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53 Beziehungen: Abgeschlossene Hülle, Abzählbares Auswahlaxiom, Algebra, Axiom, Axiom der abhängigen Auswahl, Banach-Tarski-Paradoxon, Definitionsmenge, Ernst Zermelo, Erzeugendensystem, Friedrich Moritz Hartogs, Funktion (Mathematik), Graph (Graphentheorie), Graphentheorie, Hausdorff-Raum, Hausdorffs Maximalkettensatz, Hilfssatz, Intervall (Mathematik), Inverses Element, Kartesisches Produkt, Kompakter Raum, Kurt Gödel, Lemma von Teichmüller-Tukey, Lemma von Zorn, Mathematischer Konstruktivismus, Maximales Ideal, Mächtigkeit (Mathematik), Mengenfamilie, Mengenlehre, Natürliche Zahl, Nichtstandardanalysis, Nullring, Ordnungsrelation, Paul Cohen (Mathematiker), Per Martin-Löf, Potenzmenge, Ring (Algebra), Satz von Hahn-Banach, Satz von König (Mengenlehre), Satz von Tychonoff, Spannbaum, Surjektive Funktion, Thomas Jech, Topologie (Mathematik), Trichotomie, Uniformer Raum, Vektorraum, Vollständige Induktion, Vollständiger Raum, Wacław Sierpiński, Wissenschaftsästhetik, ..., Wohlordnungssatz, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, Zermelo-Mengenlehre. Erweitern Sie Index (3 mehr) »
Abgeschlossene Hülle
In der Topologie und der Analysis ist die abgeschlossene Hülle (auch Abschließung oder Abschluss) einer Teilmenge U eines topologischen oder metrischen Raums die kleinste abgeschlossene Obermenge von U.
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Abzählbares Auswahlaxiom
Jede Menge in der abzählbaren Folge von Mengen (S_n)_n enthält mindestens ein Element. Das Axiom von der abzählbaren Auswahl erlaubt es, aus jeder Menge gleichzeitig ein Element auszuwählen. Das abzählbare Auswahlaxiom, auch Axiom von der abzählbaren Auswahl genannt, (von, daher kurz ACω, für die Bedeutung des Symbols ω siehe Ordinalzahlen) ist eine schwache Form des Auswahlaxioms.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Axiom der abhängigen Auswahl
Das Axiom der abhängigen Auswahl (von oder principle of dependent choice kurz DC) ist ein Axiom der Mengenlehre.
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Banach-Tarski-Paradoxon
Eine Kugel kann in endlich viele Teile zerlegt werden, aus denen sich zwei Kugeln jeweils von der Größe des Originals zusammensetzen lassen. Das Banach-Tarski-Paradoxon oder auch Satz von Banach und Tarski ist eine Aussage der Mathematik, die demonstriert, dass sich der anschauliche Volumenbegriff nicht auf beliebige Punktmengen verallgemeinern lässt.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Ernst Zermelo
Freiburg 1953 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (* 27. Juli 1871 in Berlin; † 21. Mai 1953 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.
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Erzeugendensystem
Ein Erzeugendensystem ist in der Mathematik eine Teilmenge der Grundmenge einer mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann.
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Friedrich Moritz Hartogs
Friedrich Hartogs Friedrich Moritz Hartogs, auch Fritz Hartogs, (* 20. Mai 1874 in Brüssel; † 18. August 1943 in München) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem wegen seiner Arbeiten zur Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlicher und zur Mengenlehre bekannt ist.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Graph (Graphentheorie)
Ein Graph ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert.
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Graphentheorie
Ungerichteter Graph mit sechs Knoten. Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik.
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Hausdorff-Raum
Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum oder Hausdorffraum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.
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Hausdorffs Maximalkettensatz
Der Maximalkettensatz, auch als Maximalitätsprinzip von Hausdorff bezeichnet,, ist ein grundlegendes Prinzip sowohl der Mengenlehre als auch der Ordnungstheorie.
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Hilfssatz
Ein Hilfssatz oder Lemma (‚Einnahme‘, ‚Annahme‘; Plural: „Lemmata“) ist eine mathematische oder logische Aussage, die im Beweis eines Satzes verwendet wird, der aber selbst nicht dem Rang eines Satzes eingeräumt wird.
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Intervall (Mathematik)
Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen \R) bezeichnet.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Kurt Gödel
rahmenlos Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten) war ein österreichischer und später US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
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Lemma von Teichmüller-Tukey
Das Lemma von Teichmüller-Tukey (nach Oswald Teichmüller und John W. Tukey), manchmal auch nur Lemma von Tukey genannt, ist ein Satz aus der Mengenlehre.
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Lemma von Zorn
Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht.
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Mathematischer Konstruktivismus
Der mathematische Konstruktivismus ist eine Richtung der Philosophie der Mathematik, die den ontologischen Standpunkt vertritt, dass die Existenz mathematischer Objekte durch ihre Konstruktion zu begründen ist.
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Maximales Ideal
Maximales Ideal ist ein Begriff aus der Algebra.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Mengenfamilie
Eine Mengenfamilie ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Nichtstandardanalysis
Nichtstandardanalysis ist ein Gebiet der Mathematik, das sich mit nichtarchimedisch geordneten Körpern beschäftigt.
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Nullring
Der Nullring oder triviale Ring ist in der Mathematik der bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Ring, der nur aus einem Element – dem Nullelement – besteht.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Paul Cohen (Mathematiker)
Paul Joseph Cohen (* 2. April 1934 in Long Branch, New Jersey, USA; † 23. März 2007 in Stanford, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Logiker und Mathematiker.
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Per Martin-Löf
Per Martin-Löf 2004 Per Erik Rutger Martin-Löf (* 8. Mai 1942) ist ein schwedischer mathematischer Logiker und Philosoph.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Satz von Hahn-Banach
Der Satz von Hahn-Banach (nach Hans Hahn und Stefan Banach) aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist einer der Ausgangspunkte der Funktionalanalysis.
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Satz von König (Mengenlehre)
Der Satz von König ist ein Satz aus der Mengenlehre, der von dem ungarischen Mathematiker Julius König 1905 entdeckt wurde.
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Satz von Tychonoff
Der Satz von Tychonoff (nach Andrei Nikolajewitsch Tichonow) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.
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Spannbaum
vollständigen Graphen mit 4 Knoten Ein Graph mit einem minimalen Spannbaum Ein Spannbaum (auch aufspannender Baum oder Gerüst genannt; englisch spanning tree, manchmal fälschlich als „spannender Baum“ übersetzt) ist in der Graphentheorie ein Teilgraph eines ungerichteten Graphen, der ein Baum ist und alle Knoten dieses Graphen enthält.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Thomas Jech
Thomas J. Jech (* 29. Januar 1944 in Prag) ist ein tschechischer Mathematiker, der sich vor allem mit axiomatischer Mengenlehre beschäftigt.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Trichotomie
Trichotomie (griechisch trichotomía „Dreiteilung“, zu tricha „dreifach“ und tomē „Schnitt“) bezeichnet allgemein eine Dreiteilung.
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Uniformer Raum
Uniforme Räume sind im Teilgebiet Topologie der Mathematik Verallgemeinerungen metrischer Räume.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Wacław Sierpiński
Wacław Sierpiński Wacław Franciszek Sierpiński (* 14. März 1882 in Warschau; † 21. Oktober 1969 ebenda) war ein polnischer Mathematiker.
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Wissenschaftsästhetik
Die Wissenschaftsästhetik untersucht die ästhetische Dimension wissenschaftlicher Prozesse.
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Wohlordnungssatz
Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Zermelo-Mengenlehre
Die Zermelo-Mengenlehre ist die erste publizierte axiomatische Mengenlehre; sie stammt von Ernst Zermelo und ist datiert auf den 30.
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Leitet hier um:
Auswahlfunktion, Auswahlpostulat.
