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52 Beziehungen: Abelsche Lie-Algebra, Algebraischer Abschluss, Allgemeine lineare Lie-Algebra, Élie Cartan, Basis (Vektorraum), Bilinearform, Cartan-Kriterium, Cartan-Matrix, Cartan-Unteralgebra, Charakteristik (Algebra), Darstellung (Lie-Algebra), Derivation (Mathematik), Determinante, Diagonalisierbare Matrix, Dimension (Mathematik), Direkte Summe, Dualraum, Eigenwerte und Eigenvektoren, Einheitsmatrix, Endomorphismus, Erzeugendensystem, Eugene Dynkin, Faktorraum, Freie Lie-Algebra, Gruppe vom Lie-Typ, Halbeinfache Lie-Gruppe, Hermitesche Matrix, James E. Humphreys, Jean-Pierre Serre, Jordan-Algebra, Kac-Moody-Algebra, Körper (Algebra), Killing-Form, Kommutator (Mathematik), Komplexe Zahl, Lie-Algebra, Nullvektorraum, Oktave (Mathematik), Primkörper, Project Gutenberg, Radikal (Mathematik), Richard D. Schafer, Roger Carter (Mathematiker), Satz von Weyl (Lie-Algebra), Sl(2,C), Spezielle lineare Gruppe, Symmetrischer Raum, Transponierte Matrix, Wilhelm Killing, Wurzelsystem, ..., Zentrum (Algebra), Zusammenhang (Graphentheorie). Erweitern Sie Index (2 mehr) »
Abelsche Lie-Algebra
Abelsche Lie-Algebren sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.
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Algebraischer Abschluss
Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.
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Allgemeine lineare Lie-Algebra
Die allgemeine lineare Lie-Algebra wird in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht, sie ist gewissermaßen der Prototyp einer Lie-Algebra.
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Élie Cartan
Élie Cartan Élie Joseph Cartan (* 9. April 1869 in Dolomieu, Dauphiné; † 6. Mai 1951 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zur Theorie der Lie-Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Bilinearform
Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.
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Cartan-Kriterium
Das auf Élie Cartan zurückgehende Cartan-Kriterium ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren, der ein Kriterium für die Auflösbarkeit einer Lie-Algebra darstellt.
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Cartan-Matrix
Eine Cartan-Matrix, benannt nach Élie Cartan, ist eine Matrix, die in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren zur Klassifikation dieser Algebren verwendet wird.
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Cartan-Unteralgebra
In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Darstellung (Lie-Algebra)
Eine Darstellung einer Lie-Algebra ist ein mathematisches Konzept zur Untersuchung von Lie-Algebren.
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Derivation (Mathematik)
In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, insbesondere im Bereich der abstrakten Algebra, bezeichnet man Abbildungen als Derivationen, wenn sie eine bestimmte Funktionalgleichung erfüllen.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Diagonalisierbare Matrix
Als diagonalisierbare Matrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, die ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Direkte Summe
Der Begriff direkte Summe bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe.
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Dualraum
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Endomorphismus
In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.
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Erzeugendensystem
Ein Erzeugendensystem ist in der Mathematik eine Teilmenge der Grundmenge einer mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann.
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Eugene Dynkin
Eugene Dynkin (1976) Eugene B. Dynkin (ursprünglich Jewgeni Borissowitsch Dynkin /; * 11. Mai 1924 in Leningrad; † 14. November 2014 in Ithaca, New York) war ein russischer Mathematiker.
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Faktorraum
Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Freie Lie-Algebra
In der mathematischen Theorie der Lie-Algebren ist eine freie Lie-Algebra bzw.
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Gruppe vom Lie-Typ
Gruppen vom Lie-Typ sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie untersuchte Gruppen, die sich von gewissen Lie-Algebren herleiten, genauer handelt es sich um Gruppen von Automorphismen von Lie-Algebren.
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Halbeinfache Lie-Gruppe
In der Mathematik ist eine halbeinfache Lie-Gruppe eine zusammenhängende Lie-Gruppe, deren Lie-Algebra halbeinfach ist.
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Hermitesche Matrix
Eine hermitesche Matrix ist in der Mathematik eine komplexe quadratische Matrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist.
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James E. Humphreys
James Edward Humphreys (* 10. Dezember 1939 in Erie (Pennsylvania); † 27. August 2020 in Leeds (Massachusetts)) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischen Gruppen, Liegruppen und Lie-Algebren und deren Darstellungstheorie beschäftigte.
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Jean-Pierre Serre
Jean-Pierre Serre (2009) Jean-Pierre Serre (* 15. September 1926 in Bages im französischen Département Pyrénées-Orientales) ist einer der führenden Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
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Jordan-Algebra
In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A die sog.
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Kac-Moody-Algebra
Kac-Moody-Algebren, benannt nach Victor Kac und Robert Moody, sind in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersuchte Algebren.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Killing-Form
Die Killing-Form (auch Cartan-Killing-Form) spielt eine wichtige Rolle in der Differentialgeometrie und in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren.
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Kommutator (Mathematik)
In der Mathematik misst der Kommutator, wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Lie-Algebra
Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt.
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Nullvektorraum
Der Nullvektorraum (auch Nullraum) ist in der Mathematik ein Vektorraum, der nur aus einem Vektor, dem Nullvektor, besteht.
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Oktave (Mathematik)
Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Erweiterung der Quaternionen und besitzen das Mengensymbol \mathbb.
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Primkörper
Der Primkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Algebra mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen.
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Project Gutenberg
Das Project Gutenberg (PG) ist eine über das Internet zugängliche und von Ehrenamtlichen erstellte freie digitale Bibliothek.
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Radikal (Mathematik)
In der mathematischen Disziplin der Algebra gibt es verschiedene Bedeutungen des Wortes Radikal.
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Richard D. Schafer
Richard Donald Schafer (* 25. Februar 1918 in Buffalo, New York; † 28. Dezember 2014 in Lexington, Massachusetts) war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Roger Carter (Mathematiker)
Roger William Carter (* 25. August 1934 bei Bradford; † 21. Februar 2022 in Wirral) war ein britischer Mathematiker und Hochschullehrer.
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Satz von Weyl (Lie-Algebra)
Der Satz von Weyl, benannt nach Hermann Weyl, ist ein wichtiger Satz aus der Theorie der Lie-Algebren.
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Sl(2,C)
In der Mathematik ist die Lie-Algebra \mathfrak(2,\Complex) der Prototyp einer komplexen einfachen Lie-Algebra.
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Spezielle lineare Gruppe
Verknüpfungstafel von \operatornameSL(2,\mathbb F_3) Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper K (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring) ist die Gruppe aller n\times n Matrizen mit Koeffizienten aus K, deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt.
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Symmetrischer Raum
In der Mathematik sind symmetrische Räume eine Klasse von Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit einem besonders hohen Grad an Symmetrien.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Wilhelm Killing
Wilhelm Killing Wilhelm Killing auf der Ehrentafel Lyceum Hosianum in Braniewo Wilhelm Killing (* 10. Mai 1847 in Burbach bei Siegen; † 11. Februar 1923 in Münster) war ein deutscher Mathematiker.
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Wurzelsystem
Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren.
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Zentrum (Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra bezeichnet das Zentrum einer Algebra oder einer Gruppe diejenige Teilmenge der betrachteten Struktur, die aus all den Elementen besteht, die mit allen Elementen bezüglich der Gruppenverknüpfung kommutieren.
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Zusammenhang (Graphentheorie)
Ein zusammenhängender Graph: Je zwei Knoten sind durch eine Kantenfolge verbunden. Exemplarisch ist eine Kantenfolge zwischen den Knoten v und w rot hervorgehoben. Der Zusammenhang ist ein mathematischer Begriff aus der Graphentheorie.
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