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91 Beziehungen: Ableitung einer Menge, Abstraktion, Abzählbarkeitsaxiom, Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Alexandroff-Kompaktifizierung, Alfred North Whitehead, Alfred Tarski, Allklasse, Anfangsstrecke, Arnaud Denjoy, Auswahlaxiom, Axiomatische Mengenlehre, Äquivalenzrelation, Bertrand Russell, Beweistheorie, Bijektive Funktion, Bild (Mathematik), Burali-Forti-Paradoxon, Cauchy-Folge, Charles-Jean de La Vallée Poussin, Dana Scott, Datentyp, Dieter Klaua, Disjunkt, Dmitri Jewgenjewitsch Menschow, Edmund Weitz, Eduard Heine, Element (Mathematik), Ernst Zermelo, Ersetzungsaxiom, Filter (Mathematik), Folge (Mathematik), Friedrich Moritz Hartogs, Fundierungsaxiom, Georg Cantor, Grenzwert (Folge), Grundzüge der Mengenlehre, Hao Wang (Mathematiker), Häufungspunkt, Hilbertprogramm, Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg, John von Neumann, Kardinalzahl (Mathematik), Klasse (Mengenlehre), Kompaktifizierung, Konfinalität, Kurt Gödel, Leere Menge, Linearität, Mathematik, ..., Menge (Mathematik), Mengenlehre, Metamathematik, Modelltheorie, Nachfolger (Mathematik), Natürliche Zahl, Netz (Topologie), Nina Karlowna Bari, Null, Ordnungsisomorphismus, Ordnungsrelation, Ordnungstopologie, Paul Bernays, Paul du Bois-Reymond, Peano-Axiome, Raphael Robinson, Reflexive Relation, Stephen A. Cook, Stephen Cole Kleene, Stone-Čech-Kompaktifizierung, Strukturelle Induktion, Substantielle Definition, Teilmenge, Theorem, Thomas Jech, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Transfinite Arithmetik, Transfinite Induktion, Transitive Menge, Unendliche Menge, Unendlichkeitsaxiom, Vollständige Induktion, Von-Neumann-Hierarchie, Willard Van Orman Quine, William Henry Young, Wohlordnung, Wohlordnungssatz, Zahlwort, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, Zurückschneiden durch Rangbetrachtung. Erweitern Sie Index (41 mehr) »
Ableitung einer Menge
Unter der Ableitung einer Menge versteht man in der Mathematik die Menge aller Häufungspunkte dieser Menge.
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Abstraktion
Das Wort Abstraktion (‚abgezogen‘, Partizip Perfekt Passiv von abs-trahere ‚abziehen‘, ‚entfernen‘, ‚trennen‘) bezeichnet meist den induktiven Denkprozess des erforderlichen Weglassens von Einzelheiten und des Überführens auf etwas Allgemeineres oder Einfacheres.
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Abzählbarkeitsaxiom
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie gibt es zwei Endlichkeitsbedingungen an die betrachteten Räume, die als erstes bzw.
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Adolf Abraham Halevi Fraenkel
Abraham Fraenkel (zwischen 1939 und 1949) Adolf Abraham Halevi Fraenkel, meist Abraham Fraenkel zitiert (* 17. Februar 1891 in München; † 15. Oktober 1965 in Jerusalem), war ein deutsch-israelischer Mathematiker.
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Alexandroff-Kompaktifizierung
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet die Alexandroff-Kompaktifizierung (auch Einpunkt-Kompaktifizierung) eine Einbettung eines nicht kompakten topologischen Raumes in einen kompakten topologischen Raum durch Hinzunahme eines einzelnen Punktes.
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Alfred North Whitehead
Alfred North Whitehead Alfred North Whitehead OM (* 15. Februar 1861 in Ramsgate; † 30. Dezember 1947 in Cambridge, Massachusetts) war ein britischer Philosoph und Mathematiker.
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Alfred Tarski
Berkeley Alfred Tarski bzw.
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Allklasse
Die Allklasse bezeichnet die Klasse, die alle Elemente einer mathematischen Theorie enthält; in der Mengenlehre ist das die Klasse aller Mengen.
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Anfangsstrecke
Anfangstrecke ist ein Begriff der Mengenlehre und der Ordnungstheorie.
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Arnaud Denjoy
Arnaud Denjoy Arnaud Denjoy (* 5. Januar 1884 in Auch im Département Gers; † 21. Januar 1974 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der vor allem auf dem Gebiet der reellen Analysis arbeitete.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Axiomatische Mengenlehre
Als axiomatische Mengenlehre gilt jede Axiomatisierung der Mengenlehre, die die bekannten Antinomien der naiven Mengenlehre vermeidet.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Bertrand Russell
Bertrand Russell (1957) Bertrand Arthur William Russell, 3.
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Beweistheorie
Die Beweistheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik, das Beweise als formale mathematische Objekte behandelt, was deren Analyse mit mathematischen Techniken ermöglicht.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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Burali-Forti-Paradoxon
Das Burali-Forti-Paradoxon ist das älteste Paradoxon der naiven Mengenlehre, publiziert am 28.
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Cauchy-Folge
Beispiel einer Cauchy-Folge: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge beliebig klein. Beispiel einer Folge, die keine Cauchy-Folge ist: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge nicht beliebig klein. Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.
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Charles-Jean de La Vallée Poussin
Baron Charles-Jean de La Vallée Poussin um 1900 Charles-Jean Gustave Nicolas Baron de La Vallée Poussin (* 14. August 1866 in Löwen; † 2. März 1962 in Brüssel) war ein belgischer Mathematiker, der vor allem für seinen Beweis des Primzahlsatzes bekannt ist.
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Dana Scott
Dana S. Scott Dana Stewart Scott (* 11. Oktober 1932 in Berkeley, Kalifornien) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, Logiker, Informatiker und Philosoph, der bedeutende Beiträge zur Automatentheorie, Modelltheorie, axiomatischen Mengenlehre und Semantik der Programmiersprachen geleistet hat.
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Datentyp
Formal bezeichnet ein Datentyp (vom englischen data type) oder eine Datenart in der Informatik die Zusammenfassung von Objektmengen mit den darauf definierten Operationen.
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Dieter Klaua
Dieter Klaua (* 22. Juli 1930 in Chemnitz; † 14. April 2014 in Karlsruhe) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem durch seine Beiträge zur axiomatischen Mengenlehre als Grundlage der Mathematik bekannt wurde.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Dmitri Jewgenjewitsch Menschow
Dmitri Jewgenjewitsch Menschow (englische Transkription Dmitrii Evgenevich Menshov; * in Moskau; † 25. November 1988) war ein russischer Mathematiker, der sich vor allem mit reeller Analysis beschäftigte.
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Edmund Weitz
Edmund Weitz (* 23. Dezember 1965 in Peine) ist ein deutscher Mathematiker, Informatiker und Hochschullehrer.
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Eduard Heine
Eduard Heine (1881) Heinrich Eduard Heine (* 18. März 1821 in Berlin; † 21. Oktober 1881 in Halle (Saale)) war ein deutscher Mathematiker.
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Element (Mathematik)
Ein Element (von lateinisch elementum, Lehnübersetzung von griechisch stoīcheĩa bzw. stoichẹjon„Reihenglied, Grundbestandteil“) in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.
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Ernst Zermelo
Freiburg 1953 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (* 27. Juli 1871 in Berlin; † 21. Mai 1953 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.
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Ersetzungsaxiom
Das Ersetzungsaxiom ist ein Axiom, das Abraham Fraenkel 1921 als Ergänzung zur Zermelo-Mengenlehre von 1907 vorschlug und später ein fester Bestandteil der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF) wurde.
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Filter (Mathematik)
In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Friedrich Moritz Hartogs
Friedrich Hartogs Friedrich Moritz Hartogs, auch Fritz Hartogs, (* 20. Mai 1874 in Brüssel; † 18. August 1943 in München) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem wegen seiner Arbeiten zur Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlicher und zur Mengenlehre bekannt ist.
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Fundierungsaxiom
Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von 1925,John von Neumann: Eine Axiomatisierung der Mengenlehre. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. Bd.
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Georg Cantor
Georg Cantor (etwa 1910) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.
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Grenzwert (Folge)
Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
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Grundzüge der Mengenlehre
Grundzüge der Mengenlehre ist ein einflussreiches und oft zitiertes Buch der Mengenlehre und das Opus magnum von Felix Hausdorff.
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Hao Wang (Mathematiker)
Hao Wang (* 20. Mai 1921 in Jinan, Provinz Shandong, China; † 13. Mai 1995 in New York City) war ein chinesisch-US-amerikanischer Logiker, Mathematiker und Philosoph.
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Häufungspunkt
In der Analysis ist ein Häufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat.
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Hilbertprogramm
Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 1920er Jahren vorschlug.
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Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg
Schulprospekt aus dem Jahre ca. 1920, archiviert im Ida-Seele-Archiv Hauptgebäude am Campus Berliner Tor der HAW Hamburg Kunst- und Mediencampus Hamburg (ehemalige Frauenklinik Finkenau); Architekt: Fritz Schumacher Campus ''Armgartstraße'' der HAW Hamburg Die Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg (kurz: HAW Hamburg, bis 2001: Fachhochschule Hamburg) ist die zweitgrößte Hochschule in Hamburg und gehört zu den sieben forschungsorientierten deutschen Hochschulen für Angewandte Wissenschaften im UAS7-Netzwerk.
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John von Neumann
John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als Neumann János Lajos; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C., Vereinigte Staaten) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.
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Kardinalzahl (Mathematik)
Kardinalzahlen (lat. numeri cardinales „vorzügliche Zahlen“, „Hauptzahlen“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit (oder auch Kardinalität) von Mengen.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Kompaktifizierung
Kompaktifizierung ist ein Oberbegriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.
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Konfinalität
In der Ordnungstheorie und Mengenlehre findet die Eigenschaft konfinal (auch: kofinal, engl. cofinal) Anwendung bei topologischen Teilnetzen, so auch bei den proendlichen Zahlen.
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Kurt Gödel
rahmenlos Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten) war ein österreichischer und später US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Linearität
Linearität („Linie“, linearis „aus Linien bestehend“) hat in verschiedenen Bereichen eine unterschiedliche Bedeutung, beschreibt aber zumeist eine geradlinige Beschaffenheit.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Metamathematik
Metamathematik ist die mathematische Betrachtung der Grundlagen der Mathematik.
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Modelltheorie
Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Nachfolger (Mathematik)
In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Netz (Topologie)
Ein Netz oder eine Moore-Smith-Folge stellt in der Topologie (einem Teilgebiet der Mathematik) eine Verallgemeinerung einer Folge dar.
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Nina Karlowna Bari
Nina Karlowna Bari Nina Karlowna Bari (* in Moskau; † 15. Juli 1961 ebenda) war eine russische Mathematikerin, die sich insbesondere mit reeller Analysis beschäftigte.
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Null
0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.
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Ordnungsisomorphismus
Ein Ordnungsisomorphismus ist ein Begriff aus der Ordnungstheorie, einem Teilbereich der Mathematik.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Ordnungstopologie
Auf einer total geordneten Menge kann man in natürlicher Weise eine Topologie einführen, die mit der Ordnung verträglich ist.
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Paul Bernays
Paul Bernays (links) im Gespräch Paul Isaak Bernays (meist genannt als Paul Bernays; * 17. Oktober 1888 in London; † 18. September 1977 in Zürich) war ein Mathematiker und Logiker.
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Paul du Bois-Reymond
Paul du Bois-Reymond David Paul Gustave du Bois-Reymond (* 2. Dezember 1831 in Berlin; † 7. April 1889 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker.
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Peano-Axiome
Die Peano-Axiome (auch Dedekind-Peano-Axiome oder Peano-Postulate) sind fünf Axiome, welche die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften charakterisieren.
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Raphael Robinson
Raphael Robinson Raphael Mitchel Robinson (* 2. November 1911 in National City, Kalifornien; † 27. Januar 1995 in Berkeley, Kalifornien) war ein US-amerikanischer mathematischer Logiker und Mathematiker.
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Reflexive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Reflexivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn x R x für alle Elemente x der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht.
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Stephen A. Cook
Stephen Arthur Cook OOnt (* 14. Dezember 1939 in Buffalo, New York) ist Professor der Informatik an der University of Toronto in Kanada.
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Stephen Cole Kleene
Kleene 1978 Stephen Cole Kleene (* 5. Januar 1909 in Hartford, Connecticut; † 25. Januar 1994 in Madison, Wisconsin) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Logiker.
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Stone-Čech-Kompaktifizierung
Die Stone–Čech-Kompaktifizierung ist eine Konstruktion der Topologie zur Einbettung eines topologischen Raumes X in einen kompakten Hausdorff-Raum.
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Strukturelle Induktion
Die strukturelle Induktion ist ein Beweisverfahren, das unter anderem in der Logik, der theoretischen Informatik und der Graphentheorie eingesetzt wird.
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Substantielle Definition
Die substantielle Definition (lat. definitio substantialis) bezeichnet eine Definitionsart.
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Teilmenge
Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
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Theorem
Der Ausdruck Theorem (von theṓrēma ‚Angeschautes, Untersuchung, Lehrsatz‘), auch Lehrsatz, ist mehrdeutig.
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Thomas Jech
Thomas J. Jech (* 29. Januar 1944 in Prag) ist ein tschechischer Mathematiker, der sich vor allem mit axiomatischer Mengenlehre beschäftigt.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Transfinite Arithmetik
Die transfinite Arithmetik ist die Arithmetik der Ordinalzahlen.
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Transfinite Induktion
Transfinite Induktion ist eine Beweistechnik in der Mathematik, die die von den natürlichen Zahlen bekannte Induktion auf beliebige wohlgeordnete Klassen verallgemeinert, zum Beispiel auf Mengen von Ordinalzahlen oder Kardinalzahlen, oder sogar auf die echte Klasse aller Ordinalzahlen.
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Transitive Menge
In der Mengenlehre nennt man eine Menge A transitiv, falls.
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Unendliche Menge
Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Unendlichkeitsaxiom
Das Unendlichkeitsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das die Existenz einer induktiven Menge postuliert.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Von-Neumann-Hierarchie
Die Von-Neumann-Hierarchie oder kumulative Hierarchie ist ein Begriff der Mengenlehre, der eine Konstruktion von John von Neumann aus dem Jahr 1928 benennt, und zwar einen stufenweisen Aufbau des gesamten Mengenuniversums mit Hilfe von Ordinalzahlen und der Iteration der Potenzmengenbildung.
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Willard Van Orman Quine
Willard Van Orman Quine 1980 Willard Van Orman Quine (* 25. Juni 1908 in Akron, Ohio; † 25. Dezember 2000 in Boston, Massachusetts) war ein amerikanischer Philosoph und Logiker.
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William Henry Young
William Henry Young (* 20. Oktober 1863 in London; † 7. Juli 1942 in Lausanne, Schweiz) war ein englischer Mathematiker.
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Wohlordnung
Eine Wohlordnung auf einer Menge S ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung.
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Wohlordnungssatz
Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.
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Zahlwort
Das Zahlwort oder Numerale (Plural Numeralia, Numeralien oder seltener Numerale; von), seltener Numeral, wird in der Sprachwissenschaft manchmal als eigene Wortart angesetzt (die Dudengrammatik zählt allerdings auch die Kardinalzahlen zu den Adjektiven).
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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Zurückschneiden durch Rangbetrachtung
Das Zurückschneiden durch Rangbetrachtung (oder Trunkierung durch Rangbetrachtung oder Lokalisierung durch Rangbetrachtung) ist eine in der Mengenlehre verwendete und von Tarski und Scott 1955 vorgeschlagene Methode, wie man das Studieren einer Klasse auf das Studieren ihrer Teilmengen beschränken kann.
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Leitet hier um:
Grenz-Ordinalzahl, Limes-Ordinalzahl, Limesordinalzahl, Limeszahl, Nachfolger-Ordinalzahl, Ordinalzahlen, Ordnungsisomorphie, Ordnungstypus.
