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36 Beziehungen: Arnoldi-Verfahren, Übergangsmatrix, Basiswechsel (Vektorraum), Dünnbesetzte Matrix, Eigenwerte und Eigenvektoren, Gerichteter Graph, Google-Matrix, Inverse Iteration, Iteration, Jordansche Normalform, Konvergenzgeschwindigkeit, Kronecker-Produkt, Krylow-Unterraum-Verfahren, Krylowraum, Lanczos-Verfahren, Markow-Kette, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, Maximumsnorm, Norm (Mathematik), Numerische Mathematik, Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, PageRank, Parallelität (Geometrie), Peter Knabner, Rayleigh-Quotient, Richard von Mises, Roland Bulirsch, Satz von Perron-Frobenius, Stabilität (Numerik), Stationäre Verteilung, Stochastik, Unterraumiteration, Vektor, Wahrscheinlichkeitsvektor, Wolf Barth (Mathematiker).
Arnoldi-Verfahren
In der numerischen Mathematik ist das Arnoldi-Verfahren wie das Lanczos-Verfahren ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einiger Eigenwerte und zugehöriger Eigenvektoren.
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Übergangsmatrix
In der Mathematik, besonders der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, dient eine Übergangsmatrix (auch Prozessmatrix oder stochastische Matrix) dazu, die Übergangswahrscheinlichkeiten von (diskreten und kontinuierlichen) Markow-Ketten auszudrücken.
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Basiswechsel (Vektorraum)
Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Dünnbesetzte Matrix
Finite-Elemente-Rechnung, Nichtnulleinträge erscheinen in Schwarz In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Gerichteter Graph
Ein gerichteter Graph mit 3 Knoten und 4 gerichteten Kanten (Doppelpfeil entspricht zwei gegenläufigen Pfeilen) Ein gerichteter Graph oder Digraph (von englisch directed graph) besteht aus.
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Google-Matrix
Die Google-Matrix ist eine quadratische Matrix, die bei der Konstruktion des PageRank-Algorithmus entsteht.
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Inverse Iteration
Die inverse Iteration ist ein numerisches Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren von Matrizen.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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Jordansche Normalform
Die jordansche Normalform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Konvergenzgeschwindigkeit
Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge \left(s_n\right)_ dem Grenzwert s nähern.
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Kronecker-Produkt
Das Kronecker-Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Matrizen beliebiger Größe.
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Krylow-Unterraum-Verfahren
Krylow-Unterraum-Verfahren sind iterative Verfahren zum Lösen großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme, wie sie bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen entstehen, oder von Eigenwertproblemen.
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Krylowraum
Ein Krylowraum ist ein Untervektorraum des komplexen Spaltenvektorraums \mathbb^n, der zu einer quadratischen Matrix A\in\mathbb^, einem Spaltenvektor q\in\mathbb^n, dem Startvektor der Krylow-Sequenz und einem Index m als lineare Hülle iterierter Matrix-Vektor-Produkte definiert ist.
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Lanczos-Verfahren
Das Lanczos-Verfahrenhttps://www2.cs.duke.edu/courses/fall06/cps258/references/Krylov-space/Lanczos-original.pdf Lanczos, C. (1950).
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Markow-Kette
Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein stochastischer Prozess.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Maximumsnorm
Die Maximumsnorm, Maximumnorm oder Tschebyschew-Norm ist eine spezielle Norm für Funktionen beziehungsweise für Vektoren oder Matrizen.
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Norm (Mathematik)
Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Ohne Beschränkung der Allgemeinheit
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, abgekürzt o. B. d. A., ist eine in mathematischen Beweisen vorkommende Formulierung.
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PageRank
Der PageRank-Algorithmus ist ein Verfahren, eine Menge verlinkter Dokumente, beispielsweise das World Wide Web, anhand ihrer Struktur zu bewerten und zu gewichten.
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Parallelität (Geometrie)
Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.
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Peter Knabner
Peter Knabner Peter Knabner (* 13. April 1954 in Tettau, Oberfranken) ist ein deutscher Mathematiker und derzeit Ordinarius für Angewandte Mathematik an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg.
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Rayleigh-Quotient
Der Rayleigh-Quotient, auch Rayleigh-Koeffizient genannt, ist ein Objekt aus der linearen Algebra, das nach dem Physiker John William Strutt, 3. Baron Rayleigh benannt ist.
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Richard von Mises
Richard von Mises Richard Edler von Mises (* 19. April 1883 in Lemberg, Galizien, Österreich-Ungarn; † 14. Juli 1953 in Boston, Massachusetts, Vereinigte Staaten) war ein österreichisch-US-amerikanischer Mathematiker.
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Roland Bulirsch
Roland Bulirsch (2005) Roland Zdeněk Bulirsch (* 10. November 1932 in Reichenberg, Tschechoslowakei; † 21. September 2022 in Gauting) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem mit numerischer Mathematik beschäftigte.
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Satz von Perron-Frobenius
Der Satz von Perron-Frobenius befasst sich mit der Existenz eines positiven Eigenvektors zu einem positiven, betragsgrößten Eigenwert von nichtnegativen Matrizen.
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Stabilität (Numerik)
In der numerischen Mathematik heißt ein Verfahren stabil, wenn es unempfindlich ist gegenüber kleinen Störungen der Daten.
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Stationäre Verteilung
Invariante Verteilung oder stationäre Verteilung ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Unterraumiteration
Die Unterraumiteration dient in der numerischen Mathematik der Approximation von Eigenwerten einer quadratischen Matrix A\in\Complex^ und der dazugehörigen Eigenvektoren.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Wahrscheinlichkeitsvektor
Ein Wahrscheinlichkeitsvektor oder stochastischer Vektor ist ein Vektor mit reellen und nichtnegativen Einträgen, deren Summe eins ergibt.
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Wolf Barth (Mathematiker)
Wolf Barth (1980) Barth Sextik Wolf Paul Barth (* 20. Oktober 1942 in Wernigerode; † 30. Dezember 2016) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigte.
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Leitet hier um:
Vektoriteration, Von-Mises-Iteration.
