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46 Beziehungen: Basis (Vektorraum), Deformationsgradient, Determinante, Drehmatrix, Drehrichtung, Drehspiegelung, Drehung, Duale Basis, Dyadisches Produkt, Einheitstensor, Euklidische Transformation, Eulersche Betrachtungsweise, Eulersche Zahl, Exponentialfunktion, Formelsammlung Tensoralgebra, Frobeniusnorm, Gravitation, Hauptinvariante, Imaginäre Zahl, Inverse Matrix, Kontinuumsmechanik, Kreuzprodukt, Kronecker-Delta, Lagrangesche Betrachtungsweise, Lineare Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Oberflächenintegral, Orthogonale Abbildung, Orthogonale Gruppe, Orthogonale Matrix, Orthotropie, Physikalisches Gesetz, Prähilbertraum, Quaternion, Rechtssystem (Mathematik), Rotationsachse, Schiefsymmetrische Matrix, Spatprodukt, Spezielle lineare Gruppe, Spur (Mathematik), Standardbasis, Tensor, Transponierte Matrix, Transversale Isotropie, Vektorinvariante, Volumenform.
Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Basis (Vektorraum)
Deformationsgradient
Abbildung 1: Ein Körper (links) und seine verschobene und deformierte Lage (rechts). Bei der Deformation werden materielle Linien (schwarz) verschoben, verbogen und gedehnt Der Deformationsgradient (Formelzeichen: \mathbf) ist in der Kontinuumsmechanik ein Mittel zur Beschreibung der lokalen Verformung an einem materiellen Punkt eines Körpers.
Sehen Orthogonaler Tensor und Deformationsgradient
Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
Sehen Orthogonaler Tensor und Determinante
Drehmatrix
Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1.
Sehen Orthogonaler Tensor und Drehmatrix
Drehrichtung
Die Zeiger einer Uhr drehen sich gewöhnlich nach rechts, im Uhrzeigersinn Drehrichtung oder Drehsinn beziehungsweise Umlaufrichtung oder Umlaufsinn bezeichnet die Richtung einer kreisförmigen Bewegung, beispielsweise einer Umdrehung (Rotation) oder eines Umlaufs.
Sehen Orthogonaler Tensor und Drehrichtung
Drehspiegelung
Wird der Punkt P zunächst um die schwarze Drehachse gedreht und dann an der blauen Ebene gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q.Wird er nach der Drehung hingegen am Inversionszentrum (roter Punkt in der blauen Ebene) gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q'.
Sehen Orthogonaler Tensor und Drehspiegelung
Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
Sehen Orthogonaler Tensor und Drehung
Duale Basis
Die duale Basis ist ein Begriff aus der linearen Algebra, der in zwei unterschiedlichen Bedeutungen auftritt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Duale Basis
Dyadisches Produkt
Dyadisches Produkt zweier Vektoren als Matrizenprodukt Das dyadische Produkt (kurz auch Dyade von griechisch δÏας, dýas „Zweiheit“) oder tensorielle Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Vektoren.
Sehen Orthogonaler Tensor und Dyadisches Produkt
Einheitstensor
Ein Einheitstensor ist in der Kontinuumsmechanik die lineare Abbildung jedes Vektors auf sich selbst.
Sehen Orthogonaler Tensor und Einheitstensor
Euklidische Transformation
rechts Die euklidische Transformation, benannt nach Euklid, ist eine abstands- und damit auch winkelerhaltende Transformation des euklidischen Raumes auf sich.
Sehen Orthogonaler Tensor und Euklidische Transformation
Eulersche Betrachtungsweise
Der rote Punkt zeigt einen möglichen Standpunkt für die eulersche Betrachtungsweise einer sich in einem Raum (schwarzes Gitter) bewegenden Gummihaut (grau) Die eulersche Betrachtungsweise bezeichnet eine spezielle Perspektive bei der Beobachtung einer Bewegung eines Körpers, stellt also einen bestimmten Beobachterstandpunkt dar.
Sehen Orthogonaler Tensor und Eulersche Betrachtungsweise
Eulersche Zahl
Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol e bezeichnet, ist eine Konstante, die in der gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, aber auch in der Stochastik (Kombinatorik, Normalverteilung) eine zentrale Rolle spielt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Eulersche Zahl
Exponentialfunktion
In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).
Sehen Orthogonaler Tensor und Exponentialfunktion
Formelsammlung Tensoralgebra
Diese Formelsammlung fasst Formeln und Definitionen der Tensoralgebra für Tensoren zweiter Stufe in der Kontinuumsmechanik zusammen.
Sehen Orthogonaler Tensor und Formelsammlung Tensoralgebra
Frobeniusnorm
Die Frobeniusnorm oder Schurnorm (benannt nach Ferdinand Georg Frobenius bzw. Issai Schur) ist in der Mathematik eine auf der euklidischen Norm basierende Matrixnorm.
Sehen Orthogonaler Tensor und Frobeniusnorm
Gravitation
Parabel. Zwei Spiralgalaxien, die sich unter dem Einfluss der Gravitation der jeweils anderen verformen Fallgesetz, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen. Die Gravitation (von für „Schwere“), auch Massenanziehung oder Gravitationskraft, ist eine der vier Grundkräfte der Physik.
Sehen Orthogonaler Tensor und Gravitation
Hauptinvariante
Die Hauptinvarianten eines Tensors sind die Koeffizienten seines charakteristischen Polynoms, dessen Lösungen seine Eigenwerte sind.
Sehen Orthogonaler Tensor und Hauptinvariante
Imaginäre Zahl
Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.
Sehen Orthogonaler Tensor und Imaginäre Zahl
Inverse Matrix
Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Inverse Matrix
Kontinuumsmechanik
Kontinuumsmechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Bewegung von deformierbaren Körpern als Antwort auf äußere Belastungen studiert.
Sehen Orthogonaler Tensor und Kontinuumsmechanik
Kreuzprodukt
Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt, ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet.
Sehen Orthogonaler Tensor und Kreuzprodukt
Kronecker-Delta
Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.
Sehen Orthogonaler Tensor und Kronecker-Delta
Lagrangesche Betrachtungsweise
Der rote Punkt zeigt einen möglichen Standpunkt für die Lagrangesche Betrachtungsweise einer sich in einem Raum (schwarzes Gitter) bewegenden Gummihaut (grau) Die Lagrangesche Betrachtungsweise bezeichnet eine spezielle Perspektive bei der Beobachtung einer Bewegung eines Körpers, stellt also einen bestimmten Beobachterstandpunkt dar.
Sehen Orthogonaler Tensor und Lagrangesche Betrachtungsweise
Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
Sehen Orthogonaler Tensor und Lineare Abbildung
Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in â3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in â3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
Sehen Orthogonaler Tensor und Lineare Unabhängigkeit
Oberflächenintegral
Das Oberflächenintegral oder Flächenintegral ist eine Verallgemeinerung des eindimensionalen Integralbegriffes zwecks Anwendung auf ebenen oder gekrümmten Flächen.
Sehen Orthogonaler Tensor und Oberflächenintegral
Orthogonale Abbildung
Eine orthogonale Abbildung oder orthogonale Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei reellen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält.
Sehen Orthogonaler Tensor und Orthogonale Abbildung
Orthogonale Gruppe
Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.
Sehen Orthogonaler Tensor und Orthogonale Gruppe
Orthogonale Matrix
Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
Sehen Orthogonaler Tensor und Orthogonale Matrix
Orthotropie
Das Koordinatensystem mit den drei Orthotropieachsen Radial, Transversal, Longitudinal Holz als typisches orthotropes Material im Ingenieurwesen Dieses orthotrope Material ist aufgrund seiner inneren Struktur rotationssymmetrisch bezüglich einer Drehung um 180 Grad um eine Achse senkrecht zur Blattebene.
Sehen Orthogonaler Tensor und Orthotropie
Physikalisches Gesetz
Ein physikalisches Gesetz beschreibt in allgemeiner Form, wie die physikalischen Größen, welche die Zustände eines physikalischen Systems charakterisieren, miteinander zusammenhängen und sich gegebenenfalls ändern.
Sehen Orthogonaler Tensor und Physikalisches Gesetz
Prähilbertraum
In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.
Sehen Orthogonaler Tensor und Prähilbertraum
Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
Sehen Orthogonaler Tensor und Quaternion
Rechtssystem (Mathematik)
Achsenorientierung und Drehsinn linkshändiger und rechtshändiger Koordinatensysteme Als Rechtssystem bzw.
Sehen Orthogonaler Tensor und Rechtssystem (Mathematik)
Rotationsachse
Eine Rotationsachse oder Drehachse ist eine Gerade, die eine Rotation oder Drehung beschreibt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Rotationsachse
Schiefsymmetrische Matrix
Eine schiefsymmetrische Matrix (auch antisymmetrische Matrix) ist eine Matrix, die gleich dem Negativen ihrer Transponierten ist.
Sehen Orthogonaler Tensor und Schiefsymmetrische Matrix
Spatprodukt
Spat, der von drei Vektoren aufgespannt wird Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.
Sehen Orthogonaler Tensor und Spatprodukt
Spezielle lineare Gruppe
Verknüpfungstafel von \operatornameSL(2,\mathbb F_3) Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper K (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring) ist die Gruppe aller n\times n Matrizen mit Koeffizienten aus K, deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Spezielle lineare Gruppe
Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
Sehen Orthogonaler Tensor und Spur (Mathematik)
Standardbasis
Als Standardbasis, natürliche Basis, Einheitsbasis oder kanonische Basis bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Linearen Algebra eine spezielle Basis, die in gewissen Vektorräumen bereits aufgrund ihrer Konstruktion unter allen möglichen Basen ausgezeichnet ist.
Sehen Orthogonaler Tensor und Standardbasis
Tensor
Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.
Sehen Orthogonaler Tensor und Tensor
Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
Sehen Orthogonaler Tensor und Transponierte Matrix
Transversale Isotropie
Bildhafte Erklärung der Transversalen Isotropie.Der Werkstoff ist rotationssymmetrisch bezüglich der 1-Achse, die senkrecht auf der isotropen 2-3-Ebene steht.Ein so orientierter Rundstab aus diesem Material kann um seine Längsachse gedreht werden, ohne dass sich seine Eigenschaften ändern.
Sehen Orthogonaler Tensor und Transversale Isotropie
Vektorinvariante
Die Vektorinvariante ist eine vektorielle Eigenschaft, die einem Tensor zweiter Stufe zugeordnet werden kann.
Sehen Orthogonaler Tensor und Vektorinvariante
Volumenform
Eine Volumenform ist ein mathematisches Objekt, welches zur Integration über Raumbereiche benötigt wird, insbesondere bei der Verwendung spezieller Koordinatensysteme, also ein Spezialfall eines Volumens.
Sehen Orthogonaler Tensor und Volumenform