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42 Beziehungen: Alexander Grothendieck, Aussage (Logik), Auswahlaxiom, Axiom, Bauernregel, Berechenbarkeitstheorie, Boolesche Algebra, Curry-Howard-Isomorphismus, De interpretatione, Denkgesetze, Disjunktion, Epsilon-Induktion, Erkenntnistheorie, Erlanger Konstruktivismus, Ex falso quodlibet, Friedrich Kirchner (Philosoph), Fundierungsaxiom, Garbe (Mathematik), Gesetz der doppelten Negation, Grundlagenkrise der Mathematik, Identität (Logik), Ieke Moerdijk, Intuitionismus, Intuitionismus (Logik und Mathematik), Junktor, Kalkül, Klassische Logik, Komplementarität, Kontinuumshypothese, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Maschinengestütztes Beweisen, Mehrwertige Logik, Metaphysik, Myles Tierney, Ontologie, Philosophie, Prinzip der Zweiwertigkeit, Satz vom Widerspruch, Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill, Schlussregel, Tautologie (Logik), William Lawvere.
Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (1970) Alexander Grothendieck (* 28. März 1928 in Berlin; † 13. November 2014 in Saint-Lizier in der Nähe von Saint-Girons, Département Ariège) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dem insbesondere ein völliger Neuaufbau der algebraischen Geometrie zu verdanken ist.
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Aussage (Logik)
Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist, zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip).
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Bauernregel
Bauernregeln sind meist in Reimform gefasste alte Volkssprüche über das Wetter und die Folgen für die Landwirtschaft.
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Berechenbarkeitstheorie
Die Berechenbarkeitstheorie (auch Rekursionstheorie) ist ein Teilgebiet der theoretischen Informatik und der mathematischen Logik, die sich mit dem Begriff der Berechenbarkeit befasst, insbesondere damit, welche Probleme mit Hilfe einer Maschine (genauer: eines mathematischen Modells einer Maschine) oder eines anderen mathematischen Modells der Berechenbarkeit lösbar sind.
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Boolesche Algebra
Venn-Diagramme für Konjunktion, Disjunktion und Ergänzung In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert.
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Curry-Howard-Isomorphismus
Als Curry-Howard-Isomorphismus (auch Curry-Howard-Korrespondenz) bezeichnet man die Interpretation von Typen als logische Aussagen und von Termen eines bestimmten Typs als Beweise der zum Typ gehörenden Aussage; und umgekehrt.
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De interpretatione
Der Anfang von ''De interpretatione'' in der lateinischen Übersetzung des Boethius. Handschrift Rom, Biblioteca Apostolica Vaticana, Vaticanus Palatinus lat. 988, fol. 21v (Ende des 13. Jahrhunderts) Lehre vom Satz ist der Titel einer Schrift des Philosophen Aristoteles.
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Denkgesetze
Als Denkgesetze wurden in der Geschichte der Philosophie und der philosophischen Logik, vor allem im Psychologismus des 19. Jahrhunderts, logische Regeln, Gesetzmäßigkeiten oder Grundsätze bezeichnet, insofern sie – dies war die psychologistische Sicht – als Naturgesetze des Denkens betrachtet wurden.
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Disjunktion
Vereinigung von Mengen wird über die (nicht-ausschließende) Disjunktion definiert. OR-Gatter: Wenn Taster E1 '''oder''' E2 betätigt wird, leuchtet die Lampe. Dieses logische Oder umfasst auch den Fall, dass beide zugleich gedrückt werden. Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“) und Adjunktion (von lat. adiungere, „anfügen, verbinden“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes oder oder durch ein nichtausschließendes oder verbunden sind.
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Epsilon-Induktion
Unter Epsilon-Induktion (auch ∈-Induktion) versteht man in der Mathematik ein spezielles Beweisverfahren der Mengenlehre.
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Erkenntnistheorie
Erkenntnis und ihre theoretische Reflexion; Abbildung aus James Ayscough, ''A Short Account of the Eye and Nature of Vision'' (London, 1752), S. 30 Die Erkenntnistheorie (auch Epistemologie oder Gnoseologie) ist ein Hauptgebiet der Philosophie, das die Fragen nach den Voraussetzungen für Erkenntnis, dem Zustandekommen von Wissen und anderer Formen von Überzeugungen umfasst.
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Erlanger Konstruktivismus
Der Erlanger Konstruktivismus – auch als Konstruktivismus der „Erlanger Schule“ und neuerdings als Methodischer Konstruktivismus bezeichnet – ist als ein methodenkritischer Ansatz in der Wissenschaftstheorie bekannt geworden.
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Ex falso quodlibet
Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze: Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann.
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Friedrich Kirchner (Philosoph)
Friedrich Kirchner (* 1. Mai 1848 in Spandau; † 6. März 1900 in Berlin) war ein deutscher Philosoph, Philosophie- und Literaturhistoriker, Theologe und Gymnasialprofessor.
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Fundierungsaxiom
Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von 1925,John von Neumann: Eine Axiomatisierung der Mengenlehre. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. Bd.
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Garbe (Mathematik)
Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie.
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Gesetz der doppelten Negation
Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik, wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. Die doppelte Negation im Sinne der Logik ist zu unterscheiden von der Negation der Negation im Sinne der Dialektik (Hegels).
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Grundlagenkrise der Mathematik
Die Grundlagenkrise der Mathematik war eine Phase der Verunsicherung der mathematischen Öffentlichkeit zu Anfang des 20.
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Identität (Logik)
In logischen Systemen wird Identität über Ununterscheidbarkeit eingeführt: Das Identitätsprinzip (auch Satz der Identität) besagt, dass ein Gegenstand A genau dann mit einem Gegenstand B identisch ist, wenn sich zwischen A und B kein Unterschied finden lässt.
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Ieke Moerdijk
Izak „Ieke“ Moerdijk (* 23. Januar 1958) ist ein niederländischer Mathematiker.
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Intuitionismus
Intuitionismus bezeichnet unterschiedliche philosophische, mathematische und teilweise auch psychologische Positionen, die der Intuition eine Priorität einräumen.
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Intuitionismus (Logik und Mathematik)
Der Intuitionismus ist eine von L. E. J. Brouwer begründete Richtung der Philosophie der Mathematik, bei der die Mathematik als Tätigkeit des exakten Denkens angesehen wird, die ihre eigenen Objekte hervorbringt und nicht voraussetzt.
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Junktor
Ein Junktor (von lat. iungere „verknüpfen, verbinden“) ist eine logische Verknüpfung zwischen Aussagen innerhalb der Aussagenlogik, also ein logischer Operator.
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Kalkül
Als der oder das Kalkül („Rechnung“; von „Rechenstein“, „Spielstein“) versteht man in den formalen Wissenschaften wie Logik und Mathematik ein formales System von Regeln, mit denen sich aus gegebenen Aussagen (Axiomen) weitere Aussagen ableiten lassen.
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Klassische Logik
Unter der klassischen Logik versteht man ein logisches System, das die Aussagen-, die Prädikatenlogik erster oder höherer Stufe sowie im Allgemeinen den (logischen) Identitätsbegriff enthält.
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Komplementarität
Komplementarität ist ein Begriff der Erkenntnistheorie für zwei (scheinbar) widersprüchliche, einander ausschließende, nicht aufeinander reduzierbare Beschreibungsweisen oder Versuchsanordnungen, die aber in ihrer wechselseitigen Ergänzung zum Verständnis eines Phänomens oder Sachverhaltes im Ganzen notwendig sind.
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Kontinuumshypothese
Die Mächtigkeit des Kontinuums bleibt in ZFC unbestimmt Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen.
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Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Harald Bohr und Bertus Brouwer (1932) Luitzen Egbertus Jan (Bertus) Brouwer (* 27. Februar 1881 in Overschie (heute zu Rotterdam); † 2. Dezember 1966 in Blaricum) war ein niederländischer Mathematiker.
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Maschinengestütztes Beweisen
Maschinengestütztes Beweisen (oder missverständlicher: automatisches Beweisen; ein Teilgebiet der automatischen Deduktion) basiert auf der Verwendung von Computerprogrammen zur Erzeugung und Überprüfung von mathematischen Beweisen logischer Theoreme.
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Mehrwertige Logik
Mehrwertige Logik ist ein Oberbegriff für alle logischen Systeme, die mehr als zwei Wahrheitswerte verwenden.
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Metaphysik
''Was sind die letzten Ursachen und Prinzipien der Welt?'' – Holzschnitt aus Camille Flammarions ''L’Atmosphère'' (1888) (Flammarions Holzstich) Die Metaphysik (‚danach‘, ‚hinter‘, ‚jenseits‘ und φύσις phýsis ‚Natur‘, ‚natürliche Beschaffenheit‘) ist eine Grunddisziplin der Philosophie.
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Myles Tierney
Myles Tierney (* September 1937; † 6. Oktober 2017 in New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Topologie und Kategorientheorie befasste.
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Ontologie
Die Ontologie (im 16. Jahrhundert als griechisch ὀντολογία ontología gebildet aus ón ‚seiend‘ bzw. ‚das Sein‘ und λόγος lógos ‚Lehre‘, also ‚Lehre vom Seienden‘ bzw. ‚Lehre des Seins‘) ist eine Disziplin der (theoretischen) Philosophie, die sich mit der Einteilung des Seienden und den Grundstrukturen der Wirklichkeit befasst.
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Philosophie
Raffaels Schule von Athen mit den idealisierten Darstellungen der Gründerväter der abendländischen Philosophie. Obwohl seit Platon vor allem eine Sache der schriftlichen Abhandlung, ist das angeregte Gespräch bis heute ein wichtiger Bestandteil des philosophischen Lebens. In der Philosophie (philosophía, latinisiert philosophia, wörtlich „Liebe zur Weisheit“) wird versucht, die Welt und die menschliche Existenz zu ergründen, zu deuten und zu verstehen.
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Prinzip der Zweiwertigkeit
Das Prinzip der Zweiwertigkeit, auch Bivalenzprinzip genannt, ist die Eigenschaft einer Logik, dass semantisch jeder Formel genau einer von zwei Wahrheitswerten zugewiesen wird.
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Satz vom Widerspruch
Der Satz vom Widerspruch oder Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch besagt, dass zwei einander in derselben Hinsicht widersprechende Aussagen nicht zugleich zutreffen können.
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Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill
Der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill, benannt nach Radu Diaconescu, N. D. Goodman und J. Myhill, ist ein Satz aus der mathematischen Logik, der zeigt, dass der Satz vom ausgeschlossenen Dritten aus dem Auswahlaxiom hergeleitet werden kann.
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Schlussregel
Eine Schlussregel (oder Inferenzregel) bezeichnet eine Transformationsregel (Umformungsregel) in einem Kalkül der formalen Logik, d. h.
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Tautologie (Logik)
Eine Tautologie (von ταὐτό t’autó „dasselbe“ und -logie), auch Verum („wahr“) genannt, ist in der Logik eine allgemein gültige Aussage, das heißt eine Aussage, die aus logischen Gründen immer wahr ist.
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William Lawvere
William Lawvere (2003) Francis William Lawvere, genannt William Lawvere, (* 9. Februar 1937 in Muncie, Indiana; † 23. Januar 2023) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Kategorientheorie und Algebra beschäftigte.
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