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49 Beziehungen: Anisotropie, Definitheit, Dehnung, Dimension (Größensystem), Drehgruppe, Dyadisches Produkt, Einheitsmatrix, Einheitsvektor, Elastizitätsgesetz, Elastizitätsmodul, Elastizitätstensor, Elastizitätstheorie, Festigkeitslehre, Fréchet-Ableitung, Gâteaux-Differential, Gedankenexperiment, Griechische Sprache, Hauptdiagonale, Hauptinvariante, Hexagonales Kristallsystem, Holm Altenbach, Hyperelastizität, Isotropie, Kontinuumsmechanik, Kubische Anisotropie, Materialmodell, Matrizenmultiplikation, Orthogonale Matrix, Orthogonaler Tensor, Orthorhombisches Kristallsystem, Oxford University Press, Poissonzahl, Radiant (Einheit), Scherung (Mechanik), Schubmodul, Skalar (Mathematik), Spannungstensor, Spezielle lineare Gruppe, Spur (Mathematik), Symmetrische Matrix, Tensor, Tetragonales Kristallsystem, Transponierte Matrix, Transversale Isotropie, Unidirektionale Schicht, Verformung, Verzerrungstensor, Voigtsche Notation, Werkstoff.
Anisotropie
Anisotropie (von „un-“, isos „gleich“ und tropos „Drehung, Richtung“) ist die Richtungsabhängigkeit einer Eigenschaft oder eines Vorgangs.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Dehnung
Dehnung von Körpern Die Dehnung (Formelzeichen: \varepsilon) ist eine Angabe für die relative Längenänderung (Verlängerung bzw. Verkürzung) eines Körpers unter Belastung, beispielsweise durch eingeprägte Kräfte oder durch eine Temperaturänderung (Wärmeausdehnung).
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Dimension (Größensystem)
In einem Größensystem drückt die Dimension einer physikalischen Größe deren qualitative Eigenschaften aus.
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Drehgruppe
Die Drehgruppe im engeren Sinn ist die spezielle orthogonale Gruppe \mathop(n) oder auch \mathop(n,\mathbb R) aller Drehungen im reellen dreidimensionalen Raum (falls n.
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Dyadisches Produkt
Dyadisches Produkt zweier Vektoren als Matrizenprodukt Das dyadische Produkt (kurz auch Dyade von griechisch δύας, dýas „Zweiheit“) oder tensorielle Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Vektoren.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Einheitsvektor
Ein Einheitsvektor ist in der analytischen Geometrie ein Vektor der Länge Eins.
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Elastizitätsgesetz
Das Elastizitätsgesetz ist ein Stoffgesetz.
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Elastizitätsmodul
Der Elastizitätsmodul, auch E-Modul, Zugmodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul oder Youngscher Modul, ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik, der bei linear-elastischem Verhalten den proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers beschreibt.
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Elastizitätstensor
Der Elastizitätstensor bildet in der linearen Elastizität die Verzerrungen auf die Spannungen ab.
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Elastizitätstheorie
Elastische Verformung Die Elastizitätstheorie beschäftigt sich mit elastischen Körpern wie der Scheibe im Bild und wie ihre Eigenschaften mit einem Materialmodell dargestellt werden können.
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Festigkeitslehre
Die Festigkeitslehre ist ein Teilgebiet der technischen Mechanik.
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Fréchet-Ableitung
Die Fréchet-Ableitung (nach Maurice René Fréchet) verallgemeinert den Begriff der Ableitung aus der üblichen Differentialrechnung im \mathbb^n auf normierte Räume.
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Gâteaux-Differential
Das Gâteaux-Differential, benannt nach René Gâteaux (1889–1914), stellt eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen Räumen definiert.
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Gedankenexperiment
Gedankenexperiment ''Schrödingers Katze'': Quantenmechanische Beschreibung nennt zwei einander ausschließende Möglichkeiten mit ihren Wahrscheinlichkeiten. Ein Gedankenexperiment (auch Gedankenversuch) ist ein Hilfsmittel, um eine bestimmte Theorie zu untermauern, zu widerlegen, zu veranschaulichen oder weiterzudenken.
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Griechische Sprache
Die griechische Sprache (bzw. attisch hellēnikḕ glō̂tta) ist eine indogermanische Sprache mit einer Schrifttradition, die sich über einen Zeitraum von 3400 Jahren erstreckt.
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Hauptdiagonale
Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.
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Hauptinvariante
Die Hauptinvarianten eines Tensors sind die Koeffizienten seines charakteristischen Polynoms, dessen Lösungen seine Eigenwerte sind.
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Hexagonales Kristallsystem
Das hexagonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen der Kristallographie.
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Holm Altenbach
Holm Altenbach,, (* 8. Mai 1956 in LeipzigLebenslauf Holm Altenbach (Stand 2015) https://www.ifme.ovgu.de/ifme_media/TM/pdf/CV_Altenbach.pdfLebenslauf Holm Altenbach (Stand 2011)) ist ein deutscher Universitätsprofessor und Herausgeber.
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Hyperelastizität
Hyperelastizität oder Green’sche Elastizität (von griechisch ὑπέρ hyper „über“, ελαστικός elastikos „anpassungsfähig“ und George Green) ist ein Materialmodell der Elastizität.
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Isotropie
Isotropie (von „gleich“ und tropos „Drehung, Richtung“) ist die Unabhängigkeit einer Eigenschaft von der Richtung.
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Kontinuumsmechanik
Kontinuumsmechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Bewegung von deformierbaren Körpern als Antwort auf äußere Belastungen studiert.
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Kubische Anisotropie
Das dargestellte kubische Kristall wird durch zwei verschiedene Transformationen auf sich abgebildet: Drehungen um 90° um eine der schwarz gezeichneten Raumrichtungen oder 120°-Drehungen um eine Raumdiagonale (rot). Nach solchen Drehungen weist die Probe eines kubisch anisotropen Materials unverändertes Verhalten auf. Kubische Kristallstruktur des Diamanten. Die kubische Anisotropie, gehörend zum gleichnamigen Kristallsystem, ist die einfachste Art der Richtungsabhängigkeit eines Materials.
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Materialmodell
Ein Materialmodell, Material- oder Stoffgesetz, ist eine Quantifizierung physikalischer Materialeigenschaften.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Orthogonale Matrix
Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Orthogonaler Tensor
Lineare Abbildung eines Vektors \vecv durch einen Tensor '''T'''. Drehung eines Vektors \vecv um die Drehachse \vecn mit Winkel \alpha durch einen orthogonalen Tensor '''Q'''. Orthogonale Tensoren sind einheitenfreie Tensoren zweiter Stufe, die eine Drehung oder Drehspiegelung im euklidischen Vektorraum ausführen.
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Orthorhombisches Kristallsystem
Brookit aus Pakistan Hemimorphit Das orthorhombische Kristallsystem (auch rhombisches Kristallsystem genannt) gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie.
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Oxford University Press
Oxford University Press Gebäude Oxford University Press (OUP) ist der größte Universitätsverlag der Welt und Bestandteil der Universität Oxford in England.
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Poissonzahl
Die Poissonzahl (nach Siméon Denis Poisson, Formelzeichen \mu oder \nu) ist ein Materialkennwert in der Mechanik bzw.
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Radiant (Einheit)
Der Winkel, der auf dem Kreisumfang die Länge des Radius markiert, beträgt 1 rad, der Vollwinkel also 2\pi rad. Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist ein Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben wird.
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Scherung (Mechanik)
datum.
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Schubmodul
Schubmodul eines speziellen Basisglases:Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteilehttp://glassproperties.com/shear_modulus/ Berechnung des Schubmoduls von Gläsern (englisch). Der Schubmodul G (auch Gleitmodul, G-Modul, Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft gibt über die linear-elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung.
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Skalar (Mathematik)
Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).
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Spannungstensor
Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt.
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Spezielle lineare Gruppe
Verknüpfungstafel von \operatornameSL(2,\mathbb F_3) Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper K (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring) ist die Gruppe aller n\times n Matrizen mit Koeffizienten aus K, deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt.
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Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Tensor
Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.
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Tetragonales Kristallsystem
Roter Zirkon (Größe: 1,0 cm) aus Gilgit, Pakistan Phosgenit, ausgestellt im Royal Ontario Museum Das Tetragonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Transversale Isotropie
Bildhafte Erklärung der Transversalen Isotropie.Der Werkstoff ist rotationssymmetrisch bezüglich der 1-Achse, die senkrecht auf der isotropen 2-3-Ebene steht.Ein so orientierter Rundstab aus diesem Material kann um seine Längsachse gedreht werden, ohne dass sich seine Eigenschaften ändern. Die transversale Isotropie (von lateinisch transversus „quer“ sowie altgr. ἴσος isos „gleich“ und τρόπος tropos „Drehung, Richtung“) ist eine spezielle Art der Richtungsabhängigkeit eines Werkstoffs.
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Unidirektionale Schicht
Unidirektionale Schicht (kurz: UD-Schicht) ist die Bezeichnung für eine Schicht eines Faser-Kunststoff-Verbunds, in welcher alle Fasern in eine einzige Richtung orientiert sind.
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Verformung
Verformung eines geraden Stabes/einer geraden Platte in einen Kreis/ein Rohr. Scherbelastung. Objekt wird von undeformierter Ausgangslage in eine verformte Lage bewegt. Als Verformung (auch Deformation oder Verzerrung bezeichnet) eines Körpers bezeichnet man in der Kontinuumsmechanik die Änderung seiner Form infolge der Einwirkung einer äußeren Kraft bzw.
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Verzerrungstensor
Verzerrungstensoren sind dimensionslose Tensoren zweiter Stufe, die das Verhältnis von Momentankonfiguration zur Ausgangskonfiguration bei der Deformation von kontinuierlichen Körpern und damit Veränderung der gegenseitigen Lagebeziehungen der Materieelemente beschreiben.
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Voigtsche Notation
'''Voigtsche Notation''': Die Komponenten einer symmetrischen Matrix werden als sechs Komponenten einer Spaltenmatrix notiert. Links die Standard-Schreibweise einer symmetrischen Matrix, rechts die Voigtsche Notation. Die Voigtsche Notation, benannt nach dem Physiker Woldemar Voigt, ist eine abkürzende mathematische Schreibweise für bestimmte mathematische Funktionen (symmetrische Tensoren), die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Zahlenwert abbilden.
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Werkstoff
Gummibänder – Elastomere Werkstoffe mit farbigen Additiven Holz als Konstruktionswerkstoff Werkstoffe im engeren Sinne nennt man Materialien im festen Aggregatzustand, aus denen Bauteile und Konstruktionen hergestellt werden können.
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