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156 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Abgeschlossene Menge, Abstand, Adjungierte Matrix, Adjungierter Operator, Affine Abbildung, Affiner Unterraum, Albrecht Beutelspacher, Analytische Geometrie, Approximation, Architektur, Ausgleichungsrechnung, Axonometrie, Basis (Vektorraum), Bedingter Erwartungswert, Beschränkter Operator, Besselsche Ungleichung, Bild (Mathematik), CG-Verfahren, Computergrafik, Darstellende Geometrie, Diagonalmatrix, Dimension (Mathematik), Dirac-Notation, Dirk Werner (Mathematiker), Dyadisches Produkt, Ebene (Mathematik), Eigenwerte und Eigenvektoren, Einheitsmatrix, Einheitsvektor, Endomorphismus, Euklidische Geometrie, Euklidischer Raum, Exponentialfunktion, Fourier-Analysis, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Funktionenraum, Geometrie, Gerade, Geradengleichung, Gerd Fischer (Mathematiker), Gleichung, Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Gramsche Determinante, Griechische Sprache, Hauptkomponentenanalyse, Hermitesche Matrix, Hilbertraum, Homogene Koordinaten, ..., Householdertransformation, Hyperebene, Idempotenz, Identische Abbildung, Illustration, Indexmenge (Mathematik), Iteration, Kartesisches Koordinatensystem, Kartografie, Körper (Algebra), Körper (Geometrie), Kern (Algebra), Kollineare Punkte, Kompakter Operator, Komplementärbasis, Komplementärraum, Komplexe Zahl, Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Koordinatenachse, Koordinatenebene, Koordinatenraum, Koordinatensystem, Kräfteparallelogramm, Kreuzprodukt, Kronecker-Delta, Krylow-Unterraum-Verfahren, Latein, Legendre-Polynom, Lineare Abbildung, Lineare Algebra, Lineare Funktion, Lineare Unabhängigkeit, Lineares Gleichungssystem, Linearkombination, Lot (Mathematik), Lp-Raum, Mathematik, Mathematische Optimierung, Matrix-Vektor-Produkt, Methode der kleinsten Quadrate, Metrischer Raum, Monom, Normalenvektor, Normaler Operator, Normalprojektion, Nullvektor, Nullvektorraum, Operator (Mathematik), Operatornorm, Orthofoto, Orthogonale Summe, Orthogonalität, Orthogonalsystem, Orthonormalbasis, Ortsvektor, Parallelität (Geometrie), Parallelprojektion, Parallelverschiebung, Parameter (Mathematik), Parsevalsche Gleichung, Partielle Differentialgleichung, Partielle Isometrie, Partizip Perfekt Passiv, Physik, Positiver Operator, Prähilbertraum, Projektion (Lineare Algebra), Projektionsmatrix (Statistik), Projektionssatz, Proximum, Punkt (Geometrie), Quantenmechanik, Rang (Mathematik), Rechter Winkel, Reelle Zahl, Reflexion (Physik), Reguläre Matrix, Satz des Pythagoras, Schauderbasis, Schnittpunkt, Selbstadjungierter Operator, Separabler Raum, Sesquilinearform, Shadow Mapping, Skalarprodukt, Skalarproduktnorm, Sobolev-Raum, Spektralmaß, Spektralnorm, Spektralsatz, Spur (Mathematik), Standardskalarprodukt, Symmetrische Matrix, Technisches Zeichnen, Transponierte Matrix, Unbedingt konvergente Reihe, Untervektorraum, Ursprungsebene, Ursprungsgerade, Vektor, Vektorraum, Vollständiger Raum, Vorzeichen (Zahl), Wavelet, Zentralprojektion, Zustand (Quantenmechanik). Erweitern Sie Index (106 mehr) »
Abbildungsmatrix
Eine Abbildungs-, Darstellungs- oder Koordinatenmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.
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Abgeschlossene Menge
In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.
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Abstand
Abstand zweier Punkte, d(A,B) ist die Länge der kürzesten Verbindung von A nach B Der Abstand (auch Entfernung oder Distanz) zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte.
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Adjungierte Matrix
Die adjungierte Matrix (nicht zu verwechseln mit der Adjunkten), hermitesch transponierte Matrix oder transponiert-konjugierte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Transponierung und Konjugation einer gegebenen komplexen Matrix entsteht.
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Adjungierter Operator
In der Funktionalanalysis kann zu jedem dicht definierten linearen Operator T ein adjungierter Operator (manchmal auch dualer Operator) T^ definiert werden.
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Affine Abbildung
Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
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Affiner Unterraum
Eine Ebene im dreidimensionalen Raum (blau) ist ein affiner Unterraum, der durch Verschiebung einer Ursprungsebene um einen Vektor (rot) hervorgeht In der linearen Algebra ist ein affiner Unterraum eines Vektorraums eine Teilmenge, die durch Verschiebung aus einem Untervektorraum hervorgeht.
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Albrecht Beutelspacher
Albrecht Beutelspacher, 2007 Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist ein deutscher Mathematiker.
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Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt.
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Approximation
Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.
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Architektur
Baumeister im Mittelalter Traditionelle Architektur: Himeji-jō in Japan aus dem 17. Jahrhundert Postmoderne Architektur: Sony Center in Berlin, fertiggestellt 2000 Das Wort Architektur (von; dieses von mit derselben Bedeutung) bezeichnet im weitesten Sinne die handwerkliche Beschäftigung und ästhetische Auseinandersetzung des Menschen mit dem gebauten Raum.
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Ausgleichungsrechnung
Anpassung einer rauschenden Kurve durch ein asymmetrisches Peak-Modell mithilfe des iterativen Gauß-Newton-Verfahrens. Oben: Roh-Daten und Modell; Unten: Entwicklung der normalisierten Residuenquadratsumme Die Ausgleichungsrechnung (auch Ausgleichsrechnung, Ausgleichung, Parameterschätzung oder Anpassung genannt) ist eine mathematische Optimierungsmethode, mit deren Hilfe für eine Reihe von Messdaten die unbekannten Parameter ihres geometrisch-physikalischen Modells oder die Parameter einer vorgegebenen Funktion bestimmt oder geschätzt werden sollen.
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Axonometrie
Haus-karo-axonometrie.svg|Axonometrie eines Hauses auf Karo-Papier Axonometrie-torbogen-c.svg|Torbogen (Kreise) in Kavalierprojektion Die Axonometrie ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie, um relativ einfach räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Bedingter Erwartungswert
Der bedingte Erwartungswert beschreibt in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik den Erwartungswert einer Zufallsvariablen unter der Voraussetzung, dass noch zusätzliche Informationen über den Ausgang des zugrunde liegenden Zufallsexperiments verfügbar sind.
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Beschränkter Operator
In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist.
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Besselsche Ungleichung
Die besselsche Ungleichung beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor eines Hilbertraums mindestens so „lang“ wie seine Orthogonalprojektion auf einen beliebigen Untervektorraum ist.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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CG-Verfahren
Ein Vergleich des einfachen Gradientenverfahren mit optimaler Schrittlänge (in grün) mit dem CG-Verfahren (in rot) für die Minimierung der quadratischen Form eines gegebenen linearen Gleichungssystems. CG konvergiert nach 2 Schritten (die Größe der Systemmatrix ist ''m''.
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Computergrafik
Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung, im weiten Sinne auch mit der Bildbearbeitung befasst.
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Darstellende Geometrie
Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Dirac-Notation
Die Dirac-Notation, auch Bra-Ket-Notation, ist in der Quantenmechanik eine Notation für quantenmechanische Zustände.
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Dirk Werner (Mathematiker)
Dirk Werner (* 28. April 1955 in Hamm) ist ein deutscher Mathematiker, der sich in seiner Forschung unter anderem mit M-Idealen in Banachräumen beschäftigt.
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Dyadisches Produkt
Dyadisches Produkt zweier Vektoren als Matrizenprodukt Das dyadische Produkt (kurz auch Dyade von griechisch δύας, dýas „Zweiheit“) oder tensorielle Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Vektoren.
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Ebene (Mathematik)
Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Einheitsvektor
Ein Einheitsvektor ist in der analytischen Geometrie ein Vektor der Länge Eins.
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Endomorphismus
In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.
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Euklidische Geometrie
Die euklidische Geometrie ist zunächst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Exponentialfunktion
In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).
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Fourier-Analysis
Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gerade
kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.
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Geradengleichung
Gerade durch die beiden Punkte P und Q in einem kartesischen Koordinatensystem Eine Geradengleichung ist eine Gleichung in der Mathematik, die eine Gerade eindeutig beschreibt.
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Gerd Fischer (Mathematiker)
Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.
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Gleichung
Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.
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Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
Das Gram-Schmidt’sche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Gramsche Determinante
Man kann in der Matrizenrechnung nur Determinanten von quadratischen Matrizen als Maß für die Volumenänderung ihrer Abbildung definieren.
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Griechische Sprache
Die griechische Sprache (bzw. attisch hellēnikḕ glō̂tta) ist eine indogermanische Sprache mit einer Schrifttradition, die sich über einen Zeitraum von 3400 Jahren erstreckt.
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Hauptkomponentenanalyse
zweidimensionalen Normalverteilung mit Mittelwert (1,3) und Standardabweichung circa 3 in (0.866, 0.5)-Richtung und 1 in die dazu orthogonale Richtung. Die Vektoren sind die Eigenvektoren der Kovarianzmatrix und haben als Länge die Wurzel des zugehörigen Eigenwertes. Sie sind so verschoben, dass sie am Mittelwert ansetzen. Die Hauptkomponentenanalyse (kurz: HKA,, kurz: PCA; das mathematische Verfahren ist auch als Hauptachsentransformation oder Singulärwertzerlegung bekannt) ist ein Verfahren der multivariaten Statistik.
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Hermitesche Matrix
Eine hermitesche Matrix ist in der Mathematik eine komplexe quadratische Matrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Homogene Koordinaten
Homogene Koordinaten einer reellen projektiven Geraden: jeder Geradenpunkt inklusive des Fernpunkts wird mit einer Ursprungsgerade der Ebene identifiziert und erhält als Koordinaten die Komponenten eines beliebigen Richtungsvektors dieser Geraden In der projektiven Geometrie werden homogene Koordinaten verwendet, um Punkte in einem projektiven Raum durch Zahlenwerte darzustellen und damit geometrische Probleme einer rechnerischen Bearbeitung zugänglich zu machen.
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Householdertransformation
In der Mathematik beschreibt die Householdertransformation die Spiegelung eines Vektors an einer Hyperebene durch Null im euklidischen Raum.
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Hyperebene
Eine Hyperebene (blau) im Anschauungsraum geht durch Verschiebung einer Ursprungsebene um einen Vektor (rot) hervor. Eine Hyperebene ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ebene vom Anschauungsraum auf Räume beliebiger Dimension.
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Idempotenz
Idempotenz ist eine Bezeichnung aus der Mathematik und Informatik.
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Identische Abbildung
Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.
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Illustration
Illustration des Artikels ''Segelboot'' in der Wikipedia Eine Illustration (von lateinisch illustrare „erleuchten, erklären, preisen“) ist „das einem Text erläuternd beigegebene Bild“, genannt auch Schaubild, unabhängig von dessen Form oder spezifischer Funktion.
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Indexmenge (Mathematik)
In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.
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Kartografie
Weltkarte Kartografie (auch Kartographie) ist die Wissenschaft und Technik zur Darstellung von Himmelskörpern in topografischen und thematischen Karten, im einfachsten Fall Landkarten.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Körper (Geometrie)
verknoteter Volltorus. Ecke, Kante und Fläche eines Würfels Ein Körper ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann.
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Kern (Algebra)
Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.
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Kollineare Punkte
Kollinearität ist ein mathematischer Begriff, der in der Analytischen Geometrie und in der linearen Algebra verwendet wird.
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Kompakter Operator
Kompakte Operatoren zwischen zwei Banachräumen sind in der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik, spezielle Operatoren, die ihren Ursprung in der Theorie der Integralgleichungen haben.
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Komplementärbasis
Eine Komplementärbasis eines Unterraums bezeichnet im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine Basis des zugehörigen Komplements.
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Komplementärraum
Ein komplementärer Unterraum, kurz Komplementärraum oder Komplement, ist im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ein möglichst großer Unterraum eines Vektorraums, der einen vorgegebenen Unterraum nur im Nullpunkt schneidet.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Konstruktion mit Zirkel und Lineal
Zirkel und Lineal In der euklidischen Geometrie versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entwicklung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen, wobei in der Regel nur Zirkel und Lineal verwendet werden dürfen.
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Koordinatenachse
Koordinatenachsen sind herausgehobene Linien, die für Positionsangaben in Fläche oder Raum den Bezug liefern.
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Koordinatenebene
Die Koordinatenebene im zweidimensionalen Raum Als Koordinatenebene bezeichnet man in der analytischen Geometrie eine von zwei Einheitsvektoren aufgespannte Ursprungsebene.
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Koordinatenraum
Der Koordinatenraum in zwei reellen Dimensionen besteht aus allen Vektoren, die den Koordinatenursprung als Anfangspunkt besitzen Der Koordinatenraum, Standardraum oder Standardvektorraum ist in der Mathematik der Vektorraum der n-Tupel mit Komponenten aus einem gegebenen Körper versehen mit der komponentenweisen Addition und Skalarmultiplikation.
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Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
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Kräfteparallelogramm
Ein Kräfteparallelogramm Laterne von zwei Gebäuden: Das Kräfteparallelogramm stellt die Zugkräfte \vec F_S1 und \vec F_S2 dar, die auf die Seile wirken, wenn eine Gewichtskraft \vec F_G angehangen wird. Die Gewichtskraft \vec G bewirkt im diagonalen Stab die Druckkraft \vec F_2 und im horizontalen Stab die Zugkraft \vec F_1. Das Kräfteparallelogramm ist ein Hilfsmittel zur geometrischen Untersuchung von Kräften.
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Kreuzprodukt
Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt, ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet.
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Kronecker-Delta
Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.
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Krylow-Unterraum-Verfahren
Krylow-Unterraum-Verfahren sind iterative Verfahren zum Lösen großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme, wie sie bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen entstehen, oder von Eigenwertproblemen.
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Latein
Die lateinische Sprache (lateinisch lingua Latina), kurz Latein oder Lateinisch, ist eine indogermanische Sprache, die ursprünglich von den Latinern, den Bewohnern von Latium mit Rom als Zentrum, gesprochen wurde.
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Legendre-Polynom
Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie Legendre), auch zonale Kugelfunktionen genannt, sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Lineare Funktion
Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion f\colon\R\to\R der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades bezeichnet.
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Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Linearkombination
Der Vektor \vec v ist die Linearkombination 2\vec u_1 + 1.5\vec u_2 v ist eine Linearkombination der beiden Vektoren v_1 und v_2. Die grüne Ebene stellt die ''lineare Hülle'' der beiden Vektoren dar. Unter einer Linearkombination versteht man in der linearen Algebra einen Vektor, der sich durch gegebene Vektoren unter Verwendung der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation ausdrücken lässt.
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Lot (Mathematik)
Lot l von einem Punkt P auf eine Gerade g mit Lotfußpunkt L Ein Lot ist in der Geometrie eine Strecke oder Gerade, die auf einer gegebenen Geraden oder Ebene senkrecht steht.
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Lp-Raum
Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate (kurz: MKQ) oder KQ-Methode (method of least squares oder lediglich least squares, kurz: LS); zur Abgrenzung von daraus abgeleiteten Erweiterungen wie z. B.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Monom
In der Algebra ist ein Monom ein Polynom, das nur aus einem Glied besteht.
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Normalenvektor
In der Geometrie ist ein Normalenvektor, auch Normalvektor, ein Vektor, der orthogonal (d. h. rechtwinklig, senkrecht) auf einer Geraden, Kurve, Ebene, (gekrümmten) Fläche oder einer höherdimensionalen Verallgemeinerung eines solchen Objekts steht.
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Normaler Operator
In der Funktionalanalysis verallgemeinert der normale Operator den Begriff der normalen Matrix aus der linearen Algebra.
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Normalprojektion
Die Normalprojektion oder Dreitafelprojektion und in Österreich der Kreuzriss ist ein Verfahren zur zeichnerischen Darstellung eines räumlichen (also dreidimensionalen) Objekts in verschiedenen ebenen (also zweidimensionalen) Ansichten.
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Nullvektor
Der Nullvektor ist in der Mathematik ein spezieller Vektor eines Vektorraums, und zwar das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition.
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Nullvektorraum
Der Nullvektorraum (auch Nullraum) ist in der Mathematik ein Vektorraum, der nur aus einem Vektor, dem Nullvektor, besteht.
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Operator (Mathematik)
Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann.
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Operatornorm
Eine Operatornorm ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
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Orthofoto
Orthofoto von Nürnberg mit Hauptbahnhof Ein Orthofoto („richtig, gerade, aufrecht“) ist eine verzerrungsfreie und maßstabsgetreue Abbildung der Erdoberfläche, die durch photogrammetrische Verfahren aus Luft- oder Satellitenbildern abgeleitet wird.
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Orthogonale Summe
Der dreidimensionale euklidische Raum lässt sich als orthogonale Summe V.
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Orthogonalität
Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.
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Orthogonalsystem
In der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis, Teilgebieten der Mathematik, ist ein Orthogonalsystem eine Menge von Vektoren eines Vektorraums mit Skalarprodukt (Prähilbertraum), die paarweise aufeinander senkrecht stehen.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Ortsvektor
Zwei Punkte und ihre Ortsvektoren Als Ortsvektor (auch Radiusvektor, Positionsvektor oder Stützvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt.
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Parallelität (Geometrie)
Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.
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Parallelprojektion
Prinzip der Parallelprojektion Eine Parallelprojektion ist eine Abbildung von Punkten des dreidimensionalen Raums auf Punkte einer gegebenen Ebene, wobei die Projektionsstrahlen zueinander parallel sind.
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Parallelverschiebung
Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.
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Parameter (Mathematik)
Als Parameter (und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable, wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist.
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Parsevalsche Gleichung
Die parsevalsche Gleichung (nach Marc-Antoine Parseval), auch bekannt als Abgeschlossenheitsrelation, aus dem Gebiet der Funktionalanalysis ist die allgemeine Form des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume.
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Partielle Differentialgleichung
Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.
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Partielle Isometrie
Eine partielle Isometrie ist ein spezieller Typ von im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchten Operatoren.
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Partizip Perfekt Passiv
Das Partizip Perfekt Passiv oder Partizip Präteritum Passiv, kurz PPP, auch: zweites Partizip, ist eine von einem Verb abgeleitete Form, die als Infinitiv oder als Adjektiv dienen kann.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Positiver Operator
Positiver Operator ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der auf zwei unterschiedliche Arten verwendet wird.
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Prähilbertraum
In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.
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Projektion (Lineare Algebra)
Die lineare Abbildung ''T'' ist die Projektion entlang ''k'' auf ''m.'' Alle Punkte im Bild ''m'' (z. B. ''w'') werden von ''T'' auf sich selbst (z. B. ''Tw'') abgebildet. In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum V, die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von V) unverändert lässt.
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Projektionsmatrix (Statistik)
In der Statistik ist eine Projektionsmatrix eine symmetrische und idempotente Matrix.
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Projektionssatz
Der Projektionssatz ist einer der wichtigsten Sätze der Funktionalanalysis.
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Proximum
Das Proximum ist ein vor allem in der numerischen Mathematik verwendeter Begriff aus der Theorie der metrischen Räume.
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Punkt (Geometrie)
Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.
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Quantenmechanik
Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Rechter Winkel
Ein rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Reflexion (Physik)
weltgrößte Reflexionsbecken, errichtet 2006 in Bordeaux. Reflexion (vom Verb de, ‚zurückdrehen‘) bezeichnet in der Physik das Zurückwerfen von Wellen an einer Grenzfläche, an der sich der Wellenwiderstand oder der Brechungsindex des Ausbreitungsmediums ändert.
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Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
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Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.
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Schauderbasis
In der Funktionalanalysis wird eine Folge (b_n)_ eines Banachraums als Schauderbasis bezeichnet, falls jeder Vektor bezüglich ihr eine eindeutige Darstellung als konvergente Reihe \sum_^ \xi_n \cdot b_n, \; \xi_n \in \mathbb hat.
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Schnittpunkt
Ein Schnittpunkt ist in der Mathematik ein gemeinsamer Punkt von Kurven oder Flächen in der Ebene oder im Raum.
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Selbstadjungierter Operator
Ein selbstadjungierter Operator ist ein linearer Operator mit besonderen Eigenschaften.
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Separabler Raum
Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen.
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Sesquilinearform
Als Sesquilinearform (lat. sesqui.
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Shadow Mapping
Szene mit Shadow mapping Szene ohne Schatten Shadow Mapping ist eine Methode der Computergrafik, um Schattenwurf darzustellen.
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Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
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Skalarproduktnorm
Eine Skalarproduktnorm, Innenproduktnorm oder Hilbertnorm ist in der Mathematik eine von einem Skalarprodukt induzierte (abgeleitete) Norm.
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Sobolev-Raum
Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist.
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Spektralmaß
In der Mathematik, insbesondere in der Funktionalanalysis ist ein Spektralmaß eine Abbildung, die gewissen Teilmengen einer fest gewählten Menge orthogonale Projektionen eines Hilbertraums zuordnet.
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Spektralnorm
Illustration der Spektralnorm Die Spektralnorm ist in der Mathematik die von der euklidischen Norm abgeleitete natürliche Matrixnorm.
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Spektralsatz
Unter dem Begriff Spektralsatz versteht man verschiedene miteinander verwandte mathematische Aussagen aus der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis.
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Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
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Standardskalarprodukt
Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Technisches Zeichnen
Darstellung eines Schöpfwerks ca. 1205 Kurbelwagen von Vigevano Perpetuum mobile ca. 1230 Göpel von Taccola um 1430 Sämaschine um 1834 Patentzeichnung für ein Fahrrad um 1866 Patentzeichnung von 1881 (Zigarettenrollmaschine) Architekt beim technischen Zeichnen (Holzschnitt, 1893) Reißfeder und Lineal (1901) SKF um 1906) Technisches Zeichnen 1967 Technisches Zeichnen ist die Anfertigung von im Maschinenbau und im Bauwesen verwendeter technischer Zeichnungen durch Ingenieure (besonders Konstrukteure), Architekten, Technische Zeichner und Bauzeichner.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Unbedingt konvergente Reihe
Die unbedingte konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der ein bestimmtes Konvergenzverhalten von Reihen beschreibt.
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Untervektorraum
Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.
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Ursprungsebene
Drei Ursprungsebenen (grün, gelb und grau) und eine Ursprungsgerade (blau) Eine Ursprungsebene ist in der Mathematik eine Ebene, die den Koordinatenursprung enthält.
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Ursprungsgerade
Ursprungsgeraden in der euklidischen Ebene Eine Ursprungsgerade ist in der Mathematik eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung eines gegebenen kartesischen Koordinatensystems verläuft.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Vorzeichen (Zahl)
Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.
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Wavelet
Mit dem Begriff Wavelet wird in der Mathematik eine Gruppe von Funktionen mit wellenartigem Charakter bezeichnet.
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Zentralprojektion
Zentralprojektion eines Würfels Parallelprojektion bzw. Zentralprojektion einer Häuserreihe Mit Hilfe der Zentralprojektion stellt man in der darstellenden Geometrie anschauliche Bilder von räumlichen Objekten her.
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Zustand (Quantenmechanik)
Ein quantenmechanischer Zustand ist die Beschreibung des Zustands eines physikalischen Systems nach den Regeln der Quantenmechanik.
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Leitet hier um:
Orthogonale Projektion, Orthogonaler Projektor, Orthogonalprojektionsmatrix, Senkrechte Projektion.
