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Funktion (Mathematik)

Index Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

135 Beziehungen: Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion, Abzählbare Menge, Affine Abbildung, Algebraische Gleichung, Algebraische Struktur, Algebraischer Zahlkörper, Allklasse, Analysis, Arnold Oberschelp, Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Beschränktheit, Betragsfunktion, Bijektive Funktion, Boolesche Algebra, Boolesche Funktion, Computeralgebrasystem, Definitionsmenge, Differenzierbarkeit, Element (Mathematik), Exponentialfunktion, Familie (Mathematik), Fixpunkt (Mathematik), François Viète, Funktion höherer Ordnung, Funktion und Begriff, Funktionenplotter, Funktionsgraph, Ganzrationale Funktion, Geometrie, Geordnetes Paar, George Gabriel Stokes, Gerade und ungerade Funktionen, Glatte Funktion, GNU Octave, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gottlob Frege, Größtes und kleinstes Element, Grenzwert (Funktion), Grundrechenart, Gruppentheorie, Heinz-Dieter Ebbinghaus, Hermann Hankel, Heterogene Algebra, Holomorphe Funktion, Homogene Funktion, Homomorphismus, Idempotenz, Identische Abbildung, Injektive Funktion, ..., Inklusionsabbildung, Integralrechnung, Involution (Mathematik), Isomorphismus, James Gregory (Mathematiker), Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, Johann Bernoulli, Joseph Fourier, Joseph-Louis Lagrange, Karl Weierstraß, Kartesisches Produkt, Klasse (Mengenlehre), Komplexe Zahl, Komplexwertige Funktion, Komposition (Mathematik), Konstante Funktion, Konvexe und konkave Funktionen, Koordinatensystem, Korrespondenz (Mathematik), Kurve (Mathematik), Kurvenschar, Leeres Produkt, Leonhard Euler, Lineare Funktion, Liste von Transformationen in der Mathematik, Logarithmus, Mathematik, Mathematische Konstante, Mathematische Struktur, Mathematisches Objekt, Matlab, Mächtigkeit (Mathematik), Menge (Mathematik), Mengenfolge, Mengenlehre, Messbare Funktion, Metrischer Raum, Monotone Abbildung, Morphismus, Nicolas Bourbaki, Nikolaus von Oresme, Norm (Mathematik), Normalparabel, Normalverteilung, Operator (Mathematik), Parameterdarstellung, Partielle Funktion, Paul Halmos, Periodische Funktion, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Pierre de Fermat, Polynom, Potenzfunktion, Proportionalität, Quadratische Funktion, Quadratische Gleichung, Rationale Funktion, Reelle Zahl, Reellwertige Funktion, Relation (Mathematik), René Descartes, Richard Dedekind, Scilab, Sekans und Kosekans, Sinus und Kosinus, Skalar (Mathematik), Skalarprodukt, Stetigkeit, Surjektive Funktion, Tangens und Kotangens, Taschenrechner, Teilmenge, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Transitionsrelation, Trigonometrische Funktion, Variable (Mathematik), Vektorfeld, Verknüpfung (Mathematik), Versicherungsmathematische Funktion, Verträglichkeit (Mathematik), Wurzel (Mathematik), Zielmenge, Zusammenhängender Raum, Zweistellige Verknüpfung. Erweitern Sie Index (85 mehr) »

Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion

Die Abrundungsfunktion (auch Gaußklammer, Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer) und die Aufrundungsfunktion sind Funktionen, die jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere bzw.

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Abzählbare Menge

In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.

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Affine Abbildung

In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.

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Algebraische Gleichung

In der Mathematik wird der Begriff algebraische Gleichung in einer engeren und einer weiteren Bedeutung verwendet.

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Algebraische Struktur

Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universelle Algebra, allgemeine Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.

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Algebraischer Zahlkörper

Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.

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Allklasse

Die Allklasse bezeichnet die Klasse, die alle Elemente einer mathematischen Theorie enthält; in der Mengenlehre ist das die Klasse aller Mengen.

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Analysis

Die Analysis (analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden.

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Arnold Oberschelp

Arnold Oberschelp (* 5. Februar 1932 in Recklinghausen) ist ein deutscher Mathematiker und Logiker und war lange Jahre Professor für Logik und Wissenschaftslehre in Kiel.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy Augustin-Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.

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Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, Stich von August Weger (1863) Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg (Elbe); † 20. Juli 1866 in Selasca bei Verbania am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker, der trotz seines relativ kurzen Lebens auf vielen Gebieten der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie bahnbrechend wirkte.

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Beschränktheit

Eine beschränkte Menge mit oberen und unteren Schranken. Eine nach oben beschränkte Menge mit Supremum. Die Eigenschaft der Beschränktheit wird in verschiedenen Bereichen der Mathematik einer Menge zugeordnet.

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Betragsfunktion

\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet → daher auch der Begriff eineindeutig bzw. Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Boolesche Algebra

In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert.

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Boolesche Funktion

Eine Boolesche Funktion (auch logische Funktion) ist eine mathematische Funktion der Form F\colon B^n \to B^1 (teilweise auch allgemeiner F\colon B^n \to B^m).

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Computeralgebrasystem

Ein Computeralgebrasystem (CAS) ist ein Computerprogramm, das der Bearbeitung algebraischer Ausdrücke dient.

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich jene Teilmenge einer Grundmenge, für die im jeweiligen Zusammenhang eine wohldefinierte Aussage möglich ist.

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Differenzierbarkeit

Graph einer differenzierbaren Funktion Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.

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Element (Mathematik)

Ein Element in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Familie (Mathematik)

Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet.

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Fixpunkt (Mathematik)

Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.

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François Viète

François Viète François Viète oder Franciscus Vieta, wie er sich in latinisierter Form nannte (* 1540 in Fontenay-le-Comte; † 13. Dezember, nach anderen Quellen 23. Februar 1603 in Paris), war ein französischer Advokat und Mathematiker.

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Funktion höherer Ordnung

Eine Funktion höherer Ordnung ist in der Informatik eine Funktion, die Funktionen als Argumente erhält oder (d. h. und/oder) Funktionen als Ergebnis liefert.

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Funktion und Begriff

Funktion und Begriff ist neben Über Sinn und Bedeutung und Über Begriff und Gegenstand einer der drei kurz hintereinander erschienen Aufsätze von Gottlob Frege, in denen er grundlegende Begriffe seiner Logik und Sprachphilosophie erläutert.

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Funktionenplotter

Online-Funktionenplotter. Ausgabe eines Funktionsgraphen auf einem Hewlett-Packard 9862A Calculator Plotter Ein Funktionenplotter ist ein Computerprogramm, das Graphen mathematischer Funktionen berechnet und zeichnet.

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Funktionsgraph

Als Funktionsgraph oder kurz Graph (seltener: Funktionsgraf oder Graf) einer Funktion f bezeichnet man in der Mathematik die Menge aller geordneten Paare (x, f(x)) aus den Elementen x der Definitionsmenge und den zugehörigen Funktionswerten f(x).

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Ganzrationale Funktion

Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Die Geometrie (geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Geordnetes Paar

Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

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George Gabriel Stokes

George Gabriel Stokes Sir George Gabriel Stokes, 1.

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Gerade und ungerade Funktionen

Die Normalparabel f(x).

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Glatte Funktion

Eine glatte Funktion ist eine mathematische Funktion, die unendlich oft differenzierbar (insbesondere stetig) ist.

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GNU Octave

GNU Octave ist eine freie Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme, wie zum Beispiel Matrizenrechnung, Lösen von (Differential-)Gleichungssystemen, Integration etc.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig; † 14. November 1716 in Hannover) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Diplomat, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.

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Gottlob Frege

Gottlob Frege (1878) Friedrich Ludwig Gottlob Frege (* 8. November 1848 in Wismar; † 26. Juli 1925 in Bad Kleinen) war ein deutscher Logiker, Mathematiker und Philosoph.

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Größtes und kleinstes Element

Das größte beziehungsweise kleinste Element sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Ordnungstheorie.

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Grenzwert (Funktion)

In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Gruppentheorie

Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.

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Heinz-Dieter Ebbinghaus

Heinz-Dieter Ebbinghaus (* 22. Februar 1939 in Hemer, Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker, der vor allem zur mathematischen Logik arbeitet.

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Hermann Hankel

Hermann Hankel Hermann Hankel (* 14. Februar 1839 in Halle (Saale); † 29. August 1873 in Schramberg) war ein deutscher Mathematiker.

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Heterogene Algebra

Heterogene Algebren sind im mathematischen Teilgebiet der universellen Algebra untersuchte algebraische Strukturen und stellen in gewissem Sinn eine Verallgemeinerung von universellen Algebren (zu unterscheiden von der Disziplin) dar.

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Holomorphe Funktion

Ein rechteckiges Gitter wird mit der holomorphen Funktion f in sein Abbild überführt. Holomorphie (von gr. ὅλος holos, „ganz“ und μορφή morphe, „Form“) ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Homogene Funktion

Eine mathematische Funktion heißt homogen vom Grad r, wenn bei proportionaler Änderung aller Variablen um den Proportionalitätsfaktor \alpha sich der Funktionswert um den Faktor \alpha^r ändert.

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Homomorphismus

Als Homomorphismus (zusammengesetzt aus ‚gleich‘ oder ‚ähnlich‘, und ‚Form‘; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.

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Idempotenz

Idempotenz ist ein Begriff aus der Mathematik und Informatik.

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Identische Abbildung

Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.

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Injektive Funktion

Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation.

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Inklusionsabbildung

Zwei Beispiele für eine Inklusion. Bsp ''b)'' zeigt eine ''echte Inklusion''. Eine Inklusionsabbildung (kurz Inklusion), natürliche Einbettung oder kanonische Einbettung ist eine mathematische Funktion, die eine Teilmenge in ihre Grundmenge einbettet.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Involution (Mathematik)

Der Begriff Involution bezeichnet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) - „gleich“ und μορφή (morphḗ) - „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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James Gregory (Mathematiker)

James Gregory James Gregory (* November 1638 in Drumoak bei Aberdeen; † Oktober 1675 in Edinburgh) war ein schottischer Mathematiker und Astronom.

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Jean-Baptiste le Rond d’Alembert

Unterschrift d’Alemberts Jean-Baptiste le Rond, genannt D’Alembert, (* 16. November 1717 in Paris; † 29. Oktober 1783 ebenda) war einer der bedeutendsten Mathematiker und Physiker des 18.

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Johann Bernoulli

Johann Bernoulli Johann Bernoulli (* in Basel; † 1. Januar 1748 ebenda) war Schweizer Mathematiker und Arzt, der jüngere Bruder von Jakob I. Bernoulli und der Vater von Daniel Bernoulli und Johann II. Bernoulli.

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Joseph Fourier

Joseph Fourier, Porträt von Julien Léopold Boilly (1796) Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker.

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Joseph-Louis Lagrange

Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein italienischer Mathematiker und Astronom.

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Karl Weierstraß

Karl Weierstraß Karl Weierstraß ist auf der Ehrentafel ehemaliger Schüler des Gymnasiums Theodorianum in Paderborn genannt. (linke Seite, zweiter Name von oben) Karl Weierstraß auf der Ehrentafel Lyceum Hosianum in Braniewo Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (* 31. Oktober 1815 in Ostenfelde bei Ennigerloh, Münsterland; † 19. Februar 1897 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem um die logisch fundierte Aufarbeitung der Analysis verdient gemacht hat.

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Kartesisches Produkt

Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.

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Klasse (Mengenlehre)

Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Komplexwertige Funktion

Eine komplexwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte komplexe Zahlen sind.

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Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.

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Konstante Funktion

Eine konstante reelle Funktion einer Variablen x In der Mathematik ist eine konstante Funktion (von „feststehend“) eine Funktion, die für alle Argumente stets denselben Funktionswert annimmt.

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Konvexe und konkave Funktionen

Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.

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Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem (mathematisches Kürzel: KOS) dient zur eindeutigen Bezeichnung der Position von Punkten und Objekten in einem geometrischen Raum.

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Korrespondenz (Mathematik)

In der Mathematik ist der Begriff der Korrespondenz eine Präzisierung des in der älteren mathematischen Literatur häufiger anzutreffenden Begriffs der mehrwertigen Funktion oder Multifunktion.

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Kurve (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Kurve (von lat. curvus „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.

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Kurvenschar

Parabelschar f_a (x).

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Leeres Produkt

Das leere Produkt ist in der Mathematik der Sonderfall eines Produktes mit null Faktoren.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler Leonhard Euler, Pastell von Emanuel Handmann, 1753 (Kunstmuseum Basel) Gedenktafel am Haus Behrenstraße 21/22 in Berlin-Mitte Grab Eulers auf dem Friedhof des Alexander-Newski-Klosters in St. Petersburg Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.

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Lineare Funktion

Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion f\colon\R\to\R der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades, bezeichnet.

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Liste von Transformationen in der Mathematik

Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematische Konstante

Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist.

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Mathematische Struktur

Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften.

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Mathematisches Objekt

Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.

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Matlab

Matlab (Eigenschreibweise: MATLAB) ist eine kommerzielle Software des US-amerikanischen Unternehmens MathWorks zur Lösung mathematischer Probleme und zur grafischen Darstellung der Ergebnisse.

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Mächtigkeit (Mathematik)

In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.

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Menge (Mathematik)

Eine Menge von Polygonen Eine Menge ist ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

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Mengenfolge

Eine Mengenfolge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.

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Messbare Funktion

Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.

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Metrischer Raum

Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist.

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Monotone Abbildung

Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) ist isoton und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) ist antiton bezüglich der ≤-Ordnung auf den reellen Zahlen Eine monotone Abbildung ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei halbgeordneten Mengen, bei der aus der Ordnung zweier Elemente der Definitionsmenge auf die Ordnung der jeweiligen Bildelemente der Zielmenge geschlossen werden kann.

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Morphismus

In der Kategorientheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) betrachtet man so genannte (abstrakte) Kategorien, die jeweils gegeben sind durch eine Klasse von Objekten und für je zwei Objekte X und Y eine Klasse von Morphismen von X nach Y (auch als Pfeile bezeichnet).

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Nicolas Bourbaki

Buchcover, Ausgabe 1970 Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe (Autorenkollektiv) vorwiegend französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem vielbändigen Lehrbuch der Mathematik in französischer Sprache – den Éléments de mathématique – arbeitete und mehrmals jährlich an verschiedenen Orten Frankreichs in Seminaren ihr gemeinsames Buchprojekt vorantrieb.

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Nikolaus von Oresme

Mittelalterliche Miniatur Nikolaus von Oresmes Nikolaus von Oresme (* vor 1330 in der Normandie; † 11. Juli 1382 in Lisieux, Frankreich; auch Nicolas Oresme, Nicholas Oresme, Nicole Oresme) war Bischof und einer der bedeutendsten Naturwissenschaftler und Philosophen des 14. Jahrhunderts.

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Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von lateinisch norma „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

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Normalparabel

Die Normalparabel Die Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Gleichung y.

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Normalverteilung

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

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Operator (Mathematik)

Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift (ein Kalkül), durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann.

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Parameterdarstellung

rationalen Funktionen. Beide Darstellungen erfüllen die Kreisgleichung x^2+y^2.

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Partielle Funktion

Eine partielle Funktion von der Menge X in die Menge Y ist eine rechtseindeutige Relation, das heißt eine Relation, in der jedem Element der Menge X höchstens ein Element der Menge Y zugeordnet wird.

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Paul Halmos

Paul Halmos Paul Richard Halmos (* 3. März 1916 in Budapest; † 2. Oktober 2006 in Los Gatos, Kalifornien, USA) war ein US-amerikanischer Mathematiker ungarischer Herkunft, der auf den Gebieten Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Ergodentheorie, Funktionalanalysis (insbesondere Hilberträume) und mathematische Logik geforscht hat.

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Periodische Funktion

In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.

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Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (oder; * 13. Februar 1805 in Düren; † 5. Mai 1859 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Pierre de Fermat

Pierre de Fermat François de Poilly dem Älteren Pierre de Fermat (* in der zweiten Hälfte des Jahres 1607 in Beaumont-de-Lomagne, Tarn-et-Garonne; † 12. Januar 1665 in Castres) war ein französischer Mathematiker und Jurist.

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Polynom

Ein Polynom summiert die Vielfachen von Potenzen einer Variable.

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Potenzfunktion

Graphen einiger Potenzfunktionen Als Potenzfunktionen bezeichnet man elementare mathematische Funktionen der Form Wenn man nur natürliche oder ganzzahlige Exponenten betrachtet, schreibt man für den Exponenten meistens n: Ist der Exponent n eine natürliche Zahl, so ist der Funktionsterm a x^n ein Monom.

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Proportionalität

Zwischen zwei veränderlichen Größen besteht Proportionalität, wenn sie immer in demselben Verhältnis zueinander stehen.

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Quadratische Funktion

Die Normalparabel, der Graph der Quadratfunktion Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion zweiten Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form ist.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Rationale Funktion

'''rot:''' Graph der gebrochenrationalen Funktion f(x).

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Reellwertige Funktion

Eine reellwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte reelle Zahlen sind.

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Relation (Mathematik)

Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.

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René Descartes

René Descartes (Frans Hals, 1648) rechts René Descartes (latinisiert Renatus Cartesius; * 31. März 1596 in La Haye en Touraine; † 11. Februar 1650 in Stockholm) war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler.

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Richard Dedekind

Porträt (1850) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

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Scilab

Scilab ist ein umfangreiches, leistungsfähiges und freies Softwarepaket für Anwendungen aus der numerischen Mathematik, das ehemals am Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) in Frankreich seit 1990 als Alternative zu MATLAB entwickelt wurde und seit 2003 vom Scilab-Konsortium weiterentwickelt wird.

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Sekans und Kosekans

Definitionen am Einheitskreis Sekans und Kosekans sind trigonometrische Funktionen.

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Sinus und Kosinus

Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.

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Skalar (Mathematik)

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt, selten Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Stetigkeit

Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist.

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Surjektive Funktion

Eine surjektive Funktion; X ist die Definitionsmenge und Y die Zielmenge. Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.

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Tangens und Kotangens

Schaubild der Tangensfunktion (Argument ''x'' im Bogenmaß) Schaubild der Kotangensfunktion (Argument ''x'' im Bogenmaß) Tangens und Kotangens sind trigonometrische Funktionen und spielen in der Mathematik und ihren Anwendungsgebieten eine herausragende Rolle.

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Taschenrechner

Ein Taschenrechner ist eine tragbare, handliche elektronische Rechenmaschine, mit deren Hilfe numerische Berechnungen ausgeführt werden können.

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Teilmenge

Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Bemerkung'': Ein Homöomorphismus wäre eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (und -logie) ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Topologischer Raum

Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.

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Transitionsrelation

Eine Transitionsrelation (auch Übergangsrelation) ist in der Informatik eine Relation, die mögliche Übergänge beschreibt.

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Trigonometrische Funktion

Sinus, Kosinus und Tangens r.

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Variable (Mathematik)

Eine Variable ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck.

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Vektorfeld

Darstellung eines Vektorfeldes anhand ausgewählter Punkte. Die Vektoren sind als Pfeile dargestellt, welche Richtung und Betrag (Pfeillänge) wiedergeben 3-dimensionales Vektorfeld (-y,z,x) In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.

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Verknüpfung (Mathematik)

In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff gebraucht, um neben verschiedenen arithmetischen Rechenoperationen (wie Addition, Subtraktion usw.) auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) und weitere (gelegentlich auch logische) Operationen zu fassen.

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Versicherungsmathematische Funktion

Die Versicherungsmathematische Funktion (VMF) ist eine Funktion im Versicherungsunternehmen, die unter Solvency II (Artikel 48 der Solvency-II-Richtlinie) und in § 31 des Versicherungsaufsichtsgesetzes gefordert wird.

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Verträglichkeit (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, die nicht verschieden sein müssen und die Strukturen der gleichen Art besitzen, dann mit deren Strukturen verträglich, ein Homomorphismus oder ein (konkreter) Morphismus, wenn sie die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge abbildet, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Relationen sowie Abbildungen der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Ausgangsstruktur verhalten.

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Wurzel (Mathematik)

Grafische Darstellung der Quadratwurzel-Funktion y.

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Zielmenge

Abbildung 1: Eine Funktion von A nach B. In der Mathematik wird bei einer Funktion f \colon A \to B, die die Elemente einer Menge A auf Elemente einer Menge B abbildet, B als Zielmenge oder WertevorratReinhard Dobbener: Analysis.

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Zusammenhängender Raum

Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ''R²'': ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) sowie die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind es nicht. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.

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Zweistellige Verknüpfung

Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.

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Leitet hier um:

Abbildung (Mathematik), F von x, Funktionenbegriff, Funktionsargument, Funktionsbegriff, Funktionsgleichung, Funktionsterm, Funktionswert, Mathematische Funktion, Mathematische Funktionen, Quellmenge, Zuordnungsvorschrift.

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