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Autokorrelation

Index Autokorrelation

Die Autokorrelation (auch Kreuzautokorrelation) ist ein Begriff aus der Statistik und der Signalverarbeitung und beschreibt die Korrelation einer Funktion oder eines Signals mit sich selbst zu einem früheren Zeitpunkt.

49 Beziehungen: ARMA-Modell, Auslenkung, Bel (Einheit), Betragsfunktion, Bildverarbeitung, Definitheit, Delta-Distribution, Durbin-Watson-Test, Energiesignal, Erwartungstreue, Erwartungswert, Faltung (Mathematik), Grundfrequenz, Huronsee, IFFT, Interferenz (Physik), Konjugation (Mathematik), Korrelation, Korrelationskoeffizient, Korrelogramm, Kovarianz (Stochastik), Kreisfrequenz, Kreuzkorrelation, Leistungsdichte, Maximum Length Sequence, Mittelwertfreiheit, Optische Kohärenztomografie, Partielle Autokorrelationsfunktion, Periodizität, Phasenwinkel, Rauschen (Physik), Reelle Zahl, Regressionsanalyse, Signal-Rausch-Verhältnis, Signalverarbeitung, Sinus und Kosinus, Spektrale Leistungsdichte, Standardfehler, Stationärer stochastischer Prozess, Statistik, Stichprobenkovarianz, Stichprobenvarianz (Schätzfunktion), Stochastischer Prozess, Varianz (Stochastik), Weißes Rauschen, Weißlichtinterferometrie, Wiener-Chintschin-Theorem, Zeitreihenanalyse, Zufallsvariable.

ARMA-Modell

Das Akronym ARMA (Autoregressive-Moving Average) und die daran angelehnten Kunstwörter ARMAX und ARIMA bezeichnen lineare, zeitdiskrete Modelle für stochastische Prozesse.

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Auslenkung

Als Auslenkung oder Elongation bezeichnet man bei einer Schwingung die momentane Entfernung x eines Punktes P (auf einer Kurve oder einer Geraden) von seiner Ruhelage.

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Bel (Einheit)

Das Bel (Einheitenzeichen B) ist eine nach Alexander Graham Bell benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (siehe Logarithmische Größe).

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Betragsfunktion

\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.

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Bildverarbeitung

Unter Bildverarbeitung versteht man in der Informatik und der Elektrotechnik die Verarbeitung von Signalen, die Bilder repräsentieren, beispielsweise Fotografien oder Einzelbilder aus Videos.

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Definitheit

Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Delta-Distribution

Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.

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Durbin-Watson-Test

Der Durbin-Watson-Test ist ein statistischer Test, mit dem man prüfen kann, ob Autokorrelationen 1.

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Energiesignal

Bei einem Energiesignal handelt es sich in der Signaltheorie um ein reell- oder komplexwertiges Signal s(t) mit endlicher Signalenergie.

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Erwartungstreue

Erwartungstreue (oft auch Unverzerrtheit) bezeichnet in der mathematischen Statistik eine Eigenschaft einer Schätzfunktion (kurz: eines Schätzers).

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert), der oft mit \mu abgekürzt wird, ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Faltung (Mathematik)

In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f*g liefert.

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Grundfrequenz

Der Begriff Grundfrequenz, auch Grundschwingung oder Grundton, ist ein Begriff aus der Schwingungslehre, Akustik bzw.

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Huronsee

Der Huronsee (auch Huron-See) gehört zur Gruppe der fünf Großen Seen Nordamerikas.

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IFFT

Die IFFT (engl. Inverse Fast Fourier Transformation) ist die Abkürzung für die Umkehrfunktion zur schnellen Fourier-Transformation (FFT).

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Interferenz (Physik)

Treffen Wellenzüge aufeinander, entsteht während der Zeit der Begegnung eine Interferenz Interferenzfarben bei einem dünnen Ölfilm auf Wasser Interferenz bei der Lichtreflexion an einer CD Interferenz (lat. inter ‚zwischen‘ und ferire über altfrz. s’entreferir ‚sich gegenseitig schlagen‘) beschreibt die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip – also die vorzeichenrichtige Addition ihrer Auslenkungen (nicht der Intensitäten) während ihrer Durchdringung.

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Konjugation (Mathematik)

komplexen Zahlenebene (Gaußsche Zahlenebene). Die komplexe Konjugierte \bar z.

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Korrelation

Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Ereignissen, Zuständen oder Funktionen.

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Korrelationskoeffizient

Der Korrelationskoeffizient, auch Produkt-Moment-Korrelation ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des ''linearen'' Zusammenhangs zwischen zwei mindestens intervallskalierten Merkmalen.

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Korrelogramm

Beispielkorrelogramm Ein Korrelogramm ist die graphische Darstellung der Autokorrelation einer Zeitreihe.

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Kovarianz (Stochastik)

Die Kovarianz (selten Mitstreuung) ist in der Stochastik ein nichtstandardisiertes Zusammenhangsmaß für einen monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

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Kreisfrequenz

also 2\pi Radiant. Die Kreisfrequenz oder Winkelfrequenz ist eine physikalische Größe der Schwingungslehre.

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Kreuzkorrelation

In der Signalanalyse wird die Kreuzkorrelationsfunktion R_(\tau) zur Beschreibung der Korrelation zweier Signale x(t) und y(t) bei unterschiedlichen Zeitverschiebungen \tau zwischen den beiden Signalen eingesetzt.

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Leistungsdichte

Die Leistungsdichte (oder auch der Leistungsdichten-Quotient) bezeichnet in der Physik die Verteilung von enthaltener oder abgebbarer Leistung P auf eine bestimmte Größe X und hat folglich immer die Gestalt Als Leistungsdichte werden je nach Anwendungsfall verschiedene physikalische Größen bezeichnet.

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Maximum Length Sequence

Eine Maximum Length Sequence (kurz MLS, oder Maximalfolge) ist eine pseudozufällige, binäre Folge, die vorwiegend zur Ermittlung des Impulsverhaltens bestimmter Systeme (zum Beispiel den Nachhall von Räumen) verwendet wird.

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Mittelwertfreiheit

Die Mittelwertfreiheit ist eine Voraussetzung, die häufig in der Signalanalyse für die Autokorrelationsfunktion gebraucht wird.

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Optische Kohärenztomografie

Optische Kohärenztomografie der Fingerkuppe (Leistenhaut) mit Schweißdrüsengängen (ähnliches Aussehen wie ein Korkenzieher), Grundfläche 1 mm × 1 mm, Tiefe ca. 600 µm Optische Kohärenztomografie (OCT) ist ein Untersuchungsverfahren, bei dem Licht geringer Kohärenzlänge mit Hilfe eines Interferometers zur Entfernungsmessung in streuenden Materialien eingesetzt wird.

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Partielle Autokorrelationsfunktion

Partielle Autokorrelation der Zeitreihe der Tiefen des HuronseeDie partielle Autokorrelationsfunktion (PAKF, engl. PACF) ist wie die Autokovarianzfunktion und die Autokorrelationsfunktion ein Instrument, um Abhängigkeiten zwischen den Werten einer Zeitreihe zu unterschiedlichen Zeiten zu identifizieren.

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Periodizität

Die Periodizität, Turnus oder Wiederkehr bezeichnet allgemein die Eigenschaft einer Sache oder eines Vorgangs, die bezüglich des Auftretens eines bestimmten Ereignisses eine Regelmäßigkeit aufweist.

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Phasenwinkel

Der Phasenwinkel oder die Phase gibt die aktuelle Position im Ablauf eines periodischen Vorgangs an.

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Rauschen (Physik)

Unter Rauschen (auch Untergrund genannt) versteht die Physik allgemein eine Störgröße mit breitem unspezifischem Frequenzspektrum.

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Reelle Zahl

Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Regressionsanalyse

Regressionsanalysen sind statistische Analyseverfahren, die zum Ziel haben, Beziehungen zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen zu modellieren.

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Signal-Rausch-Verhältnis

Das Signal-Rausch-Verhältnis, auch Störabstand a oder (Signal-)Rauschabstand a_R, abgekürzt SRV oder S/R beziehungsweise SNR oder S/N von, ist ein Maß für die technische Qualität eines Nutzsignals (z. B. Sprache oder Video), das von einem Rauschsignal überlagert ist.

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Signalverarbeitung

Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.

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Sinus und Kosinus

Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.

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Spektrale Leistungsdichte

Leistungsdichtespektrum eines Signals Die spektrale Leistungsdichte gibt die auf die Frequenz bezogene Leistung eines Signals in einem infinitesimalen Frequenzband an.

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Standardfehler

Der Standardfehler oder Stichprobenfehler ist ein Streuungsmaß für eine Schätzfunktion \hat für einen unbekannten Parameter \vartheta der Grundgesamtheit.

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Stationärer stochastischer Prozess

Ein stationärer stochastischer Prozess ist ein spezieller stochastischer Prozess und damit Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Statistik

Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).

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Stichprobenkovarianz

Die Stichprobenkovarianz oder empirische Kovarianz (oft auch einfach Kovarianz) ist in der Statistik eine nichtstandardisierte Maßzahl für den (linearen) Zusammenhang zweier statistischer Variablen.

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Stichprobenvarianz (Schätzfunktion)

Die Stichprobenvarianz ist eine Schätzfunktion in der mathematischen Statistik.

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Stochastischer Prozess

Die Brownsche Brücke, ein stochastischer Prozess Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist die mathematische Beschreibung von zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen.

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Varianz (Stochastik)

normalverteilter Zufallsvariablen X und Y mit gleichem Erwartungswert \mu_X.

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Weißes Rauschen

Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich.

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Weißlichtinterferometrie

Die Weißlichtinterferometrie (WLI) ist eine berührungslose optische Messmethode, welche die Interferenz breitbandigen Lichts (Weißlicht) ausnutzt und so 3D-Profilmessungen von Strukturen mit Abmessungen zwischen einigen Zentimetern und einigen Mikrometern erlaubt.

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Wiener-Chintschin-Theorem

Das Wiener-Chintschin-Theorem, auch bekannt als Wiener-Chintchin-Kriterium oder Chintschin-Kolmogorow-Theorem, besagt, dass die spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses die Fourier-Transformierte der korrespondierenden Autokorrelationsfunktion ist.

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Zeitreihenanalyse

Eine Zeitreihe ist eine zeitabhängige Folge von Datenpunkten (meist aber keine Reihe im mathematischen Sinne).

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (auch zufällige Größe, Zufallsveränderliche, selten stochastische Variable oder stochastische Größe) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Leitet hier um:

Autocorrelation function, Autokorrelation (Statistik), Autokorrelationsfunktion, Autokovarianz, Autokovarianzfunktion, Autokreuzkorrelation, Kreuzautokorrelation.

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