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77 Beziehungen: Approximation, Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen, Ausreißer, Überbestimmung, Bahnbestimmung, Beobachtung, Betragsfunktion, Burmester-Schablone, Carl Friedrich Gauß, Christian Tscherning, Dreieck, Eindeutigkeit, Erwartungstreue, Extremwert, Funktion (Mathematik), Genauigkeit, Geodäsie, Geodät, Geoidbestimmung, Geometrie, Gewichtung, Glätten (Mathematik), Grafische Methode, Grober Fehler, Hans Sünkel, Harlow Shapley, Helmut Moritz, Helmut Wolf (Geodät), Hessesche Normalform, Ingenieurwissenschaften, Körper (Physik), Kollokation nach kleinsten Quadraten, Kondition (Mathematik), Koordinatensystem, Korrelation, Kovarianz (Stochastik), Lineares Gleichungssystem, Lp-Raum, Mathematiker, Mathematische Optimierung, Mathematisches Modell, Median-Regression, Messgröße, Messwert, Methode der kleinsten Quadrate, Modell (Wissenschaft), Naturwissenschaft, Norm (Mathematik), Normalenvektor, Normalverteilung, ..., Orthogonalität, Parameter (Mathematik), Physik, Quadratische Form, Rang (Mathematik), Regressionsanalyse, Regressionsparameter, Relation (Mathematik), Reliabilität, Residualkategorie, Residuenquadratsumme, Robuste Schätzverfahren, Satz des Pythagoras, Satz von Gauß-Markow, Störgröße und Residuum, Stochastik, Summe der Abweichungsquadrate, Systematische Abweichung, Technik, Trend (Statistik), Trigonometrie, Tschebyschow-Polynom, Varianz (Stochastik), Varianzanalyse, Wolfgang Niemeier, Zufall, Zufallsvariable. Erweitern Sie Index (27 mehr) »
Approximation
Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.
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Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen
Als Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen oder in Kurzform vermittelnde Ausgleichung werden Verfahren der Ausgleichsrechnung bezeichnet, bei der die gesuchten Größen (Unbekannten) nicht direkt gemessen werden können, sondern jede einzelne Beobachtung eine Funktion dieser Unbekannten ist.
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Ausreißer
Ein Ausreißer-Messwert. Die blaue Regressionsgerade wurde ohne Einbeziehung des Ausreißers erstellt, die violette mit. Der Boxplot wird über einem Zahlenstrahl dargestellt. In der Statistik spricht man von einem Ausreißer, wenn ein Messwert oder Befund nicht in eine erwartete Messreihe passt oder allgemein nicht den Erwartungen entspricht.
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Überbestimmung
Als Überbestimmung wird in Teilgebieten der Mathematik und deren Anwendungen typischerweise das Problem bezeichnet, dass ein System durch mehr Gleichungen als Unbekannte beschrieben wird.
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Bahnbestimmung
Unter Bahnbestimmung (seltener Bahnberechnung) versteht man die Berechnung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers (Stern, Planet, Mond, Komet, Satellit oder Kleinkörper) aus den Messresultaten irdischer oder im Weltraum befindlicher Observatorien.
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Beobachtung
Die Beobachtung ist die zielgerichtete, aufmerksame Wahrnehmung von Objekten, Phänomenen oder Vorgängen, gegebenenfalls unter Verwendung technischer Hilfsmittel.
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Betragsfunktion
\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.
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Burmester-Schablone
Burmester-Schablonen der Gebrüder Wichmann (Berlin) aus dem Lexikon der gesamten Technik von Otto Lueger (1904) Etikett Burmester-Schablonen Burmester-Schablonen sind spezielle Kurvenlineale, benannt nach dem Mathematiker und Erfinder dieser Schablonen Ludwig Burmester.
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Carl Friedrich Gauß
Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.
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Christian Tscherning
Carl Christian Tscherning (* 21. Mai 1942 in Kopenhagen; † 24. Oktober 2014 in Kopenhagen) war ein dänischer Geodät und Hochschullehrer.
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Dreieck
Allgemeines Dreieck Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur.
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Eindeutigkeit
Eindeutigkeit ist eine Zuordnung, bei der ein Zeichen (zum Beispiel ein Wort, ein Satz) genau eine Bedeutung hat.
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Erwartungstreue
Erwartungstreue (oft auch Unverzerrtheit) bezeichnet in der mathematischen Statistik eine Eigenschaft einer Schätzfunktion (kurz: eines Schätzers).
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Extremwert
Minima und Maxima der Funktion cos(3π''x'')/''x'' im Bereich 0.1≤'' x ''≤1.1 In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Genauigkeit
Genauigkeit ist ein Begriff, der in sämtlichen Wissenschaften eine zentrale Rolle spielt.
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Geodäsie
Die Geodäsie (von; von de sowie de) ist nach der Definition von Friedrich Robert Helmert, dem Begründer der theoretischen Geodäsie, und nach DIN 18709-1 die „Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche“.
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Geodät
Geodät bei der Tunnelvermessung (Ruckhaldetunnel), 2017 Geodät bei der Geländevermessung, 1952 Ein Geodät (Plural: Geodäten), oder in der Schweiz und Österreich auch Geometer, ist eine Fachkraft der Geodäsie (Vermessungswesen).
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Geoidbestimmung
„Potsdamer Kartoffel“ – dreidimensionales Modell einer fünfzehntausendfach überhöhten Darstellung des Geoids (2017, Deutsches GeoForschungsZentrum) Geoidbestimmung bezeichnet in der Geodäsie Verfahren zur Definition des Geoids.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gewichtung
Unter Gewichtung (auch Wichtung, ''Wägungsschema'') versteht man die Bewertung einzelner Einflussgrößen eines mathematischen Modells beispielsweise hinsichtlich ihrer Wichtigkeit oder Zuverlässigkeit.
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Glätten (Mathematik)
Glätten bedeutet im mathematischen Kontext, eine Kurve in eine Kurve mit geringerer Krümmung zu überführen, die gleichzeitig möglichst wenig vom Original abweicht.
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Grafische Methode
Grafische Methoden werden in vielen technischen und naturwissenschaftlichen Disziplinen angewandt.
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Grober Fehler
Als grober Fehler (engl. blunder) wird in der Messtechnik und in den Naturwissenschaften ein Messwert bezeichnet, dessen Messabweichung durch ein Versehen oder einen äußeren Einfluss die übliche Streuung der Messwerte deutlich übersteigt.
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Hans Sünkel
Hans Sünkel 2014 Hans Sünkel (* 4. Oktober 1948 in Rottenmann, Steiermark) ist ein österreichischer Geodät und Hochschulprofessor an der TU Graz.
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Harlow Shapley
Harlow Shapley Harlow Shapley (* 2. November 1885 in Nashville, Missouri; † 20. Oktober 1972 in Boulder, Colorado) war ein US-amerikanischer Astronom.
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Helmut Moritz
Helmut Moritz (* 1. November 1933 in Graz; † 21. Oktober 2022) war ein österreichischer Geodät.
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Helmut Wolf (Geodät)
Helmut Wolf (* 2. Mai 1910 in Werdau; † 6. Juni 1994) war ein deutscher Geodät und Professor an der Universität Bonn.
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Hessesche Normalform
Die hessesche Normalform, Hesse-Normalform oder hessesche Normalenform ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.
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Ingenieurwissenschaften
Polytechnischen Universität Madrid. Als Ingenieurwissenschaften (auch Ingenieurwesen, Technikwissenschaften oder technische Wissenschaften) werden diejenigen Wissenschaften bezeichnet, die sich mit der Technik beschäftigen.
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Körper (Physik)
Ein physikalischer Körper ist ein von seiner Umgebung abgrenzbares Objekt, das eine Masse sowie ein Volumen besitzt.
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Kollokation nach kleinsten Quadraten
Die Kollokation nach kleinsten Quadraten (nach lat. collocatio Anordnung, gemeinsame Stellung), engl.
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Kondition (Mathematik)
In der numerischen Mathematik beschreibt man mit der Kondition die Abhängigkeit der Lösung eines Problems von der Störung der Eingangsdaten.
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Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
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Korrelation
Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen.
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Kovarianz (Stochastik)
Die Kovarianz (con-.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Lp-Raum
Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.
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Mathematiker
Archimedes, einer der bekanntesten Mathematiker der Antike Leonhard Euler, einer der produktivsten Mathematiker der Neuzeit russische Mathematikerin, die 1884 an der Universität Stockholm die weltweit erste Professorin für Mathematik wurde Mathematiker beschäftigen sich mit der Bewahrung und Weiterentwicklung des Fachgebiets der Mathematik und mit der Anwendung der Erkenntnisse auf praktische Belange.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Mathematisches Modell
Ein mathematisches Modell ist ein mittels mathematischer Notation erzeugtes Modell zur Beschreibung eines Ausschnittes der beobachtbaren Welt.
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Median-Regression
Die Methode der kleinsten absoluten Abweichungen, auch Median-Regression, stellt ein robustes Schätzverfahren dar, um unbekannte Parameter einer linearen Regression zu schätzen.
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Messgröße
Gemäß DIN 1319 zu den „Grundlagen der Messtechnik“ ist die Messgröße diejenige physikalische Größe, der eine Messung gilt.
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Messwert
Ein Messwert ist der Wert einer Messgröße, der von einem Messgerät oder einer Messeinrichtung geliefert wird.
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Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate (kurz: MKQ) oder KQ-Methode (method of least squares oder lediglich least squares, kurz: LS); zur Abgrenzung von daraus abgeleiteten Erweiterungen wie z. B.
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Modell (Wissenschaft)
Kugel-Stab-Modell) des Benzol-Moleküls („Benzolring“) Unter einem Modell versteht man in Wissenschaft und Philosophie eine Abbildung oder Repräsentation eines Objektes, eines Verhaltens oder eines Systems, das man verstehen möchte.
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Naturwissenschaft
Unter dem Begriff Naturwissenschaft werden Wissenschaften zusammengefasst, die empirisch arbeiten und sich mit der Erforschung der Natur befassen.
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Norm (Mathematik)
Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
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Normalenvektor
In der Geometrie ist ein Normalenvektor, auch Normalvektor, ein Vektor, der orthogonal (d. h. rechtwinklig, senkrecht) auf einer Geraden, Kurve, Ebene, (gekrümmten) Fläche oder einer höherdimensionalen Verallgemeinerung eines solchen Objekts steht.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Orthogonalität
Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.
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Parameter (Mathematik)
Als Parameter (und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable, wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Quadratische Form
Eine quadratische Form ist in der Mathematik eine Funktion, die sich in einigen Aspekten wie die quadratische Funktion x\mapsto x^2 verhält.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse ist ein Instrumentarium statistischer Analyseverfahren, die zum Ziel haben, Beziehungen zwischen einer abhängigen (auch erklärte Variable, vorhergesagte Variable, Antwortvariable oder Regressand genannt) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (auch erklärende Variable, Prädiktor, Kontrollvariable oder Regressor) zu modellieren.
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Regressionsparameter
Regressionsparameter, auch Regressionskoeffizienten oder Regressionsgewichte genannt, messen den Einfluss einer Variablen in einer Regressionsgleichung.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Reliabilität
Die Reliabilität (lat. reliabilitas „Zuverlässigkeit“) ist ein Maß für die formale Genauigkeit und die daraus resultierende Verlässlichkeit wissenschaftlicher Messungen.
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Residualkategorie
Unter einer Residualkategorie oder Restkategorie versteht man in der Statistik (z. B. innerhalb der empirischen Sozialforschung) oder bei Methoden der Klassifizierung eine Kategorie, in die alle Objekte erfasst werden, die auch nach der Ausnahmebehandlung keiner sonst bestimmten Klasse eindeutig zugeordnet werden können (d. h. Ausnahmen, die nicht durch eine Regel bestätigt werden).
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Residuenquadratsumme
Die Summe der blauen Abweichungsquadrate ist die totale Quadratsumme und die Summe der roten Abweichungsquadrate ist die Residuenquadratsumme. Die Residuenquadratsumme, Quadratsumme der Residuen oder auch Summe der Residuenquadrate bezeichnet in der Statistik die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen Beobachtungswerten und den vorhergesagten Werten aller Beobachtungen (Kleinste-Quadrate-Residuen).
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Robuste Schätzverfahren
Robustes Schätzverfahren ist ein Begriff der schließenden Statistik.
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Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie.
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Satz von Gauß-Markow
In der Stochastik ist der Satz von Gauß-Markow (in der Literatur ist auch die englische Transkription Markov zu finden, also Satz von Gauß-Markov) bzw.
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Störgröße und Residuum
Theoretische wahre Gerade y und geschätzte Regressionsgerade \hat y. Das Residuum \hat \varepsilon_i ist die Differenz zwischen dem Messwert y_i und Schätzwert \haty_i. In der Statistik sind Störgröße und Residuum zwei eng verwandte Konzepte.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Summe der Abweichungsquadrate
Abweichungsquadrate in Blau In der Statistik ist die Summe der Abweichungsquadrate (SAQ bzw. sum of squared deviations, kurz SSD), auch Abweichungsquadratsumme, kurz Summe der Quadrate oder Quadratsumme (SQ oder Q bzw. sum of squares, kurz SS) genannt, die Summe der quadratischen Abweichungen der Messwerte von ihrem arithmetischen Mittel.
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Systematische Abweichung
Unter systematische Abweichung (oder auch noch systematischer Fehler) versteht man diejenige Abweichung eines Messwerts einer Messgröße von ihrem wahren Wert, die einseitig gerichtet und durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist.
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Technik
Das Wort Technik stammt von und leitet sich ab von τέχνη téchne, zu Deutsch etwa Kunst, Handwerk, Kunstfertigkeit.
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Trend (Statistik)
Ein Trend ist in der Statistik der Anglizismus für die Veränderung der Daten einer statistischen Zeitreihe, von der angenommen wird, dass sie langfristig und nachhaltig wirkt, die jedoch unabhängig von vorhandenen Fluktuationen oder Volatilitäten eine bestimmte Richtung beibehält.
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Trigonometrie
Abbildungen zur Trigonometrie in einem Buch aus dem Jahr 1687 Die Trigonometrie (‚Dreieck‘ und métron ‚Maß‘) ist ein Teilgebiet der Geometrie und somit der Mathematik.
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Tschebyschow-Polynom
Tschebyschow-Polynome erster Art T_n(x) und zweiter Art U_n(x) sind Folgen orthogonaler Polynome, die bedeutende Anwendungen in der Polynominterpolation, in der Filtertechnik und in anderen Gebieten der Mathematik haben.
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Varianz (Stochastik)
normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.
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Varianzanalyse
Als Varianzanalyse, kurz VA (analysis of variance, kurz ANOVA), auch Streuungsanalyse oder Streuungszerlegung genannt, bezeichnet man eine große Gruppe datenanalytischer und strukturprüfender statistischer Verfahren, die zahlreiche unterschiedliche Anwendungen zulassen.
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Wolfgang Niemeier
Wolfgang Niemeier (* 21. April 1949) ist ein deutscher Geodät und Hochschulprofessor für Geodäsie und Photogrammetrie an der TU Braunschweig.
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Zufall
Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Leitet hier um:
Anpassungsgraph, Anpassungslinie, Ausgleichsebene, Ausgleichsgerade, Ausgleichsgraph, Ausgleichskurve, Ausgleichslinie, Ausgleichsproblem, Ausgleichsrechnung, Ausgleichungslinie, Parameteranpassung.
