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21 Beziehungen: Basis (Vektorraum), Differentialform, Funktionaldeterminante, Hodge-Stern-Operator, Integralrechnung, Jacobi-Matrix, Kartesisches Koordinatensystem, Koordinatenlinie, Koordinatensystem, Koordinatentransformation, Kugelkoordinaten, Lebesgue-Integral, Mannigfaltigkeit, Orientierung (Mathematik), Orthonormalbasis, Polarkoordinaten, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Spatprodukt, Transformationssatz, Volumen, Zerlegung der Eins.
- Riemannsche Mannigfaltigkeit
Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
Sehen Volumenform und Basis (Vektorraum)
Differentialform
Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.
Sehen Volumenform und Differentialform
Funktionaldeterminante
Die Funktionaldeterminante oder Jacobi-Determinante ist eine mathematische Größe, die in der mehrdimensionalen Integralrechnung, also der Berechnung von Oberflächen- und Volumenintegralen, eine Rolle spielt.
Sehen Volumenform und Funktionaldeterminante
Hodge-Stern-Operator
Der Hodge-Stern-Operator oder kurz Hodge-Operator ist ein Objekt aus der Differentialgeometrie.
Sehen Volumenform und Hodge-Stern-Operator
Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
Sehen Volumenform und Integralrechnung
Jacobi-Matrix
Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion f\colon \to \,\! ist die m \times n-Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen.
Sehen Volumenform und Jacobi-Matrix
Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.
Sehen Volumenform und Kartesisches Koordinatensystem
Koordinatenlinie
Eine Koordinatenlinie in einem Koordinatensystem ist eine Kurve, auf der alle Koordinaten bis auf eine konstant sind.
Sehen Volumenform und Koordinatenlinie
Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
Sehen Volumenform und Koordinatensystem
Koordinatentransformation
Koordinatentransformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts) Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten, die ein Punkt in einem Koordinatensystem hat, die Koordinaten berechnet, die er in einem anderen Koordinatensystem hat.
Sehen Volumenform und Koordinatentransformation
Kugelkoordinaten
In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben.
Sehen Volumenform und Kugelkoordinaten
Lebesgue-Integral
'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.
Sehen Volumenform und Lebesgue-Integral
Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
Sehen Volumenform und Mannigfaltigkeit
Orientierung (Mathematik)
Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.
Sehen Volumenform und Orientierung (Mathematik)
Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
Sehen Volumenform und Orthonormalbasis
Polarkoordinaten
Ein Polargitter verschiedener Winkel mit Grad-Angaben In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem Polarkoordinatensystem (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und durch den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird.
Sehen Volumenform und Polarkoordinaten
Riemannsche Mannigfaltigkeit
Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.
Sehen Volumenform und Riemannsche Mannigfaltigkeit
Spatprodukt
Spat, der von drei Vektoren aufgespannt wird Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.
Sehen Volumenform und Spatprodukt
Transformationssatz
Der Transformationssatz (auch Transformationsformel) beschreibt in der Analysis das Verhalten von Integralen unter Koordinatentransformationen.
Sehen Volumenform und Transformationssatz
Volumen
Das Volumen (Plural Volumen oder Volumina; von lateinisch volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.
Sehen Volumenform und Volumen
Zerlegung der Eins
Vier Funktionen, die eine Zerlegung der Eins bilden Eine Zerlegung der Eins (auch: Teilung der Eins oder Zerlegung der Einheit) ist eine Konstruktion aus der Mathematik.
Sehen Volumenform und Zerlegung der Eins
Siehe auch
Riemannsche Mannigfaltigkeit
- Alexandrov-Raum
- Einbettungssatz von Nash
- Einsteinsche Mannigfaltigkeit
- Finsler-Mannigfaltigkeit
- Flache Mannigfaltigkeit
- Hadamard-Mannigfaltigkeit
- Hyperbolische Mannigfaltigkeit
- Hyperkählermannigfaltigkeit
- Kähler-Mannigfaltigkeit
- Kenmotsu-Mannigfaltigkeit
- Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit
- Ricci-Fluss
- Ricci-Tensor
- Riemannsche Mannigfaltigkeit
- Riemannscher Krümmungstensor
- Schnittkrümmung
- Volumenform
Auch bekannt als Maßfaktor, Volumenelement.