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Geometrie

Index Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Die Geometrie (geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

80 Beziehungen: Abbildungsgeometrie, Abelsche Varietät, Absolute Geometrie, Abstand, Affine Geometrie, Algebraische Geometrie, Algebraische Gruppe, Algebraische Kurve, Algorithmische Geometrie, Aloys Krieg, Analysis, Analytische Geometrie, Audio Video Interleave, Axiom, Ähnlichkeit (Geometrie), Blockplan, Burghart Wachinger, Chełmno, Computer, Darstellende Geometrie, David Hilbert, Differentialgeometrie, Differentialtopologie, Dynamische Geometrie, Ebene (Mathematik), Ebene Kreisgeometrien, Elemente (Euklid), Elliptische Geometrie, Endliche Geometrie, Erlanger Programm, Euklid, Euklidische Geometrie, Felix Klein, Fernelement, Flächeninhalt, Formelsammlung Analytische Geometrie, Formelsammlung Geometrie, Geodreieck, Geometrie, Georg Glaeser, Gerade, Harold Scott MacDonald Coxeter, Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie, Hubert L. L. Busard, Hyperbolische Geometrie, Inzidenzstruktur, John B. Conway, Kegelschnitt, Konrad von Jungingen, Konvexgeometrie, ..., Länge (Mathematik), Lie-Gruppe, Lineal, Mathematik, Matroid, Max Koecher, Nichteuklidische Geometrie, Parallelenaxiom, Parkettierung, Projektive Geometrie, Punkt (Geometrie), Quotient, Riemannsche Geometrie, Satz (Mathematik), Satz des Pythagoras, Seiteneinteilung, Sphärische Geometrie, Strecke (Geometrie), Synthetische Geometrie, Teilgebiete der Mathematik, Teilverhältnis, Topologie (Mathematik), Torische Varietät, Tropische Geometrie, Verbindungsgerade, Verfasserlexikon, Volumen, William Thurston, Winkel, Zirkel. Erweitern Sie Index (30 mehr) »

Abbildungsgeometrie

Die Abbildungsgeometrie ist der Zweig der Geometrie, der die geometrischen Abbildungen untersucht.

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Abelsche Varietät

In der Mathematik werden Abelsche Varietäten im Rahmen der algebraischen Geometrie, komplexen Analysis und der Zahlentheorie untersucht.

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Absolute Geometrie

Als absolute Geometrie im engsten Sinn wird die Gesamtheit der geometrischen Sätze über einen dreidimensionalen Raum bezeichnet, die man allein aufgrund der Axiome der Verknüpfung (Inzidenzaxiomen) (H-I), der Anordnung (H-II), der Kongruenz (H-III) und der Stetigkeit (H-V) – also ohne das Parallelenaxiom – herleiten kann.

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Abstand

Der Abstand (die Entfernung, die Distanz) zweier Punkte ist im mathematischen und physikalischen Sinne die Länge der kürzesten Verbindungslinie (im euklidischen Raum der geradlinigen Strecke) zwischen den beiden Punkten.

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Affine Geometrie

Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben.

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Algebraische Geometrie

Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das, wie der Name bereits andeutet, die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.

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Algebraische Gruppe

Der mathematische Begriff der algebraischen Gruppe stellt die Synthese aus Gruppentheorie und algebraischer Geometrie dar.

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Algebraische Kurve

Eine algebraische Kurve ist eine eindimensionale algebraische Varietät, kann also durch eine Polynomgleichung beschrieben werden.

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Algorithmische Geometrie

Als Algorithmische Geometrie bezeichnet man ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der algorithmischen Lösung geometrisch formulierter Probleme beschäftigt.

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Aloys Krieg

Aloys Krieg (* 14. Dezember 1955 in Ostbevern) ist ein deutscher Hochschullehrer und Mathematiker.

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Analysis

Die Analysis (analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden.

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Analytische Geometrie

Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt.

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Audio Video Interleave

Audio Video Interleave (AVI) ist ein vom Softwarehersteller Microsoft definiertes Video-Containerformat, das von dem für Windows 3.1 eingeführten RIFF (Resource Interchange File Format) abgeleitet ist.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird.

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Ähnlichkeit (Geometrie)

In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können.

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Blockplan

Ein Blockplan (auch Block-Design oder kombinatorisches Design) ist eine endliche Inzidenzstruktur, die insbesondere in der endlichen Geometrie, der Kombinatorik sowie der statistischen Versuchsplanung von Bedeutung ist.

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Burghart Wachinger

Burghart Wachinger (* 10. Juni 1932 in München) ist ein deutscher germanistischer Mediävist.

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Chełmno

Chełmno,, ist eine Stadt in der polnischen Woiwodschaft Kujawien-Pommern.

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Computer

Ein Computer oder Rechner (veraltet elektronische Datenverarbeitungsanlage) ist ein Gerät, das mittels programmierbarer Rechenvorschriften Daten verarbeitet.

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Darstellende Geometrie

Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst.

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David Hilbert

David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.

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Differentialtopologie

Die Differentialtopologie ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Dynamische Geometrie

Eulerschen Strecke Unter dynamischer Geometrie versteht man das interaktive Erstellen von geometrischen Konstruktionen am Computer.

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Ebene (Mathematik)

Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.

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Ebene Kreisgeometrien

Ebene Kreisgeometrien oder Benz-Ebenen ist ein Sammelbegriff für die drei hier beschriebenen Geometrien: Möbius-Ebene, Laguerre-Ebene und Minkowski-Ebene.

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Elemente (Euklid)

Papyrusfragment der ''Stoicheia'' (Buch II, § 5) aus Oxyrhynchos (P. Oxy. I 29) Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r Euklids Elemente oder Die Elemente (im Original Στοιχεῖα Stoicheia) ist eine Abhandlung des griechischen Mathematikers Euklid (3. Jh. v. Chr.), in der er die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert.

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Elliptische Geometrie

Die reelle elliptische Ebene dargestellt auf der Einheitskugeloberfläche im dreidimensionalen reellen Raum: Einem elliptischen Punkt (Antipodenpaar)(A,A') wird der Großkreis a als ''Polare'' zugeordnet, der durch die zu \vecAA' senkrechte Ebene durch M aus der Kugel S geschnitten wird. Die Zuordnung Pol-Polare ist in der elliptischen Geometrie grundlegend. Eine Darstellung auf der Kugel ist für die elliptischen Ebenen möglich, die projektive Ebenen über einem Teilkörper der reellen Zahlen sind und deren Polarität als quadratische Form gleichwertig zur reellen, elliptischen Standardpolarität ist. Eine elliptische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie, in der es im ebenen Fall zu einer gegebenen Gerade g und einem Punkt P, der nicht auf der Geraden liegt, keine zu g parallele Gerade gibt, die durch P geht.

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Endliche Geometrie

Die endliche Geometrie ist der Teil der Geometrie, der „klassische“, endliche, geometrische Strukturen, nämlich endliche affine und projektive Geometrien und deren endliche Verallgemeinerungen erforscht und beschreibt.

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Erlanger Programm

Das Erlanger Programm bezeichnet die von Felix Klein bei seinem Eintritt in die Universität Erlangen vorgelegte wissenschaftliche Programmschrift (1872).

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Euklid

Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclides) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.

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Euklidische Geometrie

Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen.

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Felix Klein

Felix Klein Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf; † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Fernelement

'''Veranschaulichung des Fernpunkts'''Vergleichbar dem Fernpunkt treffen sich in der perspektivischen Darstellung Geraden, die in der Wirklichkeit parallel sind, in einem Punkt, dem ''Fluchtpunkt''. Im Gegensatz zum Fluchtpunkt ist der ''Fernpunkt'' allerdings kein Punkt der Zeichenebene (also nicht etwa – wie hier der Fluchtpunkt – identisch mit einem Punkt der gezeichneten Tür), sondern befindet sich außerhalb der Menge „realer“ Punkte. Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem n-dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines n-dimensionalen projektiven Raumes stets ein n-dimensionaler affiner Raum.

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Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

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Formelsammlung Analytische Geometrie

Dies ist eine Formelsammlung zu dem mathematischen Teilgebiet Analytische Geometrie.

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Formelsammlung Geometrie

Die Formelsammlung zur euklidischen Geometrie ist ein Teil der Formelsammlung, in der auch Formeln der anderen Fachbereiche zu finden sind.

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Geodreieck

Geodreieck Das Geodreieck (eigentlich Geometrie-Dreieck) ist eine Kombination aus Lineal und Winkelmesser in Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Die Geometrie (geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Georg Glaeser

Georg Glaeser (* 1955 in St. Johann im Pongau) ist ein österreichischer Mathematiker und seit 1998 ordentlicher Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien.

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Gerade

kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.

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Harold Scott MacDonald Coxeter

Harold Coxeter, 1970 Harold Scott MacDonald Coxeter, CC (* 9. Februar 1907 in London; † 31. März 2003 in Toronto) war ein britisch-kanadischer Mathematiker.

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Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie

David Hilbert verwendet für seine Axiomatische Grundlegung der euklidischen Geometrie (im dreidimensionalen Raum) „drei verschiedene Systeme von Dingen“, nämlich Punkte, Geraden und Ebenen, und „drei grundlegende Beziehungen“, nämlich liegen, zwischen und kongruent.

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Hubert L. L. Busard

Hubert Lambertus Ludovicus Busard (* 21. August 1923; † 2. Dezember 2007) war ein niederländischer Mathematikhistoriker.

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Hyperbolische Geometrie

Modell einer Parkettierung einer Ebene mit Quadraten. An den Ecken treffen dabei mehr als vier zusammen (je nach Größe, hier fünf). Die hyperbolische Geometrie (auch Lobatschewskische Geometrie oder Lobatschewski-Geometrie genannt) ist ein Beispiel für eine nichteuklidische Geometrie, das man erhält, wenn man zu den Axiomen der absoluten Geometrie anstelle des Parallelenaxioms, das die euklidischen Geometrien kennzeichnet, das diesem widersprechende hyperbolische AxiomKlotzek (2001), 2.1 hinzunimmt.

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Inzidenzstruktur

Der Begriff Inzidenzstruktur bezeichnet in der Mathematik, insbesondere in der Geometrie, eine Struktur aus einer Punktmenge und einer Menge von Blöcken.

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John B. Conway

John Bligh Conway (* 22. September 1939 in New Orleans, Louisiana) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und speziell Funktionalanalysis befasst.

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Kegelschnitt

Kegelschnitte Ellipse: Definition Parabel: Definition Hyperbel: Definition ''ausgeartete'' Kegelschnitte: sich schneidendes Geradenpaar, paralleles Geradenpaar, eine Gerade, ein Punkt Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica, englisch conic section) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.

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Konrad von Jungingen

Hochmeisterwappen Konrads von Jungingen Konrad von Jungingen (* um 1355/1360 vermutl. auf Burg Hohenfels, Kreis Konstanz; † 30. März 1407 in Marienburg) war von 1393 bis 1407 der 25.

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Konvexgeometrie

Die Konvexgeometrie (oder auch konvexe Geometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie.

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Länge (Mathematik)

Die Länge ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die Strecken, Wegen und Kurven zugeordnet werden kann.

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Lie-Gruppe

Eine Lie-Gruppe (auch Liesche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur, die zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet wird.

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Lineal

Ein Lineal ist ein Hilfsmittel zum Zeichnen von Geraden, insbesondere gerader Linien (Strecken).

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Matroid

Ein Matroid (n.) ist eine mathematische Struktur, mit deren Hilfe der Begriff der Unabhängigkeit aus der linearen Algebra verallgemeinert wird.

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Max Koecher

Max Koecher 1967 Max Koecher (* 20. Januar 1924 in Weimar; † 7. Februar 1990 in Lengerich) war ein deutscher Mathematiker.

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Nichteuklidische Geometrie

In der hyperbolischen, der euklidischen und der elliptischen Geometrie stehen zwei Geraden, die mit einer Normalen verbunden sind, unterschiedlich zueinander. Die nichteuklidischen Geometrien sind Spezialisierungen der absoluten Geometrie.

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Parallelenaxiom

Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie.

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Parkettierung

In der Mathematik bezeichnet Parkettierung (auch Kachelung, Pflasterung oder FlächenschlussHeinrich Heesch, Otto Kienzle: Flächenschluß, Springer, 1963) die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der (euklidischen) Ebene durch gleichförmige Teilflächen.

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Projektive Geometrie

Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie.

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Punkt (Geometrie)

Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.

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Quotient

In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division.

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Riemannsche Geometrie

Bernhard Riemann Die riemannsche Geometrie ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und wurde nach Bernhard Riemann benannt.

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Satz (Mathematik)

Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann.

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Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

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Seiteneinteilung

Eine Gerade d und die zwei durch sie bestimmten Halbebenen. M und N liegen auf der gleichen Seite von d, während M und P auf verschiedenen Seiten liegen. In der elementaren Geometrie der Zeichenebene zerlegt jede Gerade die Ebene in zwei (offene) Halbebenen, die Seiten der Gerade, diese Beobachtung ist zunächst der Anschauung entnommen.

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Sphärische Geometrie

Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel.

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Strecke (Geometrie)

Strecke AB zwischen den beiden Punkten A und B Eine Strecke (auch Geradenabschnitt oder Geradenstück) ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte.

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Synthetische Geometrie

Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Teilverhältnis

Definition des Teilverhältnisses und Spezialfälle Unter dem Teilverhältnis versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall das Verhältnis zweier Teilstrecken einer gegebenen Strecke.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Bemerkung'': Ein Homöomorphismus wäre eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (und -logie) ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Torische Varietät

Eine torische Varietät ist eine spezielle algebraische Varietät und damit ein Objekt aus der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Tropische Geometrie

Die tropische Geometrie ist ein aktuelles Forschungsgebiet in der algebraischen Geometrie und damit ein Teilgebiet der Mathematik.

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Verbindungsgerade

Verbindungsgerade g zweier Punkte P und Q Eine Verbindungsgerade ist in der Mathematik eine Gerade, die durch zwei vorgegebene Punkte verläuft.

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Verfasserlexikon

Das kurz Verfasserlexikon genannte Werk Die deutsche Literatur des Mittelalters.

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Volumen

Das Volumen (Pl. Volumen oder Volumina; von lat. volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.

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William Thurston

Oberwolfach William Paul Thurston (* 30. Oktober 1946 in Washington, D.C.; † 21. August 2012 in Rochester, New York) – allgemein als Bill Thurston bekannt – war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Winkel

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

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Zirkel

Zirkel (rechts) mit alter­nativ zu montie­renden Bleistift­minen­halter (Mitte) und Verlängerungs­stück (Klapp­schenkel) für größere Kreisradien (links) Zwei römische Zirkel aus Kempten (1.–3. Jh.) Zirkelschmied (1568) Der Zirkel (althochdeutsch circil, von lat. circulus „Kreisbahn“) ist ein Zeichengerät zum Zeichnen von Kreisen bzw.

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Leitet hier um:

Diskrete Geometrie, Elementargeometrie, Geometrie der Ebene, Geometrien, Geometrisch, Geometrische Form, Grundbegriffe der Geometrie, Kombinatorische Geometrie, Raumlehre.

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