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29 Beziehungen: Affine Abbildung, Differenzierbarkeit, Duale Paarung, Dualer Kegel, Dualität (Mathematik), Dualraum, Erweiterte Funktion, Fast-konvexe Funktion, Hilbertraum, Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen, Kegel (Lineare Algebra), Konisches Programm, Konvexe Menge, Konvexe Optimierung, Konvexe und konkave Funktionen, Lagrange-Multiplikator, Lineare Optimierung, Mathematische Optimierung, Normierter Raum, Optimalitätskriterium, Optimierungsproblem, Ordnungskegel, Sattelpunkt, Semidefinite Programmierung, Skalarprodukt, Slater-Bedingung, SOCP, Verallgemeinerte Ungleichung, Vollständiger Raum.
Affine Abbildung
Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Duale Paarung
Die duale Paarung ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem Vektor und einem linearen Funktional eine Zahl zuweist.
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Dualer Kegel
Der duale Kegel ist ein spezieller Kegel, der jedem Kegel zugeordnet werden kann.
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Dualität (Mathematik)
In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt X der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von X heranziehen kann.
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Dualraum
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.
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Erweiterte Funktion
Eine erweiterte Funktion und der damit eng verbundene Begriff einer echten Funktion ist eine Funktion, deren Wertebereich um den symbolischen Wert unendlich erweitert wird.
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Fast-konvexe Funktion
Die fast konvexen Funktionen (englisch convex-like functions) bilden eine Verallgemeinerung der konvexen Funktionen und werden in der mathematischen Optimierung verwendet, da für sie einfache Regularitätsvoraussetzungen wie die Slater-Bedingung gelten, unter denen starke Dualität gilt und damit auch die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen gelten.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen sind ein notwendiges Optimalitätskriterium erster Ordnung in der nichtlinearen Optimierung.
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Kegel (Lineare Algebra)
In der linearen Algebra ist ein (linearer) Kegel eine Teilmenge eines Vektorraums, die abgeschlossen bzgl.
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Konisches Programm
Ein konisches Programm ist in der mathematischen Optimierung ein bestimmtes Problem, bei dem in der Formulierung der zulässigen Punkte auch ein Kegel verwendet wird, was zu dieser Namensgebung führte.
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Konvexe Menge
Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.
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Konvexe Optimierung
Die konvexe Optimierung ist ein Teilgebiet der mathematischen Optimierung.
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Konvexe und konkave Funktionen
Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch: convexus.
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Lagrange-Multiplikator
kollinear. Dasselbe Problem wie oben, wobei die Funktionswerte von f auf der Höhenachse abgetragen sind, rot sind die Funktionswerte von f an Punkten (x,y) für die gilt g(x,y).
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Lineare Optimierung
Bei linearen Optimierungsproblemen ist die Menge der zulässigen Punkte (braun) durch lineare Ungleichungen (Halbräume, definiert durch Hyperebenen) eingeschränkt. Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Normierter Raum
Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.
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Optimalitätskriterium
Optimalitätskriterien spielen eine wichtige Rolle in der mathematischen Optimierung.
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Optimierungsproblem
Ein Optimierungsproblem ist ein mathematisches Problem.
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Ordnungskegel
Ein Ordnungskegel oder auch positiver Kegel ist ein spezieller Kegel in einem geordneten Vektorraum.
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Sattelpunkt
Sattelpunkt von y.
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Semidefinite Programmierung
In der semidefiniten Programmierung (SDP, auch semidefinite Optimierung) werden Optimierungsprobleme untersucht, deren Variablen keine Vektoren, sondern symmetrische Matrizen sind.
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Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
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Slater-Bedingung
Die Slater-Bedingung oder auch Slater constraint qualification oder kurz Slater CQ, ist eine wichtige Voraussetzung, dass notwendige Optimalitätskriterien in der konvexen Optimierung gelten.
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SOCP
Ein SOCP (oder Second Order Cone Program) ist ein Problem in der mathematischen Optimierung, bei dem die Lösung des Problems nicht nur linearen Restriktionen unterliegt, sondern auch noch in einem bestimmten Kegel liegen soll.
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Verallgemeinerte Ungleichung
Eine verallgemeinerte Ungleichung (engl. generalized inequality) ist eine Halbordnung auf dem \mathbb^n, die mittels eines Kegels definiert wird und die den \mathbb^n zu einem geordneten Vektorraum macht.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Leitet hier um:
Duales Problem, Dualitätslücke, Schwache Dualität, Starke Dualität.
