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Numerische Mathematik

Index Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

55 Beziehungen: Algorithmus, Analyse, Antike, Approximation, Archimedes, Byte, Carl Friedrich Gauß, Computer, Diskretisierung, Dreikörperproblem, Englische Sprache, Ernst Kausen, Fehler, Fehleranalyse, Finite-Elemente-Methode, Gauß-Seidel-Verfahren, Gaußsches Eliminationsverfahren, Gene H. Golub, Gleitkommazahl, Grenzwert (Funktion), Integralrechnung, Iteration, John von Neumann, Kalter Krieg, Kondition (Mathematik), Konrad Zuse, Konsistenz (Numerik), Kontinuum (Mathematik), Konvergenzgeschwindigkeit, Kreiszahl, Lineares Gleichungssystem, Liste numerischer Verfahren, Lloyd Nicholas Trefethen, Manhattan-Projekt, Martin Hermann (Mathematiker), Navier-Stokes-Gleichungen, Newton-Verfahren, Numerische Integration, Optimierung (Mathematik), Partielle Differentialgleichung, Peter Deuflhard, Potenzreihe, Prozessor, Rechenfehler, Rechenmaschine, Robustheit, Rundungsfehler, Seminumerischer Algorithmus, Society for Industrial and Applied Mathematics, Stabilität (Numerik), ..., Teilgebiete der Mathematik, Wiedereintritt, Wolfgang Dahmen (Mathematiker), Zeitkomplexität, Zweiter Weltkrieg. Erweitern Sie Index (5 mehr) »

Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Analyse

Eine Analyse (von griech. ἀνάλυσις análysis „Auflösung“) ist eine systematische Untersuchung, bei der das untersuchte Objekt in seine Bestandteile (Elemente) zerlegt wird.

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Antike

Antike (von „alt, altertümlich, altehrwürdig“) bezeichnet eine Epoche im Mittelmeerraum, die etwa von 800 v. Chr.

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Approximation

Approximation (lat.: proximus, „der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.

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Archimedes

Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Gemäldegalerie Alte Meister, Dresden Archimedes von Syrakus (griechisch Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος Archimḗdēs ho Syrakoúsios; * um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.

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Byte

Das Byte (wohl gebildet zu „Bit“) – Duden, Bibliographisches Institut, 2016 ist eine Maßeinheit der Digitaltechnik und der Informatik, welches meist für eine (binäre) Folge aus 8 Bit steht.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann (1887) Deutsches GeoForschungsZentrum Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker.

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Computer

Ein Computer oder Rechner (veraltet elektronische Datenverarbeitungsanlage) ist ein Gerät, das mittels programmierbarer Rechenvorschriften Daten verarbeitet.

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Diskretisierung

Als Diskretisierung bezeichnet man die Gewinnung einer diskreten Teilmenge aus einer kontinuierlichen Daten- oder Informationsmenge.

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Dreikörperproblem

Die chaotischen Bewegungen dreier Körper Das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung (Vorhersage) für den Bahnverlauf dreier Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Newtonsches Gravitationsgesetz) zu finden.

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Englische Sprache

Die englische Sprache (Eigenbezeichnung: English) ist eine ursprünglich in England beheimatete germanische Sprache, die zum westgermanischen Zweig gehört.

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Ernst Kausen

Ernst Gerhard Kausen (* 5. Dezember 1948 in Rheinhausen bei Duisburg) ist ein deutscher Mathematiker, Informatiker sowie Sprachwissenschaftler.

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Fehler

Anzeige eines Fehlers? Ob eine Uhr außer Betrieb ist oder welche falsch anzeigt, ist auf dem Foto nicht entscheidbar. Beispiel für ein fehlerhaftes Formular (fehlender vordefinierter Raum für die Angabe des Kalenderdatums) und für fehlerhafte Befüllung des Formulars (der Unterstrich vor „den“ ist eigentlich für den Ort der Ausstellung gedacht) Ein Fehler ist die Abweichung eines Zustands, Vorgangs oder Ergebnisses von einem Standard, den Regeln oder einem Ziel.

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Fehleranalyse

Die Fehleranalyse oder auch oftmals als Fehlerberechnung bezeichnete Methode (.

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Finite-Elemente-Methode

Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch „Methode der finiten Elemente“ genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.

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Gauß-Seidel-Verfahren

In der numerischen Mathematik ist das Gauß-Seidel-Verfahren oder Einzelschrittverfahren, (nach Carl Friedrich Gauß und Ludwig Seidel) ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen.

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Gaußsches Eliminationsverfahren

Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik.

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Gene H. Golub

Gene Golub im Jahre 2007 Gene Howard Golub (* 29. Februar 1932 in Chicago; † 16. November 2007 in Stanford) war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Generation auf dem Gebiet der numerischen Mathematik.

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Gleitkommazahl

Eine Gleitkommazahl – häufig auch Fließkommazahl genannt (wörtlich Zahl mit flottierendem Punkt oder auch Gleitpunktzahl) – ist eine approximative Darstellung einer reellen Zahl.

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Grenzwert (Funktion)

In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Iteration

Iteration (von lat. iterare,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.

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John von Neumann

John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als János Lajos Neumann von Margitta; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C.) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.

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Kalter Krieg

NATO und Warschauer Pakt im Kalten Krieg Kalter Krieg wird der Konflikt zwischen den Westmächten unter Führung der Vereinigten Staaten von Amerika und dem sogenannten Ostblock unter Führung der Sowjetunion genannt, den diese von 1947 bis 1989 mit nahezu allen Mitteln austrugen.

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Kondition (Mathematik)

In der numerischen Mathematik beschreibt man mit der Kondition die Abhängigkeit der Lösung eines Problems von der Störung der Eingangsdaten.

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Konrad Zuse

zentriert Konrad Ernst Otto Zuse (* 22. Juni 1910 in Deutsch-Wilmersdorf, heute zu Berlin; † 18. Dezember 1995 in Hünfeld) war ein deutscher Bauingenieur, Erfinder und Unternehmer (Zuse KG).

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Konsistenz (Numerik)

In der numerischen Mathematik ist die Konsistenz beziehungsweise die Konsistenzordnung eine Eigenschaft eines numerischen Verfahrens, die bedeutet, dass der Algorithmus in einer gewissen grundlegenden Weise tatsächlich das gegebene Problem löst und nicht ein anderes.

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Kontinuum (Mathematik)

In der Mathematik nennt man eine jede Menge, welche die Mächtigkeit der reellen Zahlen hat, ein Kontinuum.

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Konvergenzgeschwindigkeit

Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge \left(s_n\right)_ dem Grenzwert s nähern.

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Kreiszahl

Pi Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat den Umfang \pi. Die Kreiszahl \pi (Pi), auch Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl oder Archimedes-Konstante, ist eine mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist.

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Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

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Liste numerischer Verfahren

Die Liste numerischer Verfahren führt Verfahren der numerischen Mathematik nach Anwendungsgebieten auf.

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Lloyd Nicholas Trefethen

Lloyd Nicholas Trefethen, genannt Nick, (* 30. August 1955 in Boston) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit numerischer Mathematik befasst.

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Manhattan-Projekt

General Leslie R. Groves und Robert Oppenheimer ca. 1942 Erster Atombombentest „Trinity“ 1945 Das Manhattan-Projekt (nach der Tarnbezeichnung Manhattan Engineer District) war ein militärisches Forschungsprojekt, in dem ab 1942 alle Tätigkeiten der Vereinigten Staaten während des Zweiten Weltkrieges zur Entwicklung und zum Bau einer Atombombe unter der militärischen Leitung von General Leslie R. Groves ausgeführt wurden.

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Martin Hermann (Mathematiker)

Martin Hermann (* 28. Mai 1949 in Weimar) ist ein deutscher Mathematiker.

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Navier-Stokes-Gleichungen

Die Navier-Stokes-Gleichungen (nach Claude Louis Marie Henri Navier und George Gabriel Stokes) sind ein mathematisches Modell der Strömung von linear-viskosen newtonschen Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden).

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Newton-Verfahren

Das Newton-Verfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren, (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690) ist in der Mathematik ein Standardverfahren zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.

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Numerische Integration

Numerische Integration sucht einfache Approximationen des Wertes S In der numerischen Mathematik bezeichnet numerische Integration (traditionell auch als numerische Quadratur bezeichnet) die näherungsweise Berechnung von Integralen.

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Optimierung (Mathematik)

Das Gebiet der Optimierung in der angewandten Mathematik beschäftigt sich damit, optimale Parameter eines – meist komplexen – Systems zu finden.

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Partielle Differentialgleichung

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.

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Peter Deuflhard

Peter Deuflhard (* 3. Mai 1944 in Dorfen) ist ein deutscher angewandter Mathematiker.

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Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe P(x) versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form mit.

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Prozessor

Ein Prozessor ist ein (meist sehr stark verkleinertes) (meist frei) programmierbares Rechenwerk, also eine Maschine oder eine elektronische Schaltung, die gemäß übergebenen Befehlen andere Maschinen oder elektrische Schaltungen steuert und dabei einen Algorithmus (Prozess) vorantreibt, was meist Datenverarbeitung beinhaltet.

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Rechenfehler

Rechenfehler sind in der Mathematik oder im Alltag Fehler beim Rechnen, die bei Rechenoperationen durch eine Abweichung von den Rechenregeln entstehen.

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Rechenmaschine

Rechenmaschine ''Resulta BS 7'' Mechanische Rechenmaschine mit Ausdruck Rechenmaschine Walther WSR 160 Eine Rechenmaschine, veraltet auch Kalkulator, ist eine Maschine, mit deren Hilfe mathematische Berechnungen automatisiert ausgeführt werden können.

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Robustheit

Der Begriff Robustheit (lat. robustus, von robur Hart-, Eichenholz) bezeichnet die Fähigkeit eines Systems, Veränderungen ohne Anpassung seiner anfänglich stabilen Struktur standzuhalten.

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Rundungsfehler

Ein Rundungsfehler oder eine Rundungsdifferenz ist die Abweichung einer gerundeten Zahl von der ursprünglichen.

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Seminumerischer Algorithmus

Seminumerische Algorithmen sind eine Mischung aus numerischen und analytischen oder algebraischen Verfahren in der Programmierung.

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Society for Industrial and Applied Mathematics

Logo der SIAM Die Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) mit Sitz in Philadelphia ist eine US-amerikanische Gesellschaft für angewandte Mathematik.

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Stabilität (Numerik)

In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Wiedereintritt

Hayabusa über Australien (2010) In der Raumfahrttechnik bezeichnet der Wiedereintritt die kritische Phase des Eintritts eines Flugkörpers in die Atmosphäre.

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Wolfgang Dahmen (Mathematiker)

Wolfgang Dahmen, Oberwolfach 2004 Wolfgang Anton Dahmen (* 19. Oktober 1949 in Linnich, Nordrhein-Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker und Taekwondo-Sportler.

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Zeitkomplexität

Unter der Zeitkomplexität eines Problems wird in der Informatik die Anzahl der Rechenschritte verstanden, die ein optimaler Algorithmus zur Lösung dieses Problems benötigt, in Abhängigkeit von der Länge der Eingabe.

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Zweiter Weltkrieg

Der Zweite Weltkrieg von 1939 bis 1945 war der zweite global geführte Krieg sämtlicher Großmächte des 20. Jahrhunderts und stellt den größten militärischen Konflikt in der Geschichte der Menschheit dar.

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Leitet hier um:

Numerik, Numerische Analysis, Numerische Berechnung, Nummerische Mathematik.

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