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66 Beziehungen: Alan Turing, Algorithmus, Äquivalenzumformung, Bandmatrix, Byte, Camille Jordan, Carl Friedrich Gauß, Cholesky-Zerlegung, Dünnbesetzte Matrix, Definitheit, Determinante, Diagonaldominante Matrix, Diagonalmatrix, Direktes Verfahren, Doppelte Genauigkeit, Dreiecksmatrix, Einfache Genauigkeit, Einheitsmatrix, Elementarmatrix, Erweiterte Matrix, Frobeniusmatrix, Gauß-Jordan-Algorithmus, Geodäsie, Gerd Fischer (Mathematiker), Gleichung, IEEE 754, ILU-Zerlegung, IMSL, Inverse Matrix, Iteration, James H. Wilkinson, Jiu Zhang Suanshu, John von Neumann, Joseph-Louis Lagrange, Kaiserreich China, Kondition (Mathematik), Konvergenzgeschwindigkeit, LAPACK, Lösungsmenge, Lineare Algebra, Lineares Gleichungssystem, Liu Hui, Martin Hermann (Mathematiker), Maschinengenauigkeit, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, Matrizenmultiplikation, Methode der kleinsten Quadrate, NAG Numerical Libraries, Numerische Mathematik, ..., Permutationsmatrix, Pivotelement, QR-Zerlegung, Rang (Mathematik), Reguläre Matrix, Residuum (numerische Mathematik), Rundungsfehler, Satz von Kronecker-Capelli, Splitting-Verfahren, Stabilität (Numerik), Symmetrische Matrix, Teilgebiete der Mathematik, Vorkonditionierung, Vorzeichen (Zahl), Wilhelm Jordan (Geodät), (2) Pallas. Erweitern Sie Index (16 mehr) »
Alan Turing
Alan Turing (ca. 1938)Andrew Hodges: ''http://www.turing.org.uk/scrapbook/ww2.html The Alan Turing Internet Scrapbook.'' In: ''turing.org'', (englisch), abgerufen am 19. August 2017. Seine Unterschrift Alan Mathison Turing OBE, FRS (* 23. Juni 1912 in London; † 7. Juni 1954 in Wilmslow, Cheshire) war ein britischer Logiker, Mathematiker, Kryptoanalytiker und Informatiker.
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Algorithmus
sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.
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Äquivalenzumformung
In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (.
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Bandmatrix
Mit Bandmatrix wird in der numerischen Mathematik eine Matrix bezeichnet, bei der zusätzlich zur Hauptdiagonalen nur eine bestimmte Anzahl von Nebendiagonalen Elemente ungleich null aufweist.
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Byte
Das Byte (wohl gebildet zu „Bit“) – Duden, Bibliographisches Institut, 2016 ist eine Maßeinheit der Digitaltechnik und der Informatik, das meist für eine Folge aus 8 Bit steht.
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Camille Jordan
Marie Ennemond Camille Jordan Marie Ennemond Camille Jordan, genannt Camille Jordan, (* 5. Januar 1838 in Lyon; † 21. Januar 1922 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Carl Friedrich Gauß
Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.
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Cholesky-Zerlegung
Die Cholesky-Zerlegung (auch Cholesky-Faktorisierung) (nach André-Louis Cholesky, 1875–1918) bezeichnet in der linearen Algebra eine Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix in ein Produkt aus einer unteren Dreiecksmatrix und deren Transponierten.
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Dünnbesetzte Matrix
Finite-Elemente-Rechnung, Nichtnulleinträge erscheinen in Schwarz In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Diagonaldominante Matrix
Diagonaldominante Matrizen bezeichnen in der numerischen Mathematik eine Klasse von quadratischen Matrizen mit einer zusätzlichen Bedingung an ihre Hauptdiagonalelemente.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Direktes Verfahren
Direkte Verfahren sind numerische Methoden, die direkt eine Lösung liefern, im Gegensatz zu iterativen Verfahren, die schrittweise eine Anfangsnäherung verbessern.
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Doppelte Genauigkeit
Format einer Zahl in doppelter Genauigkeit nach IEEE 754 Doppelte Genauigkeit (oder auch double) steht in der Computerarithmetik für ein Gleitkomma-Zahlenformat, bei dem eine Zahl 8 Byte (also 64 Bit) belegt.
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Dreiecksmatrix
Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.
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Einfache Genauigkeit
In der Mathematik und Informatik ist einfache Genauigkeit (oder auch nur single) eine Bezeichnung für ein Gleitkommaformat, das eine Speichereinheit im Rechner belegt.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Elementarmatrix
Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer n \times n-Einheitsmatrix I_n unterscheidet.
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Erweiterte Matrix
In der linearen Algebra erhält man eine erweiterte Matrix durch Aneinanderreihen mehrerer gegebener Matrizen, normalerweise um die gleichen elementaren Zeilenoperationen für die Matrizen durchzuführen.
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Frobeniusmatrix
Eine Frobeniusmatrix ist eine spezielle Matrix, die in der Numerischen Mathematik verwendet wird.
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Gauß-Jordan-Algorithmus
Der Gauß-Jordan-Algorithmus ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und Numerik.
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Geodäsie
Die Geodäsie (von; von de sowie de) ist nach der Definition von Friedrich Robert Helmert, dem Begründer der theoretischen Geodäsie, und nach DIN 18709-1 die „Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche“.
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Gerd Fischer (Mathematiker)
Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.
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Gleichung
Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.
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IEEE 754
Die Norm IEEE 754 definiert Standarddarstellungen für binäre und dezimale Gleitkommazahlen in Computern und legt genaue Verfahren für die Durchführung mathematischer Operationen, insbesondere für Rundungen, fest.
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ILU-Zerlegung
Als ILU-Zerlegung (von incomplete LU-Decomposition) oder unvollständige LU-Zerlegung bezeichnet man in der numerischen Mathematik die fehlerbehaftete Zerlegung einer Matrix A \in \mathbb^ in das Produkt einer unteren Dreiecksmatrix L und einer oberen Dreiecksmatrix U bei der von den Zerlegungsmatrizen L und U nur die Einträge einer vorgegebenen Besetzungsstruktur berechnet werden.
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IMSL
IMSL (englisch International Mathematical and Statistical Library) ist eine umfassende Programmbibliothek für numerische und statistische Problemstellungen.
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Inverse Matrix
Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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James H. Wilkinson
James „Jim“ Hardy „Wilkie“ Wilkinson (* 27. September 1919 in Strood, Kent; † 5. Oktober 1986 in London) war ein britischer Mathematiker, der die numerische Mathematik vor allem durch Arbeiten zur Rückwärtsanalyse von Rundungsfehlern bereichert hat.
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Jiu Zhang Suanshu
Die Jiǔ Zhāng Suànshù (auch: ‚Neun Bücher arithmetischer Technik‘) ist eines der ältesten erhaltenen chinesischen Mathematikbücher und gleichzeitig eines der bekanntesten und bedeutendsten der Sammlung Zehn Mathematische Klassiker (Suanjing shi shu).
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John von Neumann
John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als Neumann János Lajos; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C., Vereinigte Staaten) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.
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Joseph-Louis Lagrange
Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom mit italienischer Herkunft.
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Kaiserreich China
Kaiserreich China zur Zeit der Qing-Dynastie, 1820 Das Kaiserreich China wurde 221 v. Chr.
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Kondition (Mathematik)
In der numerischen Mathematik beschreibt man mit der Kondition die Abhängigkeit der Lösung eines Problems von der Störung der Eingangsdaten.
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Konvergenzgeschwindigkeit
Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge \left(s_n\right)_ dem Grenzwert s nähern.
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LAPACK
LAPACK (Linear Algebra Package) ist eine Programmbibliothek unter der BSD-Lizenz, die Algorithmen aus dem Bereich der numerischen linearen Algebra enthält.
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Lösungsmenge
Als Lösungsmenge bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oder allgemein Menge von (logischen) Aussagen.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Liu Hui
Liu Hui (* um 220; † um 280) war ein chinesischer Mathematiker.
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Martin Hermann (Mathematiker)
Martin Hermann (* 28. Mai 1949 in Weimar) ist ein deutscher Universitätsprofessor für Mathematik.
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Maschinengenauigkeit
Die Maschinengenauigkeit \varepsilon ist ein Maß für den Rundungsfehler, der bei der Rechnung mit Gleitkommazahlen auftritt.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate (kurz: MKQ) oder KQ-Methode (method of least squares oder lediglich least squares, kurz: LS); zur Abgrenzung von daraus abgeleiteten Erweiterungen wie z. B.
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NAG Numerical Libraries
NAG Numerical Libraries ist eine umfassende Programmbibliothek für numerische und statistische Problemstellungen.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Permutationsmatrix
Permutationsmatrix der Permutation (3,5,8,1,7,4,2,6). Die roten Punkte zeigen die Einseinträge an. Eine Permutationsmatrix oder auch Vertauschungsmatrix ist in der Mathematik eine Matrix, bei der in jeder Zeile und in jeder Spalte genau ein Eintrag eins ist und alle anderen Einträge null sind.
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Pivotelement
Das Pivotelement (franz. pivot ‚Dreh-, Angelpunkt‘) ist dasjenige Element einer Zahlenmenge, das als Erstes von einem Algorithmus (z. B. Gaußsches Eliminationsverfahren, Quicksort, Pivotverfahren) ausgewählt wird, um bestimmte Berechnungen durchzuführen.
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QR-Zerlegung
Die QR-Zerlegung oder QR-Faktorisierung ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und Numerik.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.
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Residuum (numerische Mathematik)
Als Residuum bezeichnet man in der numerischen Mathematik die Abweichung vom gewünschten Ergebnis, welche entsteht, wenn in eine Gleichung Näherungslösungen eingesetzt werden.
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Rundungsfehler
Ein Rundungsfehler oder eine Rundungsdifferenz ist die Abweichung einer gerundeten Zahl von der ursprünglichen.
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Satz von Kronecker-Capelli
Der Satz von Kronecker-Capelli ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme.
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Splitting-Verfahren
In der numerischen Mathematik sind Splitting-Verfahren iterative Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme Ax.
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Stabilität (Numerik)
In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es unempfindlich ist gegenüber kleinen Störungen der Daten.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Vorkonditionierung
In der numerischen Mathematik bezeichnet Vorkonditionierung eine Technik, mittels derer ein Problem so umgeformt wird, dass die Lösung erhalten bleibt, sich jedoch für das gewählte numerische Lösungsverfahren positive Eigenschaften wie bessere Kondition oder schnellere Konvergenz ergeben.
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Vorzeichen (Zahl)
Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.
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Wilhelm Jordan (Geodät)
Wilhelm Jordan Wilhelm Jordan (* 1. März 1842 in Ellwangen, Württemberg; † 17. April 1899 in Hannover) war ein bedeutender deutscher Geodät.
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(2) Pallas
(2) Pallas ist mit einem mittleren Durchmesser von 546 km der größte Asteroid und nach Ceres der zweitgrößte Körper im Asteroidengürtel, wird jedoch an Masse noch von Vesta übertroffen.
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