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148 Beziehungen: Abhängige und unabhängige Variable, Adrien-Marie Legendre, Allgemeines lineares Modell, André-Louis Cholesky, Andrei Andrejewitsch Markow (Mathematiker, 1856), Arithmetisches Mittel, Ausgleichungsrechnung, Ausreißer, Ökonometrie, Bahnbestimmung, Bahnelement, Bedingter Erwartungswert, Bestimmtheitsmaß, Carl Friedrich Gauß, CG-Verfahren, Cholesky-Zerlegung, Definitheit, Determinante, Diagonalmatrix, Differentialrechnung, Dreiecksmatrix, Effizienz (Statistik), Eigenkapital, Eigenwerte und Eigenvektoren, Ellipse, Empirische Varianz, Enzymkinetik, Erlös, Euklidische Norm, Exponentialfunktion, Feder (Technik), Federkonstante, Fehler, Franz Xaver von Zach, Frederick Mosteller, Funktion (Mathematik), Gauß-Newton-Verfahren, Gauß-Seidel-Verfahren, Gaußsche Landesaufnahme, Gaußsches Eliminationsverfahren, Gene H. Golub, Gerade, Gerhard Wanner (Mathematiker), Giuseppe Piazzi, Givens-Rotation, Gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer, Heinrich Wilhelm Olbers, Homoskedastizität und Heteroskedastizität, Hookesches Gesetz, Householdertransformation, ..., Identifizierbarkeit, Integralgleichung, Inverse Matrix, Iteration, John W. Tukey, Keplersche Gesetze, Kondition (Mathematik), Konvergenzgeschwindigkeit, Konvexe Optimierung, Korrelation, Kosten, Kovarianzmatrix, Kriegsschiff, Kurve (Mathematik), Levenberg-Marquardt-Algorithmus, Lineare Einfachregression, Lineare Funktion, Lineare Regression, Lineares Gleichungssystem, Linearkombination, Logarithmus, Logistische Funktion, Mathematik, Mathematische Optimierung, Mathematisches Modell, Matrix (Mathematik), Median-Regression, Messwert, Michaelis-Menten-Theorie, Mikrozensus, Mittelwert, Modellversuch, Monotone Funktionenfolge, Moritz Cantor, Multikollinearität, Multiple lineare Regression, Multivariate Verfahren, Newtonverfahren, Normalverteilung, Nullstelle, Numerische Mathematik, Orthogonale Abbildung, Orthogonale Matrix, Parabel (Mathematik), Parameter (Mathematik), Partielle Ableitung, Pierre-Simon Laplace, Plausibilität, Polynom, PRESS-Statistik, Produktsummenmatrix, Pseudoinverse, QR-Zerlegung, Quadratische Optimierung, Rang (Mathematik), Rauschen (Physik), Regressionsanalyse, Regularisierung, Reguläre Matrix, Rekursion, Residuenquadratsumme, Residuum (numerische Mathematik), Rugjer Josip Bošković, Satz von Gauß-Markow, Schätzmethode (Statistik), Schiefe (Statistik), Singulärwertzerlegung, Sonne, Stabilität (Numerik), Standardskalarprodukt, Statistischer Test, Statistisches Bundesamt, Störgröße und Residuum, Stochastik, Stochastisch unabhängige Ereignisse, Streudiagramm, Summe der Abweichungsquadrate, Summennorm, Symmetrische Matrix, Systemidentifikation, Triangulation (Geodäsie), Varianz (Stochastik), Vektor, Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung, Verschiebungssatz (Statistik), Verteilung mit schweren Rändern, Verzerrung einer Schätzfunktion, Volkswirtschaft, Wachstumstheorie, Wahrer Wert, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitstheorie, Winkelschätzung, Zentraler Grenzwertsatz, Zentrierung (Statistik), Zufallsvariable, Zweistufige Kleinste-Quadrate-Schätzung, (1) Ceres. Erweitern Sie Index (98 mehr) »
Abhängige und unabhängige Variable
Funktion typischerweise durch einen Graphen mit der unabhängigen Variablen auf der horizontalen Achse und der abhängigen Variable auf der vertikalen Achse dargestellt. Bei dieser Funktion ist ''y'' die abhängige Variable und ''x'' die unabhängige Variable. In der Mathematik ist eine abhängige Variable eine Variable, deren Wert vom Effekt (einer) anderer(en) Variable(n) abhängt.
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Adrien-Marie Legendre
karikiert von Julien Léopold Boilly Adrien-Marie Legendre (* 18. September 1752 in Paris; † 9. Januar 1833 ebenda) war ein französischer Mathematiker.
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Allgemeines lineares Modell
In der Statistik ist das allgemeine lineare Modell (ALM bzw. general linear model, kurz: GLM), auch multivariates lineares Modell (multivariate linear model) ein lineares Modell, bei der die abhängige Variable Y nicht ein einzelner Wert (Skalar), sondern ein Vektor ist.
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André-Louis Cholesky
André-Louis Cholesky (* 15. Oktober 1875 in Montguyon; † 31. August 1918 nahe Bagneux in Nordfrankreich) war ein französischer Mathematiker.
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Andrei Andrejewitsch Markow (Mathematiker, 1856)
Andrei A. Markow Andrei Andrejewitsch Markow (russisch Андрей Андреевич Марков, wiss. Transliteration Andrej Andreevič Markov, früher auch als Markoff transkribiert; * in Rjasan; † 20. Juli 1922 in Petrograd) war ein russischer Mathematiker, der wesentliche Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis leistete.
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Arithmetisches Mittel
rahmenlos Das arithmetische Mittel, auch arithmetischer Mittelwert genannt (umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet), ist ein Begriff in der Statistik.
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Ausgleichungsrechnung
Anpassung einer rauschenden Kurve durch ein asymmetrisches Peak-Modell mithilfe des iterativen Gauß-Newton-Verfahrens. Oben: Roh-Daten und Modell; Unten: Entwicklung der normalisierten Residuenquadratsumme Die Ausgleichungsrechnung (auch Ausgleichsrechnung, Ausgleichung, Parameterschätzung oder Anpassung genannt) ist eine mathematische Optimierungsmethode, mit deren Hilfe für eine Reihe von Messdaten die unbekannten Parameter ihres geometrisch-physikalischen Modells oder die Parameter einer vorgegebenen Funktion bestimmt oder geschätzt werden sollen.
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Ausreißer
Ein Ausreißer-Messwert. Die blaue Regressionsgerade wurde ohne Einbeziehung des Ausreißers erstellt, die violette mit. Der Boxplot wird über einem Zahlenstrahl dargestellt. In der Statistik spricht man von einem Ausreißer, wenn ein Messwert oder Befund nicht in eine erwartete Messreihe passt oder allgemein nicht den Erwartungen entspricht.
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Ökonometrie
Die Ökonometrie ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren.
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Bahnbestimmung
Unter Bahnbestimmung (seltener Bahnberechnung) versteht man die Berechnung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers (Stern, Planet, Mond, Komet, Satellit oder Kleinkörper) aus den Messresultaten irdischer oder im Weltraum befindlicher Observatorien.
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Bahnelement
Bahnelemente der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskörpers um einen Zentralkörper (Sonne/Erde) ''Sechs Bahnelemente'' ''a'': Länge der großen Halbachse ''e'': numerische Exzentrizität ''i'': Bahnneigung, Inklination Ω: Länge/Rektaszension des aufsteigenden Knotens ''ω'': Argument der Periapsis, Periapsisabstand ''t'': Zeitpunkt der Periapsispassage, Periapsiszeit, Epoche des Periapsisdurchgangs ''Weitere Bezeichnungen'' M: Ellipsenzentrum. B: Brennpunkt, Zentralkörper, Sonne/Erde. P: Periapsis. A: Apoapsis. AP: Apsidenlinie. HK: Himmelskörper, Planet/Satellit. ☋: absteigender Knoten. ☊: aufsteigender Knoten. ☋☊: Knotenlinie. ♈: Frühlingspunkt. ''ν'': wahre Anomalie. ''r'': Abstand des Himmelskörpers HK vom Zentralkörper B Als Bahnelemente werden die Parameter bezeichnet, die die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts beschreiben, das den Keplerschen Gesetzen im Schwerefeld eines Himmelskörpers gehorcht (Zweikörperproblem).
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Bedingter Erwartungswert
Der bedingte Erwartungswert beschreibt in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik den Erwartungswert einer Zufallsvariablen unter der Voraussetzung, dass noch zusätzliche Informationen über den Ausgang des zugrunde liegenden Zufallsexperiments verfügbar sind.
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Bestimmtheitsmaß
vs. \mathitR^2.
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Carl Friedrich Gauß
Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.
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CG-Verfahren
Ein Vergleich des einfachen Gradientenverfahren mit optimaler Schrittlänge (in grün) mit dem CG-Verfahren (in rot) für die Minimierung der quadratischen Form eines gegebenen linearen Gleichungssystems. CG konvergiert nach 2 Schritten (die Größe der Systemmatrix ist ''m''.
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Cholesky-Zerlegung
Die Cholesky-Zerlegung (auch Cholesky-Faktorisierung) (nach André-Louis Cholesky, 1875–1918) bezeichnet in der linearen Algebra eine Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix in ein Produkt aus einer unteren Dreiecksmatrix und deren Transponierten.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Dreiecksmatrix
Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.
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Effizienz (Statistik)
Die Effizienz ist ein zentrales Gütekriterium in der mathematischen Statistik und liefert die Möglichkeit, Punktschätzer miteinander zu vergleichen.
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Eigenkapital
Eigenkapital ist in den Wirtschaftswissenschaften derjenige Teil des Kapitals (Passiva) von Wirtschaftssubjekten, der sich bilanziell als positive Differenz aus Vermögen und Schulden zeigt, so dass das Eigenkapital dem Reinvermögen entspricht.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Ellipse
Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1, \dotsc, S_4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Seitenansicht von rechts in wahrer Größe zeigt. Saturnringe erscheinen elliptisch Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.
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Empirische Varianz
Die empirische VarianzHenze 2013: S. 31ff, auch StichprobenvarianzBehrends 2013: S. 274f (veraltet: empirisches Streuungsquadrat) oder einfach nur kurz Varianz genannt, ist ein Maß für die Streuung von konkreten (empirisch erhobenen) Werten einer Stichprobe.
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Enzymkinetik
Die Enzymkinetik ist ein Teilgebiet der biophysikalischen Chemie.
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Erlös
Erlös ist in der Betriebswirtschaftslehre und im Rechnungswesen der Gegenwert, der einem Unternehmen in Form von Zahlungsmitteln oder Forderungen durch den Verkauf von Gütern oder Dienstleistungen zufließt.
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Euklidische Norm
Euklidische Norm in zwei reellen Dimensionen Die euklidische Norm, Standardnorm oder 2-Norm ist eine in der Mathematik häufig verwendete Vektornorm.
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Exponentialfunktion
In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).
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Feder (Technik)
Schraubenfeder eines Kugelschreibers (Schrauben­druckfeder) Schraubenzugfeder Eine Feder ist ein in der Regel metallisches technisches Bauteil, das sich im praktischen Gebrauch ausreichend elastisch verformen lässt.
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Federkonstante
Die Federkonstante, auch Federsteifigkeit, Federhärte, Federrate, Richtgröße oder Direktionskonstante genannt, gibt das Verhältnis der auf eine Feder wirkenden Kraft zur dadurch bewirkten Auslenkung der Feder an.
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Fehler
Ein Fehler ist die Abweichung eines Zustands, Vorgangs oder Ergebnisses von einem Standard, den Regeln oder einem Ziel.
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Franz Xaver von Zach
Franz Xaver von Zach ''L'attraction des montagnes'', 1814 Franz Xaver Freiherr (seit 1801) von Zach (* 13. Juni 1754 in Pest, heute Budapest; † 2. September 1832 in Paris) war ein österreichisch-deutscher Astronom, Geodät, Mathematiker, Wissenschaftshistoriker und Offizier.
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Frederick Mosteller
Charles Frederick Mosteller (* 24. Dezember 1916 in Clarksburg, West Virginia; † 23. Juli 2006 in Falls Church) war einer der bedeutendsten Statistiker des 20.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Gauß-Newton-Verfahren
Das Gauß-Newton-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Isaac Newton) ist ein numerisches Verfahren zur Lösung nichtlinearer Minimierungsprobleme nach der Methode der kleinsten Quadrate.
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Gauß-Seidel-Verfahren
In der numerischen Mathematik ist das Gauß-Seidel-Verfahren oder Einzelschrittverfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Ludwig Seidel) ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen.
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Gaußsche Landesaufnahme
Georg IV zur Landvermessung des Königreiches Hannover von C. F. Gauß Gesamt-Übersicht über die von Carl Friedrich Gauß gemessenen Dreieckssysteme 1821–1844, Blatt aus dem Papen-Atlas Der Gaußsche Punkt in Bremen von 1824 Gaußstein am Dörenberg von 1830 DM-Note der letzten Serie (1989–2001) Die Gaußsche Landesaufnahme (von 1827 bis 1861) ist in der Fortsetzung der Kurhannoverschen Landesaufnahme auf Anordnung des Königlichen Ministeriums des Innern im damaligen Königreich Hannover entstanden.
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Gaußsches Eliminationsverfahren
Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik.
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Gene H. Golub
Gene Golub im Jahre 2007 Gene Howard Golub (* 29. Februar 1932 in Chicago; † 16. November 2007 in Stanford) war einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Generation auf dem Gebiet der numerischen Mathematik.
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Gerade
kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.
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Gerhard Wanner (Mathematiker)
Gerhard Wanner, Oberwolfach 2006 Gerhard Wanner (* 1942 in Innsbruck) ist ein österreichischer Mathematiker.
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Giuseppe Piazzi
Giuseppe Piazzi zeigt auf den von ihm entdeckten „Planeten“ Ceres. Gemälde von Giuseppe Velasco (1750–1826). Giuseppe Piazzi (* 16. Juli 1746 in Ponte in Valtellina; † 22. Juli 1826 in Neapel) war ein katholischer Priester, Astronom und Mathematiker.
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Givens-Rotation
In der linearen Algebra ist eine Givens-Rotation (nach Wallace Givens) eine Drehung in einer Ebene, die durch zwei Koordinaten-Achsen aufgespannt wird.
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Gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer
Ein gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer, auch kurz gleichmäßig bester Schätzer oder bester Schätzer genannt, ist ein spezieller Schätzer in der Schätztheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik.
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Heinrich Wilhelm Olbers
Heinrich Wilhelm Olbers (Lithographie von Rudolph Suhrlandt) Heinrich Wilhelm Matthias Olbers (* 11. Oktober 1758 in Arbergen bei Bremen; † 2. März 1840 in Bremen) war ein deutscher Astronom und Arzt.
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Homoskedastizität und Heteroskedastizität
Heteroskedastizität: Hier wird die Streuung der Punkte um die Gerade nach rechts hin größer. Heteroskedastizität, auch Varianzheterogenität oder Heteroskedastie („zerstreut“, „verteilt“, „zerstreubar“), bedeutet in der Statistik, dass die Varianz der Störterme nicht konstant ist.
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Hookesches Gesetz
Hookes Versuchsanordnung Das hookesche Gesetz (nach Robert Hooke, der es 1676 erstmals als Anagramm und 1678 aufgelöst publizierte) beschreibt die elastische Verformung von Festkörpern, wenn deren Verformung proportional zur einwirkenden Belastung ist (linear-elastisches Verhalten).
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Householdertransformation
In der Mathematik beschreibt die Householdertransformation die Spiegelung eines Vektors an einer Hyperebene durch Null im euklidischen Raum.
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Identifizierbarkeit
Als Identifizierbarkeit eines Modells bezeichnet man in der Statistik und insbesondere in der Ökonometrie die Eigenschaft von Schätzmodellen, dass Inferenzstatistik auf sie anwendbar ist.
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Integralgleichung
Eine Gleichung wird in der Mathematik Integralgleichung genannt, wenn die gesuchte Funktion unter einem Integral vorkommt.
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Inverse Matrix
Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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John W. Tukey
John Wilder Tukey (* 16. Juni 1915 in New Bedford, Massachusetts; † 26. Juli 2000 in New Brunswick (New Jersey)) war ein US-amerikanischer Statistiker.
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Keplersche Gesetze
Die drei Keplerschen Gesetze sind die fundamentalen Gesetzmäßigkeiten des Umlaufs der Planeten um die Sonne.
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Kondition (Mathematik)
In der numerischen Mathematik beschreibt man mit der Kondition die Abhängigkeit der Lösung eines Problems von der Störung der Eingangsdaten.
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Konvergenzgeschwindigkeit
Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge \left(s_n\right)_ dem Grenzwert s nähern.
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Konvexe Optimierung
Die konvexe Optimierung ist ein Teilgebiet der mathematischen Optimierung.
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Korrelation
Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen.
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Kosten
Gewinnschwelle (Break-even-Point) aus Erlös und Kosten Kosten sind in der Wirtschaft die negativen Konsequenzen der erfolgswirksamen Nutzung von Produktionsfaktoren.
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Kovarianzmatrix
zweidimensionalen Gauß-Verteilung mit der Kovarianzmatrix \mathbf\Sigma.
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Kriegsschiff
Hamburg'' der Deutschen Marine Charles de Gaulle'' Moderne Kampfschiffe erhalten in See von Versorgungsschiffen Nachschub wie bei diesem multinationalen Verband Ein Kriegsschiff ist ein für den Krieg ausgerüstetes Schiff.
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Kurve (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Kurve (von „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.
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Levenberg-Marquardt-Algorithmus
Der Levenberg-Marquardt-Algorithmus, benannt nach Kenneth Levenberg und Donald Marquardt, ist ein numerischer Optimierungsalgorithmus zur Lösung nichtlinearer Ausgleichs-Probleme mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate.
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Lineare Einfachregression
bestmöglich durch die „Punktwolke“ der Messung gelegt wurde. In der Statistik ist die lineare Einfachregression, auch einfache lineare Regression (kurz: ELR), selten univariate lineare Regression genannt, ein regressionsanalytisches Verfahren und ein Spezialfall der linearen Regression.
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Lineare Funktion
Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion f\colon\R\to\R der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades bezeichnet.
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Lineare Regression
Die lineare Regression (kurz: LR) ist ein Spezialfall der Regressionsanalyse, also ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete abhängige Variable durch eine oder mehrere unabhängige Variablen zu erklären.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Linearkombination
Der Vektor \vec v ist die Linearkombination 2\vec u_1 + 1.5\vec u_2 v ist eine Linearkombination der beiden Vektoren v_1 und v_2. Die grüne Ebene stellt die ''lineare Hülle'' der beiden Vektoren dar. Unter einer Linearkombination versteht man in der linearen Algebra einen Vektor, der sich durch gegebene Vektoren unter Verwendung der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation ausdrücken lässt.
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Logarithmus
Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.
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Logistische Funktion
Logistische Funktion für den Fall G.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Mathematisches Modell
Ein mathematisches Modell ist ein mittels mathematischer Notation erzeugtes Modell zur Beschreibung eines Ausschnittes der beobachtbaren Welt.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Median-Regression
Die Methode der kleinsten absoluten Abweichungen, auch Median-Regression, stellt ein robustes Schätzverfahren dar, um unbekannte Parameter einer linearen Regression zu schätzen.
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Messwert
Ein Messwert ist der Wert einer Messgröße, der von einem Messgerät oder einer Messeinrichtung geliefert wird.
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Michaelis-Menten-Theorie
Die Michaelis-Menten-Kinetik beschreibt die Enzymkinetik nach folgendem vereinfachendem Mechanismus: Das freie Enzym bindet zuerst reversibel an sein Substrat.
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Mikrozensus
Der Mikrozensus (kleine Bevölkerungszählung) ist eine statistische Erhebung.
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Mittelwert
Ein Mittelwert (kurz auch nur Mittel; anderes Wort Durchschnitt) ist eine Zahl, die aus gegebenen Zahlen nach einer bestimmten Rechenvorschrift ermittelt wird.
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Modellversuch
Ein Modellversuch ist eine örtlich oder zeitlich begrenzte Maßnahme, um eine neue Technologie oder Vorgehensweise hinsichtlich der Praxistauglichkeit zu testen.
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Monotone Funktionenfolge
Eine monotone Funktionenfolge ist in der Mathematik eine spezielle Funktionenfolge reellwertiger Funktionen.
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Moritz Cantor
Moritz Benedikt Cantor Moritz Benedikt Cantor (* 23. August 1829 in Mannheim; † 9. April 1920 in Heidelberg) war der erste Professor für die Geschichte der Mathematik in Deutschland.
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Multikollinearität
Multikollinearität liegt vor, wenn zwei oder mehr erklärende Variablen eine sehr starke Korrelation miteinander haben.
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Multiple lineare Regression
In der Statistik ist die multiple lineare Regression, auch mehrfache lineare Regression (kurz: MLR) oder lineare Mehrfachregression genannt, ein regressionsanalytisches Verfahren und ein Spezialfall der linearen Regression.
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Multivariate Verfahren
Mit Hilfe von multivariaten Verfahren (auch multivariate Analysemethoden) werden in der multivariaten Statistik mehrere statistische Variablen oder Zufallsvariablen zugleich untersucht.
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Newtonverfahren
Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Nullstelle
Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Orthogonale Abbildung
Eine orthogonale Abbildung oder orthogonale Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei reellen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält.
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Orthogonale Matrix
Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Parabel (Mathematik)
Parabel mit Brennpunkt F, Scheitelpunkt S und Leitlinie l In der Mathematik ist eine Parabel (über von „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf pará „neben“ und bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar.
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Parameter (Mathematik)
Als Parameter (und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable, wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist.
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Partielle Ableitung
In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse).
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Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace (Gemälde aus dem 19. Jahrhundert) Laplace (Kupferstich aus dem 19. Jahrhundert) Pierre-Simon Laplace, seit 1817 Marquis de Laplace (* 23. März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie; † 5. März 1827 in Paris) war ein französischer Mathematiker, Physiker und Astronom.
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Plausibilität
Plausibilität ist ein Beurteilungskriterium für Aussagen: Wird eine Aussage als plausibel beurteilt, so ist sie einleuchtend, verständlich, begreiflich etc.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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PRESS-Statistik
Unter der PRESS-Statistik (PRESS: Predicted Residual Sum of Squares für vorhergesagte Residuenquadratsumme) oder auch prädiktive Residuenquadratsumme(englisch predictive residual sum of squares) versteht man ein Maß zur Anpassung eines bestimmten Modells an eine Stichprobe, die bei der Modellschätzung nicht berücksichtigt wurde.
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Produktsummenmatrix
In der Statistik bezeichnet man als Produktsummenmatrix oder auch Momentenmatrix eine symmetrische Matrix, die sich aus dem Produkt der Datenmatrix mit ihrer Transponierten ergibt.
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Pseudoinverse
Die Pseudoinverse einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra, der auch in der numerischen Mathematik eine wichtige Rolle spielt.
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QR-Zerlegung
Die QR-Zerlegung oder QR-Faktorisierung ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und Numerik.
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Quadratische Optimierung
Die quadratische Optimierung oder quadratische Programmierung und der damit eng verbundene Begriff des quadratischen Programms mit quadratischen Restriktionen ist ein spezielles Problem in der mathematischen Optimierung, das sich durch die Einfachheit der auftretenden Funktionen auszeichnet.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Rauschen (Physik)
Unter Rauschen (auch Untergrund genannt) versteht die Physik allgemein eine Störgröße mit breitem unspezifischem Frequenzspektrum.
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Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse ist ein Instrumentarium statistischer Analyseverfahren, die zum Ziel haben, Beziehungen zwischen einer abhängigen (auch erklärte Variable, vorhergesagte Variable, Antwortvariable oder Regressand genannt) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (auch erklärende Variable, Prädiktor, Kontrollvariable oder Regressor) zu modellieren.
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Regularisierung
Regularisierung steht in der Mathematik für.
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Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
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Rekursion
Unendlichfache Spiegelung als Beispiel für '''Rekursion''': Die Person sitzt mit vorgehaltenem Spiegel einem größeren Wandspiegel gegenüber. Das jeweils folgende Spiegelbild enthält sich selbst als Teil. Als Rekursion wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet.
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Residuenquadratsumme
Die Summe der blauen Abweichungsquadrate ist die totale Quadratsumme und die Summe der roten Abweichungsquadrate ist die Residuenquadratsumme. Die Residuenquadratsumme, Quadratsumme der Residuen oder auch Summe der Residuenquadrate bezeichnet in der Statistik die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen Beobachtungswerten und den vorhergesagten Werten aller Beobachtungen (Kleinste-Quadrate-Residuen).
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Residuum (numerische Mathematik)
Als Residuum bezeichnet man in der numerischen Mathematik die Abweichung vom gewünschten Ergebnis, welche entsteht, wenn in eine Gleichung Näherungslösungen eingesetzt werden.
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Rugjer Josip Bošković
Rudjer Josip Bošković, Gemälde von R. Edge Pine, 1760 Rugjer Josip Bošković (* 18. Mai 1711 in Ragusa (heute Dubrovnik), Republik Ragusa (heute Kroatien); † 12. Februar 1787 in Mailand, Herzogtum Mailand) war ein Mathematiker, Physiker und katholischer Priester, der auch in der Astronomie, Naturphilosophie und Dichtkunst sowie als Techniker und Geodät tätig war.
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Satz von Gauß-Markow
In der Stochastik ist der Satz von Gauß-Markow (in der Literatur ist auch die englische Transkription Markov zu finden, also Satz von Gauß-Markov) bzw.
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Schätzmethode (Statistik)
Schätzmethoden (auch Schätzverfahren) werden in der mathematischen Statistik gebraucht.
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Schiefe (Statistik)
Die Schiefe (skewness bzw. skew) ist eine statistische Kennzahl, die die Art und Stärke der Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt.
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Singulärwertzerlegung
Bildbeschreibung. Eine Singulärwertzerlegung (engl. Singular Value Decomposition; abgekürzt SWZ oder SVD) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen.
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Sonne
Die Sonne ist der Stern, der der Erde am nächsten ist und das Zentrum des Sonnensystems bildet.
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Stabilität (Numerik)
In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es unempfindlich ist gegenüber kleinen Störungen der Daten.
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Standardskalarprodukt
Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.
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Statistischer Test
Ein statistischer Test dient in der Testtheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik, dazu, anhand vorliegender Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer Hypothese zu treffen.
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Statistisches Bundesamt
Dienststellenschild des Bundeswahlleiters und des Statistischen Bundesamtes Hauptgebäude in Wiesbaden Eingang zur Zweigstelle Bonn des Statistischen Bundesamts Pferdeskulptur von Fritz von Graevenitz vor dem Verwaltungsgebäude in Wiesbaden, 2007 Das Statistische Bundesamt (offiziell abgekürzt StBA, veraltend auch StatBA, inzwischen häufig Destatis; Deutsches Statistik-Informationssystem nach seiner Internetadresse) ist eine deutsche Bundesoberbehörde im Geschäftsbereich des Bundesministeriums des Innern.
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Störgröße und Residuum
Theoretische wahre Gerade y und geschätzte Regressionsgerade \hat y. Das Residuum \hat \varepsilon_i ist die Differenz zwischen dem Messwert y_i und Schätzwert \haty_i. In der Statistik sind Störgröße und Residuum zwei eng verwandte Konzepte.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Stochastisch unabhängige Ereignisse
Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen ist ein fundamentales wahrscheinlichkeitstheoretisches Konzept, das die Vorstellung von sich nicht gegenseitig beeinflussenden Zufallsereignissen formalisiert: Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt beziehungsweise nicht eintritt.
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Streudiagramm
Beispiel eines Streudiagramms, in dem die Länge und Breite von verschiedenen Artillerieschiffen dargestellt ist Ein Streudiagramm, auch Punktwolke genannt (engl. scatter plot), ist die graphische Darstellung von beobachteten Wertepaaren zweier statistischer Merkmale.
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Summe der Abweichungsquadrate
Abweichungsquadrate in Blau In der Statistik ist die Summe der Abweichungsquadrate (SAQ bzw. sum of squared deviations, kurz SSD), auch Abweichungsquadratsumme, kurz Summe der Quadrate oder Quadratsumme (SQ oder Q bzw. sum of squares, kurz SS) genannt, die Summe der quadratischen Abweichungen der Messwerte von ihrem arithmetischen Mittel.
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Summennorm
Summennorm in zwei Dimensionen Die Summennorm, Betragssummennorm oder 1-Norm ist in der Mathematik eine Vektornorm.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Systemidentifikation
Systemidentifikation (auch Systemidentifizierung) ist die theoretische und/oder experimentelle Ermittlung der quantitativen Abhängigkeit der Ausgangs- von den Eingangsgrößen eines Systems.
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Triangulation (Geodäsie)
Vermessung eines Geländes mittels der Linien eines Dreiecks (Holzschnitt, 1667) Snellius' von 1615 Die Triangulation (Aufteilen einer Fläche in Dreiecke und deren Ausmessung) ist das klassische Verfahren der Geodäsie zur Durchführung einer Landesvermessung.
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Varianz (Stochastik)
normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung
In der Statistik ist die Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung (kurz VKQ-Schätzung) oder verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate, kurz VMKQ, (generalized least squares, kurz GLS) eine Prozedur, um unbekannte wahre Regressionsparameter in einer linearen Regressionsgleichung, unter problematischen Voraussetzungen (vorliegen von Autokorrelation und Heteroskedastizität), effizient zu schätzen.
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Verschiebungssatz (Statistik)
Der Verschiebungssatz (auch Satz von Steiner oder Steinerscher Verschiebungssatz genannt) ist eine Rechenregel für die Ermittlung der Summe der Abweichungsquadrate bzw.
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Verteilung mit schweren Rändern
In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Verteilung mit schweren Rändern (heavy tails) bzw.
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Verzerrung einer Schätzfunktion
Die Verzerrung oder auch das Bias oder systematischer Fehler einer Schätzfunktion ist in der Schätztheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik, diejenige Kennzahl oder Eigenschaft einer Schätzfunktion, welche die systematische Über- oder Unterschätzung der Schätzfunktion quantifiziert.
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Volkswirtschaft
Als Volkswirtschaft wird die Gesamtheit aller einem Wirtschaftsraum (im engeren Sinne ein Staat, Nationalstaat oder Staatenverbund) zugeordneten Wirtschaftssubjekte (Haushalte, Unternehmen und die öffentliche Verwaltung) bezeichnet.
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Wachstumstheorie
Die Wachstumstheorie ist ein Zweig der Volkswirtschaftslehre, der sich mit der Erklärung der Ursachen von Wirtschaftswachstum bzw.
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Wahrer Wert
Der wahre Wert einer Größe kann unter verschiedenen Gesichtspunkten charakterisiert werden.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.
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Winkelschätzung
Als Winkelschätzung wird die genäherte Bestimmung eines Winkels – überwiegend eines Horizontalwinkels – bezeichnet.
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Zentraler Grenzwertsatz
Annäherung von symmetrischen (oben) und schiefen (unten) standardisierten Binomialverteilungen mit den Parametern n und p (rot) an die Standardnormalverteilung (grün) Der zentrale Grenzwertsatz (von Lindeberg-Lévy) (auch CLT von), genauer zentraler Grenzverteilungssatz, ist ein bedeutendes Resultat der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Zentrierung (Statistik)
Als Mittelwertzentrierung oder kurz Zentrierung wird in der Statistik eine Transformation mit Verschiebung der Werte einer Variable um den arithmetischen Mittelwert dieser Variable verstanden.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Zweistufige Kleinste-Quadrate-Schätzung
In der Statistik und Ökonometrie ist die zweistufige Kleinste-Quadrate-Schätzung bzw.
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(1) Ceres
Ceres oder – in der Nomenklatur für Asteroiden – (1) Ceres ist mit einem mittleren Äquatordurchmesser von 964 km das größte Objekt im Asteroidengürtel und der kleinste von der Internationalen Astronomischen Union als Zwergplanet klassifizierte Himmelskörper.
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Leitet hier um:
Gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate, KQ-Methode, KQ-Schätzer, Kleinste Quadrate, Kleinste-Quadrate-Methode, Kleinste-Quadrate-Schätzer, Kleinste-Quadrate-Schätzung, Kleinstquadratmethode, Least Square, Least Squares, Least-Square, MKQ, Method of least squares, Methode der kleinsten Fehlerquadrate, Methode kleinster Quadrate, Normalengleichungen, Normalgleichungen, Ordinary Least Squares.
