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Restklassenring

Index Restklassenring

Der Restklassenring \mathbbZ/60\mathbbZ graphisch dargestellt. Nähere Erläuterung bei Klick auf das Bild in dessen Beschreibung. In der Mathematik ist ein Restklassenring modulo einer positiven ganzen Zahl n eine Abstraktion der Klassifikation ganzer Zahlen hinsichtlich ihres Restes bei der Division durch n. Dieser Artikel beschäftigt sich mit der algebraischen Definition und abstrakteren Eigenschaften von Restklassenringen.

25 Beziehungen: Äquivalenzrelation, Division mit Rest, Einheitengruppe, Endlicher Körper, Erweiterter euklidischer Algorithmus, Eulersche Phi-Funktion, Faktorring, Ideal (Ringtheorie), Integritätsring, Inverses Element, Körper (Algebra), Kongruenz (Zahlentheorie), Mathematik, Mikroprozessor, Multiplikation, Nullring, Nullteiler, P-adische Zahl, Prime Restklassengruppe, Primzahl, Restklasse, Restklassenkörper, Ring (Algebra), Vorzeichen (Zahl), Wohldefiniertheit.

Äquivalenzrelation

Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

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Division mit Rest

Die Division mit Rest ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie.

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Einheitengruppe

In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente.

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Endlicher Körper

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.

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Erweiterter euklidischer Algorithmus

Der erweiterte euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.

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Eulersche Phi-Funktion

Die ersten tausend Werte der Funktion Die eulersche Phi-Funktion (andere Schreibweise: Eulersche φ-Funktion, auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion.

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Faktorring

In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring.

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Ideal (Ringtheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.

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Integritätsring

In der Algebra ist ein Integritätsring oder Integritätsbereich ein vom Nullring verschiedener nullteilerfreier kommutativer Ring mit einem Einselement.

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Inverses Element

In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Kongruenz (Zahlentheorie)

Die Kongruenz ist in der Zahlentheorie eine Beziehung zwischen ganzen Zahlen.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mikroprozessor

Funktionseinheiten wie Rechenwerk und Cache des Prozessors zu erkennen. Aktuelle Prozessor-Chips umfassen bei ähnlichen Abmessungen mittlerweile etwa 4000 Mal so viele Transistoren. Ein Mikroprozessor (von) ist ein als integrierter Schaltkreis (IC) ausgeführter Prozessor, der aufgrund der starken Verkleinerung und Integration seiner Bestandteile auf einem dünnen Halbleiterplättchen (Die) in viel kleinerem Maßstab als frühere Röhrentechnik-Prozessoren gefertigt werden kann.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.

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Nullring

Der Nullring oder triviale Ring ist in der Mathematik der bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Ring, der nur aus einem Element – dem Nullelement – besteht.

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Nullteiler

In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.

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P-adische Zahl

Für jede Primzahl p bilden die p-adischen Zahlen einen Erweiterungskörper \Q_p des Körpers \Q der rationalen Zahlen; sie wurden 1897 erstmals von Kurt Hensel beschrieben.

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Prime Restklassengruppe

Die prime Restklassengruppe ist die Gruppe der primen Restklassen bezüglich eines Moduls n. Sie wird als (\Z /n\Z)^\times oder \Z_n^* notiert.

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Primzahl

Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).

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Restklasse

Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie ist die Restklasse einer Zahl a modulo einer Zahl m die Menge aller Zahlen, die bei Division durch m denselben Rest lassen wie a.

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Restklassenkörper

Restklassenkörper spielen in verschiedenen Bereichen der Algebra und Zahlentheorie eine wichtige Rolle.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Wohldefiniertheit

Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein.

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