Funktional (nach Hermann Minkowski), oft auch Eichfunktional genannt, eine Verallgemeinerung des Normbegriffes.

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Minkowski-Ungleichung

Die Minkowski-Ungleichung, auch als Minkowski'sche Ungleichung oder Ungleichung von Minkowski bezeichnet, ist eine Ungleichung im Grenzgebiet zwischen der Maßtheorie und der Funktionalanalysis, zwei Teilbereichen der Mathematik.

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Modul (Mathematik)

Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.

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Monotone reelle Funktion

Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert f(x) entweder immer wächst oder immer fällt, wenn das Argument x erhöht wird.

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Multiindex

In der Mathematik fasst man häufig mehrere Indizes zu einem Multiindex zusammen.

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Norm (Körpererweiterung)

In der Körpertheorie ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung.

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Normierter Raum

Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.

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Normtopologie

Eine Normtopologie ist in der Mathematik eine Topologie auf einem normierten Vektorraum, die durch die Norm des Vektorraums induziert wurde.

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Null

0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.

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Nullfolge

In der Mathematik versteht man unter einer Nullfolge eine Folge (meist von reellen Zahlen), die gegen 0 konvergiert (sich annähert).

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Nullfunktion

Die reelle Nullfunktion hat überall den Wert Null. Die Nullfunktion ist in der Mathematik, insbesondere der Analysis, eine Funktion, deren Funktionswert unabhängig vom übergebenen Wert immer die Zahl Null ist.

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Nullmenge

Als Nullmenge (oder auch \mu-Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge A eines Maßraums (\Omega, \Sigma, \mu) (genauer: A ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra \Sigma), die das Maß null hat.

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Nullpunkt

Der Nullpunkt oder Referenzpunkt Null ist der Ausgangspunkt für gemessene oder berechnete Werte, ab dem diese – beginnend mit dem Wert null – bewertet oder gezählt werden.

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Nullvektor

Der Nullvektor ist in der Mathematik ein spezieller Vektor eines Vektorraums, und zwar das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Offene Menge

In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine offene Menge eine Menge mit einer genau definierten Eigenschaft (siehe unten).

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Oktaeder

Drei senkrecht zueinander stehende Quadrate, die jeweils die Grundfläche einer Doppelpyramide bilden. Das (auch, v. a. österr.: der) Oktaeder (von griech. oktáedron ‚Achtflächner‘) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein regelmäßiges Polyeder (Vielflächner) mit.

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Operatornorm

Eine Operatornorm ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Orthonormalbasis

Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.

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Parallelogrammgleichung

Die Parallelogrammgleichung (auch Parallelogrammgesetz oder Parallelogrammidentität) ist ein mathematischer Satz, der seine Ursprünge in und seinen Namen von der elementaren Geometrie hat, aber in sehr ähnlicher Formulierung auch für komplexe Zahlen und Vektoren in Innenprodukträumen gilt.

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Parallelverschiebung

Beispiel für eine Translation Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.

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Partielle Ableitung

In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse).

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Partielle Differentialgleichung

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.

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Partition (Mengenlehre)

In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere Teilmengen von M sind, sodass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist.

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Positive und negative Zahlen

In positive und negative Zahlen werden in der Mathematik die reellen Zahlen ohne die Null (\R \backslash \) unterschieden.

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Produkt (Mathematik)

. Unter einem Produkt versteht man eine Rechenoperation, die im Normalfall aus zwei gegebenen Größen eine dritte – das Produkt dieser beiden – errechnet.

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Pseudobetrag

Ein Pseudobetrag ist eine abgeschwächte Variante eines Betrags.

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Pseudonorm

Eine Pseudonorm ist in der Algebra eine abgeschwächte Variante einer Norm, bei der die Eigenschaft der Homogenität zur Subhomogenität abgeschwächt wird.

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Quadrat

Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (veraltet auch Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes und konvexes Viereck mit vier gleichlangen Seiten, die jeweils paarweise zueinander angeordnet sind.

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Quotientennorm

Eine Quotientennorm oder Quotientenhalbnorm ist in der Funktionalanalysis eine auf natürliche Weise erzeugte Norm bzw.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Restklasse

Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie ist die Restklasse einer Zahl a modulo einer Zahl m die Menge aller Zahlen, die bei Division durch m denselben Rest lassen wie a.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, ähnlich wie in den ganzen Zahlen \mathbb, Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind.

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Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

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Satz von Fischer-Riesz

Der Satz von Fischer-Riesz ist eine Aussage aus der Funktionalanalysis.

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Satz von Heine-Borel

Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine und Émile Borel benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume.

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Schach

Schachbrett mit Figuren in der Grundstellung Eine mögliche Mattstellung (Unsterbliche Partie) Ein Tisch mit einem Schachbrett in einem Park in Goleta Schach (von persisch šāh – daher die Bezeichnung „das königliche Spiel“) ist ein strategisches Brettspiel, bei dem zwei Spieler abwechselnd Spielsteine (die Schachfiguren) auf einem Spielbrett (dem Schachbrett) bewegen.

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Schachbrett

Ein Schachbrett ist ein beim Schachspiel und seinen Varianten verwendetes Spielbrett.

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Schwache Ableitung

Eine schwache Ableitung ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Erweiterung des Begriffs der gewöhnlichen (klassischen) Ableitung.

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Semi-inneres Produkt

Das semi-innere Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Separabler Raum

Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie eine Eigenschaft von Räumen, die unter anderem Beweisführungen erleichtern kann.

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Singulärwertzerlegung

Bildbeschreibung. Eine Singulärwertzerlegung (Abk.: SWZ oder SVD für Singular Value Decomposition) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen.

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Skalar (Mathematik)

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt, selten Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Spaltensummennorm

Illustration der Spaltensummennorm Die Spaltensummennorm ist in der Mathematik die von der Summennorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Spektralnorm

Die Spektralnorm ist in der Mathematik die von der euklidischen Norm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Spektralradius

Der Spektralradius ist ein Konzept in der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Spurklasseoperator

Die Spurklasse-Operatoren werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis untersucht.

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Stadtplan

Stavanger (Norwegen) Zwei Touristinnen lesen einen Stadtplan von New York City Ein Stadtplan ist eine großmaßstäbige thematische Karte einer Stadt (oder auch Teil einer Stadt) zum Zweck einer möglichst schnellen Orientierung in einem urbanen Raum.

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Standardskalarprodukt

Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.

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Stefan Banach

Stefan Banach Das Stefan-Banach-Denkmal in Krakau Stefan Banach (* 30. März 1892 in Krakau; † 31. August 1945 in Lemberg) war ein polnischer Mathematiker.

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Stetigkeit

Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist.

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Sublineare Funktion

Beispiel einer sublinearen Funktion einer reellen Variablen Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist.

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Submultiplikativität

Die Submultiplikativität und die Multiplikativität sind in der Algebra Eigenschaften der Ordnungstreue von Funktionen bezüglich der Multiplikation.

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Superellipse

Beispiele von Superellipsen für a.

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Symmetrie (Geometrie)

Symmetrie und Asymmetrie Symmetrie in der Architektur...... und in der Biologie. vitruvianischer Mensch" Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie (Ebenmaß, Gleichmaß, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron, Maß) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.

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T-Norm

Eine T-Norm, oft auch klein t-Norm, ist eine mathematische Funktion, die im Bereich mehrwertiger Logiken, insbesondere in der Fuzzy-Logik, Bedeutung erlangt hat.

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Topologischer Raum

Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.

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Topologischer Vektorraum

Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.

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Tupel

Tupel (abgetrennt von mittellat. quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.

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Unitäre Abbildung

Eine unitäre Abbildung oder unitäre Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei komplexen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält.

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Untervektorraum

Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.

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Variation (Mathematik)

In der Mathematik, vor allem der Variationsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse, ist die Variation (auch totale Variation genannt) einer Funktion ein Maß für das lokale Schwingungsverhalten der Funktion.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Vollständiger Raum

Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Würfel (Geometrie)

Der Würfel (von deutsch werfen, weil er in Würfelspielen geworfen wird; auch regelmäßiges Hexaeder, von griech. hexáedron ‚Sechsflächner‘, oder Kubus, von bzw. lat. cubus ‚Würfel‘) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein (dreidimensionales) Polyeder (Vielflächner) mit.

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Zahlentheorie

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt.

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Zeilensummennorm

Illustration der Zeilensummennorm Die Zeilensummennorm ist in der Mathematik die von der Maximumsnorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Leitet hier um:

Duale Norm, Normkugel, Normäquivalenz, Produktnorm, Quasinorm, Vektornorm.

AusgehendeEingehende
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