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Zahl

Index Zahl

Übersicht über einige gängige Zahlbereiche.A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.

235 Beziehungen: Abstrakte Algebra, Abstraktion, Abzählbare Menge, Addition, Additionssystem, Albrecht Beutelspacher, Algebraische Struktur, Algebraischer Abschluss, Algorithmus, Altertum, Altes Ägypten, Althochdeutsch, Altsteinzeit, Analysis, Antikes Griechenland, Approximation, Archimedes, Archimedes-Palimpsest, Archimedisches Axiom, Archytas von Tarent, Aristoteles, Arithmetik, Art (Biologie), Assoziativgesetz, August Fick, Axiom, Axiomatisierung, Babylonien, Babylonier, Beobachtung, Beweis (Mathematik), Bezeichnung, Binärcode, Blütezeit des Islam, Bruchrechnung, Carl Benjamin Boyer, Cauchy-Folge, Computer, Daniel L. Everett, Daten, Datenkompression, Datenverarbeitung, Dedekindscher Schnitt, Definition, Deutsche Sprache, Deutsches Wörterbuch, Dezimalbruch, Dezimalsystem, Differentialrechnung, Digitale Information, ..., Division (Mathematik), Drehstreckung, Drehung, Dual (Grammatik), Dualsystem, Duden, Einbettung (Mathematik), Eins, Element (Mathematik), Empirie, Encyclopedia of Philosophy, Erweitern, Etymon, Eudoxos von Knidos, Euklid, Exhaustionsmethode, Folge (Mathematik), Formel, Funktion (Mathematik), Funktionentheorie, Galoistheorie, Ganze Zahl, Ganzrationale Funktion, Gaußsche Zahlenebene, Gödelnummer, Gemeinsprache, Geometrie, Geordneter Körper, Georg Cantor, Geschichte der Mathematik, Giuseppe Peano, Grammatik, Grenzwert (Folge), Grundlagen der Mathematik, Grundrechenart, Hans Wußing, Hausnummer, Heinz Lüneburg, Heinz-Dieter Ebbinghaus, Heron-Verfahren, Hieratische Schrift, Hochkultur (Geschichtswissenschaft), Identifikator, Imaginäre Zahl, Indien, Indische Zahlschrift, Indogermanische Ursprache, Induktive Menge, Infinitesimalzahl, Informatik, Inkommensurabilität (Mathematik), Integralrechnung, Internationale Standardbuchnummer, Inverses Element, Irrationale Zahl, Ishango-Knochen, Jacob Grimm, John von Neumann, Julius Pokorny, Kardinalzahl (Mathematik), Kardinalzahlarithmetik, Körper (Algebra), Kürzen, Klasse (Mengenlehre), Kommutativgesetz, Komplexe Zahl, Konstruktion (Grammatik), Kryptographie, Kubische Gleichung, Liste besonderer Zahlen, Logarithmus, Logik, Logische Formel, Mathematik, Mathematikdidaktik, Mathematisches Objekt, Mächtigkeit (Mathematik), Mechanik, Menge (Mathematik), Mengenlehre, Mengenunterscheidung bei Tieren, Mensch, Mesopotamien, Messung, Messwert, Metasprache, Metatheorie, Mittelhochdeutsch, Modelltheorie, Morris Kline, Multiplikation, Nachfolger (Mathematik), Natürliche Zahl, Nichtstandardanalysis, Null, Nullstelle, Numerische Mathematik, Nummer, Ordinalzahl, Ordnungsrelation, Ordnungstopologie, P-adische Zahl, Papyrus Moskau 4676, Papyrus Rhind, Peano-Axiome, Philosophie der Mathematik, Pirahã, Plural, Positive und negative Zahlen, Potenz (Mathematik), Prädikat (Logik), Prädikatenlogik erster Stufe, Prädikatenlogik zweiter Stufe, Primzahl, Prinzip von Cavalieri, Pseudowissenschaft, Pythagoras, Pythagoreer, Quadrat (Mathematik), Quadratische Gleichung, Quartische Gleichung, Quaternion, Quotientenkörper, Rationale Zahl, Römische Zahlschrift, Rechenmaschine, Rechnen, Reelle Zahl, Reihe (Mathematik), Relation (Mathematik), Renaissance, Restklassenring, Reviel Netz, Richard Dedekind, Ring (Algebra), Satz von Löwenheim-Skolem, Säugetiere, Schlussregel, Schriftzeichen, Sesshaftigkeit, Sexagesimalsystem, Singular, Spieltheorie, Sprache, Stammbruch, Steinzeit, Stellenwertsystem, Stetigkeit, Strichliste, Subtraktion, Sumerer, Summe, Surreale Zahl, Teilbarkeit, Teilgebiete der Mathematik, Thales, Tier, Transfinite Arithmetik, Trigonometrische Funktion, Unärsystem, Unendlichkeit, Unendlichkeitsaxiom, Urgermanische Sprache, Urgeschichte, Uta Merzbach, Vögel, Vektorraum, Vergleich (Zahlen), Vollständiger Raum, Wilhelm Grimm, Wohlordnung, Wort, Zahl (Begriffsklärung), Zahlbereichserweiterung, Zahlen in unterschiedlichen Sprachen, Zahlensymbolik, Zahlensystem, Zahlentheorie, Zahlschrift, Zahlwort, Zahlzeichen, Zählen, Zeichenkette, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, Zinsrechnung. Erweitern Sie Index (185 mehr) »

Abstrakte Algebra

Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht.

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Abstraktion

Das Wort Abstraktion (‚abgezogen‘, Partizip Perfekt Passiv von abs-trahere ‚abziehen‘, ‚entfernen‘, ‚trennen‘) bezeichnet meist den induktiven Denkprozess des Weglassens von Einzelheiten und des Überführens auf etwas Allgemeineres oder Einfacheres.

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Abzählbare Menge

In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.

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Addition

Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.

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Additionssystem

Ein Additionssystem ist ein Zahlensystem, bei dem sich der Wert einer Zahl durch Addieren der Werte ihrer Ziffern errechnet.

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Albrecht Beutelspacher

Albrecht Beutelspacher, 2007 Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist ein deutscher Hochschullehrer.

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Algebraische Struktur

Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universelle Algebra, allgemeine Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.

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Algebraischer Abschluss

Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.

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Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Altertum

Die Ruinen von Persepolis, Residenzstadt der persischen Achaimeniden Altertum ist ein Begriff der Geschichtswissenschaft.

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Altes Ägypten

Altes Ägypten ist die allgemeine Bezeichnung für das Land Ägypten im Altertum.

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Althochdeutsch

Als Althochdeutsch (abgekürzt Ahd.) bezeichnet man die älteste schriftlich bezeugte Form der hochdeutschen Sprache in der Zeit etwa von 750 bis 1050 n. Chr.

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Altsteinzeit

Die Altsteinzeit – fachsprachlich Paläolithikum, von griech. παλαιός (palaios) „alt“ und λίθος (lithos) „Stein“ – war die erste und längste Periode der Urgeschichte und bezeichnet in Europa und Asien jeweils den ältesten Abschnitt der Steinzeit.

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Analysis

Die Analysis (analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden.

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Antikes Griechenland

Die Geschichte des antiken Griechenlands, das die Entwicklung der europäischen Zivilisation maßgeblich mitgeprägt hat, umfasst etwa den Zeitraum vom 16.

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Approximation

Approximation (lat.: proximus, „der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.

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Archimedes

Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Gemäldegalerie Alte Meister, Dresden Archimedes von Syrakus (griechisch Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος Archimḗdēs ho Syrakoúsios; * um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.

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Archimedes-Palimpsest

Eine typische Seite aus dem ''Archimedes-Palimpsest''. Der Text des Gebetbuchs verläuft von oben nach unten, das ursprüngliche Archimedes-Manuskript als blasser Text von links nach rechts. Bericht über die Entdeckung in der New York Times vom 16. Juli 1907 Der Archimedes-Palimpsest ist ein pergamentener Palimpsest-Kodex, der ursprünglich eine aus dem 10.

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Archimedisches Axiom

Veranschaulichung des archimedischen Axioms: Egal wie klein die Strecke A ist, wenn man diese Strecke nur hinreichend oft aneinander legt, wird die Gesamtlänge größer als bei der Strecke B Das sogenannte archimedische Axiom ist nach dem antiken Mathematiker Archimedes benannt, es ist aber älter und wurde schon von Eudoxos von Knidos in seiner Größenlehre formuliert.

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Archytas von Tarent

Archytas von Tarent (altgriechisch Ἀρχύτας Archýtas; * wohl zwischen 435 und 410 v. Chr.; † wohl zwischen 355 und 350 v. Chr.) war ein antiker griechischer Philosoph (Pythagoreer), Mathematiker, Musiktheoretiker, Physiker, Ingenieur, Staatsmann und Feldherr.

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Aristoteles

Aristoteles (Betonung lateinisch und deutsch: Aristóteles; * 384 v. Chr. in Stageira; † 322 v. Chr. in Chalkis auf Euböa) war ein griechischer Gelehrter.

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Arithmetik

Die Arithmetik (arithmetiké, wörtlich „die Zahlenmäßige “) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Art (Biologie)

Knapp die Hälfte aller heute lebenden bekannten Arten sind Insekten Die Art, auch Spezies oder Species (abgekürzt oft spec., von ‚Art‘), ist die Grundeinheit der biologischen Systematik.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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August Fick

August Fick Friedrich Conrad August Fick (* 5. Mai 1833 in Petershagen bei Minden; † 24. März 1916 in Breslau) war ein deutscher Germanist und Sprachforscher.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird.

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Axiomatisierung

„Unter der Axiomatisierung einer Theorie versteht man ihre Darstellung in der Weise, dass gewisse Sätze dieser Theorie, die Axiome, an den Anfang gestellt werden und weitere Sätze durch logische Deduktion aus ihnen abgeleitet werden.“.

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Babylonien

Babylonien (assyrisch: Karduniaš; altägyptisch: Sangar) bezeichnet eine Landschaft am Unterlauf der Flüsse Euphrat und Tigris, zwischen der heutigen irakischen Stadt Bagdad und dem Persischen Golf.

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Babylonier

Die Babylonier sind die Bewohner der südmesopotamischen Ebene im Umland von Babylon.

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Beobachtung

Die Beobachtung ist die zielgerichtete, aufmerksame Wahrnehmung von Objekten, Phänomenen oder Vorgängen, gegebenenfalls unter Verwendung technischer Hilfsmittel.

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Beweis (Mathematik)

Beispielhafter, schematischer Aufbau eines Beweises Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw.

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Bezeichnung

Eine Bezeichnung ist die Repräsentation eines Begriffs mit sprachlichen oder anderen Mitteln.

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Binärcode

Das Wort „Wikipedia“ (binäre Darstellung des ASCII-Codes) Ein Binärcode ist ein Code, in dem Informationen durch Sequenzen von zwei verschiedenen Symbolen (zum Beispiel 1/0 oder wahr/falsch) dargestellt werden.

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Blütezeit des Islam

Patriarch Johannes VII. Grammatikos in 829; Detail aus der Madrider Bilderhandschrift des Skylitzes Als Blütezeit des Islam (auch Goldenes Zeitalter des Islam genannt) wird in der populärwissenschaftlichen Literatur die unter den Abbasiden (750 n. Chr. – 1258 n. Chr.) entwickelte Zivilisation in den islamisch beherrschten Gebieten bezeichnet.

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Bruchrechnung

Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“ (siehe unten).

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Carl Benjamin Boyer

Carl Benjamin Boyer (* 3. November 1906 in Hellertown, Pennsylvania; † 26. April 1976 in New York City) war ein US-amerikanischer Mathematikhistoriker.

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Cauchy-Folge

Beispiel einer Cauchy-Folge: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge beliebig klein. Beispiel einer Folge, die keine Cauchy-Folge ist: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge nicht beliebig klein. Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.

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Computer

Ein Computer oder Rechner (veraltet elektronische Datenverarbeitungsanlage) ist ein Gerät, das mittels programmierbarer Rechenvorschriften Daten verarbeitet.

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Daniel L. Everett

Daniel L. Everett Daniel Leonard Everett (* 26. Juli 1951 in Holtville, Kalifornien) ist ein US-amerikanischer Sprachwissenschaftler mit Schwerpunkt auf Phonetik und Phonologie.

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Daten

Unter Daten versteht man im Allgemeinen Angaben, (Zahlen-)Werte oder formulierbare Befunde, die durch Messung, Beobachtung u. a.

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Datenkompression

Die Datenkompression (wohl lehnübersetzt und eingedeutscht aus dem englischen ‚data compression‘) – auch (weiter eingedeutscht) Datenkomprimierung genannt – ist ein Vorgang, bei dem die Menge digitaler Daten verdichtet oder reduziert wird.

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Datenverarbeitung

Datenverarbeitung (DV) bezeichnet den organisierten Umgang mit Datenmengen mit dem Ziel, Informationen über diese Datenmengen zu gewinnen oder diese Datenmengen zu verändern.

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Dedekindscher Schnitt

Ein Dedekindscher Schnitt ist in der mathematischen Ordnungstheorie eine spezielle Partition der rationalen Zahlen, mit deren Hilfe sich eine reelle Zahl darstellen lässt.

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Definition

Eine Definition („Abgrenzung“, aus de „(von etw.) herab/ weg“ und finis „Grenze“) ist je nach der Lehre, der hierbei gefolgt wird, entweder.

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Deutsche Sprache

Die deutsche Sprache bzw.

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Deutsches Wörterbuch

Titelblatt zum ersten Band des Deutschen Wörterbuches Manuskript Jacob Grimms (Universitätsbibliothek Gießen, Nachlass Karl Weigand) 1000-DM-Scheins (ab 1992) Das Deutsche Wörterbuch (DWB) ist das größte und umfassendste Wörterbuch zur deutschen Sprache seit dem 16.

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Dezimalbruch

Ein Dezimalbruch oder Zehnerbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn mit natürlichzahligem Exponenten ist – oder, einfacher ausgedrückt, ein Bruch, in dessen Nenner 10, 100, 1000 usw.

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Dezimalsystem

Ein Dezimalsystem (von mittellateinisch decimalis, zu lateinisch decem „zehn“), auch als Zehnersystem oder dekadisches System bezeichnet, ist ein Zahlensystem, das als Basis die Zahl 10 verwendet.

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Differentialrechnung

Die Differential- bzw.

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Digitale Information

Digitale Information ist Information, die in einer Abfolge von ja/nein-Symbolen (bzw. 1/0; Dualsystem) codiert ist.

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Division (Mathematik)

20: 4.

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Drehstreckung

Eine Drehstreckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung, die sich als Kombination der beiden geometrischen Operationen Drehung und Streckung darstellen lässt.

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Drehung

Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.

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Dual (Grammatik)

Der Dual (auch: Zweizahl oder Dualis, lat. dualis, zu lat. duo „zwei“) ist eine grammatikalische Unterkategorie des Numerus.

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Dualsystem

Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.

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Duden

Vollständiges Orthographisches Wörterbuch der deutschen Sprache, 1. Auflage 1880 ''Duden, Orthographisches Wörterbuch'', 3. Auflage, 1887 Der Duden ist ein Rechtschreibwörterbuch der deutschen Sprache.

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Einbettung (Mathematik)

In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen.

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Eins

Die Eins (1) ist die Natürliche Zahl zwischen Null und Zwei.

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Element (Mathematik)

Ein Element in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.

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Empirie

Empirie als ein Pol der wissenschaftlichen Erkenntnis Empirie (von ἐμπειρία empeiría ‚Erfahrung, Erfahrungswissen‘) ist eine methodisch-systematische Sammlung von Daten.

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Encyclopedia of Philosophy

10-bändige Auflage von D. M. Borchert Die Encyclopedia of Philosophy (EoP) ist eines der wichtigsten Fachlexika zur Philosophie.

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Erweitern

Erweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert.

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Etymon

Etymon ist ein Begriff der historischen Sprachwissenschaft (Linguistik), der in zwei einander verwandten Bedeutungen verstanden werden kann als.

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Eudoxos von Knidos

Eudoxos von Knidos (* wohl zwischen 397 und 390 v. Chr. in Knidos; † wohl zwischen 345 und 338 v. Chr. in Knidos) war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph, Arzt, Philosoph und Gesetzgeber der Antike.

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Euklid

Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclides) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.

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Exhaustionsmethode

Die Exhaustionsmethode ist ein antikes Verfahren zur Berechnung von Flächen, also zur Integration.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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Formel

Die Formel ist im wissenschaftlichen Sinne eine Folge von Buchstaben, Zahlen, Formelzeichen, Symbolen oder Worten zur verkürzten Bezeichnung eines mathematischen, physikalischen oder chemischen Sachverhalts, Zusammenhangs oder Regel.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionentheorie

Funktionsgraph von f(z).

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Galoistheorie

Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra.

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Ganze Zahl

Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen, lat. numeri integri) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Ganzrationale Funktion

Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten.

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Gaußsche Zahlenebene

komplexen Zahl in der gaußschen Ebene Die gaußsche Zahlenebene (oder kurz Gaußebene) stellt eine geometrische Interpretation der Menge der komplexen Zahlen dar, die von Carl Friedrich Gauß um 1811 eingeführt wurde (er erwähnt die Darstellung explizit in einem Brief an Friedrich Bessel vom 18. Dezember 1811).

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Gödelnummer

Eine Gödelnummer ist eine natürliche Zahl, die einem Wort einer formalen Sprache nach einem bestimmten Verfahren zugeordnet wird und dieses Wort eindeutig kennzeichnet.

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Gemeinsprache

Der Ausdruck Gemeinsprache wird in unterschiedlicher Bedeutung verwendet.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Die Geometrie (geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Geordneter Körper

In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „\leq“, die mit Addition und Multiplikation verträglich ist.

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Georg Cantor

Georg Cantor (ca. 1894) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.

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Geschichte der Mathematik

Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit.

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.

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Grammatik

Allegorische Darstellung der Grammatik, ihre Disziplinen als Armeen. Aus Antoine Furetières ''Nouvelle Allegorique, Ou Histoire Des Derniers Troubles Arrivez Au Royaume D’Eloquence'' (1659). Die Grammatik (Sprachlehre, lat. grammatica, grammatikē „Kunst des Schreibens“, von gramma, „Geschriebenes, Buchstabe“) bezeichnet in der Sprachwissenschaft (Linguistik) jede Form einer systematischen Sprachbeschreibung.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt. Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt.

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Grundlagen der Mathematik

Die Grundlagen der Mathematik sind einerseits Teil der Mathematik, andererseits bilden sie einen wichtigen Gegenstand erkenntnistheoretischer Reflexion, wenn diese sich mit den allgemeinen Grundlagen der menschlichen Erkenntnisgewinnung befasst.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Hans Wußing

Hans Wußing Hans-Ludwig Wußing (* 15. Oktober 1927 in Waldheim; † 26. April 2011 in Leipzig) war ein deutscher Mathematik- und Wissenschaftshistoriker.

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Hausnummer

Blaues Emailleschild Ziffern aus Eisen Hausnummer aus Keramik Eine Hausnummer ist eine Bezeichnung, die ein bestimmtes Gebäude in einer Straße oder einem Ort eindeutig kennzeichnet.

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Heinz Lüneburg

Heinz Lüneburg (1972) Heinrich „Heinz“ Lüneburg (* 30. März 1935 in Bonn; † 19. Januar 2009 in Kaiserslautern) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Kombinatorik, Geometrie und Algebra beschäftigte.

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Heinz-Dieter Ebbinghaus

Heinz-Dieter Ebbinghaus (* 22. Februar 1939 in Hemer, Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker, der vor allem zur mathematischen Logik arbeitet.

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Heron-Verfahren

Das Heron-Verfahren, Heronsche Näherungsverfahren oder babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel einer reellen Zahl a>0.

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Hieratische Schrift

Papyrus Edwin Smith in hieratischer Schrift (um 1550 v. Chr.) Die hieratische Schrift (von altgriech. ἱερατικός „geweiht“, „heilig“, auch: „priesterlich“) ist eine mit den Hieroglyphen eng zusammenhängende Schrift, die ab dem 3.

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Hochkultur (Geschichtswissenschaft)

Als Hochkultur wird in der Geschichtswissenschaft eine frühe Gesellschaftsordnung bezeichnet, die komplexer als andere Kulturen war und sich gegenüber ihren Vorgängern und Nachbarn unter anderem durch die folgenden Merkmale auszeichnet.

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Identifikator

Ein Identifikator (auch Kennzeichen) ist ein mit einer bestimmten Identität verknüpftes Merkmal zur eindeutigen Identifizierung des tragenden Objekts.

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Imaginäre Zahl

Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.

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Indien

Indien ist ein Staat in Südasien, der den größten Teil des indischen Subkontinents umfasst.

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Indische Zahlschrift

arabische/indische Ziffern Arabische und europäische Ziffern auf einem Verkehrsschild in Abu Dhabi Die indischen Ziffern (in Europa auch als indisch-arabische Ziffern oder umgangssprachlich arabische Ziffern bekannt) sind eine Zahlschrift, in der Zahlen positionell auf der Grundlage eines Dezimalsystems mit neun aus der altindischen Brahmi-Schrift herzuleitenden Zahlzeichen und einem eigenen, oft als Kreis oder Punkt geschriebenen Zeichen für die Null dargestellt werden.

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Indogermanische Ursprache

Die indogermanische Ursprache (oder: indogermanische Grundsprache bzw. Urindogermanisch) ist die nicht belegte, aber durch sprachwissenschaftliche Methoden erschlossene gemeinsame Vorläuferin der indogermanischen Sprachen.

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Induktive Menge

Als induktive Mengen werden in der Mathematik Mengen M bezeichnet, die die leere Menge \emptyset enthalten und wo für jede Menge x auch deren Nachfolgemenge x'.

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Infinitesimalzahl

In der Mathematik ist eine positive Infinitesimalzahl ein Objekt, welches bezüglich der Ordnung der reellen Zahlen größer ist als null, aber kleiner als jede noch so kleine positive reelle Zahl.

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Informatik

Informatik ist die „Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Informationen, besonders der automatischen Verarbeitung mithilfe von Digitalrechnern“.

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Inkommensurabilität (Mathematik)

In der Mathematik heißen zwei reelle Zahlen a und b kommensurabel (lat. zusammen messbar), wenn sie ganzzahlige Vielfache einer geeigneten dritten reellen Zahl c sind, also einen gemeinsamen Teiler besitzen.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Internationale Standardbuchnummer

EAN-13-Barcode auf der Rückseite des Buches „Alles über Wikipedia“ Die Internationale Standardbuchnummer (ISBN) ist eine Nummer (PDF) ISBN Agentur für die Bundesrepublik Deutschland, Frankfurt am Main 2012, ISBN 978-3-7657-3278-2.

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Inverses Element

In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.

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Irrationale Zahl

Die Zahl \sqrt2 ist irrational. mathematischen Konstanten. Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.

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Ishango-Knochen

Ishango-Knochen Der Ishango-Knochen ist ein steinzeitliches Artefakt, das vom belgischen Archäologen und Geologen Jean de Heinzelin de Braucourt (1920–1998) 1950 im damaligen Belgisch-Kongo, der heutigen Demokratischen Republik Kongo, entdeckt wurde.

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Jacob Grimm

Jacob Grimm um 1860 (Fotografie von Franz Seraph Hanfstaengl) Jacob Ludwig Karl Grimm (auch: Carl; * 4. Januar 1785 in Hanau; † 20. September 1863 in Berlin) war ein deutscher Sprach- und Literaturwissenschaftler sowie Jurist und gilt als Begründer der deutschen Philologie und Altertumswissenschaft.

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John von Neumann

John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als János Lajos Neumann von Margitta; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C.) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.

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Julius Pokorny

Julius Pokorny (* 12. Juni 1887 in Prag; † 8. April 1970 in Zürich) war ein Linguist und Keltologe deutsch-jüdischer Herkunft.

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Kardinalzahl (Mathematik)

Kardinalzahlen (lat. cardo „Türangel“, „Dreh- und Angelpunkt“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit, auch Kardinalität, von Mengen.

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Kardinalzahlarithmetik

Unter Kardinalzahlarithmetik versteht man in der Mengenlehre Regeln über mathematische Operationen zwischen Kardinalzahlen.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Kürzen

Kürzen eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl (nicht durch 0) dividiert.

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Klasse (Mengenlehre)

Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Konstruktion (Grammatik)

Eine grammatische Konstruktion ist in der Sprachwissenschaft eine sprachliche Fügung, die auf den Prinzipien der Morphologie und der Syntax der jeweiligen Sprache basiert und aus Morphemen, Wörtern, Phrasen oder Sätzen zusammengesetzt sein kann und dabei eine bestimmte Funktion zum Ausdruck bringt.

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Kryptographie

Kryptographie bzw.

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Kubische Gleichung

''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form Eine kubische Gleichung hat nach dem Fundamentalsatz der Algebra stets drei komplexe Lösungen x_1, x_2, x_3, die auch zusammenfallen können.

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Liste besonderer Zahlen

Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.

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Logik

Mit Logik (von logiké téchnē ‚denkende Kunst‘, ‚Vorgehensweise‘) oder auch Folgerichtigkeit wird im Allgemeinen das vernünftige Schlussfolgern und im Besonderen dessen Lehre – die Schlussfolgerungslehre oder auch Denklehre – bezeichnet.

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Logische Formel

Der Ausdruck logische Formel bezeichnet einen logisch sinnvollen Ausdruck, so z. B.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematikdidaktik

Mathematikdidaktik im Kontext ihrer Einflussgrößen Mathematikdidaktik ist eine Fachdidaktik für das Fach „Mathematik“.

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Mathematisches Objekt

Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.

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Mächtigkeit (Mathematik)

In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.

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Mechanik

Die Mechanik (von) ist in den Naturwissenschaften und den Ingenieurwissenschaften die Lehre von der Bewegung von Körpern sowie den dabei wirkenden Kräften.

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Menge (Mathematik)

Eine Menge von Polygonen Eine Menge ist ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

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Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.

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Mengenunterscheidung bei Tieren

Beispiele für die Anordnung von Punkten (2, 4, 8, 16, und 32), anhand derer die Unterscheidung von Anzahlen bei Rhesusaffen untersucht wurdeJamie D. Roitman, Elizabeth M. Brannon und Michael L. Platt: ''Monotonic Coding of Numerosity in Macaque Lateral Intraparietal Area.'' In: ''PLoS Bio.'' Band l5, Nr. 8, e208, 2017, doi:10.1371/journal.pbio.0050208 Die Unterscheidung von Mengen bei Tieren (engl.: numerosity) sowie die Generalisierung von Anzahlen (engl.: number estimation) wurde in zahlreichen, voneinander unabhängigen verhaltensbiologischen Experimenten nachgewiesen.

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Mensch

Der Mensch, auch Homo sapiens (lat. für „verstehender, verständiger“ bzw. „weiser, gescheiter, kluger, vernünftiger Mensch“), ist nach der biologischen Systematik ein höheres Säugetier aus der Ordnung der Primaten (Primates).

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Mesopotamien

Mesopotamien innerhalb der heutigen Staatsgrenzen Mesopotamien oder Zweistromland (kurdisch/türkisch Mezopotamya) bezeichnet die Kulturlandschaft in Vorderasien, die durch die großen Flusssysteme des Euphrat und Tigris geprägt wird.

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Messung

Eine Messung ist das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zu einer quantitativen Aussage über eine Messgröße durch Vergleich mit einer Einheit.

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Messwert

Ein Messwert ist der Wert einer Messgröße, der von einem Messgerät oder einer Messeinrichtung geliefert wird.

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Metasprache

Eine Metasprache ist eine „Sprache über Sprache“.

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Metatheorie

Metatheorie ist die Bezeichnung für eine Theorie, deren Forschungsgegenstand eine andere Theorie oder eine Menge anderer Theorien ist.

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Mittelhochdeutsch

Mittelhochdeutsch (Mhd.) bezeichnet im weiteren Sinn eine Sprachstufe der deutschen Sprache, nämlich sämtliche hochdeutsche Varietäten etwa zwischen 1050 und 1350 (das entspricht ungefähr dem Hochmittelalter).

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Modelltheorie

Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.

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Morris Kline

Morris Kline (* 1. Mai 1908 in Brooklyn; † 10. Juni 1992 ebenda) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Geschichte, Philosophie und Didaktik der Mathematik beschäftigte.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3·4.

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Nachfolger (Mathematik)

In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert.

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Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Nichtstandardanalysis

Nichtstandardanalysis ist ein Gebiet der Mathematik, das sich mit nicht-archimedisch geordneten Körpern beschäftigt.

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Null

0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.

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Nullstelle

Nullstellen graphisch Nullstellen von Funktionen sind Argumente („x-Werte“), die eingesetzt den Funktionswert („y-Wert“) null liefern.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Nummer

Nummer auf einem amtlichen Ausweis Eine Nummer (Abk. Nr., veraltet №, auch #) ist ein meist numerischer, das heißt aus einer Ziffernfolge bestehender Identifikator, der zur Kennzeichnung und Ordnung von Objekten (Kapitel, Ausweise, Häuser, Fußballspieler, …) verwendet wird.

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Ordinalzahl

Ordinalzahlen von 0 bis ωω Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern.

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Ordnungsrelation

In der Mathematik sind Ordnungsrelationen Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.

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Ordnungstopologie

Auf einer streng total geordneten Menge kann man in natürlicher Weise eine Topologie einführen, die mit der Ordnung verträglich ist.

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P-adische Zahl

Für jede Primzahl p bilden die p-adischen Zahlen einen Erweiterungskörper \Q_p des Körpers \Q der rationalen Zahlen; sie wurden 1897 erstmals von Kurt Hensel beschrieben.

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Papyrus Moskau 4676

Hieroglyphen Der Papyrus Moskau 4676 (auch Moskauer Papyrus oder Mathematischer Papyrus Moskau) ist ein altägyptischer Papyrus mit mathematischem Inhalt, der eine Sammlung von insgesamt 25 Rechenaufgaben enthält.

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Papyrus Rhind

Linkes Ende der Vorderseite des größten Fragments des Papyrus Rhind (heute im British Museum, pBM 10057) Wiedergabe des in der oberen Abbildung rechts sichtbaren Textabschnitts hieratischer Schrift verfassten Manuskript – hier beim 41. Problem (Vergrößerung der Abbildung per Klick) Einige Zeilen unter einer Skizze Transkription dieser Zeilen unter der Skizze zum 48. Problem Der Papyrus Rhind ist eine altägyptische, auf Papyrus verfasste Abhandlung zu verschiedenen mathematischen Themen, die wir heute als Arithmetik, Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Bruchrechnung bezeichnen.

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Peano-Axiome

Die Peano-Axiome (auch Dedekind-Peano-Axiome oder Peano-Postulate) sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren.

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Philosophie der Mathematik

Die Philosophie der Mathematik ist ein Bereich der theoretischen Philosophie, der anstrebt, Voraussetzungen, Gegenstand, Methode und Natur der Mathematik zu verstehen und zu erklären.

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Pirahã

Pirahã (sprich: pidahán), auch Múra-Pirahã, ist eine vom gleichnamigen indigenen Volk im Amazonasgebiet Brasiliens gesprochene Sprache, sie gilt als die einzige heute noch gesprochene Sprache der Mura-Sprachfamilie.

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Plural

Der Plural (‚Mehrzahl‘, abgeleitet von plures ‚mehrere‘; Abkürzung: Plur., Pl.) ist der grammatische Fachausdruck für Mehrzahl.

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Positive und negative Zahlen

In positive und negative Zahlen werden in der Mathematik die reellen Zahlen ohne die Null (\R \backslash \) unterschieden.

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Potenz (Mathematik)

Eine Potenz (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens, das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist.

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Prädikat (Logik)

Prädikat (von ‚zusprechen‘) nennt man in der modernen Logik den Teil einer atomaren Aussage, durch den eine Eigenschaft von einem Gegenstand ausgesagt wird.

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Prädikatenlogik erster Stufe

Die Prädikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.

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Prädikatenlogik zweiter Stufe

Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.

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Primzahl

Eine Primzahl (wörtlich „erste Zahl“ oder eher „Zahl erster Klasse“) ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

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Prinzip von Cavalieri

Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht.

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Pseudowissenschaft

Pseudowissenschaft (griech. ψεύδω pséudō „ich täusche vor“), oder auch Afterwissenschaft, Scheinwissenschaft oder Pseudolehre, ist ein Begriff für Behauptungen, Lehren, Theorien, Praktiken und Institutionen, die beanspruchen, wissenschaftlich zu sein bzw.

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Pythagoras

Herme des Pythagoras (um 120 n. Chr.); Kapitolinische Museen, Rom Pythagoras von Samos (* um 570 v. Chr. auf Samos; † nach 510 v. Chr. in Metapont in der Basilicata) war ein antiker griechischer Philosoph (Vorsokratiker) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung.

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Pythagoreer

Herme des Pythagoras (um 120 n. Chr.); Kapitolinische Museen, Rom Als Pythagoreer (auch Pythagoräer, altgriechisch Πυθαγόρειοι Pythagóreioi oder Πυθαγορικοί Pythagorikoí) bezeichnet man im engeren Sinne die Angehörigen einer religiös-philosophischen, auch politisch aktiven Schule, die Pythagoras von Samos in den zwanziger Jahren des 6.

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Quadrat (Mathematik)

In der Mathematik versteht man unter dem Quadrat einer Zahl einen Term (Rechenausdruck), der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Quartische Gleichung

Graph eines Polynoms vom Grad 4 Eine quartische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4.

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Quaternion

Die Quaternionen (Singular: die Quaternion, von lat. quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.

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Quotientenkörper

In der Algebra ist der Quotientenkörper eines Rings (mit bestimmten Eigenschaften) eine Obermenge dieses Rings, auf welche die Addition und die Multiplikation des Rings fortgesetzt werden und in der jedes Element außer 0 ein multiplikatives Inverses besitzt.

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Rationale Zahl

Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Römische Zahlschrift

Eingang des Kolosseums mit der römischen Zahl LII (52) Als römische Zahlen werden die Zahlzeichen einer in der römischen Antike entstandenen und noch für Nummern und besondere Zwecke gebräuchlichen Zahlschrift bezeichnet.

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Rechenmaschine

Rechenmaschine ''Resulta BS 7'' Mechanische Rechenmaschine mit Ausdruck Rechenmaschine Walther WSR 160 Eine Rechenmaschine, veraltet auch Kalkulator, ist eine Maschine, mit deren Hilfe mathematische Berechnungen automatisiert ausgeführt werden können.

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Rechnen

Operator. Als Rechnen wird die Tätigkeit der logischen Verknüpfung von Objekten wie etwa von Zahlen bezeichnet.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Reihe (Mathematik)

Die Reihe \tfrac 12+\tfrac 14+\tfrac 18+\ldots konvergiert gegen 1. Eine Reihe, selten Summenfolge und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.

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Relation (Mathematik)

Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.

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Renaissance

Der vitruvianische Mensch, Proportionsstudie nach Vitruv von Leonardo da Vinci (1492) Renaissance (entlehnt aus französisch renaissance „Wiedergeburt“) beschreibt die europäische Kulturepoche in der Zeit des Umbruchs vom Mittelalter zur Neuzeit im 15.

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Restklassenring

Der Restklassenring \mathbbZ/60\mathbbZ graphisch dargestellt. Nähere Erläuterung bei Klick auf das Bild in dessen Beschreibung. In der Mathematik ist ein Restklassenring modulo einer positiven ganzen Zahl n eine Abstraktion der Klassifikation ganzer Zahlen hinsichtlich ihres Restes bei der Division durch n. Dieser Artikel beschäftigt sich mit der algebraischen Definition und abstrakteren Eigenschaften von Restklassenringen.

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Reviel Netz

200px Reviel Netz (* 1968 in Tel Aviv) ist ein israelischer Altphilologe, Wissenschaftsphilosoph, Wissenschafts- und Mathematikhistoriker.

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Richard Dedekind

Porträt (1850) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, ähnlich wie in den ganzen Zahlen \mathbb, Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind.

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Satz von Löwenheim-Skolem

Der Satz von Löwenheim-Skolem besagt, dass eine abzählbare Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einem überabzählbar unendlich großen Universum erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist.

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Säugetiere

Die Säugetiere (Mammalia) sind eine Klasse der Wirbeltiere.

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Schlussregel

Eine Schlussregel (oder Inferenzregel) bezeichnet eine Transformationsregel (Umformungsregel) in einem Kalkül der formalen Logik, d. h.

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Schriftzeichen

Schriftzeichen (als Synonym zu „sprachliches Zeichen“ auch Signe) sind die kleinsten im Schreibfluss aufeinanderfolgenden Einheiten einer Schrift (z. B. des lateinischen- und kyrillischen Alphabets, des Devanagari, des Kana-Syllabars oder der Sinogramme).

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Sesshaftigkeit

Als Sesshaftigkeit (von „sitzen“, fest„haften“) wird das dauerhafte Wohnen von Menschen an einem Ort bezeichnet, der bei den frühen Ackerbauern als Siedlung bezeichnet wird (siehe auch Archäologische Wohnplatzfunde, Arten von Wohnplätzen).

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Sexagesimalsystem

Das Sexagesimalsystem (auch Hexagesimalsystem oder Sechziger-System) ist ein Stellenwertsystem zum Wert 60.

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Singular

Der Singular (‚Einzahl‘, abgeleitet von singulus ‚einzeln‘; Abkürzungen Sing., Sg.) ist ein anderer Ausdruck für Einzahl.

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Spieltheorie

Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, in der Entscheidungssituationen modelliert werden, in denen mehrere Beteiligte miteinander interagieren.

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Sprache

Unter Sprache versteht man die Menge, die als Elemente alle komplexen Systeme der Kommunikation beinhaltet.

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Stammbruch

Der Stammbruch ist ein Begriff aus der Mathematik und bezeichnet einen Bruch mit einer 1 im Zähler und einer beliebigen natürlichen Zahl im Nenner.

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Steinzeit

Die Steinzeit ist die früheste Epoche der Menschheitsgeschichte und durch die dominierende Überlieferung von Steinwerkzeugen gekennzeichnet.

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Stellenwertsystem

Ein Stellenwertsystem, Positionssystem oder polyadisches Zahlensystem ist ein Zahlensystem, bei dem die (additive) Wertigkeit eines Symbols von seiner Position, der Stelle, abhängt.

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Stetigkeit

Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist.

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Strichliste

Eine Strichliste wird als Hilfsmittel verwendet, um die Häufigkeit des Auftretens bestimmter Merkmale oder Ereignisse zu ermitteln.

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Subtraktion

Subtraktion 5 − 2.

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Sumerer

Dioritstatue Gudeas aus Girsu, um 2120 v. Chr., heute im Louvre Als Sumerer bezeichnet man ein Volk, das im Gebiet von Sumer im südlichen Mesopotamien im 3.

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Summe

Das große griechische Sigma wird oft verwendet, um Folgen von Zahlen zu addieren. Es wird dann „Summenzeichen“ genannt. Eine Summe ist in der Mathematik das Ergebnis einer Addition.

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Surreale Zahl

Visualisierung einiger surrealer Zahlen Die surrealen Zahlen bilden eine Klasse von Zahlen, die alle reellen Zahlen umfasst, sowie „unendlich große“ Zahlen, die größer sind als jede reelle Zahl.

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Teilbarkeit

Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Thales

Darstellung des Thales aus einem schwedischen Lexikon 1875 Thales von Milet ((Thalḗs ho Milḗsios)); * wahrscheinlich um 624/23 v. Chr.; † zwischen 548 und 544 v. Chr.

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Tier

Verschiedene vielzellige Tiere Als Tiere werden Lebewesen mit Zellkern (Eukaryoten) angesehen, die ihre Stoffwechselenergie nicht wie Pflanzen aus Sonnenlicht beziehen, Sauerstoff zur Atmung benötigen, aber keine Pilze sind.

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Transfinite Arithmetik

Die transfinite Arithmetik ist die Arithmetik der Ordinalzahlen.

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Trigonometrische Funktion

Sinus, Kosinus und Tangens r.

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Unärsystem

Das Unärsystem, umgangssprachlich auch Bierdeckelnotation genannt, ist ein Additionssystem, das lediglich ein Symbol mit der Wertigkeit 1 besitzt.

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Unendlichkeit

Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.

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Unendlichkeitsaxiom

Das Unendlichkeitsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das die Existenz einer induktiven Menge postuliert.

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Urgermanische Sprache

frühe nordische Eisenzeit, rosa eingefärbt die Jastorf-Kultur. Urgermanisch (auch Protogermanisch) nennt man die hypothetische Vorläufersprache aller germanischen Sprachen, gewissermaßen die Ursprache der germanischen Sprachfamilie, zu der unter anderem die heutigen Sprachen Deutsch, Englisch, Niederländisch oder Schwedisch zählen.

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Urgeschichte

Die Urgeschichte (Synonyme Vorgeschichte oder Prähistorie) ist ein Teilgebiet der archäologischen Disziplin Ur- und Frühgeschichte.

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Uta Merzbach

Uta Caecilia Merzbach (* 9. Februar 1933 in Berlin; † 27. Juni 2017 in Georgetown, Texas) war eine US-amerikanische Mathematikhistorikerin.

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Vögel

Die Vögel sind – nach traditioneller Taxonomie – eine Klasse der Wirbeltiere, deren Vertreter als gemeinsame Merkmale unter anderem Flügel, eine aus Federn bestehende Körperbedeckung und einen Schnabel aufweisen.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Vergleich (Zahlen)

Die Ordnung der reellen Zahlen wird durch die Zahlengerade veranschaulicht. Nach rechts werden die Zahlen größer, nach links kleiner. In der Mathematik lassen sich Zahlen aus bestimmten Zahlbereichen, etwa denen der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, auf festgelegte Weise vergleichen.

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Vollständiger Raum

Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.

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Wilhelm Grimm

Nationalgalerie Berlin Wilhelm Carl Grimm (* 24. Februar 1786 in Hanau; † 16. Dezember 1859 in Berlin) war ein deutscher Sprach- und Literaturwissenschaftler sowie Märchen- und Sagensammler.

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Wohlordnung

Eine Wohlordnung auf einer Menge S ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung.

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Wort

Lateinischer Text ohne erkennbare Wortumbrüche Ein Wort ist eine selbständige sprachliche Einheit.

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Zahl (Begriffsklärung)

Zahl (von althochdt. zala.

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Zahlbereichserweiterung

In der Mathematik versteht man unter einer Zahl(en)bereichserweiterung die Konstruktion einer neuen Zahlenmenge aus einer gegebenen Zahlenmenge, meist um gewisse algebraische, aber auch wie im Fall der reellen Zahlen um topologische Operationen zu verallgemeinern.

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Zahlen in unterschiedlichen Sprachen

In allen Sprachen der Menschen gibt es sprachliche Repräsentationen für Zahlen.

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Zahlensymbolik

''Numerorum mysteria'' von Pietro Bongo, 1591 Unter Zahlensymbolik (auch: Zahlenmystik oder Numerologie) versteht man die Zuweisung von Bedeutungen an einzelne Zahlen oder Zahlenkombinationen, wobei die Zahlen eine symbolische Funktion erhalten, die über ihre mathematische Funktion hinausverweisen.

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Zahlensystem

Ein Zahlensystem (seltener auch Zahlsystem genannt) wird zur schriftlichen Darstellung von Zahlen verwendet (→Zahlschrift).

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Zahlentheorie

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt.

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Zahlschrift

Eine Zahlschrift ist ein Schriftsystem für das Schreiben von Zahlen.

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Zahlwort

Das Zahlwort oder Numerale (Plural Numeralia, Numeralien oder seltener Numerale; von numerale), seltener Numeral, wird in der Sprachwissenschaft manchmal als eigene Wortart angesetzt.

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Zahlzeichen

Ein Zahlzeichen beziehungsweise eine Ziffer (abgeleitet von „Null, Nichts“, das wiederum Sanskrit śūnyā, „leer“ übersetzt) ist ein Schriftzeichen, dem als Wert eine Zahl, der Ziffernwert, zugewiesen wird, und das in einem Zahlensystem für die Darstellung von Zahlen verwendet wird.

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Zählen

Zählen ist eine Handlung zur Ermittlung der Anzahl der Elemente in einer endlichen Menge von Objekten gleicher Art.

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Zeichenkette

Eine Zeichenkette, auch Zeichenreihe oder (aus dem Englischen) ein String, ist in der Informatik eine endliche Folge von Zeichen (z. B. Buchstaben, Ziffern, Sonderzeichen und Steuerzeichen) aus einem definierten Zeichensatz.

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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.

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Zinsrechnung

Die Zinsrechnung beschreibt ein mathematisches Verfahren zur Berechnung von Zinsen, die als Entgelt auf geliehene Geldbeträge erhoben werden.

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Leitet hier um:

Zahlbegriff, Zahlbereich, Zahlen, Zahlenbereich, Zahlenmenge, Zahlenraum.

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