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Spiegelung (Geometrie)

Index Spiegelung (Geometrie)

Spiegelungen sind in der Geometrie bestimmte Kongruenzabbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes.

39 Beziehungen: Abbildungsgeometrie, Affine Ebene, Affine Translationsebene, Affinität (Mathematik), Bewegung (Mathematik), Dilatation (Geometrie), Drehung, Ebene (Mathematik), Euklidischer Raum, Fano-Axiom, Fixgerade, Fixpunkt (Mathematik), Fixpunktgerade, Friedrich Bachmann (Mathematiker), Geometrie, Gerade, Gleitspiegelung, Hermann-Mauguin-Symbolik, Involution (Mathematik), Kollineation, Komposition (Mathematik), Kongruenzabbildung, Kreisspiegelung, Kristallographie, Lot (Mathematik), Orientierung (Mathematik), Ortsvektor, Parallelität (Geometrie), Parallelverschiebung, Präeuklidische Ebene, Punkt (Geometrie), Raumspiegelung, Schrägspiegelung, Simplex (Mathematik), Spiegelung (Darstellende Geometrie), Spiegelungsmatrix, Stereometrie, Synthetische Geometrie, Teilverhältnis.

Abbildungsgeometrie

Die Abbildungsgeometrie ist der Zweig der Geometrie, der die geometrischen Abbildungen untersucht.

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Affine Ebene

Eine affine Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen durch zwei Forderungen charakterisiert ist, nämlich dass je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen und dass es eindeutige parallele Geraden gibt.

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Affine Translationsebene

Als affine Translationsebene oder kurz Translationsebene wird in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene dann bezeichnet, wenn ihre Translationsgruppe scharf einfach transitiv auf ihr operiert und sie daher weitgehend durch diese Gruppe ihrer Translationen (Parallelverschiebungen) beschrieben werden kann, indem jedem Punkt der Ebene eine Translation zugeordnet wird.

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Affinität (Mathematik)

In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende bijektive Abbildung eines affinen Raumes (häufig der Zeichenebene oder des dreidimensionalen Anschauungsraums) auf sich selbst.

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Bewegung (Mathematik)

In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst.

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Dilatation (Geometrie)

g Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass.

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Drehung

Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.

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Ebene (Mathematik)

Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Fano-Axiom

Das Fano-Axiom ist in der synthetischen Geometrie ein Inzidenzaxiom sowohl für affine Ebenen als auch für projektive Ebenen.

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Fixgerade

__notoc__ Eine Fixgerade ist in der affinen und der projektiven Geometrie eine Gerade, die unter einer (affinen) bzw.

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Fixpunkt (Mathematik)

Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.

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Fixpunktgerade

Eine Fixpunktgerade ist in der Geometrie eine Gerade, deren Punkte Fixpunkte einer gegebenen Abbildung sind.

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Friedrich Bachmann (Mathematiker)

Friedrich Bachmann, 1969 Friedrich Bachmann (* 11. Februar 1909 in Wernigerode; † 1. Oktober 1982 in Kiel) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Geometrie und Gruppentheorie beschäftigte.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Gerade

kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.

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Gleitspiegelung

Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung.

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Hermann-Mauguin-Symbolik

Die Hermann-Mauguin-Symbolik (nach den Kristallographen Carl Hermann und Charles-Victor Mauguin) wird zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet.

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Involution (Mathematik)

Involution bedeutet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.

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Kollineation

Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist.

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Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.

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Kongruenzabbildung

Ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck (1) mit drei zur Originalfigur kongruenten Figuren; die vermittelnden Kongruenzabbildungen sindAchsenspiegelung (2)Verschiebung (3)Drehung (4) Unter einer Kongruenzabbildung (von) versteht man in der Elementargeometrie, der synthetischen Geometrie und auch in der absoluten Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede Figur wird dabei auf eine zu ihr kongruente abgebildet.

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Kreisspiegelung

Die Spiegelung am Kreis oder Kreisspiegelung ist eine Abbildung der ebenen Geometrie, die das Innere und das Äußere eines gegebenen Kreises miteinander vertauscht.

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Kristallographie

Die Kristallographie (alternative Schreibung Kristallografie) oder Kristallkunde ist die Wissenschaft von den Kristallen, ihrer Struktur, Entstehung oder Herstellung und ihrer Eigenschaften und Anwendungsmöglichkeiten.

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Lot (Mathematik)

Lot l von einem Punkt P auf eine Gerade g mit Lotfußpunkt L Ein Lot ist in der Geometrie eine Strecke oder Gerade, die auf einer gegebenen Geraden oder Ebene senkrecht steht.

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Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.

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Ortsvektor

Zwei Punkte und ihre Ortsvektoren Als Ortsvektor (auch Radiusvektor, Positionsvektor oder Stützvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt.

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Parallelität (Geometrie)

Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.

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Parallelverschiebung

Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.

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Präeuklidische Ebene

Eine präeuklidische Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene über einem Körper, dessen Charakteristik nicht 2 ist und auf der eine Orthogonalitätsrelation zwischen den Geraden definiert ist.

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Punkt (Geometrie)

Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.

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Raumspiegelung

Die Raumspiegelung, auch Inversion genannt, ist ein Begriff aus der Physik.

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Schrägspiegelung

''Abbildung 1'': Bei der Schrägspiegelung werden die zum Vektor parallelen Geraden durch die Punkte gezeichnet und die Punkte über die Schnittpunkte mit der Achse gespiegelt Die Schrägspiegelung ist eine Verallgemeinerung des Achsenspiegelung.

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Simplex (Mathematik)

Ein 3-Simplex oder Tetraeder Als Simplex (neutr.) oder n-Simplex, gelegentlich auch n-dimensionales Hypertetraeder, bezeichnet man in der Geometrie ein spezielles n-dimensionales Polytop.

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Spiegelung (Darstellende Geometrie)

Zimmer in Zentralprojektion mit Wandspiegel Frontalperspektive eines Zimmers mit Spiegel von Johann Erdmann Hummel, um 1820 Die Spiegelung an einer Ebene (Spiegel) ist eine Methode der darstellenden Geometrie, um Zeichnungen realistischer und attraktiver zu gestalten.

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Spiegelungsmatrix

Als Spiegelungsmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine Matrix, die eine Spiegelung darstellt.

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Stereometrie

Stereometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und damit der Mathematik.

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Synthetische Geometrie

Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.

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Teilverhältnis

Definition des Teilverhältnisses und Spezialfälle Unter dem Teilverhältnis versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall das Verhältnis zweier Teilstrecken einer gegebenen Strecke.

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Leitet hier um:

Achsenspiegelung, Ebenenspiegelung, Geradenspiegelung, Inversionszentrum, Spiegelachse, Zentrosymmetrie.

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