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25 Beziehungen: Axiomatische Mengenlehre, Currys Paradoxon, Epsilon-Induktion, Geordnetes Paar, Grundlagenkrise der Mathematik, Hilbertprogramm, Induktive Menge, Leere Menge, Levy-Hierarchie, Logizismus, Naive Mengenlehre, Natürliche Zahl, Ordinalzahl, Paul Lorenzen, Potentielle und aktuale Unendlichkeit, Scottsches Axiomensystem, Transitive Hülle (Menge), Unendlich (Mathematik), Unendliche Menge, Unendlichkeit, Vollständige Induktion, Von-Neumann-Hierarchie, Widerspruchsfreiheit, Zahl, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
Axiomatische Mengenlehre
Als axiomatische Mengenlehre gilt jede Axiomatisierung der Mengenlehre, die die bekannten Antinomien der naiven Mengenlehre vermeidet.
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Currys Paradoxon
Currys Paradoxon ist ein Paradoxon, das Haskell Curry 1942 beschrieb; es erlaubt die Ableitung einer beliebigen Aussage aus einem selbstbezüglichen Ausdruck, der seine eigene Gültigkeit voraussetzt, mittels einfacher, allgemeiner logischer Regeln.
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Epsilon-Induktion
Unter Epsilon-Induktion (auch ∈-Induktion) versteht man in der Mathematik ein spezielles Beweisverfahren der Mengenlehre.
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Geordnetes Paar
Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel oder Dupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
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Grundlagenkrise der Mathematik
Die Grundlagenkrise der Mathematik war eine Phase der Verunsicherung der mathematischen Öffentlichkeit zu Anfang des 20.
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Hilbertprogramm
Das Hilbertprogramm ist ein Forschungsprogramm, das der Mathematiker David Hilbert in den 1920er Jahren vorschlug.
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Induktive Menge
Als induktive Mengen werden in der Mathematik Mengen M bezeichnet, die die leere Menge \emptyset enthalten und wo für jede Menge x auch deren Nachfolgemenge x'.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Levy-Hierarchie
Unter dem Begriff der Levy-Hierarchie werden in der mathematischen Logik, insbesondere der Mengenlehre, eine Reihe von Hierarchien von Formeln und formalen Sprachen subsumiert.
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Logizismus
Der Logizismus oder das logizistische Programm bezeichnet eine bestimmte Position in der Philosophie der Mathematik, die auch in anderen philosophischen Teildisziplinen in der ersten Hälfte des 20.
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Naive Mengenlehre
Der Begriff der naiven Mengenlehre entstand am Anfang des 20.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Ordinalzahl
Ordinalzahlen von 0 bis ωω Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern.
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Paul Lorenzen
Paul Lorenzen (1967) Paul Peter Wilhelm Lorenzen (* 24. März 1915 in Kiel; † 1. Oktober 1994 in Göttingen) war ein deutscher Philosoph, Wissenschaftstheoretiker, Mathematiker und Logiker.
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Potentielle und aktuale Unendlichkeit
Aktuelle beziehungsweise aktuale Unendlichkeit (spätlateinisch actualis, „tätig“, „wirksam“) und potenzielle beziehungsweise potentielle Unendlichkeit (spätlateinisch potentialis, „der Möglichkeit bzw. dem Vermögen nach“) bezeichnen zwei Modalitäten, wie Unendliches existieren oder vorgestellt werden kann.
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Scottsches Axiomensystem
Das Scottsche Axiomensystem, benannt nach dem Mathematiker Dana Scott, ist ein Axiomensystem der Mengenlehre, das als alternativer Zugang zum Axiomensystem der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, kurz ZF, angesehen werden kann.
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Transitive Hülle (Menge)
Die transitive Hülle einer Menge X (oft mit TC(X) für transitive closure bezeichnet) ist die kleinste Obermenge von X, die transitiv ist.
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Unendlich (Mathematik)
In der Mathematik wird der Terminus unendlich zur näheren Charakterisierung einiger mathematischer Begriffe verwendet.
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Unendliche Menge
Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Unendlichkeit
right Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Von-Neumann-Hierarchie
Die Von-Neumann-Hierarchie oder kumulative Hierarchie ist ein Begriff der Mengenlehre, der eine Konstruktion von John von Neumann aus dem Jahr 1928 benennt, und zwar einen stufenweisen Aufbau des gesamten Mengenuniversums mit Hilfe von Ordinalzahlen und der Iteration der Potenzmengenbildung.
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Widerspruchsfreiheit
In der Logik gilt eine Menge von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann, also kein Ausdruck und zugleich dessen Negation.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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