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81 Beziehungen: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Alfred North Whitehead, Anzahl, Assoziativgesetz, Aufzählungstyp, Auslassungspunkte, Aussageform, Auswahlaxiom, Axiom, Axiomatische Mengenlehre, Bernard Bolzano, Bertrand Russell, Cantors zweites Diagonalargument, Definitionsmenge, Disjunkt, Disjunkte Vereinigung, Disjunktion, Dualität (Mathematik), Element (Mathematik), Elementzeichen, Endliche Menge, Epsilon, Ernst Zermelo, Euklidischer Raum, Ex falso quodlibet, Extension und Intension, Familie (Mathematik), Folge (Mathematik), Funktion (Mathematik), Fuzzy-Menge, Ganze Zahl, Geordnetes Paar, Georg Cantor, Giuseppe Peano, Gleichheit (Mathematik), Involution (Mathematik), John B. Conway, Junktor, Komma, Kommutativgesetz, Komplement (Mengenlehre), Komplexe Zahl, Kontravalenz, Krankengeschichte, Lambda, Latein, Leere Menge, Logische Äquivalenz, Mathematik, Mathematischer Konstruktivismus, ..., Mächtigkeit (Mathematik), Mengendiagramm, Mengenlehre, Multimenge, Natürliche Zahl, Neue Mathematik, Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre, Notation, Ordnungsrelation, Paarmenge, Primzahl, Principia Mathematica, Rationale Zahl, Raum (Mathematik), Reelle Zahl, Relation (Mathematik), Richard Dedekind, Russellsche Antinomie, Schnapszahl, Semikolon, Springer Science+Business Media, Statistik, Stichprobe, Topologischer Raum, Tupel, Unendliche Menge, Vektor, Vollständige Induktion, Wolfgang Rautenberg, Zahl, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Erweitern Sie Index (31 mehr) »
Adolf Abraham Halevi Fraenkel
Abraham Fraenkel (zwischen 1939 und 1949) Adolf Abraham Halevi Fraenkel, meist Abraham Fraenkel zitiert (* 17. Februar 1891 in München; † 15. Oktober 1965 in Jerusalem), war ein deutsch-israelischer Mathematiker.
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Alfred North Whitehead
Alfred North Whitehead Alfred North Whitehead OM (* 15. Februar 1861 in Ramsgate; † 30. Dezember 1947 in Cambridge, Massachusetts) war ein britischer Philosoph und Mathematiker.
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Anzahl
Die Anzahl ist eine physikalische Größe oder ein Rechenwert, als Maß dafür, aus wie vielen Objekten eine Menge besteht.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Aufzählungstyp
Ein Aufzählungstyp ist ein Datentyp für Variablen mit einer endlichen Wertemenge.
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Auslassungspunkte
Auslassungspunkte (U+2026 …) bezeichnet ein orthografisches Zeichen, das durch drei aufeinanderfolgende Punkte „...“ oder durch den Dreipunkt „…“ (ein eigenständiges Schriftzeichen) geschrieben bzw. gesetzt und dargestellt wird und als Satz- bzw. Wortzeichen dient.
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Aussageform
Der Ausdruck Aussageform hat in der Logik zwei Bedeutungen, denen gemeinsam ist, dass es sich um Ausdrücke handelt, deren Wahrheit oder Falschheit noch offen ist.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Axiomatische Mengenlehre
Als axiomatische Mengenlehre gilt jede Axiomatisierung der Mengenlehre, die die bekannten Antinomien der naiven Mengenlehre vermeidet.
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Bernard Bolzano
Bernard Bolzano, Lithographie von Josef Kriehuber, 1849 nach Heinrich Hollpein Friedhof Olšany in Prag Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano (* 5. Oktober 1781 in Prag, Königreich Böhmen; † 18. Dezember 1848 ebenda) war ein römisch-katholischer Priester, Philosoph und Mathematiker.
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Bertrand Russell
Bertrand Russell (1957) Bertrand Arthur William Russell, 3.
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Cantors zweites Diagonalargument
Cantors zweites Diagonalargument ist ein mathematischer Beweis dafür, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist, und allgemeiner, dass die Abbildungen einer Menge nach sowie die Potenzmenge einer Menge mächtiger als diese Menge sind.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Disjunkte Vereinigung
Die disjunktive Vereinigung der Mengen A und B ist eine andere Menge A \sqcup B, die aus allen Elementen von A und B konstruiert wird, ohne verdoppelte Elemente aus A und B als "dieselben" zu identifizieren. Im Bild besitzt jedes Polygon ein "Etikett", welches die Unterscheidung von sonst gleichen Figuren ermöglicht. Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung.
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Disjunktion
Vereinigung von Mengen wird über die (nicht-ausschließende) Disjunktion definiert. OR-Gatter: Wenn Taster E1 '''oder''' E2 betätigt wird, leuchtet die Lampe. Dieses logische Oder umfasst auch den Fall, dass beide zugleich gedrückt werden. Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“) und Adjunktion (von lat. adiungere, „anfügen, verbinden“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes oder oder durch ein nichtausschließendes oder verbunden sind.
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Dualität (Mathematik)
In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt X der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von X heranziehen kann.
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Element (Mathematik)
Ein Element (von lateinisch elementum, Lehnübersetzung von griechisch stoīcheĩa bzw. stoichẹjon„Reihenglied, Grundbestandteil“) in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.
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Elementzeichen
Das Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Epsilon
Das Epsilon (Majuskel, Minuskel oder) ist der 5. Buchstabe des griechischen Alphabets und hat nach dem milesischen System den Zahlwert 5.
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Ernst Zermelo
Freiburg 1953 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (* 27. Juli 1871 in Berlin; † 21. Mai 1953 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Ex falso quodlibet
Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze: Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann.
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Extension und Intension
Extension und Intension (‚Ausdehnung, Spannweite, Verbreitung‘ und ‚Mühe, Spannung, Anspannung‘) sind Begriffe aus der Semantik, mit denen verschiedene Dimensionen der Bedeutung sprachlicher Ausdrücke (Prädikate, Sätze) oder logischer Entitäten (Mengen, Begriffe, Propositionen) bestimmt werden.
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Familie (Mathematik)
Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet, informell handelt es sich bei einer Familie um eine Sammlung von Objekten mit einem Index aus einer Indexmenge.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Fuzzy-Menge
Eine Fuzzy-Menge (auch unscharfe Menge, fuzzy set) ist eine Menge, deren Elemente nicht notwendig mit Gewissheit, sondern nur graduell zur Menge gehören.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Geordnetes Paar
Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel oder Dupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
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Georg Cantor
Georg Cantor (etwa 1910) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.
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Gleichheit (Mathematik)
Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „.
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Involution (Mathematik)
Involution bedeutet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.
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John B. Conway
John Bligh Conway (* 22. September 1939 in New Orleans, Louisiana) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und speziell Funktionalanalysis befasst.
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Junktor
Ein Junktor (von lat. iungere „verknüpfen, verbinden“) ist eine logische Verknüpfung zwischen Aussagen innerhalb der Aussagenlogik, also ein logischer Operator.
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Komma
Das Komma (von; Pl. Kommata oder auch Kommas) wird als Satzzeichen und Trennzeichen verwendet.
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Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.
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Komplement (Mengenlehre)
In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Kontravalenz
Vereinigung mit ausgeschlossenem Schnitt. Kontravalenz bezeichnet in der klassischen Logik und Mathematik die Verbindung zweier Aussagen durch den zweistelligen Junktor entweder – oder, der auch exklusives Oder oder Kontravalentor heißt.
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Krankengeschichte
Krankengeschichte ist im Alltag ein Synonym für die Dokumentation zu früheren abgeschlossenen Fällen.
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Lambda
Das Lambda (auch Lamda, Lanta oder Labda; griechisches Neutrum λάβδα lábda, λάμβδα lámbda, neugriechisches Neutrum Λάμδα; Majuskel Λ, Minuskel λ) ist der elfte Buchstabe des griechischen Alphabets und hat nach dem milesischen System den Zahlwert 30.
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Latein
Die lateinische Sprache (lateinisch lingua Latina), kurz Latein oder Lateinisch, ist eine indogermanische Sprache, die ursprünglich von den Latinern, den Bewohnern von Latium mit Rom als Zentrum, gesprochen wurde.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Logische Äquivalenz
Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematischer Konstruktivismus
Der mathematische Konstruktivismus ist eine Richtung der Philosophie der Mathematik, die den ontologischen Standpunkt vertritt, dass die Existenz mathematischer Objekte durch ihre Konstruktion zu begründen ist.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Mengendiagramm
Bleiverglastes Fenster mit einem Venn-Diagramm im britischen Cambridge, dem Studienort John Venns Mengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Multimenge
Multimenge ist ein Begriff, der den Mengenbegriff aus der Mengenlehre variiert.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Neue Mathematik
Unter der Bezeichnung Neue Mathematik wurde in den 1960er und 1970er Jahren in vielen Ländern der schulische Mathematikunterricht reformiert.
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Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre
Die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) ist eine Axiomatisierung der Mengenlehre.
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Notation
Notation ist die Benennung von Gegenständen durch das Festhalten (qualitative und quantitative Repräsentation) von Dingen und Bewegungsverläufen in schriftlicher Form mit vereinbarten symbolischen Zeichen.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Paarmenge
Als Paarmenge, Zweiermenge, ungeordnetes Paar (zur Abgrenzung gegen ein geordnetes Paar) oder einfach nur Paar bezeichnet man in der Mengenlehre die durch \ symbolisierte Menge, die genau die Objekte a und b als Elemente enthält.
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Primzahl
Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).
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Principia Mathematica
Titelseite der ''Principia Mathematica'' (Kurzausgabe bis *56) Principia Mathematica („mathematische Prinzipien“ bzw. „Mathematische Grundlagen“) ist ein Werk in drei Bänden über die Grundlagen der Mathematik von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead, erstmals erschienen zwischen 1910 und 1913.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Raum (Mathematik)
Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Richard Dedekind
Porträt (1870) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.
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Russellsche Antinomie
Bild des Namensgebers Bertrand Russell. Die Russellsche Antinomie ist ein von Bertrand Russell und Ernst Zermelo entdecktes Paradoxon der naiven Mengenlehre, das Russell 1903 publizierte und das daher seinen Namen trägt.
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Schnapszahl
Eine Schnapszahl ist eine mehrstellige natürliche Zahl, die ausschließlich durch identische Ziffern dargestellt wird.
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Semikolon
Das Semikolon (lateinisch-griechisch „halbes Kolon“; Mehrzahl: Semikola oder Semikolons) oder der Strichpunkt − geschrieben:; − ist ein Satzzeichen zur Verbindung zweier gleichrangiger Sätze oder Wortgruppen.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Stichprobe
Als Stichprobe bezeichnet man entweder.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Unendliche Menge
Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Wolfgang Rautenberg
Wolfgang Rautenberg Wolfgang Rautenberg (* 27. Februar 1936 in Potsdam;Kürschners Deutscher Gelehrten-Kalender. 14. Ausgabe. De Gruyter, Berlin / New York 1983, Band 3, S. 3298. † 4. September 2011 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker und Logiker.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Leitet hier um:
Bewohnte Menge, Differenzmenge, Durchschnittsmenge, Mengendifferenz, Mengenoperator, Mengenschreibweise, Nichtleer, Nichtleere Menge, Punktmenge, Restmenge, Schnittmenge, Symmetrische Differenz, Vereinigung (Mengenlehre), Vereinigungsmenge.
