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29 Beziehungen: Aleph-Funktion, Algebraisches Hüllensystem, Axiom der abhängigen Auswahl, Baire-Eigenschaft, Borel-Hierarchie, Cantorsche Normalform, Deduktion, Deskriptive Mengenlehre, Determiniertheitsaxiom, Ersetzungsaxiom, Fundierte Menge, Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Gentzenscher Hauptsatz, Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Induktion, Kardinalzahlarithmetik, Konstruierbarkeitsaxiom, Lemma von Zorn, Metamathematik, Moderne Algebra, Ordinalzahl, Peano-Arithmetik, Surreale Zahl, Transfinite Arithmetik, Verbindbarkeitssatz von Menger, Vollständige Induktion, Von-Neumann-Hierarchie, Wohlordnung, Wohlordnungssatz.
Aleph-Funktion
Die Aleph-Funktion, benannt nach dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets und auch als \aleph geschrieben, ist eine in der Mengenlehre, genauer in der Theorie der Kardinalzahlen, verwendete Aufzählung aller unendlichen Kardinalzahlen.
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Algebraisches Hüllensystem
Algebraische Hüllensysteme sind ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der universellen Algebra.
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Axiom der abhängigen Auswahl
Das Axiom der abhängigen Auswahl (von oder principle of dependent choice kurz DC) ist ein Axiom der Mengenlehre.
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Baire-Eigenschaft
Als Baire-Eigenschaft (oder Eigenschaft von Baire, engl. property of Baire oder Baire property, nach René Louis Baire) bezeichnet man in der allgemeinen Topologie und insbesondere der deskriptiven Mengenlehre eine Eigenschaft bestimmter gutartiger Teilmengen eines topologischen Raumes.
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Borel-Hierarchie
Schematische Darstellung eines Ausschnitts der Borel-Hierarchie: Pfeile zeigen die Übergänge zwischen den Mengensystemen an, die Pfeile mit weißen Quadraten Teilmengen-Relationen In der Mathematik und insbesondere der deskriptiven Mengenlehre ist die Borel-Hierarchie eine stufenweise Aufteilung der Borelschen σ-Algebra zu einem polnischen Raum.
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Cantorsche Normalform
Die cantorsche Normalform wird im mathematischen Teilgebiet der Mengenlehre behandelt, sie verallgemeinert die Darstellung von Zahlen im Stellenwertsystem bzgl.
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Deduktion
In einer klassischen Darstellung der empirischen Sozialwissenschaften bilden Deduktion, Induktion, Theorie und Empirie zentrale Begriffe. Laut dieser vereinfachenden Übersicht werden in der Empirie Daten erhoben, aus diesen per Induktion allgemeine Sätze (Theorie) gewonnen, aus der Theorie wiederum können per Deduktion Aussagen über Einzelfälle gewonnen werden. Die Deduktion (‚ Abführen, Fortführen, Ableitung), auch deduktive Methode oder deduktiver Schluss, ist der Prozess des Ziehens logisch zwingender Schlussfolgerungen.
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Deskriptive Mengenlehre
Die deskriptive Mengenlehre ist ein Teilgebiet der Mengenlehre, das sich mit Eigenschaften definierbarer Mengen befasst.
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Determiniertheitsaxiom
Das Axiom der Determiniertheit (abgekürzt mit AD) besagt, dass für bestimmte Spiele unendlicher Länge immer eine Gewinnstrategie existiert, der Gewinner also determiniert ist.
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Ersetzungsaxiom
Das Ersetzungsaxiom ist ein Axiom, das Abraham Fraenkel 1921 als Ergänzung zur Zermelo-Mengenlehre von 1907 vorschlug und später ein fester Bestandteil der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF) wurde.
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Fundierte Menge
In der Mathematik ist eine fundierte Menge (auch wohlfundierte Menge, fundierte Ordnung, terminierende Ordnung, noethersche Ordnung) eine halbgeordnete Menge, die keine unendlichen echt absteigenden Ketten enthält.
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Gödelscher Unvollständigkeitssatz
Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik.
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Gentzenscher Hauptsatz
Der Gentzensche Hauptsatz oder Schnittsatz ist ein Satz der mathematischen Logik, der besagt, dass die Schnittregel in jeder Herleitung eines Gentzentypkalküls eliminierbar und damit zulässig ist.
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Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
Das Gram-Schmidt’sche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Induktion
Induktion (lateinisch inductio für „Hineinführung“) steht für.
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Kardinalzahlarithmetik
Unter Kardinalzahlarithmetik versteht man in der Mengenlehre Regeln über mathematische Operationen zwischen Kardinalzahlen.
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Konstruierbarkeitsaxiom
Das Konstruierbarkeitsaxiom ist eine auf Kurt Gödel zurückgehende Aussage der Mengenlehre, die eine mögliche Erweiterung der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZFC darstellt.
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Lemma von Zorn
Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht.
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Metamathematik
Metamathematik ist die mathematische Betrachtung der Grundlagen der Mathematik.
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Moderne Algebra
Moderne Algebra ist ein einflussreiches zweibändiges Lehrbuch der Algebra von Bartel Leendert van der Waerden, das zuerst 1930/31 bei Julius Springer erschien.
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Ordinalzahl
Ordinalzahlen von 0 bis ωω Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern.
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Peano-Arithmetik
Die Peano-Arithmetik (erster Stufe, kurz PA) ist eine Theorie der Arithmetik, also der natürlichen Zahlen, innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe.
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Surreale Zahl
Visualisierung einiger surrealer Zahlen Die surrealen Zahlen bilden eine Klasse von Zahlen, die alle reellen Zahlen umfasst, sowie „unendlich große“ Zahlen, die größer sind als jede reelle Zahl.
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Transfinite Arithmetik
Die transfinite Arithmetik ist die Arithmetik der Ordinalzahlen.
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Verbindbarkeitssatz von Menger
Der Verbindbarkeitssatz von Menger ist ein mathematischer Lehrsatz über eine grundlegende Fragestellung der Theorie der metrisch konvexen Räume und als solcher angesiedelt im Übergangsfeld zwischen den beiden mathematischen Gebieten Topologie und Geometrie.
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Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind.
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Von-Neumann-Hierarchie
Die Von-Neumann-Hierarchie oder kumulative Hierarchie ist ein Begriff der Mengenlehre, der eine Konstruktion von John von Neumann aus dem Jahr 1928 benennt, und zwar einen stufenweisen Aufbau des gesamten Mengenuniversums mit Hilfe von Ordinalzahlen und der Iteration der Potenzmengenbildung.
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Wohlordnung
Eine Wohlordnung auf einer Menge S ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung.
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Wohlordnungssatz
Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.
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