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61 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Allgemeine lineare Gruppe, Determinante, Diagonalisierbare Matrix, Diffeomorphismus, Dimension (Mathematik), Disjunkt, Drehgruppe, Eigenwerte und Eigenvektoren, Einheitskugel, Einheitsmatrix, Einparameter-Untergruppe, Endomorphismus, Euklidischer Raum, Exakte Sequenz, Faserbündel, Fundamentalgruppe, Generischer Punkt, Gerd Fischer (Mathematiker), Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Gruppe (Mathematik), Gruppenoperation, Hauptdiagonale, Hauptfaserbündel, Hermann Weyl, Horst Knörrer, Kommutator (Mathematik), Kompakter Raum, Komplementärraum, Kreisgruppe, Kreuzprodukt, Lie-Algebra, Lie-Gruppe, Lie-Klammer, Lineare Abbildung, Matrix (Mathematik), Matrixexponential, Matrizenmultiplikation, Möbiusband, Orientierung (Mathematik), Orthogonale Abbildung, Orthogonale Matrix, Orthonormalbasis, Pauli-Matrizen, Polarisationsformel, Schiefsymmetrische Matrix, Serge Lang, Skalarprodukt, Spektralnorm, Spektralsatz, ..., Sphäre (Mathematik), Spur (Mathematik), Standardskalarprodukt, Tammo tom Dieck, Tangentialraum, Theodor Bröcker, Unitäre Matrix, Untermannigfaltigkeit, Verknüpfung (Mathematik), Vollständige Induktion, Zusammenhängender Raum. Erweitern Sie Index (11 mehr) »
Abbildungsmatrix
Eine Abbildungs-, Darstellungs- oder Koordinatenmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.
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Allgemeine lineare Gruppe
Die allgemeine lineare Gruppe \operatorname (n,K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe (G,\cdot) bestehend aus der Menge aller regulären -Matrizen mit Einträgen aus zusammen mit der Matrizenmultiplikation als Gruppenverknüpfung M_n(K) bezeichnet dabei den Matrizenring.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Diagonalisierbare Matrix
Als diagonalisierbare Matrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, die ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist.
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Diffeomorphismus
In der Mathematik, insbesondere in den Gebieten Analysis, Differentialgeometrie und Differentialtopologie, ist ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Drehgruppe
Die Drehgruppe im engeren Sinn ist die spezielle orthogonale Gruppe \mathop(n) oder auch \mathop(n,\mathbb R) aller Drehungen im reellen dreidimensionalen Raum (falls n.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Einheitskugel
Einheitskugel (rot) und -sphäre (blau) für die euklidische Norm in zwei Dimensionen Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines normierten Vektorraums.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Einparameter-Untergruppe
In der Theorie topologischer Gruppen ist eine Einparameter-Untergruppe ein stetiger Gruppenhomomorphismus aus der additiven Gruppe der reellen Zahlen in eine topologische Gruppe.
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Endomorphismus
In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Exakte Sequenz
Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.
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Faserbündel
In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Faserbündel ein topologischer Raum, der lokal als kartesisches Produkt zweier topologischer Räume dargestellt werden kann, zusammen mit einer Abbildung, die diese Ähnlichkeit wiedergibt.
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Fundamentalgruppe
Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.
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Generischer Punkt
Der Begriff des generischen Punktes gehört zum mathematischen Teilgebiet der mengentheoretischen Topologie, findet jedoch hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung.
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Gerd Fischer (Mathematiker)
Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.
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Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
Das Gram-Schmidt’sche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppenoperation
In der Mathematik gehört zu einer Gruppenoperation, -aktion oder -wirkung eine Gruppe (G, *) als „aktiver“ Teil und eine Menge X als „passiver“ Teil.
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Hauptdiagonale
Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.
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Hauptfaserbündel
In der Mathematik ist das Hauptfaserbündel, Prinzipalfaserbündel bzw.
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Hermann Weyl
Hermann Weyl Hermann Weyl (links) mit Ernst Peschl Hermann Klaus Hugo Weyl (* 9. November 1885 in Elmshorn; † 8. Dezember 1955 in Zürich) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph, der wegen seines breiten Interessensgebiets von der Zahlentheorie bis zur theoretischen Physik und Philosophie als einer der letzten mathematischen Universalisten gilt.
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Horst Knörrer
Horst Knörrer in Oberwolfach 2010 Horst Knörrer (* 31. Juli 1953 in Bayreuth) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie und mathematischer Physik beschäftigt.
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Kommutator (Mathematik)
In der Mathematik misst der Kommutator, wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Komplementärraum
Ein komplementärer Unterraum, kurz Komplementärraum oder Komplement, ist im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ein möglichst großer Unterraum eines Vektorraums, der einen vorgegebenen Unterraum nur im Nullpunkt schneidet.
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Kreisgruppe
Die Hintereinanderausführung von Drehungen entspricht der Addition von Winkeln, hier: 150° + 270°.
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Kreuzprodukt
Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt, ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet.
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Lie-Algebra
Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Lie-Klammer
Die Lie-Klammer ist ein Objekt aus der Mathematik, insbesondere aus dem Bereich der Algebra und der Differentialgeometrie.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrixexponential
In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet eine Matrixfunktion, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Möbiusband
Möbiusband aus Papier Tranas-Granit; Stadtgarten Essen (an der Hohenzollernstraße) Möbiusband, Möbiusschleife oder Möbius’sches Band bezeichnet eine Fläche, die nur eine Kante und eine Seite hat.
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Orientierung (Mathematik)
Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.
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Orthogonale Abbildung
Eine orthogonale Abbildung oder orthogonale Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei reellen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält.
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Orthogonale Matrix
Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Pauli-Matrizen
Die Pauli-Matrizen \sigma _1, \sigma _2, \sigma _3 (nach Wolfgang Pauli) sind spezielle komplexe hermitesche 2×2-Matrizen.
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Polarisationsformel
In der linearen Algebra wird durch eine Polarisationsformel eine symmetrische Bilinearform beziehungsweise eine Sesquilinearform mithilfe ihrer zugehörigen quadratischen Form dargestellt.
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Schiefsymmetrische Matrix
Eine schiefsymmetrische Matrix (auch antisymmetrische Matrix) ist eine Matrix, die gleich dem Negativen ihrer Transponierten ist.
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Serge Lang
Serge Lang (2004) Serge Lang (* 19. Mai 1927 in Saint-Germain-en-Laye bei Paris; † 12. September 2005 in Berkeley, USA) war ein französisch-amerikanischer Mathematiker.
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Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
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Spektralnorm
Illustration der Spektralnorm Die Spektralnorm ist in der Mathematik die von der euklidischen Norm abgeleitete natürliche Matrixnorm.
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Spektralsatz
Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis.
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Sphäre (Mathematik)
2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.
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Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
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Standardskalarprodukt
Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.
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Tammo tom Dieck
Tammo tom Dieck 1972 Tammo tom Dieck (* 29. Mai 1938 in São Paulo) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Topologie beschäftigt und an der Georg-August-Universität Göttingen lehrte.
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Tangentialraum
Tangentialvektor an M in x \in M definiert als Geschwindigkeitsvektor einer Kurve \gamma durch x sowie Tangentialraum an den Punkt x In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) T_xM ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M am Punkt x linear approximiert.
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Theodor Bröcker
Theodor Bröcker (* 21. Mai 1938 in Freiburg im Breisgau; † 4. September 2014) war ein deutscher Mathematiker.
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Unitäre Matrix
Eine unitäre Matrix ist in der linearen Algebra eine komplexe quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Untermannigfaltigkeit
In der Differentialgeometrie beziehungsweise Differentialtopologie ist eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge einer Mannigfaltigkeit, die mit den Karten der Mannigfaltigkeit verträglich ist.
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Verknüpfung (Mathematik)
Illustration einer zweistelligen Verknüpfung \circ, die aus den zwei Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurückgibt. In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff für diverse Operationen gebraucht: Neben den arithmetischen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion usw.) werden damit etwa auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) sowie weitere Rechenoperationen bzw.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
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