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43 Beziehungen: Ähnlichkeit (Matrix), Basiswechsel (Vektorraum), Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, Charakteristik (Algebra), Charakteristisches Polynom, Definitheit, Delta-Distribution, Diracmaß, Dirk Werner (Mathematiker), Division mit Rest, Eigenwerte und Eigenvektoren, Endomorphismus, Frobenius-Skalarprodukt, Funktionalanalysis, Hamiltonoperator, Hauptdiagonale, Hilbertraum, Körper (Algebra), Körpererweiterung, Kommutator (Mathematik), Kompakter Operator, Lineare Abbildung, Lineare Algebra, Matrix (Mathematik), Matrixexponential, Orthonormalbasis, Partielle Spur, Quantenstatistik, Rang (Mathematik), Schiefsymmetrische Matrix, Selbstadjungierter Operator, Spektralsatz, Springer Science+Business Media, Symmetrische Matrix, Teilgebiete der Mathematik, Tensorprodukt, Tensorverjüngung, Transponierte Matrix, Universelle Eigenschaft, Vektorraum, Vieweg Verlag, Volker Mehrmann, Zyklische Permutation.
Ähnlichkeit (Matrix)
In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen.
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Basiswechsel (Vektorraum)
Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Charakteristisches Polynom
Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Delta-Distribution
Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.
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Diracmaß
Ein Diracmaß, benannt nach dem Physiker Paul Dirac, ist ein Maß in der Maßtheorie mit ein-elementigem Träger.
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Dirk Werner (Mathematiker)
Dirk Werner (* 28. April 1955 in Hamm) ist ein deutscher Mathematiker, der sich in seiner Forschung unter anderem mit M-Idealen in Banachräumen beschäftigt.
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Division mit Rest
Die Division mit Rest ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Endomorphismus
In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.
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Frobenius-Skalarprodukt
Das Frobenius-Skalarprodukt ist in der linearen Algebra ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Hamiltonoperator
Der Hamiltonoperator \hat H (auch Hamiltonian) ist in der Quantenmechanik ein Operator, der (mögliche) Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.
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Hauptdiagonale
Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Körpererweiterung
In der abstrakten Algebra bezeichnet man als Körpererweiterung ein Paar L und K, geschrieben als L/K oder L \mid K, seltener als L\colon K oder (L, K), wobei K ein Unterkörper eines Oberkörpers L ist, also eine Teilmenge K \subseteq L, die 0 und 1 enthält und mit den auf K eingeschränkten Verknüpfungen selbst ein Körper ist.
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Kommutator (Mathematik)
In der Mathematik misst der Kommutator, wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
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Kompakter Operator
Kompakte Operatoren zwischen zwei Banachräumen sind in der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik, spezielle Operatoren, die ihren Ursprung in der Theorie der Integralgleichungen haben.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrixexponential
In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet eine Matrixfunktion, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Partielle Spur
Die partielle Spur, auch Partialspur oder Teilspur, bezeichnet in der linearen Algebra und Funktionalanalysis eine lineare Abbildung, die der Spur verwandt ist.
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Quantenstatistik
Die Quantenstatistik wendet zur Untersuchung makroskopischer Systeme die Methoden und Begriffe der klassischen statistischen Physik an und berücksichtigt zusätzlich die quantenmechanischen Besonderheiten im Verhalten der Teilchen.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Schiefsymmetrische Matrix
Eine schiefsymmetrische Matrix (auch antisymmetrische Matrix) ist eine Matrix, die gleich dem Negativen ihrer Transponierten ist.
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Selbstadjungierter Operator
Ein selbstadjungierter Operator ist ein linearer Operator mit besonderen Eigenschaften.
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Spektralsatz
Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Tensorprodukt
Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.
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Tensorverjüngung
Die Tensorverjüngung oder Kontraktion ist ein mathematischer Begriff aus der linearen Algebra mit Verwendung in der Tensoranalysis und Tensoralgebra.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Universelle Eigenschaft
Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vieweg Verlag
Der Vieweg Verlag war bis 2008 ein deutscher Fachverlag.
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Volker Mehrmann
Volker Mehrmann 2009 in Oberwolfach Volker Mehrmann (* 24. April 1955 in Detmold) ist ein deutscher Mathematiker.
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Zyklische Permutation
Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.
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Leitet hier um:
Spur (Körpererweiterung), Spurfrei, Spurfunktion.
