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Affine Abbildung
Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
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Affine Koordinaten
Affine Koordinaten sind Koordinaten, die im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra einem Punkt eines n-dimensionalen affinen Raumes bezüglich einer sogenannten affinen Punktbasis zugeordnet werden, das ist eine geordnete Menge von n+1 Punkten des Raumes mit bestimmten Eigenschaften (siehe weiter unten in diesem Artikel).
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Albrecht Beutelspacher
Albrecht Beutelspacher, 2007 Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist ein deutscher Mathematiker.
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Allrussische Industrie- und Handwerksausstellung 1896
Hauptmessegebäude (1896) Erstes russisches Automobil Die Allrussische Industrie- und Handwerksausstellung 1896 fand in der Messestadt von Nischni Nowgorod statt.
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Antoni Gaudí
200px Antoni Gaudí i Cornet (* 25. Juni 1852 in Reus, möglicherweise in Riudoms; † 10. Juni 1926 in Barcelona) war ein spanischer Architekt und herausragender Vertreter der katalanischen Bewegung des Modernisme.
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Architekt
Der Architekt („oberster Handwerker, Baukünstler, Baumeister“; aus arché „Anfang, Ursprung, Grundlage, das Erste“ und téchne „Kunst, Handwerk“) befasst sich mit der technischen, wirtschaftlichen, funktionalen und gestalterischen Planung und Errichtung oder Änderung von Gebäuden und Bauwerken vorwiegend des Hochbaues.
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Asymptote
Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“,Duden, das große Fremdwörterbuch, Mannheim & Leipzig, 2000, ISBN 3-411-04162-5. von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert.
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Bauingenieurwesen
Das Bauingenieurwesen ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich mit Konzeption, Planung, Entwurf, Konstruktion, Berechnung, Herstellung und dem Betrieb von Bauwerken des Hoch-, Verkehrs-, Tief- und Wasserbaus auseinandersetzt.
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Bauwesen
Der Begriff Bauwesen bezeichnet ein Fachgebiet, das sich mit dem Bauen im engeren Sinne, d. h.
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Berührung (Mathematik)
Die Berührung ist ein Konzept aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.
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Christopher Wren
Christopher Wren Sir Christopher Wren (* in East-Knoyle in Wiltshire; † in Hampton Court) war ein britischer Astronom und Architekt.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Drehmatrix
Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Ebene (Mathematik)
Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.
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Einheitskreis
Punkte auf dem Einheitskreis (\cos \varphi, \sin \varphi) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.
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Einheitskugel
Einheitskugel (rot) und -sphäre (blau) für die euklidische Norm in zwei Dimensionen Unter der Einheitskugel versteht man in der Mathematik die Kugel mit Radius eins um den Nullpunkt eines normierten Vektorraums.
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Ellipse
Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1, \dotsc, S_4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Seitenansicht von rechts in wahrer Größe zeigt. Saturnringe erscheinen elliptisch Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.
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Ellipsoid
Kugel (oben), a.
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Fernelement
,Veranschaulichung des Fernpunkts:Vergleichbar dem Fernpunkt treffen sich in der perspektivischen Darstellung Geraden, die in der Wirklichkeit parallel sind, in einem Punkt, dem ''Fluchtpunkt''. Im Gegensatz zum Fluchtpunkt ist der ''Fernpunkt'' allerdings kein Punkt der Zeichenebene (also nicht etwa – wie hier der Fluchtpunkt – identisch mit einem Punkt der gezeichneten Tür), sondern befindet sich außerhalb der Menge „realer“ Punkte. Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem n-dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines n-dimensionalen projektiven Raumes stets ein n-dimensionaler affiner Raum.
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Fläche (Mathematik)
Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionsgraph
Graph der Funktion f(x).
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Gaußsche Krümmung
Die gaußsche Krümmung (das gaußsche Krümmungsmaß) ist neben der mittleren Krümmung der wichtigste Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum (\mathbb^3), einem Gebiet der Differentialgeometrie.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gerade
kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.
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Gleichung
Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.
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Homogene Koordinaten
Homogene Koordinaten einer reellen projektiven Geraden: jeder Geradenpunkt inklusive des Fernpunkts wird mit einer Ursprungsgerade der Ebene identifiziert und erhält als Koordinaten die Komponenten eines beliebigen Richtungsvektors dieser Geraden In der projektiven Geometrie werden homogene Koordinaten verwendet, um Punkte in einem projektiven Raum durch Zahlenwerte darzustellen und damit geometrische Probleme einer rechnerischen Bearbeitung zugänglich zu machen.
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HP-Schale
Petersberg bei Halle (1965) HP-Schalen sind lange, doppelt oder einfach gekrümmte Stahlbetonfertigteile mit der Tragwirkung einer Schale.
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Hyperbel (Mathematik)
Hyperbel mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1 und S_2, Asymptoten (grün) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht.
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Hyperbelfunktion
Sinus hyperbolicus (rot)Kosinus hyperbolicus (blau)Tangens hyperbolicus (grün) Kosekans hyperbolicus (rot)Sekans hyperbolicus (blau)Kotangens hyperbolicus (grün) Die Hyperbelfunktionen sind die korrespondierenden Funktionen der trigonometrischen Funktionen (die auch als Winkel- oder Kreisfunktionen bezeichnet werden), allerdings nicht am Einheitskreis x^2 + y^2.
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Hyperboloidkonstruktion
Stromleitungsmast am Fluss Oka, Detail der Konstruktion aus dem Inneren: Abschnittsweise Hyperboloidstücke abnehmender Krümmung Tragwerk von Schuchow, 1896. Eine Hyperboloidkonstruktion ist ein Fachwerk oder Tragwerk in Form eines Rotationshyperboloids.
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Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
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Kühlturm
Kernkraftwerks Philippsburg mit Ablauf Ventilatorkühltürme (links, Höhe 34 Meter) und Naturzugkühlturm (rechts, Höhe 122 Meter) im Größenvergleich im Kraftwerk Westfalen Kraftwerkblocks Altbach 2 Zellenkühler (3 kompakte Ventilatorkühltürme als Block kombiniert) Kraftwerks Lippendorf im Betrieb Niederaußem (rechts) über der Wolkenschicht Kühlturm Kraftwerk Zschornewitz Kühlturm (links) ohne Farbanstrich mit starken Verwitterungsspuren durch Moose sowie Rauchgase, rechts daneben ein neuerer Kühlturm mit grauer Farbgestaltung Kühlturm in Dresden (Versuch, den Kühlturm mittels Farbgestaltung ins Landschaftsbild zu integrieren) Ein Kühlturm (auch Rückkühlwerk) ist eine Anlage, die mittels eines Wärmeübertragers überschüssige oder technisch nicht mehr nutzbare Wärme aus Kraftwerks- oder Industrieprozessen abführt.
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Kegel (Geometrie)
Gerader Kreiskegel ''(Drehkegel)'' und schiefer Kreiskegel Ein Kegel oder Konus ist ein geometrischer Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte eines in einer Ebene liegenden, begrenzten und zusammenhängenden Flächenstücks geradlinig mit einem Punkt außerhalb der Ebene verbindet.
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Kegelschnitt
Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
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Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff
Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff, auch carbonfaserverstärkter Kunststoff (CFK), verkürzt auch Kohlefaser, Carbon oder Karbon, ist ein Verbundwerkstoff, bei dem Kohlenstofffasern in eine Kunststoff-Matrix eingebettet sind.
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Konfokale Kegelschnitte
Konfokale Ellipsen- und Hyperbelschar In der Geometrie heißen zwei Kegelschnitte konfokal, wenn sie die gleichen Brennpunkte besitzen.
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Koordinatenebene
Die Koordinatenebene im zweidimensionalen Raum Als Koordinatenebene bezeichnet man in der analytischen Geometrie eine von zwei Einheitsvektoren aufgespannte Ursprungsebene.
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Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
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Kreis
hochkant.
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Kreisschnittebene
Eine Kreisschnittebene ist in der Geometrie eine Ebene (im 3-dimensionalen Raum), die eine Quadrik (Ellipsoid, Hyperboloid, …) in einem Kreis schneidet.
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Kugel
Längen- und Breitenkreisen Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche bzw.
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Mae West (Kunstwerk)
Mae West auf dem untertunnelten Effnerplatz Die Mae West ist ein nach der Schauspielerin Mae West benanntes Kunstwerk auf dem Effnerplatz in München-Bogenhausen.
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Maschinenbau
Anlage zum Abfüllen und Dosieren, Beispiel für eine moderne Maschine Nähmaschine, etwa 1900; die Funktion der Maschine ist bis heute prinzipiell gleich geblieben Der Maschinenbau (auch als Maschinenwesen bezeichnet) ist eine klassische Ingenieurwissenschaft und erstreckt sich auf Entwicklung, Konstruktion und Produktion von Maschinen und Anlagen.
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München
Frauenkirche und Viktualienmarkt Heilig-Geist-Kirche Olympiapark) Luftbild des Münchner Zentrums (Blick nach Osten) Blick über die Ludwigstraße nach Norden auf die Highlight Towers in Schwabing München (standarddeutsch oder) ist die Landeshauptstadt des Freistaates Bayern.
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Minkowski-Ebene
Eine Minkowski-Ebene, benannt nach Hermann Minkowski, ist im klassischen Fall eine Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen die Geometrie der durch eine Gleichung der Form y.
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NIGRES-Stromleitungsmast an der Oka
Der verbliebene NIGRES-Stromleitungsmast am Oka-Ufer, 2006 Der NIGRES-Stromleitungsmast (Mast der ehemaligen Oka-Freileitungskreuzung Dserschinsk) ist ein 128 Meter hoher Hyperboloid-Stahlturm am linken Oka-Ufer bei Dserschinsk.
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Parabel (Mathematik)
Parabel mit Brennpunkt F, Scheitelpunkt S und Leitlinie l In der Mathematik ist eine Parabel (über von „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf pará „neben“ und bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar.
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Paraboloid
Elliptisches Paraboloid Hyperbolisches Paraboloid Ein Paraboloid ist eine Fläche zweiter Ordnung (Quadrik) und wird in den einfachsten Fällen durch eine Gleichung beschrieben.
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Parameterdarstellung
rationalen Funktionen. Beide Darstellungen erfüllen die Kreisgleichung x^2+y^2.
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Punkt (Geometrie)
Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.
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Punktsymmetrie
Punktsymmetrische Objekte in der Ebene Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder ZentralsymmetrieMeyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag, 1992, Band 21, S. 258.
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Quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich für den univariaten Fall in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.
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Quadrik
Kegel (von links nach rechts) Eine Quadrik (von Quadrat) ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter.
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Radius
Als Radius (aus, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder auch Halbmesser wird in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M eines Kreises und der Kreislinie bezeichnet.
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Regelfläche
Regelfläche: Definition In der Geometrie heißt eine Fläche Regelfläche, wenn durch jeden Punkt der Fläche eine Gerade geht, die ganz in der Fläche enthalten ist.
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Rotationsachse
Eine Rotationsachse oder Drehachse ist eine Gerade, die eine Rotation oder Drehung beschreibt.
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Rotationsfläche
Rotation eines cos-Bogens (s. u.) Torus als Rotationsfläche Eine Rotationsfläche oder Drehfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch Rotation einer ebenen Kurve, des Hauptmeridians, um eine in derselben Ebene liegende Gerade, die Rotationsachse, entsteht.
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Rotationskörper
Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet wird (siehe Rotationsfläche).
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Symmetrie (Geometrie)
Symmetrie und Asymmetrie vitruvianischer Mensch“ Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie („Ebenmaß, Gleichmaß“, aus syn „zusammen“ und metron „Maß“) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.
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Synthetische Geometrie
Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.
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Tangentialebene
Tangentialebene an eine Fläche Die Tangentialebene in einem Punkt P an eine Fläche F im dreidimensionalen Raum ist diejenige Ebene, die die Fläche in der Umgebung des Punktes P am besten annähert (berührt).
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Volumen
Das Volumen (Plural Volumen oder Volumina; von lateinisch volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.
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Windschiefe
Darstellung zweier windschiefer Geraden Räumliches Bild zweier windschiefer Geraden mit Gemeinlot In der Geometrie nennt man zwei Geraden windschief, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind.
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Wladimir Grigorjewitsch Schuchow
Wladimir Schuchow, 1891 Wladimir Grigorjewitsch Schuchow (wiss. Transliteration Vladimir Grigor'evič Šuchov; * in Graiworon nahe Belgorod; † 2. Februar 1939 in Moskau) war einer der herausragenden Konstrukteure des späten 19.
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Zylinder (Geometrie)
Senkrechter Kreiszylinder: Höhe h, Radius r Ein Zylinder (auch Drehzylinder) (von, von, von de) ist im einfachsten Fall eine.
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Leitet hier um:
Drehhyperboloid, Einschaliges Hyperboloid, Rotationshyperboloid, Zweischaliges Hyperboloid.
