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137 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Abelsche Kategorie, Absorbierendes Element, Adjungierte Matrix, Allgemeine lineare Gruppe, Analysis, Assoziative Algebra, Assoziativgesetz, Ähnlichkeit (Matrix), Äquivalenz (Matrix), Äquivalenzrelation, Basis (Vektorraum), Bild (Mathematik), Blockmatrix, Boolesche Algebra, Charles E. Leiserson, Cholesky-Zerlegung, Computergrafik, Dünnbesetzte Matrix, Definitheit, Denavit-Hartenberg-Transformation, Determinante, Differenzierbarkeit, Distributiver Verband, Distributivgesetz, Drehmatrix, Drehspiegelung, Drehung, Dreiecksmatrix, Dyadisches Produkt, Eigenwerte und Eigenvektoren, Einheitsmatrix, Elektrotechnik, Elementarmatrix, Faktorisierung, Falksches Schema, For-Schleife, Fortran, Frobenius-Skalarprodukt, Gaußsches Eliminationsverfahren, Gene H. Golub, Geometrie, GNU Octave, Grafikpipeline, Gruppoid (Kategorientheorie), Hadamard-Produkt, Halbring (algebraische Struktur), Hellmuth Stachel, ILU-Zerlegung, Informatik, ..., Input-Output-Analyse, Inverse Matrix, Jacques Philippe Marie Binet, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Kinematische Kette, Kommutativgesetz, Komplexe Zahl, Komplexitätstheorie, Komposition (Mathematik), Kongruenz (Matrix), Konjugation (Mathematik), Koordinatensystem, Koordinatentransformation, Kronecker-Produkt, Kubische Funktion, Landau-Symbole, Licht, Lineare Abbildung, Lineare Algebra, Lineares Gleichungssystem, Malzeichen, Mathematica, Mathematik, Matlab, Matrix (Mathematik), Matrix-Kettenmultiplikation, Matrix-Vektor-Produkt, Matrixexponential, Matrixlogarithmus, Matrixpotenz, Matrizenaddition, Matrizenmechanik, Matrizenoptik, Matrizenring, Mehrdimensionale Kettenregel, Michael Artin, Morphismus, Multiplikation, Netzwerk (Elektrotechnik), Neutrales Element, Nullmatrix, Nullteiler, Numerische lineare Algebra, Numerische Mathematik, Optik, Orthogonale Gruppe, Orthogonale Matrix, Physik, Produktion, Pseudocode, QR-Zerlegung, Quadratwurzel einer Matrix, Quantenmechanik, R (Programmiersprache), Reelle Zahl, Reguläre Matrix, Relation (Mathematik), Ring (Algebra), Robotik, Ronald L. Rivest, Satz von Binet-Cauchy, Schur-Zerlegung, SciPy, Singulärwertzerlegung, Spiegelung (Geometrie), Spiegelungsmatrix, Spur (Mathematik), Standardskalarprodukt, Sternchen (Schriftzeichen), Strassen-Algorithmus, Summe, Symmetrische Matrix, Transponierte Matrix, Unitäre Gruppe, Unitäre Matrix, Untergruppe, Ursprungsebene, Vektorraum, Verknüpfung (Mathematik), Verlag Harri Deutsch, Wahrheitswert, Wirtschaftswissenschaft, Zahl, Zeitkomplexität, Zweistellige Verknüpfung, Zweitor. Erweitern Sie Index (87 mehr) »
Abbildungsmatrix
Eine Abbildungs-, Darstellungs- oder Koordinatenmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.
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Abelsche Kategorie
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra und angrenzenden Gebieten versteht man unter einer abelschen Kategorie eine Kategorie, die sich in einigen wesentlichen Aspekten wie die Kategorie der abelschen Gruppen verhält.
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Absorbierendes Element
Ein absorbierendes Element ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Adjungierte Matrix
Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht.
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Allgemeine lineare Gruppe
Die allgemeine lineare Gruppe \operatorname (n,K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe (G,\cdot) bestehend aus der Menge aller regulären -Matrizen mit Einträgen aus zusammen mit der Matrizenmultiplikation als Gruppenverknüpfung M_n(K) bezeichnet dabei den Matrizenring.
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Analysis
Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Assoziative Algebra
Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Ähnlichkeit (Matrix)
In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen.
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Äquivalenz (Matrix)
Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der m \times n-Matrizen.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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Blockmatrix
Blockzerlegung einer (14 × 14)-Matrix mit Zeilen- und Spaltenpartitionen jeweils der Größe 2, 4 und 8 In der Mathematik bezeichnet eine Blockmatrix eine Matrix, die so interpretiert wird, als sei sie in mehrere Teile, genannt Blöcke, zerlegt worden.
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Boolesche Algebra
Venn-Diagramme für Konjunktion, Disjunktion und Ergänzung In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert.
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Charles E. Leiserson
Charles E. Leiserson, 2011 Charles Eric Leiserson (* 12. November 1953) ist ein US-amerikanischer Forscher auf dem Gebiet der Informatik.
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Cholesky-Zerlegung
Die Cholesky-Zerlegung (auch Cholesky-Faktorisierung) (nach André-Louis Cholesky, 1875–1918) bezeichnet in der linearen Algebra eine Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix in ein Produkt aus einer unteren Dreiecksmatrix und deren Transponierten.
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Computergrafik
Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung, im weiten Sinne auch mit der Bildbearbeitung befasst.
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Dünnbesetzte Matrix
Finite-Elemente-Rechnung, Nichtnulleinträge erscheinen in Schwarz In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Denavit-Hartenberg-Transformation
Beispiel einer kinematischen Kette anhand eines Roboters; mit Koordinatensystemen und DH-Parametern Die Denavit-Hartenberg-Transformation (DH-Transformation) aus dem Jahr 1955 wurde nach Jacques Denavit und Richard S. Hartenberg benannt und ist ein mathematisches Verfahren, das auf der Basis von homogenen Matrizen und der sogenannten Denavit-Hartenberg-Konvention (DH-Konvention) die Überführung von Ortskoordinatensystemen (OKS) innerhalb von kinematischen Ketten beschreibt.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Distributiver Verband
Ein distributiver Verband ist eine spezielle Struktur der Mathematik.
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Distributivgesetz
Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.
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Drehmatrix
Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1.
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Drehspiegelung
Wird der Punkt P zunächst um die schwarze Drehachse gedreht und dann an der blauen Ebene gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q.Wird er nach der Drehung hingegen am Inversionszentrum (roter Punkt in der blauen Ebene) gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q'. Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Dreiecksmatrix
Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.
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Dyadisches Produkt
Dyadisches Produkt zweier Vektoren als Matrizenprodukt Das dyadische Produkt (kurz auch Dyade von griechisch δύας, dýas „Zweiheit“) oder tensorielle Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Vektoren.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Elektrotechnik
Elektrotechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich mit der Forschung und der Entwicklung sowie der Produktion, dem Zusammenbau und der Instandhaltung von Elektrogeräten und elektrischen Anlagen befasst, die zumindest anteilig auf elektrischer Energie beruhen.
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Elementarmatrix
Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer n \times n-Einheitsmatrix I_n unterscheidet.
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Faktorisierung
Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren.
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Falksches Schema
Das Falksche Schema (benannt nach dem deutschen Ingenieur Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der schriftlichen Matrizenmultiplikation bietet.
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For-Schleife
Struktogramm einer For-Schleife Viele Programmiersprachen definieren eine For-Schleife als eine Kontrollstruktur, mit der man eine Gruppe von Anweisungen (Block) mit einer bestimmten Anzahl von Wiederholungen bzw.
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Fortran
Fortran ist eine prozedurale, seit 2003 auch eine objektorientierte Programmiersprache, die insbesondere für numerische Berechnungen in Wissenschaft, Technik und Forschung eingesetzt wird.
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Frobenius-Skalarprodukt
Das Frobenius-Skalarprodukt ist in der linearen Algebra ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen.
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Gaußsches Eliminationsverfahren
Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik.
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Gene H. Golub
Gene Golub im Jahre 2007 Gene Howard Golub (* 29. Februar 1932 in Chicago; † 16. November 2007 in Stanford) war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Generation auf dem Gebiet der numerischen Mathematik.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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GNU Octave
GNU Octave ist eine freie Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme, wie zum Beispiel Matrizenrechnung, Lösen von (Differential-)Gleichungssystemen, Integration etc.
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Grafikpipeline
Eine Computergrafik-Pipeline, auch Rendering-Pipeline oder einfach Grafikpipeline, ist eine Modellvorstellung in der Computergrafik, die beschreibt, welche Schritte ein Grafiksystem zum Rendern, also zur Darstellung einer 3D-Szene auf einem Bildschirm, durchführen muss.
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Gruppoid (Kategorientheorie)
Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist ein Gruppoid eine kleine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist.
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Hadamard-Produkt
Beim Hadamard-Produkt weisen alle involvierten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Das Hadamard-Produkt, Schur-Produkt, komponentenweises Produkt oder elementweises Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Matrizen gleicher Größe.
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Halbring (algebraische Struktur)
Ein Halbring ist in der Mathematik die Verallgemeinerung der algebraischen Struktur eines Ringes, in der die Addition nicht mehr eine kommutative Gruppe, sondern nur noch eine kommutative Halbgruppe sein muss.
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Hellmuth Stachel
Hellmuth Stachel (* 6. Oktober 1942 in Graz) ist ein österreichischer Mathematiker und Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien.
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ILU-Zerlegung
Als ILU-Zerlegung (von incomplete LU-Decomposition) oder unvollständige LU-Zerlegung bezeichnet man in der numerischen Mathematik die fehlerbehaftete Zerlegung einer Matrix A \in \mathbb^ in das Produkt einer unteren Dreiecksmatrix L und einer oberen Dreiecksmatrix U bei der von den Zerlegungsmatrizen L und U nur die Einträge einer vorgegebenen Besetzungsstruktur berechnet werden.
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Informatik
Lambda lc.svg Sorting quicksort anim frame.svg Utah teapot simple 2.png 3-Tasten-Maus Microsoft.jpg Bei der Informatik handelt es sich um die Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Daten, wobei besonders die automatische Verarbeitung mit Computern betrachtet wird.
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Input-Output-Analyse
Der Begriff Input-Output-Analyse bezeichnet verschiedene Methoden zur Ermittlung der Funktionalität und Leistungsparameter von Systembausteinen in technischen, ökonomischen und sozialen Systemen.
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Inverse Matrix
Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.
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Jacques Philippe Marie Binet
Jacques Binet Jacques Philippe Marie Binet (* 2. Februar 1786 in Rennes; † 12. Mai 1856 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kinematische Kette
Querführung einer Starrachse'''Foto:''' reales Getriebe Fahrzeugaufbau festen Gelenken. Viergliedrige ''kinematische Kette'' Kinematische Kette (englisch: kinematic chain) ist ein abstrakter Begriff aus der Getriebetechnik.
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Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Komplexitätstheorie
Die Komplexitätstheorie als Teilgebiet der theoretischen Informatik befasst sich mit der Komplexität algorithmisch behandelbarer Probleme auf verschiedenen formalen Rechnermodellen.
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Komposition (Mathematik)
Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.
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Kongruenz (Matrix)
In der Linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, nennt man zwei quadratische Matrizen A und B kongruent, wenn es eine invertierbare Matrix P gibt, sodass: Dabei bedeutet P^T die zu P transponierte Matrix.
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Konjugation (Mathematik)
320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.
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Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
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Koordinatentransformation
Koordinatentransformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts) Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten, die ein Punkt in einem Koordinatensystem hat, die Koordinaten berechnet, die er in einem anderen Koordinatensystem hat.
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Kronecker-Produkt
Das Kronecker-Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Matrizen beliebiger Größe.
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Kubische Funktion
''x''-Achse schneidet. Der Graph hat zwei Extrempunkte. Graph der kubischen Funktion f(x).
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Landau-Symbole
Landau-Symbole (auch O-Notation) werden in der Mathematik und in der Informatik verwendet, um das asymptotische Verhalten von Funktionen und Folgen zu beschreiben.
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Licht
dreieckiges Dispersionsprisma in seine Spektralfarben aufgeteilt, die verschieden stark gebrochen werden Durch die Latten einer Scheune einfallendes Sonnenlicht Licht ist eine Form der elektromagnetischen Strahlung.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Malzeichen
Als Malzeichen, Multiplikationszeichen oder Produktsymbole werden verschiedene Sonderzeichen bezeichnet, die vor allem zur Darstellung des mathematischen Operators für die Multiplikation verwendet werden.
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Mathematica
Mathematica ist eines der meistbenutzten mathematisch-naturwissenschaftlichen Programmpakete und ein proprietäres Softwarepaket des Unternehmens Wolfram Research.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Matlab
Matlab (Eigenschreibweise: MATLAB) ist eine kommerzielle Software des US-amerikanischen Unternehmens MathWorks zur Lösung mathematischer Probleme und zur grafischen Darstellung der Ergebnisse.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrix-Kettenmultiplikation
Matrix-Kettenmultiplikation bezeichnet die Multiplikation von mehreren Matrizen.
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Matrixexponential
In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet eine Matrixfunktion, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist.
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Matrixlogarithmus
In der Mathematik ist der Logarithmus einer Matrix eine Matrixfunktion und Verallgemeinerung des skalaren Logarithmus auf Matrizen.
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Matrixpotenz
In der linearen Algebra bezeichnet die Matrixpotenz das Ergebnis einer wiederholten Matrixmultiplikation.
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Matrizenaddition
Bei der Matrizenaddition weisen alle beteiligten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Die Matrizenaddition oder Matrixaddition ist in der Mathematik eine additive Verknüpfung zweier Matrizen gleicher Größe.
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Matrizenmechanik
Die Matrizenmechanik ist die von Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan im Jahr 1925 entwickelte erste Formulierung der Quantenmechanik.
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Matrizenoptik
Die Matrizenoptik ist eine Rechenmethode in der paraxialen Optik, bei der die Veränderung von Lichtstrahlen durch optische Bauelemente mit Hilfe von Matrizen dargestellt wird.
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Matrizenring
Der Matrizenring, Matrixring oder Ring der Matrizen ist in der Mathematik der Ring der quadratischen Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem weiteren, zugrunde liegenden Ring.
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Mehrdimensionale Kettenregel
Die mehrdimensionale Kettenregel oder verallgemeinerte Kettenregel ist in der mehrdimensionalen Analysis eine Verallgemeinerung der Kettenregel von Funktionen einer Variablen auf Funktionen und Abbildungen mehrerer Variablen.
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Michael Artin
Berkeley Michael Artin (* 28. Juni 1934 in Hamburg) ist ein US-amerikanischer Mathematiker mit Forschungsschwerpunkt in algebraischer Geometrie und Algebra.
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Morphismus
In der Kategorientheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) betrachtet man sogenannte (abstrakte) Kategorien, die jeweils gegeben sind durch eine Klasse von Objekten und für je zwei Objekte X und Y eine Klasse von Morphismen von X nach Y (auch als Pfeile bezeichnet).
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Netzwerk (Elektrotechnik)
In der theoretischen Elektrotechnik versteht man unter einem Netzwerk verschieden komplexe mathematische Modelle einer elektrischen Schaltung, oder Teile einer solchen Schaltung, welche der Modellbildung im Rahmen der Systemtheorie wie der Schaltungsanalyse und Schaltungssynthese dienen.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Nullmatrix
Eine Nullmatrix ist in der linearen Algebra eine reelle oder komplexe Matrix, deren Einträge alle gleich der Zahl Null sind.
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Nullteiler
In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.
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Numerische lineare Algebra
finite Elemente, wie hier zur Spannungsanalyse eines Hubkolbens (Dieselmotor), führt auf lineare Gleichungssysteme mit sehr vielen Gleichungen und Unbekannten. Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Optik
Tafel mit optischen Gerätschaften, 1728 ''Cyclopaedia'' Die Optik (von „zum Sehen gehörend, das Sehen betreffend“ – optikḗ: „Lehre vom Sehen“), auch Lehre vom Licht genannt, ist ein Gebiet der Physik und beschäftigt sich mit der Ausbreitung von Licht sowie dessen Wechselwirkung mit Materie, insbesondere im Zusammenhang mit optischen Abbildungen.
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Orthogonale Gruppe
Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.
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Orthogonale Matrix
Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Produktion
Unter Produktion (aus, „vor-, vorwärts-“ und, „führen“; insbesondere bei Realgütern auch Fertigung, Fabrikation oder Verarbeitung, Bearbeitung, als Rechtsbegriff die Herstellung) versteht die Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre die durch Kombination von Produktionsfaktoren während eines Transformationsprozesses hergestellten Güter und Dienstleistungen.
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Pseudocode
Der Pseudocode ist ein Programmcode, der nicht zur maschinellen Interpretation, sondern lediglich zur Veranschaulichung eines Paradigmas oder Algorithmus dient.
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QR-Zerlegung
Die QR-Zerlegung oder QR-Faktorisierung ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und Numerik.
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Quadratwurzel einer Matrix
Die Quadratwurzel einer Matrix oder Matrixwurzel ist ein Begriff aus der linearen Algebra und verallgemeinert das Konzept der Quadratwurzel einer reellen Zahl.
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Quantenmechanik
Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.
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R (Programmiersprache)
R ist eine freie Programmiersprache für statistische Berechnungen und Grafiken.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Robotik
Shadow Dexterous Robot Hand Das Themengebiet der Robotik (auch Robotertechnik) befasst sich mit dem Versuch, das Konzept der Interaktion mit der physischen Welt auf Prinzipien der Informationstechnik sowie auf eine technisch machbare Kinetik zu reduzieren.
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Ronald L. Rivest
Ronald L. Rivest Ronald Linn Rivest (* 6. Mai 1947 in Schenectady, New York) ist ein amerikanischer Mathematiker und Kryptologe.
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Satz von Binet-Cauchy
Der Satz von Binet-Cauchy ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet Lineare Algebra.
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Schur-Zerlegung
Als Schur-Zerlegung oder Schursche Normalform (nach Issai Schur) bezeichnet man in der Linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Matrix-Zerlegung, genauer ein Trigonalisierungsverfahren.
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SciPy
SciPy ist eine Python-basierte Open-Source-Softwareumgebung, die hauptsächlich von Wissenschaftlern, Analysten und Ingenieuren für wissenschaftliches Rechnen, Visualisierung und damit zusammenhängende Tätigkeiten benutzt wird.
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Singulärwertzerlegung
Bildbeschreibung. Eine Singulärwertzerlegung (engl. Singular Value Decomposition; abgekürzt SWZ oder SVD) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen.
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Spiegelung (Geometrie)
Spiegelungen sind in der Geometrie bestimmte Kongruenzabbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes.
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Spiegelungsmatrix
Als Spiegelungsmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine Matrix, die eine Spiegelung darstellt.
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Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
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Standardskalarprodukt
Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.
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Sternchen (Schriftzeichen)
Das Sternchen, auch der Stern, Asteriskus oder Asterisk (*, als Anmerkungszeichen älter auch ※; von spätlateinisch asteriscus, von altgriechisch ἀστερίσκος asterískos, „Sternchen“) ist ein typografisches Zeichen in Form eines kleinen fünf- oder sechsstrahligen Sterns.
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Strassen-Algorithmus
Der Strassen-Algorithmus (erfunden vom deutschen Mathematiker Volker Strassen) ist ein Algorithmus aus der Linearen Algebra und wird zur Matrizenmultiplikation verwendet.
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Summe
Das große griechische Sigma wird oft verwendet, um Folgen von Zahlen zu addieren. Es wird dann „Summenzeichen“ genannt. Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Unitäre Gruppe
In der Mathematik bezeichnet die unitäre Gruppe \mathrm U(H) über einem komplexen Hilbertraum H die Gruppe aller unitären komplex linearen Abbildungen über H. Unitäre Gruppen und ihre Untergruppen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik, wo sie zur Beschreibung von Symmetrien der Wellenfunktion dienen.
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Unitäre Matrix
Eine unitäre Matrix ist in der linearen Algebra eine komplexe quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Ursprungsebene
Drei Ursprungsebenen (grün, gelb und grau) und eine Ursprungsgerade (blau) Eine Ursprungsebene ist in der Mathematik eine Ebene, die den Koordinatenursprung enthält.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verknüpfung (Mathematik)
Illustration einer zweistelligen Verknüpfung \circ, die aus den zwei Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurückgibt. In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff für diverse Operationen gebraucht: Neben den arithmetischen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion usw.) werden damit etwa auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) sowie weitere Rechenoperationen bzw.
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Verlag Harri Deutsch
Der Verlag Harri Deutsch war ein 1961 gegründeter Buchverlag mit Sitz in Frankfurt am Main und Thun mit vollständigem Namen Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH.
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Wahrheitswert
Ein Wahrheitswert ist in Logik und Mathematik ein logischer Wert, den eine Aussage in Bezug auf Wahrheit annehmen kann.
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Wirtschaftswissenschaft
Angebot und Nachfrage. Es erklärt, wie sich Preise auf Märkten bilden können und welche Größen dabei eine Rolle spielen. Die Wirtschaftswissenschaft, auch Ökonomie oder Ökonomik, ist eine Sozialwissenschaft, welche die Produktion, die Verteilung und den Konsum von Gütern und Dienstleistungen untersucht.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Zeitkomplexität
Unter der Zeitkomplexität eines Problems wird in der Informatik die Anzahl der Rechenschritte verstanden, die ein optimaler Algorithmus zur Lösung dieses Problems benötigt, in Abhängigkeit von der Länge der Eingabe.
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Zweistellige Verknüpfung
Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.
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Zweitor
Ein Zweitor ist ein Modell für ein elektrisches Bauelement oder ein elektrisches Netzwerk mit vier Anschlüssen, bei dem je zwei Anschlüsse zu einem sogenannten Tor zusammengefasst werden.
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Leitet hier um:
Matrixmultiplikation, Matrixprodukt, Matrizenprodukt, Produktmatrix, Vektor-Matrix-Produkt.
