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Kugel

Index Kugel

Längen- und Breitenkreisen Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche und Kugelkörper.

89 Beziehungen: Abstand, Archimedes, Ähnlichkeit (Geometrie), Berührung (Mathematik), Bindungsenergie, Breitenkreis, Differential (Mathematik), Differentialrechnung, Dimension (Mathematik), Durchmesser, Ebene (Mathematik), Einheitskugel, Ellipse, Euklidischer Raum, Fakultät (Mathematik), Fläche (Mathematik), Flächeninhalt, Funktionaldeterminante, Gammafunktion, Geometrie, Geschlossene Mannigfaltigkeit, Gravitation, Großkreis, Infinitesimalrechnung, Integralrechnung, Kartennetzentwurf, Kartesisches Koordinatensystem, Kegel (Geometrie), Kleinkreis, Konvexe Menge, Kraft, Krümmung, Kreis, Kugel (Begriffsklärung), Kugel (Darstellende Geometrie), Kugelausschnitt, Kugeldreieck, Kugelkoordinaten, Kugelschale, Kugelschicht, Kugelsegment, Kugelzweieck, Längenkreis, Liste bedeutender Mathematiker, Mannigfaltigkeit, Mantelfläche, Menge (Mathematik), Metrischer Raum, Mittelpunkt, Natürliche Zahl, ..., Oberflächenspannung, Parallelität (Geometrie), Planet, Polarkoordinaten, Positive und negative Zahlen, Prinzip von Cavalieri, Punkt (Geometrie), Punktsymmetrie, Pyramide (Geometrie), Quadrik, Radius, Rand (Topologie), Reelle Zahl, Reziproke Proportionalität, Rollen, Rotation (Physik), Rotationsellipsoid, Rotationsfläche, Rotationskörper, Satz des Archimedes über Kugel und Kreiszylinder, Satz des Pythagoras, Schiefe Ebene, Schnittebene, Schnittgerade, Seifenblase, Sphäre (Mathematik), Sphärische Geometrie, Sphärische Trigonometrie, Strecke (Geometrie), Subtraktion, Symmetrie (Geometrie), Teilmenge, Trägheitsmoment, Tropfen, Umfang (Geometrie), Vektor, Volumen, Wälzlager, Zylinder (Geometrie). Erweitern Sie Index (39 mehr) »

Abstand

Der Abstand (die Entfernung, die Distanz) zweier Punkte ist im mathematischen und physikalischen Sinne die Länge der kürzesten Verbindungslinie (im euklidischen Raum der geradlinigen Strecke) zwischen den beiden Punkten.

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Archimedes

Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Gemäldegalerie Alte Meister, Dresden Archimedes von Syrakus (griechisch Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος Archimḗdēs ho Syrakoúsios; * um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.

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Ähnlichkeit (Geometrie)

In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können.

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Berührung (Mathematik)

Die Berührung ist ein Konzept aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.

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Bindungsenergie

Bindungsenergie muss aufgebracht werden, um ein gebundenes System aus zwei oder mehr Bestandteilen (beispielsweise einen Himmelskörper, ein Molekül, ein Atom, einen Atomkern), die durch Anziehungskräfte zusammengehalten werden, in seine Bestandteile zu zerlegen.

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Breitenkreis

Breitenkreise Meridian (halber Längenkreis) Breitenkreise sind die parallel zur Äquator­ebene in Ost-West-Richtung verlaufenden Kreislinien auf der (idealisierten) Erdoberfläche mit konstanter geographischer Breite β. In der Navigations­lehre wird der Breitenkreis fachsprachlich Breitenparallel genannt.

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Differential (Mathematik)

Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems.

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Differentialrechnung

Die Differential- bzw.

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Dimension (Mathematik)

In der Mathematik wird mit der Dimension ein Konzept bezeichnet, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung/Position in einem bestimmten Raum bezeichnet.

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Durchmesser

Die rote Linie bezeichnet man als Durchmesser Der Durchmesser eines Kreises oder einer Kugel ist der größtmögliche Abstand zweier Punkte der Kreislinie oder der Kugeloberflächenpunkte.

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Ebene (Mathematik)

Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.

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Einheitskugel

Einheitskugel (rot) und -sphäre (blau) für die euklidische Norm in zwei Dimensionen Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines Vektorraums.

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Ellipse

Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F 1 und F 2, Scheitelpunkten S 1, \dotsc, S 4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Kegel Seitenansicht von rechts die Ellipse in wahrer Größe. Saturnringe erscheinen elliptisch. Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“, wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Fakultät (Mathematik)

Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet.

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Fläche (Mathematik)

Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.

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Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

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Funktionaldeterminante

Die Funktionaldeterminante oder Jacobi-Determinante ist eine mathematische Größe, die in der mehrdimensionalen Integralrechnung, also der Berechnung von Oberflächen- und Volumenintegralen, eine Rolle spielt.

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Gammafunktion

Graph der Gammafunktion im Reellen Komplexe Gammafunktion: Die Helligkeit entspricht dem Betrag, die Farbe dem Argument des Funktionswerts. Zusätzlich sind Höhenlinien konstanten Betrags eingezeichnet. Betrag der komplexen Gammafunktion Die Eulersche Gammafunktion, auch kurz Gammafunktion oder Eulersches Integral zweiter Gattung, ist eine der wichtigsten speziellen Funktionen und wird in den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Funktionentheorie untersucht.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Die Geometrie (geometria (ionisch geometriē) ‚Erdmaß‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Geschlossene Mannigfaltigkeit

Eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand.

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Gravitation

Parabel. Zwei Spiralgalaxien, die sich unter dem Einfluss der Gravitation der jeweils anderen verformen David Randolph Scott, Commander der Mondmission Apollo 15 (1971), demonstriert anhand einer Feder und eines Hammers, die er im luftleeren Raum auf dem Mond fallen lässt, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen. Die Gravitation (von für „Schwere“), auch Massenanziehung oder Gravitationskraft, ist eine der vier Grundkräfte der Physik.

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Großkreis

Großkreis (rot) und Kleinkreis (blau) Verschiedene Großkreise (durchgezogene Linien). Die gelben Großkreise sind hier Längenkreise. Neigung der 2 schwarzen Großkreise gegen den Äquator (blau) ca. 55° und 60° Großkreiskarte für die Schweiz Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche.

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Infinitesimalrechnung

Die Infinitesimalrechnung ist eine von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelte Technik, um Differential- und Integralrechnung zu betreiben.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Kartennetzentwurf

Beispiele unterschiedlicher Kartennetzentwürfe Ein Kartennetzentwurf (auch Kartenprojektion oder Kartenabbildung genannt) ist eine Methode in der Kartografie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt.

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Kartesisches Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.

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Kegel (Geometrie)

Gerader Kreiskegel (links) und schiefer Kreiskegel Ein Kegel oder Konus ist ein geometrischer Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte eines in einer Ebene liegenden, begrenzten und zusammenhängenden Flächenstücks geradlinig mit einem Punkt (Spitze bzw. Apex) außerhalb der Ebene verbindet.

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Kleinkreis

Ein Kleinkreis (blau) und ein Großkreis (rot) Unter Kleinkreis versteht man jene Kreise auf einer Kugeloberfläche, deren Ebenen nicht den Kugelmittelpunkt enthalten.

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Konvexe Menge

eine konvexe Menge eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.

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Kraft

Kraft ist ein grundlegender Begriff in der Physik.

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Krümmung

Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet.

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Kreis

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur.

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Kugel (Begriffsklärung)

Kugel (von mittelhochdeutsch kugel(e) ‚Rundung‘) steht für.

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Kugel (Darstellende Geometrie)

Die Kugel spielt in der Technik und der Architektur eine wichtige Rolle und gehört neben Zylinder und Kegel zu den klassischen Objekten, die in der Darstellenden Geometrie zeichnerisch behandelt werden.

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Kugelausschnitt

Ein Kugelausschnitt oder Kugelsektor bezeichnet in der Mathematik einen kegelartigen Ausschnitt vom Zentrum einer Kugel bis zu ihrer Oberfläche.

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Kugeldreieck

KugeldreieckEin Kugeldreieck oder sphärisches Dreieck ist in der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie) ein Teil einer Kugeloberfläche, der von drei Großkreisbögen begrenzt wird.

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Kugelkoordinaten

In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben.

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Kugelschale

Kugelschale, rechts: aufgeschnitten Eine Kugelschale (auch Hohlkugel genannt) ist die Differenzmenge zweier konzentrischer Kugeln mit unterschiedlichem Radius.

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Kugelschicht

Kugelschicht Eine Kugelschicht, auch Kugelscheibe genannt, ist ein Teil einer Vollkugel, der von zwei parallelen Ebenen ausgeschnitten wird.

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Kugelsegment

Der blaue Körper ist ein Kugelsegment; der rosa Restkörper ebenfalls Ein Kugelsegment oder Kugelabschnitt ist ein Teil eines Kugelkörpers, der durch den Schnitt mit einer Ebene gebildet wird.

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Kugelzweieck

Kugelzweieck Zweiecke für einen Globus von Martin Waldseemüller (um 1470–1522) Ein Kugelzweieck, auch sphärisches Zweieck, Kugelzweiseit, Zwickel oder nur Zweieck genannt, ist in der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie) eine Punktmenge auf einer Kugel, die von zwei halben Großkreisen begrenzt wird.

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Längenkreis

Längenkreise Ansicht einer Kugel. Alle Längenkreise (gelb) teilen die Kugel in zwei Hälften – ebenso wie auch der Äquator (blau). Sie sind – wie die anderen durchgezogenen Linien dieses Bildes – sämtlich Großkreise. Die Längenkreise sind jene Großkreise auf einer kugelförmig gedachten Erdoberfläche, die in Nord-Südrichtung verlaufen und durch beide Rotationspole der Erde gehen.

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Liste bedeutender Mathematiker

Diese Liste bedeutender Mathematiker stellt eine Auswahl von Mathematikern von der Antike bis zur Gegenwart dar.

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Mannigfaltigkeit

Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.

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Mantelfläche

Als Mantelfläche (auch Hüllfläche) bezeichnet man die Oberfläche eines Volumens, das durch Rotation eines Graphen einer Funktion um eine Koordinatenachse entsteht (Nicht-Rotationskörper wie Pyramide, Prisma etc. werden gesondert betrachtet → siehe dort).

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Menge (Mathematik)

Eine Menge von Polygonen Eine Menge ist ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

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Metrischer Raum

Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist.

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Mittelpunkt

Der Begriff Mittelpunkt steht in der Geometrie in enger Beziehung zum Begriff des geometrischen Schwerpunkts.

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Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Oberflächenspannung

Wasser bildet bevorzugt Tropfen Die Oberflächenspannung ist die infolge von Molekularkräften auftretende Erscheinung bei Flüssigkeiten, ihre Oberfläche klein zu halten.

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Parallelität (Geometrie)

In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.

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Planet

Ein Planet (des Sonnensystems) ist gemäß der Definition der Internationalen Astronomischen Union (IAU) ein Himmelskörper, Diese Definition geht auf einen Beschluss der IAU vom August 2006 zurück.

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Polarkoordinaten

Ein Polargitter verschiedener Winkel mit Grad-Angaben In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem Polarkoordinatensystem (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird.

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Positive und negative Zahlen

In positive und negative Zahlen werden in der Mathematik die reellen Zahlen ohne die Null (\R \backslash \) unterschieden.

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Prinzip von Cavalieri

Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht.

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Punkt (Geometrie)

Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.

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Punktsymmetrie

Punktsymmetrische Objekte in der Ebene Die Punktsymmetrie, auch Zentralsymmetrie,Meyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag, 1992, Band 21, S. 258.

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Pyramide (Geometrie)

Pyramide Die Pyramide ist ein geometrischer Körper, genauer ein Polyeder, der als Grundfläche ein Polygon hat und die Seitenflächen sind Dreiecke, die einerseits dem Polygon benachbart sind und die sich andererseits in einem Punkt, der sogenannten Spitze der Pyramide, treffen.

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Quadrik

Kegel (von links nach rechts) Eine Quadrik (von Quadrat) ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter.

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Radius

Als Radius (aus, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder auch Halbmesser wird in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M eines Kreises und der Kreislinie bezeichnet.

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Rand (Topologie)

Ein Gebiet (hellblau) und sein Rand (dunkelblau). Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist der Begriff Rand eine Abstraktion der anschaulichen Vorstellung einer Begrenzung eines Bereiches.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Reziproke Proportionalität

Reziproke Proportionalität, indirekte Proportionalität, umgekehrte Proportionalität oder Antiproportionalität besteht zwischen zwei Größen, wenn sich eine proportional zum Kehrwert der anderen verhält, oder gleichbedeutend, das Produkt der Größen konstant ist.

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Rollen

Abrollen eines Rades mit Radius von einem Meter (Umfang.

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Rotation (Physik)

Rotation, auch Rotationsbewegung, Drehung, Drehbewegung oder Gyralbewegung, ist ganz allgemein die Bewegung eines Körpers oder eines Bezugssystems um eine gemeinsame Rotationsachse.

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Rotationsellipsoid

Ein Rotationsellipsoid (englisch spheroid) ist eine Rotationsfläche, die durch die Drehung einer Ellipse um eine ihrer Achsen entsteht.

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Rotationsfläche

Rotation eines cos-Bogens (s. u.) Torus als Rotationsfläche Eine Rotationsfläche oder Drehfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch Rotation einer ebenen Kurve, dem Hauptmeridian, um eine in derselben Ebene liegenden Gerade, der Rotationsachse, entsteht.

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Rotationskörper

Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet wird (siehe Rotationsfläche).

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Satz des Archimedes über Kugel und Kreiszylinder

Der Satz des Archimedes über Kugel und Kreiszylinder ist ein Theorem der Stereometrie, eines Teilgebiets der Geometrie.

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Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

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Schiefe Ebene

Eine schiefe, schräge oder geneigte Ebene (kurz respektive umgangssprachlich: Hang, Schiefe, Schräge bzw. Neigung) ist in der Mechanik eine ebene Fläche, die gegen die Horizontale geneigt ist.

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Schnittebene

Schnittebene zweier Kugeln Der Begriff Schnittebene hat in der Mathematik mehrere Bedeutungen.

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Schnittgerade

Schnittgerade (rot) zweier Ebenen (grün und blau) Als Schnittgerade bezeichnet man in der Geometrie eine Gerade, in der sich zwei nicht parallele Ebenen im dreidimensionalen euklidischen Raum schneiden.

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Seifenblase

Seifenblasen Eine Seifenblase ist ein dünner Film Seifenwasser, der eine hohle Kugel mit schillernder Oberfläche formt.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Sphärische Geometrie

Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel.

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Sphärische Trigonometrie

Die sphärische Trigonometrie ist ein Teilgebiet der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie).

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Strecke (Geometrie)

Strecke AB zwischen den beiden Punkten A und B Eine Strecke (auch Geradenabschnitt oder Geradenstück) ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte.

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Subtraktion

Subtraktion 5 − 2.

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Symmetrie (Geometrie)

Symmetrie und Asymmetrie Symmetrie in der Architektur...... und in der Biologie. vitruvianischer Mensch" Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie (Ebenmaß, Gleichmaß, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron, Maß) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.

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Teilmenge

Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.

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Trägheitsmoment

Das Trägheitsmoment, auch Massenträgheitsmoment oder Inertialmoment, gibt die Trägheit eines starren Körpers gegenüber einer Änderung seiner Winkelgeschwindigkeit bei der Drehung um eine gegebene Achse an (Drehmoment geteilt durch Winkelbeschleunigung).

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Tropfen

Animation eines Wassertropfens Ein Tropfen bezeichnet zum einen eine Form – zum anderen einen meist kleinen Flüssigkeitskörper.

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Umfang (Geometrie)

Umfang des Kreises:''U''.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.

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Volumen

Das Volumen (Pl. Volumen oder Volumina; von lat. volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.

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Wälzlager

Rillenkugellager (beispielhafter Aufbau und Bezeichnung der Komponenten nach DIN 625) 1. Innenring2. Käfig3. Dichtscheibe4. Wälzkörper5. Außenring Kugellager mit stehendem Außenring Kegelrollenlager Wälzlager sind Lager, bei denen zwischen einem Innenring und einem Außenring, im Gegensatz zu der Schmierung in Gleitlagern, rollende Körper den Reibungswiderstand verringern.

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Zylinder (Geometrie)

senkrechter Kreiszylinder: Höhe h, Radius r Ein Zylinder (lat. cylindrus, kýlindros, von κυλίνδειν kylíndein ‚rollen‘, ‚wälzen‘) ist im einfachsten Fall eine.

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Leitet hier um:

Halbkugel, Hyperkugel, Kugelfläche, Kugelkörper, Kugeloberfläche, Kugelradius, Kugelvolumen, N-dimensionale Kugel, Vollkugel.

AusgehendeEingehende
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