41 Beziehungen: Algebraische Struktur, Axiom, Cauchy-Folge, Disjunkt, Felix Hausdorff, Funktion (Mathematik), Ganze Zahl, Giuseppe Peano, Grundzüge der Mengenlehre, Gruppe (Mathematik), Heinz-Dieter Ebbinghaus, Induktive Menge, Jürgen Schmidt (Mathematiker), John Barkley Rosser, Kartesisches Produkt, Kazimierz Kuratowski, Körper (Algebra), Klammer (Zeichen), Klasse (Mengenlehre), Komplexe Zahl, Mathematik, Mathematisches Objekt, Natürliche Zahl, New Foundations, Norbert Wiener, Paarmenge, Paul Halmos, Peano-Axiome, Rationale Zahl, Reelle Zahl, Relation (Mathematik), Ring (Algebra), Semikolon, Senkrechter Strich, Tupel, Typentheorie, Unendlichkeitsaxiom, Urelement, Willard Van Orman Quine, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, Zweistellige Verknüpfung.
Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Cauchy-Folge
Beispiel einer Cauchy-Folge: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge beliebig klein. Beispiel einer Folge, die keine Cauchy-Folge ist: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge nicht beliebig klein. Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Felix Hausdorff
Felix Hausdorff Felix Hausdorff (geboren am 8. November 1868 in Breslau; gestorben am 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.
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Grundzüge der Mengenlehre
Grundzüge der Mengenlehre ist ein einflussreiches und oft zitiertes Buch der Mengenlehre und das Opus magnum von Felix Hausdorff.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Heinz-Dieter Ebbinghaus
Heinz-Dieter Ebbinghaus (* 22. Februar 1939 in Hemer, Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker, der vor allem zur mathematischen Logik arbeitet.
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Induktive Menge
Als induktive Mengen werden in der Mathematik Mengen M bezeichnet, die die leere Menge \emptyset enthalten und wo für jede Menge x auch deren Nachfolgemenge x'.
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Jürgen Schmidt (Mathematiker)
Jürgen Schmidt (* 5. August 1918 in Berlin; † 14. Oktober 1980 in Houston, Texas, USA) war ein deutscher Mathematiker, der über die Grundlagen der Mathematik arbeitete, u. a.
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John Barkley Rosser
John Barkley Rosser Sr. (* 6. Dezember 1907 in Jacksonville, Florida; † 5. September 1989 in Madison, Wisconsin) war US-amerikanischer Logiker und Mathematiker.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kazimierz Kuratowski
Kazimierz Kuratowski Kazimierz Kuratowski (* 2. Februar 1896 in Warschau, Polen; † 18. Juni 1980 ebenda) war ein polnischer Mathematiker und Logiker.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Klammer (Zeichen)
Klammern sind Zeichen oder Symbole, die meistens paarweise vor und hinter Teile eines Textes eingefügt werden.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematisches Objekt
Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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New Foundations
New Foundations (NF) ist der Name einer axiomatischen Mengenlehre von Willard Van Orman Quine, benannt nach dessen Aufsatz New Foundations for Mathematical Logic (Neue Grundlagen der mathematischen Logik) von 1937.
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Norbert Wiener
Norbert Wiener Norbert Wiener (* 26. November 1894 in Columbia, Missouri; † 18. März 1964 in Stockholm) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Philosoph.
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Paarmenge
Als Paarmenge, Zweiermenge, ungeordnetes Paar (zur Abgrenzung gegen ein geordnetes Paar) oder einfach nur Paar bezeichnet man in der Mengenlehre die durch \ symbolisierte Menge, die genau die Objekte a und b als Elemente enthält.
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Paul Halmos
Paul Halmos Paul Richard Halmos (* 3. März 1916 in Budapest; † 2. Oktober 2006 in Los Gatos, Kalifornien, USA) war ein US-amerikanischer Mathematiker ungarischer Herkunft, der auf den Gebieten Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Ergodentheorie, Funktionalanalysis (insbesondere Hilberträume) und mathematische Logik geforscht hat.
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Peano-Axiome
Die Peano-Axiome (auch Dedekind-Peano-Axiome oder Peano-Postulate) sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Semikolon
Das Semikolon (lateinisch-griechisch „halbes Kolon“; Mehrzahl: Semikola oder Semikolons) oder der Strichpunkt − geschrieben:; − ist ein Satzzeichen zur Verbindung zweier gleichrangiger Sätze oder Wortgruppen.
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Senkrechter Strich
Der senkrechte Strich (in manchen Programmiersprachen als Symbol für eine Pipe verwendet) wird vor allem in der EDV und Mathematik genutzt.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Typentheorie
In mathematischer Logik und theoretischer Informatik sind Typentheorien formale Systeme, in denen jeder Term einen Typ hat und Operationen auf bestimmte Typen beschränkt sind.
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Unendlichkeitsaxiom
Das Unendlichkeitsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das die Existenz einer induktiven Menge postuliert.
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Urelement
Urelemente sind in der Mengenlehre Elemente, die selbst keine Elemente enthalten.
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Willard Van Orman Quine
Willard Van Orman Quine 1980 Willard Van Orman Quine (* 25. Juni 1908 in Akron, Ohio; † 25. Dezember 2000 in Boston, Massachusetts) war ein amerikanischer Philosoph und Logiker.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Zweistellige Verknüpfung
Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.
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