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72 Beziehungen: Approximationsalgorithmus, Approximationssatz von Carleman, Approximationssatz von Kronecker, Approximationssatz von Walsh, Archimedes, Datentyp, Differentialgleichung, Differentialrechnung, Diophantische Approximation, Dirichletscher Approximationssatz, Eberhard Zeidler (Mathematiker), Finite-Elemente-Methode, Fourier-Analysis, Funktion (Mathematik), Günter Meinardus, Geometrie, Gleichung, Gleitkommazahl, Holger Wendland (Mathematiker), IEEE 754, Integralrechnung, Intervall (Mathematik), Irrationale Zahl, Karl Weierstraß, Körper (Algebra), Kleinwinkelnäherung, Korowkin-Approximation, Kreis, Kreiszahl, Landau-Symbole, Lothar Collatz, Lp-Raum, Marshall Harvey Stone, Mathematik, Mathematisches Pendel, Michael J. D. Powell, Minimallösung, Nachkommastelle, Näherungswert, Norm (Mathematik), NP-Vollständigkeit, Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, Periodische Funktion, Polygon, Polynom, Rationale Zahl, Reales Gas, Regelmäßiges Polygon, Reihe (Mathematik), Robert Schaback, ..., Rucksackproblem, Rundung, Runge-Theorie, Satz von Birkhoff-Kellogg, Satz von Hurwitz (Zahlentheorie), Satz von Müntz-Szász, Satz von Mergelyan, Satz von Stone-Weierstraß, Satz von Thue-Siegel-Roth, Sinus und Kosinus, Sobolev-Raum, Spline, Springer Science+Business Media, Stetige Funktion, Supremumsnorm, Taylorreihe, Transzendente Zahl, Trigonometrische Funktion, Verlustfunktion (Statistik), Virialgleichungen, Werner Krabs, Zahl. Erweitern Sie Index (22 mehr) »
Approximationsalgorithmus
Ein Approximationsalgorithmus (oder auch Näherungsalgorithmus) ist in der Informatik ein Algorithmus, der ein Optimierungsproblem näherungsweise löst.
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Approximationssatz von Carleman
Der Approximationssatz von Carleman ist ein mathematischer Lehrsatz, welcher im Übergangsfeld zwischen den Gebieten Funktionentheorie und Funktionalanalysis angesiedelt ist und der auf eine Arbeit des Mathematikers Torsten Carleman aus dem Jahr 1927 zurückgeht.
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Approximationssatz von Kronecker
Der Approximationssatz von Kronecker gehört zu den zahlreichen Theoremen der Mathematik, welche mit dem Namen des deutschen Mathematikers Leopold Kronecker verbunden sind.
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Approximationssatz von Walsh
Der Approximationssatz von Walsh ist ein mathematischer Lehrsatz, der im Übergangsfeld zwischen den Gebieten Funktionentheorie und Funktionalanalysis angesiedelt ist und der auf eine wissenschaftliche Publikation des Mathematikers Joseph Leonard Walsh aus dem Jahre 1927 zurückgeht.
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Archimedes
Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Gemäldegalerie Alte Meister, Dresden Archimedes von Syrakus (griechisch Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος Archimḗdēs ho Syrakoúsios; * um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.
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Datentyp
Formal bezeichnet ein Datentyp (vom englischen data type) oder eine Datenart in der Informatik die Zusammenfassung von Objektmengen mit den darauf definierten Operationen.
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Differentialgleichung
Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Diophantische Approximation
Die mathematische Disziplin der diophantischen Approximation, benannt nach Diophantos von Alexandria, beschäftigt sich ursprünglich mit der Annäherung reeller Zahlen durch rationale Zahlen.
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Dirichletscher Approximationssatz
Der dirichletsche Approximationssatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist ein mathematischer Satz über die Qualität der Approximation (Annäherung) reeller Zahlen durch rationale Zahlen.
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Eberhard Zeidler (Mathematiker)
Eberhard Zeidler, Bonn 2006 Eberhard Hermann Erich Zeidler (* 6. Oktober 1940 in Leipzig; † 18. November 2016 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem auf dem Gebiet der nichtlinearen Funktionalanalysis gearbeitet hat.
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Finite-Elemente-Methode
Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch Methode der finiten Elemente und Finite Element Analysen (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.
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Fourier-Analysis
Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Günter Meinardus
Günter Meinardus (* 11. Juni 1926 in Bremen; † 11. Juni 2007) war ein deutscher Mathematiker.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gleichung
Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.
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Gleitkommazahl
Exakt darstellbare Gleitkomma­zahlen für verschiedene Mantissen­längen, Basis: 2, Exponent −3 bis 1 Eine Gleitkommazahl – wird in zwei Zusammenhängen benutzt.
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Holger Wendland (Mathematiker)
Holger Wendland (* 1968) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Numerischer Mathematik befasst und Professor für Angewandte und Numerische Analysis an der Universität Bayreuth ist.
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IEEE 754
Die Norm IEEE 754 definiert Standarddarstellungen für binäre und dezimale Gleitkommazahlen in Computern und legt genaue Verfahren für die Durchführung mathematischer Operationen, insbesondere für Rundungen, fest.
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Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Irrationale Zahl
Die Zahl \sqrt2 ist irrational. mathematischen Konstanten. Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.
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Karl Weierstraß
Karl Weierstraß Gedenktafel in Erinnerung an seine Geburtsstätte in Ostenfelde Karl Weierstraß ist auf der Ehrentafel ehemaliger Schüler des Gymnasiums Theodorianum in Paderborn genannt. (linke Seite, zweiter Name von oben) Karl Weierstraß auf der Ehrentafel Lyceum Hosianum in Braniewo Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (* 31. Oktober 1815 in Ostenfelde bei Ennigerloh, Münsterland; † 19. Februar 1897 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem um die logisch fundierte Aufarbeitung der Analysis verdient gemacht hat.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kleinwinkelnäherung
Annähernd gleiches Verhalten einiger (trigonometrischer) Funktionen für x → 0 Unter der Kleinwinkelnäherung wird die mathematische Näherung verstanden, bei der angenommen wird, der Winkel x sei so hinreichend klein, dass man seinen Sinus oder Tangens durch den Winkel selbst (in Radiant) und den Kosinus durch 1 ersetzen kann: \sin x \approx x\\ \tan x \approx x\\ \cos x \approx 1 \end.
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Korowkin-Approximation
Bei der Korowkin-Approximation handelt es sich um mathematische Konvergenzaussagen, in denen die Approximation von Funktionen durch gewisse Folgen von Funktionen untersucht wird.
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Kreis
hochkant.
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Kreiszahl
rechts Die Kreiszahl – auch bekannt als Ludolphsche (Ludolfsche) Zahl, Archimedes-Konstante oder kurz Pi (nach dem griechischen Kleinbuchstaben \pi, für den Umfang) – ist eine reelle mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt.
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Landau-Symbole
Landau-Symbole (auch O-Notation) werden in der Mathematik und in der Informatik verwendet, um das asymptotische Verhalten von Funktionen und Folgen zu beschreiben.
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Lothar Collatz
Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach Lothar Collatz (* 6. Juli 1910 in Arnsberg; † 26. September 1990 in Warna) war ein deutscher Mathematiker.
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Lp-Raum
Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.
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Marshall Harvey Stone
Marshall Harvey Stone (* 8. April 1903 in New York City; † 9. Januar 1989 in Madras, Indien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich vor allem mit Funktionalanalysis beschäftigte.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematisches Pendel
Schwingung eines Fadenpendels Das mathematische Pendel oder ebene Pendel ist ein idealisiertes Pendel.
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Michael J. D. Powell
Michael James David Powell (* 29. Juli 1936 in London; † 19. April 2015) war ein britischer Mathematiker.
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Minimallösung
Minimallösung ist ein mathematischer Begriff, der sowohl in der Approximationstheorie als auch in der Optimierungstheorie sowie in zugehörigen Teilgebieten der Mathematik, wie der Funktionalanalysis, der numerischen Mathematik oder der Variationsrechnung, eine bedeutende Rolle spielt.
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Nachkommastelle
Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem Stellenwertsystem als Kommazahl dargestellt wird.
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Näherungswert
Ein Näherungswert ist in der Mathematik ein angenähertes Ergebnis für einen exakten Wert, zum Beispiel eine Dezimalzahl als Näherung für die Kreiszahl \pi.
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Norm (Mathematik)
Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
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NP-Vollständigkeit
NP-schweren und NP-vollständigen Probleme. In der Informatik bezeichnet man ein Problem als NP-vollständig (vollständig für die Klasse der Probleme, die sich nichtdeterministisch in Polynomialzeit lösen lassen), wenn es zu den schwierigsten Problemen in der Klasse NP gehört, also sowohl in NP liegt als auch NP-schwer ist.
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Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow
Pafnuti L. Tschebyschow Mechanik des Tschebyschow-Mechanismus Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow (wiss. Transliteration Pafnutij L’vovič Čebyšëv; * in Okatowo im Kreis Borowsk (heute in der Oblast Kaluga); † am in Sankt Petersburg) war ein russischer Mathematiker.
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Periodische Funktion
Illustration einer periodischen Funktion mit der Periode P Funktionsgraph der Sinusfunktion Funktionsgraph der Tangensfunktion In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen.
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Polygon
Verschiedene Auffassungen von Polygonen und polygonalen Flächen Ein Polygon (von ‚Vieleck‘; aus polýs ‚viel‘ und γωνία gōnía ‚Winkel‘) oder auch Vieleck ist in der elementaren Geometrie eine ebene geometrische Figur, die durch einen geschlossenen Streckenzug gebildet wird.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Reales Gas
Das reale Gas weicht in seiner thermischen Zustandsgleichung von der linearen Abhängigkeit des Drucks von Dichte und Temperatur ab, die das ideale Gas ausmacht.
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Regelmäßiges Polygon
Ein regelmäßiges Polygon, reguläres Polygon, regelmäßiges Vieleck, reguläres Vieleck oder Isogon (von, gleich und γωνία, Winkel) ist in der Geometrie ein ebenes Polygon, das sowohl gleichseitig als auch gleichwinklig ist.
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Reihe (Mathematik)
Animation der Konvergenz der Reihe \tfrac12 + \tfrac14 + \tfrac18 + \tfrac116 + \tfrac132 + \cdots gegen 1. Mit jedem neuen Summanden wird der „Abstand“ zum Grenzwert halbiert. Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.
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Robert Schaback
Robert Schaback (* 1945 in Einbeck) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Numerischer Mathematik befasst und Professor an der Georg-August-Universität Göttingen ist.
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Rucksackproblem
Das Rucksackproblem: Welche der Gewichte können in den Rucksack mit Maximallast von 15 kg gepackt werden, so dass der Geldwert maximal wird? (Lösung in diesem Fall: Alle Gewichte außer dem schwersten einpacken.) Das Rucksackproblem (auch) ist ein Optimierungsproblem der Kombinatorik.
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Rundung
Die Rundung oder auch das Runden ist die Ersetzung einer Zahl durch einen Näherungswert, der gewünschte Eigenschaften hat, welche der ursprünglichen Zahl fehlen.
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Runge-Theorie
In der Funktionentheorie beschäftigt sich die Runge-Theorie mit der Frage, wann auf einem Teilgebiet holomorphe Funktionen durch auf einem größeren Gebiet holomorphe Funktionen approximiert werden können.
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Satz von Birkhoff-Kellogg
Der Satz von Birkhoff-Kellogg ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Nichtlinearen Funktionalanalysis, der auf eine im Jahre 1922 von den beiden Mathematikern George David Birkhoff und Oliver Dimon Kellogg vorgelegte wissenschaftliche Arbeit zurückgeht.
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Satz von Hurwitz (Zahlentheorie)
Die Mathematik kennt eine Anzahl von Sätzen, welche mit dem Namen von Adolf Hurwitz verknüpft sind.
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Satz von Müntz-Szász
Der Satz von Müntz-Szász ist einer der Approximationssätze des mathematischen Gebiets der Analysis.
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Satz von Mergelyan
Der Satz von Mergelyan, benannt nach dem armenischen Mathematiker S. N. Mergelyan, ist ein Satz aus der Approximationstheorie über Approximation durch Polynome, er verallgemeinert gleichzeitig den Approximationssatz von Weierstraß und den Satz von Runge.
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Satz von Stone-Weierstraß
Der Approximationssatz von Stone-Weierstraß (nach Marshall Harvey Stone und Karl Weierstraß) ist ein Satz aus der Analysis, der sagt, unter welchen Voraussetzungen man jede stetige Funktion durch einfachere Funktionen beliebig gut approximieren kann.
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Satz von Thue-Siegel-Roth
Der Satz von Thue-Siegel-Roth aus der Theorie diophantischer Approximationen in der Zahlentheorie wurde von Klaus Friedrich Roth nach Vorarbeiten von Axel Thue und Carl Ludwig Siegel 1955 bewiesen.
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Sinus und Kosinus
Werte von −1 bis 1 an. Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.
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Sobolev-Raum
Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist.
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Spline
Beispiel eines Splines mit 8 Knoten Geflecht: Die Geometrie der horizontalen Zweige kann mit Splines beschrieben werden Ein Spline n-ten Grades (auch Polynomzug) ist eine Funktion, die stückweise aus Polynomen höchstens n-ten Grades zusammengesetzt ist.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Supremumsnorm
Die Supremumsnorm der reellen Arkustangens-Funktion ist \pi/2. Auch wenn die Funktion diesen Wert betragsmäßig nirgendwo annimmt, so bildet er dennoch die kleinste obere Schranke. Die Supremumsnorm (auch Unendlich-Norm genannt) ist in der Mathematik eine Norm auf dem Funktionenraum der beschränkten Funktionen.
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Taylorreihe
Approximation von ln(''x'') durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um die Entwicklungsstelle 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1. Animation zur Approximation ln(1+''x'') an der Stelle ''x''.
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Transzendente Zahl
In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist.
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Trigonometrische Funktion
Sinus, Kosinus und Tangens ''r''.
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Verlustfunktion (Statistik)
Eine Verlustfunktion (engl. loss function) ist eine spezielle Funktion in der mathematischen Statistik und Teil eines statistischen Entscheidungsproblemes.
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Virialgleichungen
Virialgleichungen sind Erweiterungen der allgemeinen Gasgleichung durch eine Reihenentwicklung nach Potenzen von 1/V_\mathrm.
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Werner Krabs
Werner Krabs (* 25. April 1934 in Hamburg-Altona; † 6. März 2017) war ein deutscher Mathematiker und Professor am Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Leitet hier um:
Approximationsoperator, Approximationssatz, Approximationstheorie, Approximieren, Approximierung, Näherungsformel, Näherungslösung, Näherungsverfahren.
