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Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Abgeschlossenheit (algebraische Struktur)
In der Mathematik, insbesondere der Algebra, versteht man unter Abgeschlossenheit einer Menge bezüglich einer Verknüpfung, dass die Verknüpfung beliebiger Elemente dieser Menge wieder ein Element der Menge ist.
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Addition
Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.
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Al-Chwarizmi
Chwarizmi, arabisch al-Chwarizmi, kurz für Abu Dschaʿfar Muhammad ibn Musa al-Chwārizmī (auch Chārazmī), latinisiert Algorismi (geboren um 780; gestorben zwischen 835 und 850), war ein choresmischer Universalgelehrter, Mathematiker, Astronom und Geograph während der abbasidischen Blütezeit im Frühmittelalter.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Arithmetik
Die Arithmetik (von, „Zahl“, davon abgeleitet das Adjektiv arithmētikós, „zum Zählen oder Rechnen gehörig“) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Auswendiglernen
Im Studium (Gemälde von Nikolaus Gysis, Öl auf Holz, 1883) Auswendiglernen (oft auch Memorieren, umgangssprachlich auch PaukenDas Wort ‚‚Pauken‘‘ ist ein Synonym für ‚‚lernen‘‘, wird umgangssprachlich jedoch auch synonym für ‚‚Auswendiglernen‘‘ genutzt. genannt) ist eine Form des Lernens, bei dem der Lernende sich Text, Zahlen oder andere Informationen so ins Gedächtnis einprägt, dass er sie später der Lernvorlage getreu wiedergeben kann.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Überschlagsrechnung
Als Überschlagsrechnung bezeichnet man das Rechnen mit stark auf- oder abgerundeten Zahlen zur schnellen Überprüfung komplexer Rechnungen.
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Babylonische Mathematik
Babylonische Keilschrifttafel YBC 7289 mit Anmerkungen. Die waagrechte Diagonale zeigt \sqrt2 mit vier Ziffern im Sexagesimalsystem, die etwa sechs Dezimalstellen entsprechen. 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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Bruchrechnung
Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“ (siehe unten).
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Dauer der Schulzeit
Die Dauer der schulischen Bildungsgänge ist von Land zu Land unterschiedlich.
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Diophantos von Alexandria
Diophantos von Alexandria (altgriechisch Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús, deutsch auch Diophant) war ein antiker griechischer Mathematiker.
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Distributivgesetz
Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.
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Division (Mathematik)
20: 4.
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Division mit Rest
Die Division mit Rest ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie.
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Divisor
Der Begriff des Divisors spielt in der algebraischen Geometrie und der komplexen Analysis eine wichtige Rolle bei der Untersuchung algebraischer Varietäten bzw.
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Dreisatz
Der Dreisatz (in Österreich stattdessen: Schlussrechnung; früher auch: Regeldetri, Regel Detri, Regel de Tri oder Regula de Tri von bzw.; auch Goldene Regel, Verhältnisgleichung, Proportionalität, Schlussrechnung oder kurz Schlüsse genannt) ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.
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Duplation
Die Duplation (von) ist eine Multiplikationsmethode, bei der zunächst tabellarisch links zeilenweise ganzzahlige Vielfache des Multiplikanden (einschließlich des Ein-Fachen, also des Multiplikanden selbst) und rechts daneben in die jeweilige Zeile die Vielfachheit aufgeschrieben werden.
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Einmaleins
Rechenbrett für das kleine Einmaleins Das kleine Einmaleins (auch 1×1 oder 1mal1) ist eine Zusammenstellung aller Produkte, die sich aus der Kombination zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 10 ergeben, meist in Tabellenform.
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Endliche Menge
In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.
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Euklid
Darstellung Euklids, Oxford University Museum Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclῑdēs) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.
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Fertigkeit
Fertigkeit bezeichnet im Allgemeinen einen erlernten oder erworbenen Anteil des Verhaltens.
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Formelsammlung
Tafelwerkes mit Formelsammlung von Georg von Vega (1797) Eine Formelsammlung ist ein Nachschlagewerk, das fachgebietsbezogen meist naturwissenschaftliche oder mathematische Formeln enthält.
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Formelsammlung Arithmetik
Keine Beschreibung.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Gemma R. Frisius
Gemma Frisius, Holzschnitt (17. Jh.) von Esme de Boulonois Gemma Rainer Frisius, eigentlich Jemme Reinersz (* 9. Dezember 1508 in Dokkum; † 25. Mai 1555 in Löwen), war ein Mediziner, Astronom, Mathematiker, Kartograf und Instrumentenbauer.
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Geschichte der Mathematik
Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit.
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Geteiltzeichen
Geteiltzeichen, Teilungszeichen oder Divisionszeichen sind Sonderzeichen, die regelmäßig zur Darstellung des mathematischen Operators für die Division verwendet werden.
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Gleichung
Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.
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Grundschule
Unterricht am ersten Schultag an einer Grundschule in Bayern Grundschule bezeichnet in der Bundesrepublik Deutschland die Schulen, die Kinder der Klassen 1 bis 4 (nur in den Ländern Berlin und Brandenburg Klassen 1 bis 6) besuchen.
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Halbgruppe
In der Mathematik ist eine Halbgruppe eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer inneren zweistelligen Verknüpfung, die dem Assoziativgesetz genügt (also ein assoziatives Magma).
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Heron von Alexandria
Phantasiedarstellung Herons in einer deutschen Ausgabe der ''Pneumatika'' von 1688 Heron von Alexandria (Hḗrōn, genannt Mechanicus; † nach 62) war ein griechischer Mathematiker und Ingenieur.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Johannes de Sacrobosco
Eine Seite eines mathematischen Lehrbuchs des Johannes de Sacrobosco in der Handschrift Biblioteca Apostolica Vaticana, Pal. lat. 1400, fol. 12r (Ende des 13. Jahrhunderts) Seite einer Druckausgabe des ''Tractatus de Sphaera'' mit typischen zahlreichen Anmerkungen Johannes de Sacrobosco (auch Joannis de Sacro Bosco, englisch John of Holywood oder John of Holybush; * um 1195 wahrscheinlich in Nithsdale, Dumfriesshire, Schottland; † 1256 in Paris) war ein englischer Mathematiker und Astronom, der an der Universität Paris lehrte.
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Johannes Tropfke
Johannes TropfkeJoseph Ehrenfried Hofmann, "Johannes Tropfke (14. X. 1866 bis 10. XI. 1939)", in: "Deutsche Mathematik", Vol.6, Nr.1 (10 Sep.1941), S. 114–118 Johannes Tropfke (* 14. Oktober 1866 in Berlin; † 10. November 1939 ebenda) war ein deutscher Mathematiker und Lehrer.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kehrwert
Der Kehrwert (auch der reziproke Wert oder das Reziproke) einer von 0 verschiedenen Zahl x ist in der Arithmetik diejenige Zahl, die mit x multipliziert die Zahl 1 ergibt; er wird als \tfrac oder x^ notiert.
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Klammerregel
Die Klammerregeln beschreiben in der Arithmetik und der Algebra Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen.
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Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.
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Kopfrechnen
Unter Kopfrechnen versteht man die Lösung mathematischer Aufgaben nur mit dem Gehirn (also ohne Hilfsmittel).
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Lösen von Gleichungen
Das Lösen von Gleichungen kann analytisch, also durch Umformung, oder auch grafisch und numerisch erfolgen.
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Lesen
Lesen im engeren Sinn bedeutet, schriftlich niedergelegte, sprachlich formulierte Gedanken aufzunehmen.
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Logarithmus
Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.
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Luca Pacioli
Porträt Luca Paciolis, gemalt von Jacopo de Barbari, 1495 500-Lire-Münze mit Porträt von Luca Pacioli (1994) Luca Pacioli (* um 1445 in Borgo San Sepolcro, Toskana; † 1514 oder 1517 in Rom) war ein italienischer Mathematiker und Franziskaner.
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Malzeichen
Als Malzeichen, Multiplikationszeichen oder Produktsymbole werden verschiedene Sonderzeichen bezeichnet, die vor allem zur Darstellung des mathematischen Operators für die Multiplikation verwendet werden.
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Mathematik im Alten Ägypten
Mathematisches Papyrus Rhind Mathematik im Alten Ägypten bezieht sich auf die Geschichte und Anwendung der täglichen Berechnungsformeln.
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Mathematik in der Blütezeit des Islam
Eine Seite aus al-Chwarizmis Buch ''Hisab al-dschabr wa-l-muqabala'' Die Mathematik in der Blütezeit des Islam basierte auf den Erkenntnissen der antiken griechischen und der indischen Mathematik, fügte ihnen in der Zeit zwischen dem 8.
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Mathematikunterricht
Rechenunterricht in einer ersten Klasse (Berlin, 1949) Mathematikunterricht bezeichnet die institutionalisierte Vermittlung fachspezifischen Wissens sowie von Fertigkeiten und Fähigkeiten im Bereich Mathematik an Schüler durch eine meist spezifisch ausgebildete Lehrkraft sowohl in der Schule in Form eines Schulfachs, der Hochschule als auch in der Erwachsenenbildung.
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Mathematisches Objekt
Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrizenaddition
Bei der Matrizenaddition weisen alle beteiligten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Die Matrizenaddition oder Matrixaddition ist in der Mathematik eine additive Verknüpfung zweier Matrizen gleicher Größe.
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Minuszeichen
Das Minuszeichen (−) wird als mathematischer Operator für die Subtraktion oder als Vorzeichen (unäres Minus) für einen Fehlbetrag bzw.
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Nachfolger (Mathematik)
In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Null
0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.
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Pappos
Deckblatt von Pappos’ ''Mathematicae Collectiones'', übersetzt von Federico Commandino (1589) Pappos (griechisch Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς Páppos ho Alexandreús, latinisiert Pappus Alexandrinus oder Pappus, auch Pappos von Alexandria) war ein griechischer Mathematiker und Astronom.
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Permanenzprinzip
Das Permanenzprinzip ist ein Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen.
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Pluszeichen
Das Pluszeichen (+) wird als mathematischer Operator für die Addition oder als Vorzeichen für positive Zahlen oder Größen verwendet.
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Positive und negative Zahlen
Positive (blau) und negative (rot) Zahlen auf der Zahlengeraden und die für sie verwendeten mathematischen Notationen und Symbole In positive und negative Zahlen werden in der Mathematik die reellen Zahlen ohne die Null (\R \backslash \) eingeteilt.
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Potenz (Mathematik)
Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.
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Produkt (Mathematik)
Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt.
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Punktrechnung vor Strichrechnung
Die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung, kurz auch Punkt vor Strich genannt, ist eine Konvention in der Operatorrangfolge der Mathematik.
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Quadrat (Mathematik)
5 \cdot 5, oder 5^2 (5 zum Quadrat), kann grafisch als ein Quadrat dargestellt werden. Jedes Kästchen repräsentiert eine Einheit, 1 \cdot 1, und das gesamte Quadrat 5 \cdot 5, oder die Fläche des Quadrats. In der Mathematik versteht man unter dem Quadrat einer Zahl einen Rechenausdruck (Term), der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt.
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Quadratwurzel
Graph der Quadratwurzelfunktion y.
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Quotient
In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Rechenbuch
Titelblatt des Erstdrucks von Adam Ries’ drittem Rechenbuch (1550) Japanisches Rechenbuch ''Jinkōki'' (1641) Der Begriff Rechenbuch wird im wissenschaftsgeschichtlichen Kontext als Bezeichnung für praxisorientierte mathematische Lehrbücher aus der Zeitspanne zwischen Mittelalter und Früher Neuzeit gebraucht.
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Rechnen
Operator. Als Rechnen wird die Tätigkeit der logischen Verknüpfung von Objekten wie etwa von Zahlen bezeichnet.
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Restklassenring
Der Restklassenring \mathbbZ/60\mathbbZ graphisch dargestellt. Nähere Erläuterung bei Klick auf das Bild in dessen Beschreibung. In der Mathematik ist ein Restklassenring modulo einer positiven ganzen Zahl n eine Abstraktion der Klassifikation ganzer Zahlen hinsichtlich ihres Restes bei der Division durch n. Dieser Artikel beschäftigt sich mit der algebraischen Definition und abstrakteren Eigenschaften von Restklassenringen.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Schüler
Schüler mit seinem Lehrer Quelle: Illustration aus dem 17. Jahrhundert zu Comenius: Orbis sensualium pictus Schüler auf dem Land (1948) Schüler im Informatikunterricht (2012) Ein Schüler ist eine Person, die im organisatorischen Rahmen einer Schule lernt oder zur Anhängerschaft bzw.
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Schreiben
Codex Manesse Thomas Schweicker schreibt mit den Füßen (ca. 1600) Rembrandt: Titus schreibend am Tisch Schreiben (von althochdeutsch scriban, aus lateinisch scribere „mit dem Griffel auf einer Tafel einritzen“) bezeichnet das Aufzeichnen von Schriftzeichen, Buchstaben, Ziffern oder musikalischen Noten.
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Schriftliche Division
Die schriftliche Division ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen.
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Schriftliche Multiplikation
Schriftliche Multiplikation ist ein Rechenverfahren (Algorithmus), mithilfe dessen eine Multiplikation zweier mehrstelliger Zahlen durch eine schriftliche Darstellung ausgeführt werden kann.
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Schuljahr
Als Schuljahr wird die Zeitspanne bezeichnet, die ein Schüler benötigt, um von einer Klasse zur nächsten zu gelangen.
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Subtraktion
Subtraktion 5 − 2.
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Summe
Das große griechische Sigma wird oft verwendet, um Folgen von Zahlen zu addieren. Es wird dann „Summenzeichen“ genannt. Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition.
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Textaufgabe
Mit Textaufgabe (gelegentlich auch Sachaufgabe oder Rechengeschichte genannt) wird im Mathematikunterricht die Vorgabe einer mathematischen Problemstellung durch eine längere Fließtextbeschreibung bezeichnet.
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Trägermenge
Die Trägermenge ist ein Begriff der abstrakten Algebra.
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Umkehroperation
Als Umkehroperation (vereinfachend, vor allem im didaktischen Kontext auch Umkehraufgabe oder Umkehrrechnung) bezeichnet man in der Mathematik die Vorschrift, mit der man zu einer bestimmten zweistelligen Rechenoperation aus deren Ergebnis und einem der beiden Operanden den jeweils anderen Operanden zurückerhält.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verknüpfung (Mathematik)
Illustration einer zweistelligen Verknüpfung \circ, die aus den zwei Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurückgibt. In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff für diverse Operationen gebraucht: Neben den arithmetischen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion usw.) werden damit etwa auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) sowie weitere Rechenoperationen bzw.
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Vielfaches
Ein Vielfaches ist ein Begriff aus der Arithmetik, der sich primär auf die Multiplikation ganzer Zahlen (\dotsc, -1, 0, 1, 2, \dotsc) bezieht.
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Weiterführende Schule
Weiterführende Schulen nennt man verschiedene Gruppen von Schulen.
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Wurzel (Mathematik)
Grafische Darstellung der Quadratwurzel-Funktion y.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Zählen
Zählen ist eine Handlung zur Ermittlung der Anzahl der Elemente einer endlichen Menge von Objekten gleicher Art.
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Leitet hier um:
Grundrechenarten, Grundrechnungsart, Grundrechnungsarten, Punktrechnung, Rechenart, Rechenoperator, Strichrechnung.
