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Gleichung

Index Gleichung

Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.

89 Beziehungen: Abschätzung, Allgemeingültigkeit, Antilogarithmus, Assoziativgesetz, Aussage (Logik), Aussageform, Axiom, Äquivalenzumformung, Binomische Formeln, Black-Scholes-Modell, Bruchrechnung, Definitionsmenge, Differential-algebraische Gleichung, Differentialrechnung, Eulersche Formel, Exponentialfunktion, Fibonacci-Folge, Finanzmathematik, Fixpunktsatz, Folge (Mathematik), Fredholmsche Alternative, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Galerkin-Methode, Gewöhnliche Differentialgleichung, Gleichheit (Mathematik), Gleichheitszeichen, Gleichung (Volkswirtschaft), Grundmenge, Gruppe (Mathematik), Identitätsgleichung, Integralgleichung 1. Art, Intervall (Mathematik), Komplexe Zahl, Korrekt gestelltes Problem, Kubische Gleichung, Lösen von Gleichungen, Lösung (Mathematik), Lösungsmenge, Leere Menge, Lineare Algebra, Lineare Differenzengleichung, Lineare gewöhnliche Differentialgleichung, Lineares Gleichungssystem, Linearität, Logarithmus, Mathematik, Mathematikdidaktik, Mathematisches Pendel, Matrix (Mathematik), ..., Matrix-Vektor-Produkt, Natürliche Zahl, Newton-Verfahren, Nullstelle, Numerische Mathematik, Parameter (Mathematik), Partielle Differentialgleichung, Periodische Funktion, Polynom, Potenz (Mathematik), Quadratische Gleichung, Quantenmechanik, Quartische Gleichung, Rationale Zahl, Reaktionsgleichung, Rechter Winkel, Rechtwinkliges Dreieck, Reelle Zahl, Satz (Mathematik), Satz des Pythagoras, Satz von der impliziten Funktion, Stochastische Differentialgleichung, Strukturmechanik, Superposition (Mathematik), Teilmenge, Term, Transitive Relation, Trigonometrische Funktion, Tupel, Ungleichung, Variable (Mathematik), Variationsrechnung, Vektor, Vektorraum, Wahrheitswert, Wertpapier, Wortgleichung, Wurzel (Mathematik), Zahlenwertgleichung. Erweitern Sie Index (39 mehr) »

Abschätzung

Obere Abschätzung und untere Abschätzung sind mathematische Fachbegriffe für Hilfsgrößen im Zusammenhang mit Ungleichungen.

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Allgemeingültigkeit

In einer formalen Logik oder einem Kalkül bezeichnet man eine Formel als allgemeingültig oder gültig, wenn sie von jeder beliebigen Interpretation erfüllt wird.

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Antilogarithmus

Antilogarithmus ist eine englische umgangssprachliche Bezeichnung für die Exponentialfunktion zur Basis 10.

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Assoziativgesetz

Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Aussage (Logik)

Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip).

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Aussageform

Der Ausdruck Aussageform ist mehrdeutig.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird.

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Äquivalenzumformung

In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (.

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Binomische Formeln

Die binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen.

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Black-Scholes-Modell

Das Black-Scholes-Modell (gesprochen) ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt.

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Bruchrechnung

Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“ (siehe unten).

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich jene Teilmenge einer Grundmenge, für die im jeweiligen Zusammenhang eine wohldefinierte Aussage möglich ist.

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Differential-algebraische Gleichung

In einer Differential-algebraischen Gleichung (auch differentiell-algebraische Gleichung, Algebro-Differentialgleichung oder Deskriptor-System) sind gewöhnliche Differentialgleichungen und algebraische (d. h. hier: ableitungsfreie) Nebenbedingungen gekoppelt und werden als eine Gleichung bzw.

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Differentialrechnung

Die Differential- bzw.

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Eulersche Formel

komplexen Zahlenebene Dreidimensionale Darstellung der eulerschen Formel Die nach Leonhard Euler genannte eulersche Formel bzw.

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Exponentialfunktion

In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).

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Fibonacci-Folge

Kachelmuster aus Quadraten, deren Kantenlängen der Fibonacci-Folge entsprechen Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge von natürlichen Zahlen, die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist.

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Finanzmathematik

Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.

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Fixpunktsatz

Ein Fixpunktsatz ist in der Mathematik ein Satz, der unter gewissen Voraussetzungen die Existenz von Fixpunkten einer Abbildung f\colon X\to X garantiert.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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Fredholmsche Alternative

In der Mathematik ist die nach Ivar Fredholm benannte Fredholmsche Alternative ein Resultat der Fredholmtheorie.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Galerkin-Methode

Die Galerkin-Methode (auch Galerkin-Ansatz, nach Boris Galerkin) ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Operatorgleichungen, wie beispielsweise partiellen Differentialgleichungen.

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Gewöhnliche Differentialgleichung

Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.

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Gleichheit (Mathematik)

Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „.

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Gleichheitszeichen

Das Gleichheitszeichen (.

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Gleichung (Volkswirtschaft)

In der Volkswirtschaftslehre werden Gleichungen traditionell nach verschiedenen Gesichtspunkten unterschieden.

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Grundmenge

Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Identitätsgleichung

Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist ein als Gleichung geschriebener mathematischer Sachverhalt, der die Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen zum Inhalt hat.

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Integralgleichung 1. Art

In der Mathematik wird eine Integralgleichung, bei der die gesuchte Funktion nur unter dem Integralzeichen vorkommt, als Integralgleichung 1.

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Intervall (Mathematik)

Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.

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Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x^2 + 1.

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Korrekt gestelltes Problem

Ein mathematisches Problem heißt korrekt gestellt (auch wohlgestellt, gut gestellt oder sachgemäß gestellt), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

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Kubische Gleichung

''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form Eine kubische Gleichung hat nach dem Fundamentalsatz der Algebra stets drei komplexe Lösungen x_1, x_2, x_3, die auch zusammenfallen können.

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Lösen von Gleichungen

Dieser Artikel ist eine Übersicht zum Lösen von Gleichungen.

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Lösung (Mathematik)

Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt.

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Lösungsmenge

Als Lösungsmenge bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oder allgemein Menge von (logischen) Aussagen.

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Leere Menge

Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.

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Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt.

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Lineare Differenzengleichung

Lineare Differenzengleichungen (auch lineare Rekursionsgleichungen, selten C-Rekursionen oder lineare Rekurrenz von engl. linear recurrence relation) sind Beziehungen einer besonders einfachen Form zwischen den Gliedern einer Folge.

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Lineare gewöhnliche Differentialgleichung

Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen bzw.

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Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

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Linearität

Linearität („Linie“, linearis „aus Linien bestehend“) hat in verschiedenen Bereichen eine unterschiedliche Bedeutung, beschreibt aber zumeist eine geradlinige Beschaffenheit.

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Logarithmus

Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematikdidaktik

Mathematikdidaktik im Kontext ihrer Einflussgrößen Mathematikdidaktik ist eine Fachdidaktik für das Fach „Mathematik“.

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Mathematisches Pendel

Schwingung eines Fadenpendels Das mathematische Pendel oder ebene Pendel ist ein idealisiertes Fadenpendel.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrix-Vektor-Produkt

Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.

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Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Newton-Verfahren

Das Newton-Verfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren, (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690) ist in der Mathematik ein Standardverfahren zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.

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Nullstelle

Nullstellen graphisch Nullstellen von Funktionen sind Argumente („x-Werte“), die eingesetzt den Funktionswert („y-Wert“) null liefern.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Parameter (Mathematik)

Als Parameter (und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable, wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist.

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Partielle Differentialgleichung

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.

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Periodische Funktion

In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.

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Polynom

Ein Polynom summiert die Vielfachen von Potenzen einer Variable.

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Potenz (Mathematik)

Eine Potenz (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens, das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Quantenmechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine Theorie der Physik, die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Materie beschreibt.

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Quartische Gleichung

Graph eines Polynoms vom Grad 4 Eine quartische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4.

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Rationale Zahl

Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Reaktionsgleichung

Eine Reaktionsgleichung ist in der Chemie eine Beschreibung einer chemischen Reaktion im stöchiometrisch richtigen Verhältnis.

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Rechter Winkel

Ein rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.

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Rechtwinkliges Dreieck

Dreieck mit dem rechten Winkel \gamma und der Ankathete und der Gegenkathete von \alpha Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Satz (Mathematik)

Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann.

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Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.

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Satz von der impliziten Funktion

Der Satz von der impliziten Funktion ist ein wichtiger Satz in der Analysis.

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Stochastische Differentialgleichung

Der Begriff der stochastischen Differentialgleichung (Abkürzung SDGL oder englisch SDE für stochastic differential equation) ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der gewöhnlichen Differentialgleichung auf stochastische Prozesse.

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Strukturmechanik

Die Strukturmechanik ist die Berechnung von Verformungen, Kräften und inneren Spannungen in Festkörpern, entweder für die Planung neuer oder die Nachrechnung bestehender mechanischer Strukturen.

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Superposition (Mathematik)

Unter Superpositionseigenschaft oder Superpositionsprinzip (von lat. super und positio; dt. Überlagerung) versteht man in der Mathematik eine Grundeigenschaft homogener linearer Gleichungen, nach der alle Linearkombinationen von Lösungen der Gleichung weitere Lösungen der Gleichung ergeben.

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Teilmenge

Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.

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Term

In der Mathematik ist ein Term ein sinnvoller Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann.

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Transitive Relation

gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.

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Trigonometrische Funktion

Sinus, Kosinus und Tangens r.

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Tupel

Tupel (abgetrennt von mittellat. quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.

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Ungleichung

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können.

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Variable (Mathematik)

Eine Variable ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck.

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Variationsrechnung

Die Variationsrechnung ist eine Sparte der Mathematik, die um die Mitte des 18.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Wahrheitswert

Ein Wahrheitswert ist in Logik und Mathematik ein logischer Wert, den eine Aussage in Bezug auf Wahrheit annehmen kann.

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Wertpapier

Ein Wertpapier oder eine Wertschrift (schweizerisch) ist eine Urkunde, die ein privates Recht in der Weise verbrieft, dass das Recht aus der Urkunde gegenüber dem Schuldner nur geltend gemacht werden kann, wenn der Inhaber der Urkunde diese dem Schuldner vorlegt.

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Wortgleichung

Eine Wortgleichung ist eine Serie von Wörtern aus verschiedenen Sprachen, die lautlich ähnliche Wörter dieser Sprachen mit gleicher oder ähnlicher Bedeutung nebeneinanderstellt.

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Wurzel (Mathematik)

Grafische Darstellung der Quadratwurzel-Funktion y.

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Zahlenwertgleichung

Die Zahlenwertgleichung ist eine Gleichung zwischen beobachtbaren Größen, z. B.

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Leitet hier um:

Analytische Lösung, Bestimmungsgleichung, Exponentialgleichung, Gleichungskette, Gleichungssystem, Homogene Gleichung, Inhomogene Gleichung, Nichtlineare Gleichung, Nichtlineares Gleichungssystem.

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