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Operator (Mathematik)

Index Operator (Mathematik)

Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift (ein Kalkül), durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann.

45 Beziehungen: Addition, Banachraum, Dichteoperator, Differential (Mathematik), Differentialoperator, Division (Mathematik), Einstellige Verknüpfung, Ensemble, Formelsatz, Fredholm-Operator, Funktion (Mathematik), Funktional, Funktionalanalysis, Geteiltzeichen, Gradient (Mathematik), Grundrechenart, Hamiltonoperator, Impulsoperator, Integraloperator, Integralrechnung, Inverses Element, Kalkül, Klasse (Mengenlehre), Kompakter Operator, Komposition (Mathematik), Lineare Abbildung, Linearer Operator, Liste mathematischer Symbole, Logischer Operator, Malzeichen, Mathematik, Mathematisches Objekt, Minuszeichen, Multiplikation, Nabla-Operator, Operatorenrechnung, Operatorrangfolge, Ortsoperator, Pluszeichen, Quantenmechanik, Schriftzeichen, Subtraktion, Vektorraum, Verkettungszeichen, Zweistellige Verknüpfung.

Addition

Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.

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Banachraum

Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.

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Dichteoperator

In der Physik beschreibt der Dichteoperator (auch statistischer Operator) für ein Ensemble gleichartiger Systeme, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein herausgegriffenes System in einem bestimmten Zustand befindet.

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Differential (Mathematik)

Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems.

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Differentialoperator

Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält.

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Division (Mathematik)

20: 4.

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Einstellige Verknüpfung

Eine einstellige Verknüpfung (auch unäre oder monadische Verknüpfung) ist in der Mathematik eine Verknüpfung mit nur einem Operanden.

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Ensemble

Ensemble steht für.

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Formelsatz

Als Formelsatz bezeichnet man in der Typografie den Satz vor allem mathematischer, aber auch chemischer Formeln, für den Druck oder die Anzeige am Bildschirm.

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Fredholm-Operator

In der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Klasse der Fredholm-Operatoren (nach E. I. Fredholm) eine bestimmte Klasse linearer Operatoren, die man „fast“ invertieren kann.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktional

Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik zumeist eine Funktion aus einem Vektorraum V in den Körper, der dem Vektorraum zugrunde liegt.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Geteiltzeichen

Geteiltzeichen, Teilungszeichen oder Divisionszeichen sind Sonderzeichen, die regelmäßig zur Darstellung des mathematischen Operators für die Division verwendet werden.

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Gradient (Mathematik)

Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Der Gradient ist ein mathematischer Operator, genauer ein Differentialoperator, der auf ein Skalarfeld angewandt werden kann und in diesem Fall ein Gradientenfeld genanntes Vektorfeld liefert.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Hamiltonoperator

Der Hamiltonoperator \hat H (auch Hamiltonian) bestimmt in der Quantenmechanik die Zeitentwicklung und die möglichen Energiemesswerte, er ist daher der Energieoperator.

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Impulsoperator

Der Impulsoperator \hat ist in der Quantenmechanik der Operator zur Impulsmessung von Teilchen.

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Integraloperator

Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Integralrechnung

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.

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Inverses Element

In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.

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Kalkül

Als der oder das Kalkül („Rechnung“; von „Rechenstein“, „Spielstein“) versteht man in den formalen Wissenschaften wie Logik und Mathematik ein System von Regeln, mit denen sich aus gegebenen Aussagen (Axiomen) weitere Aussagen ableiten lassen.

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Klasse (Mengenlehre)

Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.

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Kompakter Operator

Kompakte Operatoren zwischen zwei Banachräumen sind in der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik, spezielle Operatoren, die ihren Ursprung in der Theorie der Integralgleichungen haben.

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Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Liste mathematischer Symbole

Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden.

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Logischer Operator

Ein Logischer Operator ist eine Funktion, die einen Wahrheitswert liefert.

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Malzeichen

Als Malzeichen, Multiplikationszeichen oder Produktsymbole werden verschiedene Sonderzeichen bezeichnet, die unter anderem zur Darstellung des mathematischen Operators für die Multiplikation verwendet werden.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematisches Objekt

Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.

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Minuszeichen

Das Minuszeichen (−) wird als mathematischer Operator für die Subtraktion oder als Vorzeichen (unäres Minus) für einen Fehlbetrag bzw.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3·4.

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Nabla-Operator

Der Nabla-Operator ist ein Symbol, das in der Vektor- und Tensoranalysis benutzt wird, um kontextabhängig einen der drei Differentialoperatoren Gradient, Divergenz oder Rotation zu notieren.

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Operatorenrechnung

Unter Operatorenrechnung versteht man in der Elektrotechnik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik verschiedene historisch gewachsene mathematische Kalküle zur Beschreibung des Verhaltens von linearen zeitinvarianten Systemen.

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Operatorrangfolge

Als Operatorrangfolge, -wertigkeit, -priorität oder -präzedenz, bezeichnet man in Mathematik, Logik und Informatik eine definierte Halbordnung, in der die Operatoren eines in Infix-Schreibweise vorliegenden Ausdrucks auszuwerten sind.

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Ortsoperator

Der Ortsoperator gehört in der Quantenmechanik zur Ortsmessung von Teilchen.

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Pluszeichen

Das Pluszeichen (+) wird als mathematischer Operator für die Addition oder als Vorzeichen für positive Zahlen oder Größen verwendet.

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Quantenmechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine Theorie der Physik, die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Materie beschreibt.

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Schriftzeichen

Schriftzeichen (als Synonym zu „sprachliches Zeichen“ auch Signe) sind die kleinsten im Schreibfluss aufeinanderfolgenden Einheiten einer Schrift (z. B. des lateinischen- und kyrillischen Alphabets, des Devanagari, des Kana-Syllabars oder der Sinogramme).

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Subtraktion

Subtraktion 5 − 2.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Verkettungszeichen

Das Verkettungszeichen (\circ), auch als Kreisoperator bezeichnet, ist ein mathematisches Zeichen, das die Verkettung zweier Funktionen, Relationen oder Wörter ausdrückt.

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Zweistellige Verknüpfung

Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.

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Leitet hier um:

Mathematischer Operator, Nichtlinearer Operator, Rechenoperation.

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