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Bruchrechnung

Index Bruchrechnung

Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“ (siehe unten).

53 Beziehungen: Abstrakte Algebra, Addition, Algebra, Arithmetik, Betragsfunktion, Binomische Formeln, Bruchrechnung, Definitionslücke, Definitionsmenge, Dezimalbruch, Distributivgesetz, Division (Mathematik), Dualsystem, Erweitern, Faktorisierung, Farey-Folge, Ganze Zahl, Gemeinsamer Nenner, Größe (Mathematik), Grundrechenart, Hauptnenner, Integritätsring, Körper (Algebra), Kürzen, Kehrwert, Kettenbruch, Kleinstes gemeinsames Vielfaches, Kreuzweise Multiplikation, Liste mathematischer Symbole, Mathematik, Multiplikation, Natürliche Zahl, Null, Primzahl, Produkt (Mathematik), Promille, Prozent, Pythagoreisches Tripel, Quotientenkörper, Rationale Zahl, Rationalisierung (Bruchrechnung), Rechnen, Reelle Zahl, Ring (Algebra), Schrägstrich, Stammbruch, Subtraktion, Teilbarkeit, Term, Umformen, ..., Variable (Mathematik), Vielfaches, Vorzeichen (Zahl). Erweitern Sie Index (3 mehr) »

Abstrakte Algebra

Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht.

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Addition

Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.

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Algebra

Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von arabisch: al-ğabr „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

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Arithmetik

Die Arithmetik (arithmetiké, wörtlich „die Zahlenmäßige “) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Betragsfunktion

\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.

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Binomische Formeln

Die binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen.

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Bruchrechnung

Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“ (siehe unten).

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Definitionslücke

In dem mathematischen Teilgebiet der Analysis hat eine Funktion Definitionslücken, wenn einzelne Punkte aus ihrem Definitionsbereich ausgeschlossen sind.

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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich jene Teilmenge einer Grundmenge, für die im jeweiligen Zusammenhang eine wohldefinierte Aussage möglich ist.

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Dezimalbruch

Ein Dezimalbruch oder Zehnerbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn mit natürlichzahligem Exponenten ist – oder, einfacher ausgedrückt, ein Bruch, in dessen Nenner 10, 100, 1000 usw.

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Distributivgesetz

Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze (lat. distribuere „verteilen“) sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

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Division (Mathematik)

20: 4.

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Dualsystem

Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.

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Erweitern

Erweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert.

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Faktorisierung

Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren.

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Farey-Folge

Eine Farey-Folge (mathematisch unkorrekt auch Farey-Reihe oder einfach Farey-Brüche) ist in der Zahlentheorie eine geordnete Menge der vollständig gekürzten Brüche zwischen 0 und 1, deren jeweiliger Nenner den Index N nicht übersteigt.

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Ganze Zahl

Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen, lat. numeri integri) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Gemeinsamer Nenner

Gemeinsamer Nenner ist in der deutschen Sprache eine Metapher für Gemeinsamkeiten, beispielsweise gleiche Interessen in einer Gruppe von sonst sehr unterschiedlichen Menschen.

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Größe (Mathematik)

Größen werden mathematisch als reelle Vielfache einer Einheit dargestellt, im Rahmen eines von einer Einheit erzeugten reellen Vektorraums.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Hauptnenner

Beim Rechnen mit Brüchen in der Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik, versteht man unter dem Hauptnenner oder Generalnenner mehrerer Brüche das kleinste gemeinsame Vielfache (\rm kgV) der Nenner dieser Brüche.

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Integritätsring

In der Algebra ist ein Integritätsring oder Integritätsbereich ein vom Nullring verschiedener nullteilerfreier kommutativer Ring mit einem Einselement.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Kürzen

Kürzen eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl (nicht durch 0) dividiert.

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Kehrwert

Der Kehrwert (auch der reziproke Wert oder das Reziproke) einer von 0 verschiedenen Zahl x ist in der Arithmetik diejenige Zahl, die mit x multipliziert die Zahl 1 ergibt; er wird als \tfrac oder x^ notiert.

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Kettenbruch

In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ein Ausdruck der Form Ein Kettenbruch ist also ein gemischter Bruch der Form a + \tfrac, bei dem der Nenner x wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt, wobei sich dieser Aufbau weiter so fortsetzt.

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Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist ein mathematischer Begriff.

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Kreuzweise Multiplikation

Die kreuzweise Multiplikation (auch Kreuzmultiplikation und Multiplikation über Kreuz genannt) ist eine Methode, um eine Gleichung, bei der beide Seiten durch einen Bruch oder einen Bruchterm dargestellt werden, derart umzuformen, dass anschließend keine Brüche bzw.

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Liste mathematischer Symbole

Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3·4.

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Natürliche Zahl

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Null

0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.

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Primzahl

Eine Primzahl (wörtlich „erste Zahl“ oder eher „Zahl erster Klasse“) ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

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Produkt (Mathematik)

. Unter einem Produkt versteht man eine Rechenoperation, die im Normalfall aus zwei gegebenen Größen eine dritte – das Produkt dieser beiden – errechnet.

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Promille

Ein Promille (zusammengesetzt aus und) oder Tausendstel steht für die gebrochene Zahl 0,001.

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Prozent

Zahlenangaben in Prozent (lat.-ital. von Hundert, Hundertstel) sollen Größenverhältnisse veranschaulichen und vergleichbar machen, indem die Größen zu einem einheitlichen Grundwert (Hundert) ins Verhältnis gesetzt werden.

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Pythagoreisches Tripel

Die Tontafel Plimpton 322 Vergrößerung sichtbar.Die Symmetrie zur 45°-Achse ist eine Folge des Kommutativgesetzes. x und y von −1000 bis +1000 In der Zahlentheorie wird ein pythagoreisches Tripel oder pythagoreisches Zahlentripel von drei natürlichen Zahlen gebildet, die als Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks vorkommen können.

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Quotientenkörper

In der Algebra ist der Quotientenkörper eines Rings (mit bestimmten Eigenschaften) eine Obermenge dieses Rings, auf welche die Addition und die Multiplikation des Rings fortgesetzt werden und in der jedes Element außer 0 ein multiplikatives Inverses besitzt.

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Rationale Zahl

Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Rationalisierung (Bruchrechnung)

Als Rationalisierung (auch: Rationalisieren oder rational Machen) bezeichnet man in der elementaren Algebra eine Technik, eine irrationale Zahl (zum Beispiel eine Wurzel oder eine komplexe Zahl) im Zähler oder im Nenner eines Bruches zu eliminieren, d. h. durch einen gleichwertigen Ausdruck mit ausschließlich rationalen Zahlen zu ersetzen.

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Rechnen

Operator. Als Rechnen wird die Tätigkeit der logischen Verknüpfung von Objekten wie etwa von Zahlen bezeichnet.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, ähnlich wie in den ganzen Zahlen \mathbb, Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind.

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Schrägstrich

Der Schrägstrich „/“ (formell solidus) ist ein Schriftzeichen, das als Satz- oder Wortzeichen zum Ausdruck von Beziehungen und Verhältnissen (Geteiltzeichen) verwendet werden kann.

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Stammbruch

Der Stammbruch ist ein Begriff aus der Mathematik und bezeichnet einen Bruch mit einer 1 im Zähler und einer beliebigen natürlichen Zahl im Nenner.

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Subtraktion

Subtraktion 5 − 2.

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Teilbarkeit

Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen.

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Term

In der Mathematik ist ein Term ein sinnvoller Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann.

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Umformen

Das Umformen (auch bildsame Formgebung) ist nach DIN 8580 eine der sechs Hauptgruppen von Fertigungsverfahren.

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Variable (Mathematik)

Eine Variable ist ein Name für eine Leerstelle in einem logischen oder mathematischen Ausdruck.

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Vielfaches

Ein Vielfaches ist ein Begriff aus der Arithmetik, der sich primär auf die Multiplikation ganzer Zahlen (\dotsc, -1, 0, 1, 2, \dotsc) bezieht.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Leitet hier um:

Bruchrechnen, Bruchschreibweise, Bruchteil, Echter Bruch, Gemeiner Bruch, Gemischte Zahl, Gemischter Bruch, Gewöhnlicher Bruch, Nenner, Scheinbruch, Unechter Bruch, Uneigentlicher Bruch, Zweigbruch.

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