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56 Beziehungen: Affine Lie-Algebra, Algebraische Struktur, Allgemeine lineare Lie-Algebra, Antisymmetrische Relation, Arne Meurman, Assoziative Algebra, Élie Cartan, Cartan-Kriterium, Cartan-Unteralgebra, Charakteristik (Algebra), Derivation (Mathematik), Determinante, Drehmatrix, Einheitsmatrix, Endomorphismus, Euklidischer Raum, Flexible Algebra, Friedrich Engel (Mathematiker), Halbeinfache Lie-Algebra, Heisenberg-Algebra, Hermann Weyl, Igor Dmitrijewitsch Ado, Igor Frenkel, Iwasawa Kenkichi, Jacobi-Identität, James Ivan Lepowsky, Jean-Pierre Serre, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Kommutator (Mathematik), Kreuzprodukt, Levi-Civita-Symbol, Lie-Ableitung, Lie-Gruppe, Lie-Klammer, Mannigfaltigkeit, Matrixexponential, Matrizenmultiplikation, Orthogonale Gruppe, Poisson-Klammer, Poisson-Mannigfaltigkeit, Satz von Lie, Semidirekte Summe, Sl(2,C), Sophus Lie, Spur (Mathematik), Symplektische Mannigfaltigkeit, Tangentialraum, Translationsinvariante Funktion, Universelle einhüllende Algebra, ..., Untervektorraum, Vektorfeld, Vektorraum, Wurzelsystem, Zweistellige Verknüpfung, 1900. Erweitern Sie Index (6 mehr) »
Affine Lie-Algebra
Eine affine Lie-Algebra ist in der Mathematik eine unendlichdimensionale Lie-Algebra, die auf kanonische Weise aus einer endlichdimensionalen Lie-Algebra konstruiert wird.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Allgemeine lineare Lie-Algebra
Die allgemeine lineare Lie-Algebra wird in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht, sie ist gewissermaßen der Prototyp einer Lie-Algebra.
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Antisymmetrische Relation
Eine antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Eine ''nicht'' antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente x und y der Menge mit xRy nicht zugleich die Umkehrung yRx gelten kann, es sei denn, x und y sind gleich.
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Arne Meurman
Arne Erik Meurman (* 6. April 1956) ist ein schwedischer Mathematiker.
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Assoziative Algebra
Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Élie Cartan
Élie Cartan Élie Joseph Cartan (* 9. April 1869 in Dolomieu, Dauphiné; † 6. Mai 1951 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zur Theorie der Lie-Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte.
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Cartan-Kriterium
Das auf Élie Cartan zurückgehende Cartan-Kriterium ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren, der ein Kriterium für die Auflösbarkeit einer Lie-Algebra darstellt.
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Cartan-Unteralgebra
In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Derivation (Mathematik)
In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, insbesondere im Bereich der abstrakten Algebra, bezeichnet man Abbildungen als Derivationen, wenn sie eine bestimmte Funktionalgleichung erfüllen.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Drehmatrix
Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Endomorphismus
In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Flexible Algebra
Eine flexible Algebra ist eine nicht-assoziative Algebra über einem Körper (K-Algebra), für deren Multiplikation das Flexibilitätsgesetz gilt.
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Friedrich Engel (Mathematiker)
Friedrich Engel (* 26. Dezember 1861 in Lugau; † 29. September 1941 in Gießen) war ein deutscher Mathematiker.
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Halbeinfache Lie-Algebra
Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht.
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Heisenberg-Algebra
Die Heisenberg-Algebra ist eine 3-dimensionale, reelle Lie-Algebra mit den Erzeugern P, Q, R, für die gilt Sie ist die Lie-Algebra der Heisenberg-Gruppe.
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Hermann Weyl
Hermann Weyl Hermann Weyl (links) mit Ernst Peschl Hermann Klaus Hugo Weyl (* 9. November 1885 in Elmshorn; † 8. Dezember 1955 in Zürich) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph, der wegen seines breiten Interessensgebiets von der Zahlentheorie bis zur theoretischen Physik und Philosophie als einer der letzten mathematischen Universalisten gilt.
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Igor Dmitrijewitsch Ado
Igor Dmitrijewitsch Ado (wiss. Transliteration Igor' Dmitrievič Ado; * 17. Januar 1910 in Kasan; † 30. Juni 1983) war ein russischer Mathematiker.
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Igor Frenkel
Igor Borissowitsch Frenkel (* 22. April 1952 in Leningrad) ist ein russischstämmiger US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit unendlichdimensionalen Lie-Algebren und Darstellungstheorie beschäftigt.
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Iwasawa Kenkichi
Iwasawa Kenkichi (jap. 岩澤 健吉; * 11. September 1917 in Shinshuku, Kiryū; † 26. Oktober 1998 in Tokio) war ein japanischer Mathematiker, der grundlegende Beiträge zur algebraischen Zahlentheorie, speziell der Theorie der Kreisteilungskörper, lieferte.
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Jacobi-Identität
In der Mathematik erfüllt eine bilineare Abbildung F\colon V \times V \rightarrow V auf dem Vektorraum V die Jacobi-Identität (nach Carl Jacobi), falls gilt: für alle x,y,z \in V. Ist die bilineare Abbildung zusätzlich antisymmetrisch, so handelt es sich um eine Lie-Klammer.
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James Ivan Lepowsky
James Ivan Lepowsky (* 5. Juli 1944 in New York City) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Jean-Pierre Serre
Jean-Pierre Serre (2009) Jean-Pierre Serre (* 15. September 1926 in Bages im französischen Département Pyrénées-Orientales) ist einer der führenden Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kommutator (Mathematik)
In der Mathematik misst der Kommutator, wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
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Kreuzprodukt
Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt, ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet.
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Levi-Civita-Symbol
Das Levi-Civita-Symbol \varepsilon_, auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist.
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Lie-Ableitung
In der Analysis bezeichnet die Lie-Ableitung (nach Sophus Lie) die Ableitung eines Vektorfeldes oder allgemeiner eines Tensorfeldes entlang eines Vektorfeldes.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Lie-Klammer
Die Lie-Klammer ist ein Objekt aus der Mathematik, insbesondere aus dem Bereich der Algebra und der Differentialgeometrie.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Matrixexponential
In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet eine Matrixfunktion, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Orthogonale Gruppe
Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.
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Poisson-Klammer
Die Poisson-Klammer, benannt nach Siméon Denis Poisson, ist ein bilinearer Differentialoperator in der kanonischen (hamiltonschen) Mechanik.
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Poisson-Mannigfaltigkeit
Als Poisson-Mannigfaltigkeit bezeichnet man in der Mathematik eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die mit einer Poisson-Struktur versehen ist.
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Satz von Lie
Der Satz von Lie, benannt nach Sophus Lie, ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren.
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Semidirekte Summe
Die semidirekte Summe ist eine mathematische Konstruktion aus der Theorie der Lie-Algebren.
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Sl(2,C)
In der Mathematik ist die Lie-Algebra \mathfrak(2,\Complex) der Prototyp einer komplexen einfachen Lie-Algebra.
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Sophus Lie
Sophus Lie (1842–1899) Marius Sophus Lie (* 17. Dezember 1842 in Nordfjordeid; † 18. Februar 1899 in Kristiania, heute Oslo) war ein norwegischer Mathematiker.
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Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
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Symplektische Mannigfaltigkeit
Symplektische Mannigfaltigkeiten sind die zentralen Objekte der symplektischen Geometrie, eines Teilgebiets der Differentialgeometrie.
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Tangentialraum
Tangentialvektor an M in x \in M definiert als Geschwindigkeitsvektor einer Kurve \gamma durch x sowie Tangentialraum an den Punkt x In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) T_xM ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M am Punkt x linear approximiert.
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Translationsinvariante Funktion
Für translationsinvariante Funktionen f\colon\R^2\rightarrow \R ist f(A).
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Universelle einhüllende Algebra
Die universelle einhüllende Algebra (auch universelle Einhüllende) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Theorie der Lie-Algebren.
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Untervektorraum
Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.
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Vektorfeld
Darstellung eines Vektorfeldes anhand ausgewählter Punkte. Die Vektoren sind als Pfeile dargestellt, welche Richtung und Betrag (Pfeillänge) wiedergeben 3-dimensionales Vektorfeld (-y,z,x) In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Wurzelsystem
Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren.
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Zweistellige Verknüpfung
Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.
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1900
Das Jahr 1900 ist ein Säkularjahr.
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Leitet hier um:
Auflösbare Lie-Algebra, Borel-Unteralgebra, Einfache Lie-Algebra, Lie-Algebren, Lie-Algebren-Homomorphismus, Lie-Unteralgebra, Liealgebra, Nilpotente Lie-Algebra, Reduktive Lie-Algebra, Satz von Ado, Satz von Engel.
