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47 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Adjungierte Matrix, Allgemeine lineare Gruppe, Alphabet (Kryptologie), Antihomomorphismus, Automorphismus, Bijektive Funktion, Caesar-Verschlüsselung, Charakteristik (Algebra), Darstellung (Gruppe), Definitionsmenge, Diagonalisierbare Matrix, Eigenwerte und Eigenvektoren, Endlicher Körper, Endomorphismus, Enigma (Maschine), Funktion (Mathematik), Funktionsgraph, Geometrie, Gruppenhomomorphismus, Gruppenisomorphismus, Identische Abbildung, Inverses Element, Klartext (Kryptographie), Kommutativgesetz, Komplexe Zahl, Komposition (Mathematik), Konjugation (Mathematik), Kontravalenz, Kryptologie, Matrix (Mathematik), Minimalpolynom, One-Time-Pad, Produkt (Mathematik), Quaternion, Reelle Zahl, ROT13, Selbstabbildung, Selbstinverse Permutation, Symmetrische Gruppe, Transponierte Matrix, Verschlüsselung, Wehrmacht, Z2 (Gruppe), Zielmenge, Zweiter Weltkrieg, Zyklische Permutation.
Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Adjungierte Matrix
Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht.
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Allgemeine lineare Gruppe
Die allgemeine lineare Gruppe \operatorname (n,K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe (G,\cdot) bestehend aus der Menge aller regulären -Matrizen mit Einträgen aus zusammen mit der Matrizenmultiplikation als Gruppenverknüpfung M_n(K) bezeichnet dabei den Matrizenring.
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Alphabet (Kryptologie)
In der Kryptologie versteht man unter einem Alphabet anders als im allgemeinen Sprachgebrauch eine beliebige Anordnung von Symbolen, die die Grundlage für einen Klartext oder den mithilfe eines Verschlüsselungsverfahrens und unter Verwendung eines Schlüssels daraus gewonnenen Geheimtext darstellen.
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Antihomomorphismus
In der Mathematik ist ein Antihomomorphismus eine Funktion, die auf zwei Mengen mit jeweils einer zweistelligen Verknüpfung definiert ist und die die Reihenfolge der Operanden umkehrt.
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Automorphismus
In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Caesar-Verschlüsselung
Die Caesar-Verschlüsselung (auch als Cäsar-Chiffre, Cäsar-Algorithmus, Caesar-Verschiebung, Verschiebechiffre oder als Einfacher Caesar bezeichnet) ist ein einfaches symmetrisches Verschlüsselungsverfahren, das auf der monographischen und monoalphabetischen Substitution basiert.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Darstellung (Gruppe)
Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Diagonalisierbare Matrix
Als diagonalisierbare Matrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, die ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Endlicher Körper
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.
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Endomorphismus
In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.
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Enigma (Maschine)
Markenschild der Enigma Walzen) Enigma ist der Markenname und eine Sammelbezeichnung für eine Reihe von Rotor-Chiffriermaschinen, die seit den 1920er-Jahren zur Verschlüsselung von Nachrichten verwendet wurden.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionsgraph
Graph der Funktion f(x).
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gruppenhomomorphismus
In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.
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Gruppenisomorphismus
Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird.
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Identische Abbildung
Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Klartext (Kryptographie)
In der Kryptographie bezeichnet der Begriff Klartext den offenen Wortlaut eines Textes, also eine unverschlüsselte Nachricht bzw.
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Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Komposition (Mathematik)
Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.
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Konjugation (Mathematik)
320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.
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Kontravalenz
Vereinigung mit ausgeschlossenem Schnitt. Kontravalenz bezeichnet in der klassischen Logik und Mathematik die Verbindung zweier Aussagen durch den zweistelligen Junktor entweder – oder, der auch exklusives Oder oder Kontravalentor heißt.
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Kryptologie
Mit Zufallstexten aus Ziffern beschriftetes Kryptologen-Denkmal vor dem Residenzschloss Posen Die Kryptologie („versteckt, verborgen, geheim“ und -logie) ist eine Wissenschaft, die sich mit der Verschlüsselung und Entschlüsselung von Informationen und somit mit der Informationssicherheit beschäftigt.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Minimalpolynom
Unter einem Minimalpolynom versteht man allgemein ein Polynom minimalen Grades, das gerade noch eine Eigenschaft erfüllt, die von Faktoren kleineren Grades nicht mehr erfüllt wird.
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One-Time-Pad
Beispiel eines One-Time-Pads (mit den 26 Großbuchstaben des lateinischen Alphabets) Das One-Time-Pad (Abkürzung: OTP, deutsch: Einmalverschlüsselung oder Einmalschlüssel-Verfahren, wörtlich Einmal-Block, nicht zu verwechseln mit dem Einmalkennwort) ist ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren zur geheimen Kommunikation.
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Produkt (Mathematik)
Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt.
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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ROT13
ROT13 ersetzt jeden Buchstaben durch seine Entsprechung „genau gegenüber“ im lateinischen Alphabet. Im gezeigten Beispiel wird das Wort „HALLO“ zu „UNYYB“. ROT13 (zu Deutsch in etwa „rotiere um 13 Stellen“) ist eine Caesar-Verschlüsselung (auch Verschiebechiffre genannt), mit der auf einfache Weise Texte verschlüsselt werden können.
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Selbstabbildung
Eine Abbildung, die eine Menge in sich selbst abbildet, heißt in der Mathematik Selbstabbildung. Diese Abbildungen spielen in allen Zweigen der Mathematik eine wichtige Rolle: Einerseits können durch die Veränderungen, die die Struktur der Menge bei der Selbstabbildung erfährt, Informationen über diese Struktur gewonnen werden, andererseits lassen sich ein Element und sein Bildelement direkt miteinander vergleichen, da die Abbildung aus ihrem Definitionsbereich nicht hinausführt und wiederholt angewendet werden kann.
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Selbstinverse Permutation
Graph einer selbstinversen Permutation der Zahlen von 1 bis 8. Die Permutation besteht nur aus Zyklen der Länge 1 oder 2. Eine selbstinverse oder involutorische Permutation ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die gleich ihrer Inversen ist.
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Symmetrische Gruppe
Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Verschlüsselung
Durch Verschlüsselung wird aus einem Klartext mithilfe eines Schlüssels ein Geheimtext erzeugt Verschlüsselung (auch: Chiffrierung oder Kryptierung) ist die von einem Schlüssel abhängige Umwandlung von „Klartext“ genannten Daten in einen „Geheimtext“ (auch „Chiffrat“ oder „Schlüsseltext“ genannt), so dass der Klartext aus dem Geheimtext nur unter Verwendung eines geheimen Schlüssels wiedergewonnen werden kann.
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Wehrmacht
Vorschriften – ''Die Pflichten des deutschen Soldaten'', Mai 1934 und andere Wehrmacht ist die Bezeichnung für die Gesamtheit der deutschen Streitkräfte in der Zeit von 1935 bis 1945.
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Z2 (Gruppe)
Die zyklische Gruppe vom Grad 2 (\Z_2 oder C_2) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie und damit die kleinste endliche einfache Gruppe.
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Zielmenge
Abbildung 1: Eine Funktion von A nach B. In der Mathematik wird bei einer Funktion f \colon A \to B, die die Elemente einer Menge A auf Elemente einer Menge B abbildet, B als Zielmenge oder WertevorratReinhard Dobbener: Analysis.
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Zweiter Weltkrieg
sowjetische Flagge auf dem Reichstag, Mai 1945 • Atompilz des „Fat Man“ über Nagasaki, 9. August 1945 Als Zweiter Weltkrieg (1. September 1939 – 2. September 1945) wird der zweite global geführte Krieg sämtlicher Großmächte im 20. Jahrhundert bezeichnet.
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Zyklische Permutation
Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.
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Leitet hier um:
Involutorik, Involutorisch, Selbstinvers.
