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33 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Alexander Grothendieck, Algebra, Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt, Ausgeglichene Kategorie, Bimorphismus, Einbettungssatz von Mitchell, Epimorphismus, Exakter Funktor, Fünferlemma, Funktor (Mathematik), Garbe (Mathematik), Homologische Algebra, Homomorphiesatz, Isomorphiesatz, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Kern (Algebra), Modul (Mathematik), Monomorphismus, Noetherscher Ring, Peter Freyd, Produkt und Koprodukt, Ring (Algebra), Samuel Eilenberg, Saunders Mac Lane, Schlangenlemma, Teilbare Gruppe, Teilgebiete der Mathematik, Topologischer Raum, Treuer Funktor, Vektorraum, 1950er.
Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (1970) Alexander Grothendieck (* 28. März 1928 in Berlin; † 13. November 2014 in Saint-Lizier in der Nähe von Saint-Girons, Département Ariège) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dem insbesondere ein völliger Neuaufbau der algebraischen Geometrie zu verdanken ist.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt
Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Ausgeglichene Kategorie
Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie heißt eine Kategorie ausgeglichen, wenn ein Morphismus bereits dann ein Isomorphismus ist, wenn er ein Epimorphismus und ein Monomorphismus ist.
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Bimorphismus
Bimorphismus ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Einbettungssatz von Mitchell
Der Einbettungssatz von Mitchell ist ein mathematisches Resultat über abelsche Kategorien.
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Epimorphismus
Epimorphismus (von „auf“ und morphē „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.
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Exakter Funktor
Exakter Funktor ist ein mathematischer Begriff aus der Kategorientheorie.
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Fünferlemma
Das Fünferlemma ist ein in der Mathematik, hauptsächlich in der homologischen Algebra und anderen Anwendungen abelscher Kategorien, häufig verwendetes und wichtiges Lemma über kommutative Diagramme.
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Funktor (Mathematik)
Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.
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Garbe (Mathematik)
Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie.
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Homologische Algebra
Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das seine Ursprünge in der algebraischen Topologie hat.
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Homomorphiesatz
Der Homomorphiesatz ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Algebra, der in entsprechender Form für Abbildungen zwischen Gruppen, Vektorräumen und Ringen gilt.
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Isomorphiesatz
Die Isomorphiesätze sind zwei mathematische Sätze, die Aussagen über Gruppen machen.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kern (Algebra)
Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.
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Modul (Mathematik)
Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.
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Monomorphismus
Monomorphismus (von „ein, allein“ und morphé „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.
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Noetherscher Ring
In der Algebra werden bestimmte Strukturen (Ringe und Moduln) noethersch genannt, wenn sie keine unendliche Schachtelung von immer größeren Unterstrukturen enthalten können.
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Peter Freyd
Peter Freyd Peter John Freyd (* 5. Februar 1936 in Evanston, Illinois) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Informatiker und Professor an der University of Pennsylvania.
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Produkt und Koprodukt
In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Samuel Eilenberg
Samuel Eilenberg (1970) Samuel Eilenberg (* 30. September 1913 in Warschau, Weichselland; † 30. Januar 1998 in New York, USA) war ein polnischer Mathematiker.
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Saunders Mac Lane
Saunders Mac Lane Saunders Mac Lane (* 4. August 1909 in Taftville, Connecticut; † 14. April 2005 in San Francisco, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Schlangenlemma
Das Schlangenlemma, eine in allen abelschen Kategorien gültige Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra, ist ein Werkzeug zur Konstruktion der dort betrachteten langen exakten Sequenzen.
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Teilbare Gruppe
In der Mathematik heißt eine Gruppe G teilbar oder dividierbar, falls man jedes Gruppenelement durch jede natürliche Zahl teilen kann.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Treuer Funktor
Treue Funktoren und die hier ebenfalls zu besprechenden vollen und volltreuen Funktoren, die eng damit zusammenhängen, sind in der mathematischen Theorie der Kategorientheorie betrachtete Funktoren mit speziellen Eigenschaften.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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1950er
Wichtige Ereignisse der 1950er in einer Bildmontage Die 1950er dauerten von 1950 bis 1959.
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Leitet hier um:
Additive Kategorie, Präadditive Kategorie.
