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31 Beziehungen: Alexander Markowitsch Ostrowski, Algorithmus, Arnoldi-Verfahren, BiCG-Verfahren, Biorthogonalität, CG-Verfahren, Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel, Eigenwerte und Eigenvektoren, Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Hermitesche Matrix, Hessenbergmatrix, Iteration, Konvergenz (Mathematik), Krylow-Unterraum-Verfahren, Krylowraum, Lineares Gleichungssystem, Matrix (Mathematik), Orthogonale Polynome, Orthogonalprojektion, Orthonormalbasis, Projektion (Lineare Algebra), QR-Algorithmus, Rundungsfehler, Symmetrische Matrix, Symmetrisches Lanczos-Verfahren, Symplektische Abbildung, Tridiagonalmatrix, Unsymmetrisches Lanczos-Verfahren, Walter Edwin Arnoldi, 1951.
Alexander Markowitsch Ostrowski
Ostrowski in Washington (1964) Ostrowski (rechts) mit Otto Toeplitz Alexander Markowitsch Ostrowski (wiss. Transliteration Aleksandr Markovič Ostrovskij; * 25. September 1893 in Kiew; † 20. November 1986 in Montagnola bei Lugano) war ein russisch-deutsch-schweizerischer Mathematiker.
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Algorithmus
sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.
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Arnoldi-Verfahren
In der numerischen Mathematik ist das Arnoldi-Verfahren wie das Lanczos-Verfahren ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einiger Eigenwerte und zugehöriger Eigenvektoren.
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BiCG-Verfahren
Das BiCG-Verfahren ist ein iteratives numerisches Verfahren zur approximativen Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax.
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Biorthogonalität
Biorthogonalität ist eine Abwandlung der bekannten Orthogonalität.
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CG-Verfahren
Ein Vergleich des einfachen Gradientenverfahren mit optimaler Schrittlänge (in grün) mit dem CG-Verfahren (in rot) für die Minimierung der quadratischen Form eines gegebenen linearen Gleichungssystems. CG konvergiert nach 2 Schritten (die Größe der Systemmatrix ist ''m''.
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Cornelius Lanczos
Cornelius Lanczos (auch Kornél Lőwy, Kornél Lánczos; * 2. Februar 1893 in Székesfehérvár, Österreich-Ungarn; † 25. Juni 1974 in Budapest) war ein ungarischer Mathematiker und Physiker.
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Eduard Stiefel
Eduard Stiefel, 1955 Oberwolfach, 1978 Eduard Ludwig Stiefel (* 21. April 1909 in Zürich; † 25. November 1978 ebenda) war ein Schweizer Mathematiker.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
Das Gram-Schmidt’sche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Hermitesche Matrix
Eine hermitesche Matrix ist in der Mathematik eine komplexe quadratische Matrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist.
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Hessenbergmatrix
Eine Hessenbergmatrix ist eine spezielle Klasse von quadratischen Matrizen, die insbesondere im mathematischen Teilgebiet der numerischen linearen Algebra betrachtet wird.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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Konvergenz (Mathematik)
In der Mathematik ist Konvergenz ein Meta-Konzept, das allgemein die Annäherung einer unendlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt ausdrückt.
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Krylow-Unterraum-Verfahren
Krylow-Unterraum-Verfahren sind iterative Verfahren zum Lösen großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme, wie sie bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen entstehen, oder von Eigenwertproblemen.
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Krylowraum
Ein Krylowraum ist ein Untervektorraum des komplexen Spaltenvektorraums \mathbb^n, der zu einer quadratischen Matrix A\in\mathbb^, einem Spaltenvektor q\in\mathbb^n, dem Startvektor der Krylow-Sequenz und einem Index m als lineare Hülle iterierter Matrix-Vektor-Produkte definiert ist.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Orthogonale Polynome
Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen die orthogonal bezüglich eines L^2-Skalarproduktes sind.
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Orthogonalprojektion
Orthogonalprojektion eines Punkts P auf eine Ebene E: Der Verbindungsvektor zwischen dem Punkt und seinem Abbild P' bildet mit der Ebene einen rechten Winkel. Eine Orthogonalprojektion (von gr. ὀρθός orthós gerade, γωνία gōnía Winkel und lat. prōicere, PPP prōiectum vorwärtswerfen), orthogonale Projektion oder senkrechte Projektion ist eine Abbildung, die in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt wird.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Projektion (Lineare Algebra)
Die lineare Abbildung ''T'' ist die Projektion entlang ''k'' auf ''m.'' Alle Punkte im Bild ''m'' (z. B. ''w'') werden von ''T'' auf sich selbst (z. B. ''Tw'') abgebildet. In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum V, die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von V) unverändert lässt.
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QR-Algorithmus
Der QR-Algorithmus ist ein numerisches Verfahren zur Berechnung aller Eigenwerte und eventuell der Eigenvektoren einer quadratischen Matrix.
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Rundungsfehler
Ein Rundungsfehler oder eine Rundungsdifferenz ist die Abweichung einer gerundeten Zahl von der ursprünglichen.
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Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
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Symmetrisches Lanczos-Verfahren
In der numerischen Mathematik ist das symmetrische Lanczos-Verfahren ein Verfahren zur Lösung von Eigenwertproblemen für symmetrische oder hermitesche Matrizen.
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Symplektische Abbildung
Eine symplektische Abbildung ist eine Objekt aus der Mathematik insbesondere aus der symplektischen Geometrie.
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Tridiagonalmatrix
In der linearen Algebra ist eine Tridiagonalmatrix (auch Dreibandmatrix) eine quadratische Matrix, die nur in der Hauptdiagonalen und in den beiden ersten Nebendiagonalen Einträge ungleich Null enthält.
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Unsymmetrisches Lanczos-Verfahren
In der numerischen Mathematik ist das unsymmetrische Lanczos-Verfahren einerseits ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung einiger Eigenwerte und evtl.
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Walter Edwin Arnoldi
Walter Edwin Arnoldi (* 14. Dezember 1917 in New York City; † 5. Oktober 1995) war ein US-amerikanischer Maschinenbau-Ingenieur, bekannt für eine Arbeit zur numerischen linearen Algebra.
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1951
Das Jahr 1951 ist von den zunehmenden Feindseligkeiten zwischen Ostblock und westlicher Welt geprägt, die sich im Koreakrieg und der McCarthy-Ära, speziell dem Prozess gegen Ethel und Julius Rosenberg, widerspiegeln.
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