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62 Beziehungen: Algebra, Algebraische Struktur, Antisymmetrische Relation, Asymmetrische Relation, Auswahlaxiom, Bernhard Ganter, Betragsfunktion, Disjunkte Vereinigung, Egbert Harzheim, Endliche Menge, Fundierte Menge, Funktion (Mathematik), Ganze Zahl, Geordneter Körper, Gerichtete Menge, Größtes und kleinstes Element, Hasse-Diagramm, Indexmenge (Mathematik), Infimum und Supremum, Infix (Linguistik), Ingmar Lehmann, Intervall (Mathematik), Kartesisches Produkt, Kausalmenge, Kegel (Lineare Algebra), Komplement (Mengenlehre), Komplexe Zahl, Lemma von Zorn, Lexikographische Ordnung, Lorentzsche Mannigfaltigkeit, Mathematik, Maximales und minimales Element, Mengenlehre, Monotone Abbildung, Natürliche Zahl, Negative Transitivität, Operatorassoziativität, Ordnungstopologie, Potenzmenge, Präferenzrelation, Quantengravitation, Reelle Zahl, Reflexive Relation, Relation (Mathematik), Strenge schwache Ordnung, Teilbarkeit, Teilmenge, Topologie (Mathematik), Topologische Sortierung, Transitive Relation, ..., Tupel, Vektorraum, Verallgemeinerte Ungleichung, Verband (Mathematik), Vergleich (Philosophie), Vergleich (Zahlen), Verträglichkeit (Mathematik), Weltlinie, Wohlordnung, Wohlordnungssatz, Zahlengerade, Zeichenkette. Erweitern Sie Index (12 mehr) »
Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Antisymmetrische Relation
Eine antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Eine ''nicht'' antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente x und y der Menge mit xRy nicht zugleich die Umkehrung yRx gelten kann, es sei denn, x und y sind gleich.
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Asymmetrische Relation
Asymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn es kein Paar (x,y) gibt, für das mit xRy auch die Umkehrung yRx gilt.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Bernhard Ganter
Bernhard Ganter (* 10. Juli 1949 in Düsseldorf) ist ein deutscher Mathematiker und emeritierter Professor für algebraische Strukturtheorie am Institut für Algebra an der Technischen Universität Dresden.
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Betragsfunktion
\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.
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Disjunkte Vereinigung
Die disjunktive Vereinigung der Mengen A und B ist eine andere Menge A \sqcup B, die aus allen Elementen von A und B konstruiert wird, ohne verdoppelte Elemente aus A und B als "dieselben" zu identifizieren. Im Bild besitzt jedes Polygon ein "Etikett", welches die Unterscheidung von sonst gleichen Figuren ermöglicht. Im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre gibt es zwei leicht unterschiedliche Verwendungen des Begriffes disjunkte Vereinigung.
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Egbert Harzheim
Egbert Harzheim (2004) Egbert Harzheim (* 11. Februar 1932 in Köln; † 14. Dezember 2012) war ein deutscher Mathematiker, der über Reine Mathematik arbeitete, u. a. über Mengenlehre, Ordnungstheorie, Topologie und Diskrete Mathematik.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Fundierte Menge
In der Mathematik ist eine fundierte Menge (auch wohlfundierte Menge, fundierte Ordnung, terminierende Ordnung, noethersche Ordnung) eine halbgeordnete Menge, die keine unendlichen echt absteigenden Ketten enthält.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Geordneter Körper
In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „\leq“, die mit Addition und Multiplikation (das sind die »Körperoperationen«, die die »algebraische Struktur« darstellen) verträglich ist.
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Gerichtete Menge
Gerichtete Mengen bezeichnen in der Mathematik eine Verallgemeinerung der nichtleeren, linear geordneten Mengen.
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Größtes und kleinstes Element
Das größte beziehungsweise kleinste Element sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Ordnungstheorie.
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Hasse-Diagramm
In der Mathematik ist ein Hasse-Diagramm (auch Ordnungs- oder einfach Liniendiagramm genannt) eine bestimmte graphische Darstellung endlicher halbgeordneter Mengen.
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Indexmenge (Mathematik)
In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Infix (Linguistik)
Als Infix wird in der Linguistik ein Affix bezeichnet, das nicht in der gewöhnlichen Weise an seine Basis bzw.
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Ingmar Lehmann
Ingmar Lehmann (* 4. Dezember 1946 in Wernigerode) ist Mathematiker, Hochschullehrer und Sachbuch-Autor.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kausalmenge
Einfache Kausalmengen mit endlicher Kardinalität. In diesen Hasse-Diagrammen einiger Bei­spiele sind nur die Beziehungen zwischen den nächsten Nachbarn dargestellt. Die übrigen Be­ziehungen können aus der Transitivität abgeleitet werden. Eine Kausalmenge (oder kurz causet) ist definiert als eine „lokal endliche (finite)“ Halbordnung, d. h.
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Kegel (Lineare Algebra)
In der linearen Algebra ist ein (linearer) Kegel eine Teilmenge eines Vektorraums, die abgeschlossen bzgl.
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Komplement (Mengenlehre)
In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Lemma von Zorn
Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht.
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Lexikographische Ordnung
Die lexikographische Ordnung ist eine Methode, um aus einer linearen Ordnung für einfache Objekte, beispielsweise alphabetisch angeordnete Buchstaben, eine lineare Ordnung für zusammengesetzte Objekte, beispielsweise aus Buchstaben zusammengesetzte Wörter, zu erhalten.
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Lorentzsche Mannigfaltigkeit
Eine lorentzsche Mannigfaltigkeit oder Lorentzmannigfaltigkeit (nach dem niederländischen Mathematiker und Physiker Hendrik Antoon Lorentz) ist eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit mit einer Lorentzmetrik mit Signatur (1,3,0), auch als (-,+,+,+) notiert.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Maximales und minimales Element
Die Begriffe maximales Element und minimales Element werden in der Mengenlehre, genauer in der Ordnungstheorie verwendet.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Monotone Abbildung
Eine monoton steigende reelle Funktion (rot) ist isoton und eine monoton fallende reelle Funktion (blau) ist antiton bezüglich der ≤-Ordnung auf den reellen Zahlen Eine monotone Abbildung ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei halbgeordneten Mengen, bei der aus der Ordnung zweier Elemente der Definitionsmenge auf die Ordnung der jeweiligen Bildelemente der Zielmenge geschlossen werden kann.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Negative Transitivität
Ein drittes Element z wird in eine bestehende binäre Relation zwischen x und y eingeordnet, sodass negative Transitivität erfüllt ist. Die negative Transitivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn gilt: Strenge schwache Ordnungen erfüllen die negative Transitivität.
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Operatorassoziativität
Operatorassoziativität bezeichnet vor allem in der Informatik, aber auch Mathematik und Logik die Festlegung, wie komplexere Ausdrücke mit nicht infix-Operatoren, die für Operationen stehen, die nicht unbedingt assoziativ sind, zu lesen sind.
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Ordnungstopologie
Auf einer total geordneten Menge kann man in natürlicher Weise eine Topologie einführen, die mit der Ordnung verträglich ist.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Präferenzrelation
In der Mikroökonomik bezeichnet man als Präferenzrelation allgemein eine Rangfolge, in der zwei Güterbündel („Alternativen“) danach angeordnet sind, wie sie ein Marktteilnehmer oder eine Gruppe von Marktteilnehmern einander vorzieht.
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Quantengravitation
Die Quantengravitation ist eine derzeit noch in der Entwicklung befindliche Theorie, welche die Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie, also die beiden großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts, vereinigen soll.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Reflexive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Reflexivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn x R x für alle Elemente x der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Strenge schwache Ordnung
Eine strenge schwache Ordnung ist eine Ordnungsrelation, die mehrere gleichartige Objekte erlaubt, sonst aber eine eindeutige Reihenfolge definiert.
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Teilbarkeit
Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen.
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Teilmenge
Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologische Sortierung
Topologische Sortierung bezeichnet in der Mathematik eine Reihenfolge von Dingen, bei der vorgegebene Abhängigkeiten erfüllt sind.
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Transitive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verallgemeinerte Ungleichung
Eine verallgemeinerte Ungleichung (engl. generalized inequality) ist eine Halbordnung auf dem \mathbb^n, die mittels eines Kegels definiert wird und die den \mathbb^n zu einem geordneten Vektorraum macht.
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Verband (Mathematik)
Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.
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Vergleich (Philosophie)
Der Vergleich (auch: Komparation) bezeichnet eine grundlegende, auf Wahrnehmung basierende Methode, die zur Erkenntnis von Gemeinsamkeiten/Gleichheit oder Unterschieden zwischen Objekten der Realität führen soll.
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Vergleich (Zahlen)
Die Ordnung der reellen Zahlen wird durch die Zahlengerade veranschaulicht. Nach rechts werden die Zahlen größer, nach links kleiner. In der Mathematik lassen sich Zahlen aus bestimmten Zahlbereichen, etwa denen der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, auf festgelegte Weise vergleichen.
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Verträglichkeit (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, die nicht verschieden sein müssen und die Strukturen der gleichen Art besitzen, dann mit deren Strukturen verträglich, wenn sie die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge abbildet, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Relationen sowie Abbildungen der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Ausgangsstruktur verhalten.
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Weltlinie
Weltlinie, Weltfläche und Weltvolumen in einer (2+1)-dimensionalen Raumzeit Weltlinie ist ein Begriff der Relativitätstheorie und bezeichnet die Trajektorie eines Objekts in der Raumzeit.
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Wohlordnung
Eine Wohlordnung auf einer Menge S ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung.
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Wohlordnungssatz
Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.
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Zahlengerade
Unter Zahlengerade versteht man im Mathematikunterricht die Veranschaulichung der reellen Zahlen als Punkte auf einer Geraden.
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Zeichenkette
Eine Zeichenkette, Zeichenfolge, Zeichenreihe oder ein String (aus dem Englischen) ist in der Informatik eine endliche Folge von Zeichen (z. B. Buchstaben, Ziffern, Sonderzeichen und Steuerzeichen) aus einem definierten Zeichensatz.
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Leitet hier um:
Absteigende Kette, Aufsteigende Kette, Echt größer, Echt kleiner, Geordnete Menge, Halbgeordnet, Halbgeordnete Menge, Halbordnung, Induktiv geordnete Menge, Induktive Ordnung, Kette (Mathematik), Linear geordnet, Linear geordnete Menge, Lineare Ordnung, Lineare Ordnungsrelation, Oberhalb-Menge, Oberhalbmenge, Ordnungsrelationen, Ordnungsstruktur, Ordnungstheoretisch, Ordnungstheorie, Partiell geordnete Menge, Partielle Ordnung, Poset, Strenge Halbordnung, Strenge Ordnung, Strenge Totalordnung, Striktordnung, Teilweise Ordnung, Teilweise geordnete Menge, Total geordnete Menge, Totale Ordnung, Totale Ordnungsrelation, Totalordnung, Verbandsordnung, Vollständige Halbordnung, Wohlquasiordnung.
