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54 Beziehungen: Addition, Adjungierte Darstellung, Adjunktion (Algebra), Algebra über einem Körper, Alternativität, Alternativkörper, Arthur Cayley, Assoziativgesetz, Automorphismus, Bartel Leendert van der Waerden, Biquaternion, Derivation (Mathematik), Divisionsalgebra, Fano-Ebene, Fastkomplexe Mannigfaltigkeit, Feza Gürsey, Flexible Algebra, Große vereinheitlichte Theorie, Halbeinfache Lie-Algebra, Howard Georgi, Hyperkomplexe Zahl, Ideal (Ringtheorie), Involution (Mathematik), Isomorphismus, John Baez, John Horton Conway, John Thomas Graves, Jordan-Algebra, Körper (Algebra), Komplexe Zahl, Kronecker-Delta, Lie-Gruppe, M-Theorie, Moufang-Ebene, Moufang-Identitäten, Multiplikation, Nullteiler, Quaternion, Reelle Zahl, Ruth Moufang, Satz von Desargues, Schiefkörper, Sedenion, Sheldon Lee Glashow, Spektrum der Wissenschaft, Spinor, Standardmodell der Teilchenphysik, Stringtheorie, Supersymmetrie, Synthetische Geometrie, ..., Tupel, Verdopplungsverfahren, William Rowan Hamilton, Zentrum (Algebra). Erweitern Sie Index (4 mehr) »
Addition
Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.
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Adjungierte Darstellung
In der Mathematik spielen die adjungierten Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren eine wichtige Rolle in Differentialgeometrie, Darstellungstheorie und Mathematischer Physik.
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Adjunktion (Algebra)
Unter Adjunktion versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra das Hinzufügen von weiteren Elementen zu einem Körper oder Ring.
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Algebra über einem Körper
Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.
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Alternativität
In der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist Alternativität eine Abschwächung des Assoziativgesetzes.
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Alternativkörper
Der Begriff Alternativkörper ist eine Verallgemeinerung des algebraischen Körperbegriffs der Mathematik.
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Arthur Cayley
Arthur Cayley Arthur Cayley (* 16. August 1821 in Richmond upon Thames, Surrey; † 26. Januar 1895 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Automorphismus
In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
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Bartel Leendert van der Waerden
Bartel Leendert van der Waerden Bartel Leendert van der Waerden (//) (* 2. Februar 1903 in Amsterdam; † 12. Januar 1996 in Zürich) war ein niederländischer Mathematiker.
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Biquaternion
Die Biquaternionen sind ein hyperkomplexes Zahlensystem, das von William Kingdon Clifford in der zweiten Hälfte des 19.
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Derivation (Mathematik)
In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, insbesondere im Bereich der abstrakten Algebra, bezeichnet man Abbildungen als Derivationen, wenn sie eine bestimmte Funktionalgleichung erfüllen.
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Divisionsalgebra
Divisionsalgebra ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der abstrakten Algebra.
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Fano-Ebene
Die Fano-Ebene mit 7 Punkten und 7 Geraden. Sie kann als ein ''Hypergraph'' mit 7 Knoten (den „Punkten“ der Inzidenzstruktur, in der Abbildung sind das gefüllte Kreise) und 7 Kanten (den „Geraden“ der Inzidenzstruktur, in der Abbildung sind das die 6 Strecken und der Kreis) aufgefasst werden. Die Fano-Ebene (nach dem italienischen Mathematiker Gino Fano) ist eine Inzidenzstruktur, die sich sowohl als linearer Raum als auch als projektive Ebene, zweidimensionaler projektiver Raum oder als Blockplan auffassen lässt.
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Fastkomplexe Mannigfaltigkeit
In der Mathematik ist der Begriff der fastkomplexen Mannigfaltigkeit eine Abschwächung des Begriffs komplexe Mannigfaltigkeit.
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Feza Gürsey
Feza Gürsey (* 7. April 1921 in Istanbul; † 13. April 1992 in New Haven, Connecticut) war ein türkischer theoretischer Physiker.
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Flexible Algebra
Eine flexible Algebra ist eine nicht-assoziative Algebra über einem Körper (K-Algebra), für deren Multiplikation das Flexibilitätsgesetz gilt.
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Große vereinheitlichte Theorie
Als große vereinheitlichte Theorie (GUT; auch Grand Unification) wird in der Physik eine Feldtheorie bezeichnet, die drei der vier bekannten physikalischen Grundkräfte vereinigt, nämlich die starke Wechselwirkung, die schwache Wechselwirkung und die elektromagnetische Wechselwirkung (nicht aber die Gravitation).
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Halbeinfache Lie-Algebra
Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht.
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Howard Georgi
Howard Mason Georgi III (* 6. Januar 1947 in San Bernardino, Kalifornien) ist ein US-amerikanischer Physiker.
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Hyperkomplexe Zahl
Übersicht über einige gängige Mengen hyperkomplexer Zahlen mit ihrer jeweiligen Dimension und ihren Teilmengenrelationen. Hyperkomplexe Zahlen sind Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen.
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Ideal (Ringtheorie)
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
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Involution (Mathematik)
Involution bedeutet in der Mathematik eine selbstinverse Abbildung.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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John Baez
John Baez (August 2009) John Carlos Baez (* 12. Juni 1961 in San Francisco) ist ein US-amerikanischer mathematischer Physiker und Professor an der University of California, Riverside.
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John Horton Conway
John Horton Conway 2005 Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1987 in Berlin Conway (rechts) führt seinen Kollegen Erik Demaine, Martin Demaine und Bill Spight (von links) einen Kartentrick vor, Banff International Research Station 2005 Conway (links) mit der Mathematikerin Larissa Queen John Horton Conway (* 26. Dezember 1937 in Liverpool, Vereinigtes Königreich; † 11. April 2020 in New Brunswick, New Jersey, Vereinigte Staaten)Matt Baker: John Horton Conway (1937–2020). In: Science. 368, 2020, S. 831,.
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John Thomas Graves
John Thomas Graves (* 1806 in Dublin; † 1870) war ein irischer Mathematiker und Jurist.
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Jordan-Algebra
In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A die sog.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Kronecker-Delta
Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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M-Theorie
Die fünf Stringtheorien und 11-dimensionale Supergravitation als Grenzfälle der M-Theorie. Die M-Theorie ist der Versuch einer Erweiterung und Verallgemeinerung der Stringtheorie in der Theoretischen Physik.
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Moufang-Ebene
Beziehung zwischen Typen projektiver Ebenen: ''moufangsch'': der kleine Satz von Desargues wird vorausgesetzt, ''desarguessch'': der große Satz von Desargues, ''pappussch'': der Satz von Pappus Der kleine affine Satz von Desargues besagt: Sind A_1A_2A_3 und B_1B_2B_3 Dreiecke, bei denen die „Zuordnungsgeraden“ parallel sind: A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 dann folgt aus der Parallelität von ''zwei'' Paaren von Dreiecksseiten (z. B. A_1A_2 \parallel B_1B_2 und A_2A_3 \parallel B_2B_3), dass auch das dritte Seitenpaar parallel ist (im Beispiel A_3A_1 \parallel B_3B_1). Moufang-Ebenen sind projektive Ebenen, in denen der kleine projektive Satz von Desargues allgemeingültig ist.
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Moufang-Identitäten
Eine zweistellige Verknüpfung \cdot auf einer Menge X erfüllt die Moufang-Identitäten (benannt nach der deutschen Mathematikerin Ruth Moufang), wenn für alle a,b,c\in X die Gleichungen und gelten.
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Nullteiler
In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Ruth Moufang
Ruth Moufang (* 10. Januar 1905 in Darmstadt; † 26. November 1977 in Frankfurt am Main) war eine deutsche Mathematikerin.
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Satz von Desargues
Der Satz von Desargues, benannt nach dem französischen Mathematiker Gérard Desargues, ist zusammen mit dem Satz von Pappos einer der Schließungssätze, die für die affine und die projektive Geometrie als Axiome grundlegend sind.
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Schiefkörper
Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist.
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Sedenion
Die Sedenionen (Symbol \mathbb S) sind 16-dimensionale hyperkomplexe Zahlen.
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Sheldon Lee Glashow
Sheldon Glashow an der Harvard University Sheldon Lee Glashow (* 5. Dezember 1932 in New York) ist ein US-amerikanischer Physiker und Nobelpreisträger.
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Spektrum der Wissenschaft
Spektrum der Wissenschaft (Abkürzung: Spektrum, Spektrum Wiss., SdW) ist eine populärwissenschaftliche Monatszeitschrift.
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Spinor
Ein Spinor ist in der Mathematik, und dort speziell in der Differentialgeometrie, ein Vektor in einer kleinsten Darstellung (\rho,V) einer Spin-Gruppe.
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Standardmodell der Teilchenphysik
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM) fasst die wesentlichen Erkenntnisse der Teilchenphysik nach heutigem Stand zusammen.
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Stringtheorie
Als Stringtheorie bezeichnet man eine Sammlung eng verwandter hypothetischer physikalischer Modelle, die anstelle der Beschreibung von Elementarteilchen in den gewohnten Modellen der Quantenfeldtheorie als punktförmige Teilchen (räumliche Dimension Null) in der Raum-Zeit sogenannte Strings (für Fäden oder Saiten) als fundamentale Objekte mit eindimensionaler räumlicher Ausdehnung verwenden.
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Supersymmetrie
Die Supersymmetrie (SUSY) ist eine hypothetische Symmetrie der Teilchenphysik, die Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin) und Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin) ineinander umwandelt.
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Synthetische Geometrie
Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Verdopplungsverfahren
Das Verdopplungsverfahren, auch bekannt als Cayley-Dickson-Verfahren, ist ein Verfahren zur Erzeugung hyperkomplexer Zahlen.
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William Rowan Hamilton
William Rowan Hamilton Sir William Rowan Hamilton (* 4. August 1805 in Dublin; † 2. September 1865 in Dunsink bei Dublin) war ein irischer Mathematiker und Physiker, der vor allem für seine Beiträge zur Mechanik und für seine Einführung und Untersuchung der Quaternionen bekannt ist.
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Zentrum (Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra bezeichnet das Zentrum einer Algebra oder einer Gruppe diejenige Teilmenge der betrachteten Struktur, die aus all den Elementen besteht, die mit allen Elementen bezüglich der Gruppenverknüpfung kommutieren.
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Leitet hier um:
Cayley-Zahl, Cayleyzahl, Oktonion, Oktonionen.
